No Campus com Helder Coelho

Fazer a ciência devagar

Helder Coelho

No filme “The man who knew infinity” (sobre a colaboração de Ramanujan com Hardy em Cambridge, Reino Unido) aborda-se a resolução de problemas e a discussão do recurso à intuição. O terreno da Matemática é o escolhido, tal como no problema de Kadinson-Singer (sem resolução durante 50 anos), e onde se trata da reconciliação da Física Quântica com a Matemática (Marcus, Spielman e Srivastava, 2015).

No filme parece que tudo se resume ao recurso à prova, para confirmar a intuição, e o mesmo ocorre frequentemente na Física Social, onde se nota a desconfiança pelas equações que surgem como boias de salvação perante a avalanche dos dados (Big Data).

No caso do problema formulado por Richard Kadinson e pelo aluno Isadore Singer, no fim da década de 50, estamos perante um terreno interdisciplinar (Física/Matemática) onde se é aconselhado a viajar até às raízes e a caminhar com método.

A sugestão consiste em primeiro olhar para o problema de vários ângulos possíveis antes de se organizar o ataque. Em segundo lugar, deve-se recorrer a novas ferramentas ou a ter uma ideia brilhante. As tentativas anteriores, recorrer a matrizes (Heisenberg) ou aplicar a teoria dos grafos (von Neumann), não produziram resultados aceitáveis. O desenvolvimento de uma álgebra especializada (C*) levou os pioneiros da tentativa de quebrar agora o problema a terem esperança num êxito proximamente. Em terceiro lugar, a ideia (bastante explorada na interdisciplinaridade) de ver as ligações entre os ramos de uma disciplina é a aposta.

Reconciliar disciplinas impõe três direções possíveis de seguir: 1) usar conjeturas, 2) construir provas, ou 3) explorar experiências computacionais. Em todas estas vias, devemos prosseguir por estradas, abrir caminhos e dar passos decisivos. Parece fácil, mas não é!

Desenvolver um modelo de um mundo onde não é possível fazer medidas precisas (em simultâneo) de diferentes propriedades de um sistema físico, no nível microscópico, foi o exercício que fascinou a comunidade dos matemáticos. Duas vias foram indispensáveis: usar a álgebra funcional e enfrentar um terreno combinatório, ou seja juntar duas técnicas diferentes. Mesmo assim, as dificuldades continuaram, e só a observação de Pete Casazza de que existiam outros problemas parecidos como o de Kadison-Singer, por exemplo o de processamento de sinais. Foram necessários alguns anos mais para que Casazza se convencesse que invadindo outras áreas da Matemática surgiriam mais problemas (de processamento áudio, de protocolos da Internet sobre tolerância a erros) com outras semelhanças, ou seja o problema a resolver podia aparecer sob formas diferentes.

O encontro, na universidade de Yale (EUA), de Marcus, Spielman e Srivastava com o professor israelita Gil Kalai abriu um rasgo para a investigação continuada, em redor das matrizes capazes de descrever conexões entre os pontos de um grafo. O grupo de Yale desenvolvia então “sparsifiers”, técnicas para reduzir o número de ligações em grafos que são frequentemente usados para modelar redes, circuitos elétricos, e sistemas mecânicos. A “esparsificação” de grafos (as matrizes oferecem um modo de representar a informação em grafos) permite resolver problemas (sistemas de equações lineares), mas mais rapidamente, com algoritmos, embora perdendo alguma precisão.

Se bem que a dica fosse interessante, e parecesse um atalho para chegar logo à prova do problema, o grupo de Yale teve de esperar ainda mais cinco anos, fazendo experiências computacionais com o objetivo de encontrar contraexemplos para as conjeturas. O núcleo duro da prova final apoiou-se em propriedades de tipos especializados de polinómios, onde as funções matriciais (como os determinantes) forneceram os polinómios adequados.

Referência
Marcus, A., Spielman, D. e Srivastava, N. "Interlacing Polynomials II: Mixed characteristic polunomials and the Kadinson-Singer, Annals of Mathematics", Issue 1, 182, 2015

Helder Coelho, professor do Departamento de Informática de Ciências
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt

Seminário Informal em Matemática no próximo dia 15 de Maio, 6ªfeira, às 14h na sala 6.2.44.

 

O seminário "CSI – Sismologia" realiza-se a 14 de maio de 2015, entre as 12h00 e as 13h00, no edifício C8, anfiteatro 8.2.47.

O Instituto Nacional de Estatística pretende recrutar 20 técnicos superiores. Os interessados devem preencher os requisitos indicados no anúncio

Pretendendo estimular o estudo e a investigação científica em Probabilidades e Estatística entre os jovens, a SPE atribui um número limitado de bolsas para participação no Congresso da SPE 2015, de acordo com o seguin

Durante a iniciativa serão apresentados projetos desenvolvidos no território nacional, na área dos portos, vinha, cadastro, energia e Geologia.

Haverá seminário de Lógica (21 de maio) e de Análise e Equações Diferenciais (28 de maio).

 

THURSDAY, MAY 21, 4:30PM ROOM: C8.2.11

A Associação dos Estudantes da Faculdade de Ciências de Lisboa organiza mais uma edição da Jobshop FCUL, de 4 a 8 de maio de 2015, no edifício C3.

O seminário "Wind Waves: from climate to forecasting scales" realiza-se a 7 de maio de 2015, entre as 12h00 e as 13h00, no edifício C8, anfiteatro 8.2.47.

Andra Stroe, do Observatório de Leiden, em breve vai estar em Lisboa, para trabalhar em novas descobertas com o astrónomo David Sobral, do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço (IA) e da Faculdade de Ciências da ULisboa.

Com a fusão da Universidade de Lisboa e da Universidade Técnica de Lisboa, em 2013, foi possível equacionar formatos de formação, que beneficiam da cooperação entre as 18 escolas da atual ULisboa.

O seminário "On the Use of Muse of Meteorological Satellites for Land Surface Monitoring" realiza-se a 30 de abril de 2015, entre as 12h00 e as 13h00, no edifício C8, anfiteatro 8.2.47.

MÁRIO EDMUNDO

Mais de mil participantes parecem ter aceite o desafio, anunciado no site da faculdade. As inscrições encerraram a 22 de abril e são muitas as atividades com lotação esgotada.

A próxima atividade deste ciclo ocorre a 29 de maio e conta com a presença do cientista Henrique Leitão, que irá abordar o tema “A Luz na História da Ciência”.

O Gabinete de Mobilidade, Estágios e Inserção Profissional da Faculdade de Ciências da ULisboa, em colaboração com a Fundação da Juventude e o Novo Banco, promove uma "Sessão de Apresentação de Estágios de Verão", destinada a alunos pré-finalistas e finalistas de licenciatura e de mestrado. 

"As editoras académicas internacionais estão abertas a propostas de livros”, dizem Paulo Teixeira e João Casquilho.

É preciso desfazer o mito de que as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) são uma área para homens, onde se trabalha de forma isolada e sem espaço para a criatividade.

Seminário Informal em Matemática no próximo dia 8 de Maio, 6ªfeira, às 14h na sala 6.2.44.

 

Tema: Derivação microscópica da equação do calor, apresentado por Alexandra Symeonides.

Seminário Informal em Matemática no próximo dia 24 de Abril, 6ªfeira, às 14h na sala 6.2.44.

 

Tema: Jogos de azar - estratégias ousadas e tímidas, uma perspectiva matemática, apresentado por Cristina Serpa.

Os utilizadores da FCUL que necessitem de acesso VPN à FCUL devem deixar de utilizar a anterior configuração baseada no servidor vpn.ul.pt ou webvpn.ul.pt e reconfigurar a sua ligação para as novas configurações.

Estão disponíveis através do Portal da FCUL novas plataformas e ferramentas de Tecnologias de Informação para toda a Comunidade da FCUL.
 

O seminário "METABOLISMO URBANO" realiza-se a 23 de abril de 2015, entre as 12h00 e as 13h00, no edifício C8, anfiteatro 8.2.47.

Temos de acreditar que vamos chegar onde queremos. Para isso, todos teremos de continuar a dar o nosso melhor, a bem da família de Ciências – alunos, docentes e não docentes.

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