No Campus com Helder Coelho

Fazer a ciência devagar

Helder Coelho

No filme “The man who knew infinity” (sobre a colaboração de Ramanujan com Hardy em Cambridge, Reino Unido) aborda-se a resolução de problemas e a discussão do recurso à intuição. O terreno da Matemática é o escolhido, tal como no problema de Kadinson-Singer (sem resolução durante 50 anos), e onde se trata da reconciliação da Física Quântica com a Matemática (Marcus, Spielman e Srivastava, 2015).

No filme parece que tudo se resume ao recurso à prova, para confirmar a intuição, e o mesmo ocorre frequentemente na Física Social, onde se nota a desconfiança pelas equações que surgem como boias de salvação perante a avalanche dos dados (Big Data).

No caso do problema formulado por Richard Kadinson e pelo aluno Isadore Singer, no fim da década de 50, estamos perante um terreno interdisciplinar (Física/Matemática) onde se é aconselhado a viajar até às raízes e a caminhar com método.

A sugestão consiste em primeiro olhar para o problema de vários ângulos possíveis antes de se organizar o ataque. Em segundo lugar, deve-se recorrer a novas ferramentas ou a ter uma ideia brilhante. As tentativas anteriores, recorrer a matrizes (Heisenberg) ou aplicar a teoria dos grafos (von Neumann), não produziram resultados aceitáveis. O desenvolvimento de uma álgebra especializada (C*) levou os pioneiros da tentativa de quebrar agora o problema a terem esperança num êxito proximamente. Em terceiro lugar, a ideia (bastante explorada na interdisciplinaridade) de ver as ligações entre os ramos de uma disciplina é a aposta.

Reconciliar disciplinas impõe três direções possíveis de seguir: 1) usar conjeturas, 2) construir provas, ou 3) explorar experiências computacionais. Em todas estas vias, devemos prosseguir por estradas, abrir caminhos e dar passos decisivos. Parece fácil, mas não é!

Desenvolver um modelo de um mundo onde não é possível fazer medidas precisas (em simultâneo) de diferentes propriedades de um sistema físico, no nível microscópico, foi o exercício que fascinou a comunidade dos matemáticos. Duas vias foram indispensáveis: usar a álgebra funcional e enfrentar um terreno combinatório, ou seja juntar duas técnicas diferentes. Mesmo assim, as dificuldades continuaram, e só a observação de Pete Casazza de que existiam outros problemas parecidos como o de Kadison-Singer, por exemplo o de processamento de sinais. Foram necessários alguns anos mais para que Casazza se convencesse que invadindo outras áreas da Matemática surgiriam mais problemas (de processamento áudio, de protocolos da Internet sobre tolerância a erros) com outras semelhanças, ou seja o problema a resolver podia aparecer sob formas diferentes.

O encontro, na universidade de Yale (EUA), de Marcus, Spielman e Srivastava com o professor israelita Gil Kalai abriu um rasgo para a investigação continuada, em redor das matrizes capazes de descrever conexões entre os pontos de um grafo. O grupo de Yale desenvolvia então “sparsifiers”, técnicas para reduzir o número de ligações em grafos que são frequentemente usados para modelar redes, circuitos elétricos, e sistemas mecânicos. A “esparsificação” de grafos (as matrizes oferecem um modo de representar a informação em grafos) permite resolver problemas (sistemas de equações lineares), mas mais rapidamente, com algoritmos, embora perdendo alguma precisão.

Se bem que a dica fosse interessante, e parecesse um atalho para chegar logo à prova do problema, o grupo de Yale teve de esperar ainda mais cinco anos, fazendo experiências computacionais com o objetivo de encontrar contraexemplos para as conjeturas. O núcleo duro da prova final apoiou-se em propriedades de tipos especializados de polinómios, onde as funções matriciais (como os determinantes) forneceram os polinómios adequados.

Referência
Marcus, A., Spielman, D. e Srivastava, N. "Interlacing Polynomials II: Mixed characteristic polunomials and the Kadinson-Singer, Annals of Mathematics", Issue 1, 182, 2015

Helder Coelho, professor do Departamento de Informática de Ciências
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O primeiro prémio da 6.ª edição do Concurso de Ideias para a Sustentabilidade foi atribuído ao projeto ‘Keyhole Garden - A chave para a fertilidade’. A proposta, redigida pelos guardiões da HortaFCUL em colaboração com Cristina Cruz, professora de CIÊNCIAS e investigadora no CE3C - Centro de Ecologia, Evolução e Alterações Ambientais, sugere a criação de hortas-compostores à porta dos bares e cafetarias do campus, como uma forma de aproveitar os resíduos orgânicos trazidos pelos membros da nossa comunidade académica.

Mergulho científico em campanha de monitorização da biodiversidade subaquática ao largo da costa da Ilha da Madeira

O Laboratório Associado ARNET – Aquatic Research NETwork | Rede de Investigação Aquática é uma rede multi-institucional, de dimensão nacional, estabelecida em 11 instituições nacionais e composta por 742 investigadores.

CIÊNCIAS integra o consórcio que, no âmbito de um memorando de entendimento, assinado no passado dia 9 de abril, no Palácio dos Marqueses de Pombal, em Oeiras, dará origem ao futuro Instituto para o Desenvolvimento Sustentável, uma iniciativa inovadora que reúne a Câmara Municipal de Oeiras, várias Escolas e a própria Reitoria da Universidade de Lisboa (FCUL, ISEG, IST, ISA), e a empresa intermunicipal TRATOLIXO.

Foto de Maria Helena Garcia no laboratório.

Maria Helena Garcia dedicou a sua carreira ao estudo de compostos metálicos, como o ruténio para memórias óticas de computadores. A partir de 2004, entrou na área dos metalofármacos destinados a tratar o cancro.

Pessoas na jobshop Ciências 2025

O maior evento de empregabilidade da Faculdade reuniu mais de 1500 estudantes, recém-graduados dos vários cursos de CIÊNCIAS, que puderam participar em workshops, debates, sessões com alumni, entrevistas, networking sunset e contactar diretamente com as empresas e recrutadores. Nesta edição estiveram presentes cerca de 80 empresas e entidades convidadas. Cerca de 695 estudantes submeteram currículos e participaram em entrevistas de recrutamento. Leia a reportagem e conheça a opinião de quem participou no evento.

Universidade de Groningen visita CIÊNCIAS

Boas Práticas - A shared learning experience at CIÊNCIAS ULisboa.

No arranque desta Primavera, CIÊNCIAS acolheu a visita exploratória por parte de um grupo de 12 estudantes universitários, pertencentes aos órgãos de Direção das Faculdades e da Universidade de Groningen, nos Países Baixos.

Tomada de posse do conselho científico

Decorreu na passada segunda-feira, 7 de abril, na reitoria da Universidade de Lisboa, a tomada de posse dos novos membros do Conselho Científico (CC).

Novo DataLab powered by Fidelidade reforça inovação e conhecimento nas áreas de Matemática Aplicada, Estatística e Analítica Avançada.

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No passado sábado, 29 de março, CIÊNCIAS acolheu as Olimpíadas Regionais de Física, um evento organizado pela Sociedade Portuguesa de Física que reuniu mais de 200 alunos do ensino básico e secundário de diversas escolas, acompanhados por mais de 80 professores. Durante a manhã, os participantes enfrentaram desafios teóricos e experimentais, pondo à prova os seus conhecimentos e criatividade na resolução de problemas científicos. O principal objetivo da competição foi estimular o interesse dos jovens pela Física e promover o pensamento crítico. Enquanto os alunos realizavam as provas, os professores acompanhantes tiveram a oportunidade de assistir a palestras ministradas pelos docentes do Departamento de Física Francisco Lobo e Nuno Matela, que abordaram temas como Ondas Gravitacionais e Imagem Médica.

Futurália

CIÊNCIAS marcou novamente presença na Futurália, a maior feira nacional dedicada à educação, formação e empregabilidade que vai já na 16ª edição. Foram milhares os visitantes, especialmente estudantes, que estiveram entre 26 e 29 de março na FIL – Feira Internacional de Lisboa.

CHILL - CHIcken Tractors as an efficient and sustainable Link in closed Loop agriculture

A história da capoeira móvel no PermaLab, integrada na HortaFCUL, é um exemplo vivo de como os princípios da permacultura podem transformar desafios em oportunidades. Desde a sua implementação em 2018, este galinheiro móvel, ou chicken tractor em inglês, foi concebido para unir sustentabilidade, inovação e comunidade, desempenhando um papel fulcral no ecossistema agrícola do projeto.

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A sessão de abertura do Cybersecurity Executive Program aconteceu em CIÊNCIAS, no passado dia 27 de março, marcando o arranque da 4ª edição desta formação. O Cybersecurity Executive Program é uma iniciativa conjunta de CIÊNCIAS e da consultora Premivalor Consulting, que se destina a formar e sensibilizar decisores e executivos C-level, de organizações públicas, privadas, civis e do setor militar, para as questões da cibersegurança.

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Equipa do projeto MIMESIS

A Fundação Ana Mendonça (FAM) anunciou a doação de €25.000,00 ao projeto MIMESIS –Bioadesivos inspirados na natureza para aplicações biomédicas e biotecnológicas, coordenado por Romana Santos, professora da CIÊNCIAS e investigadora no Centro de Ciências do Mar e Ambiente (MARE ULisboa), nomeadamente no grupo de investigação em bioadesão e biomimética.

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Cerca de 250 pessoas participaram nas várias atividades realizadas no Dia Internacional da Matemática em CIÊNCIAS 2025, o Dia do Pi, comemorado a 14, 15 e 19 de março. Leia alguns testemunhos de quem participou e organizou as atividades.

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