No Campus com Helder Coelho

Fazer a ciência devagar

Helder Coelho

No filme “The man who knew infinity” (sobre a colaboração de Ramanujan com Hardy em Cambridge, Reino Unido) aborda-se a resolução de problemas e a discussão do recurso à intuição. O terreno da Matemática é o escolhido, tal como no problema de Kadinson-Singer (sem resolução durante 50 anos), e onde se trata da reconciliação da Física Quântica com a Matemática (Marcus, Spielman e Srivastava, 2015).

No filme parece que tudo se resume ao recurso à prova, para confirmar a intuição, e o mesmo ocorre frequentemente na Física Social, onde se nota a desconfiança pelas equações que surgem como boias de salvação perante a avalanche dos dados (Big Data).

No caso do problema formulado por Richard Kadinson e pelo aluno Isadore Singer, no fim da década de 50, estamos perante um terreno interdisciplinar (Física/Matemática) onde se é aconselhado a viajar até às raízes e a caminhar com método.

A sugestão consiste em primeiro olhar para o problema de vários ângulos possíveis antes de se organizar o ataque. Em segundo lugar, deve-se recorrer a novas ferramentas ou a ter uma ideia brilhante. As tentativas anteriores, recorrer a matrizes (Heisenberg) ou aplicar a teoria dos grafos (von Neumann), não produziram resultados aceitáveis. O desenvolvimento de uma álgebra especializada (C*) levou os pioneiros da tentativa de quebrar agora o problema a terem esperança num êxito proximamente. Em terceiro lugar, a ideia (bastante explorada na interdisciplinaridade) de ver as ligações entre os ramos de uma disciplina é a aposta.

Reconciliar disciplinas impõe três direções possíveis de seguir: 1) usar conjeturas, 2) construir provas, ou 3) explorar experiências computacionais. Em todas estas vias, devemos prosseguir por estradas, abrir caminhos e dar passos decisivos. Parece fácil, mas não é!

Desenvolver um modelo de um mundo onde não é possível fazer medidas precisas (em simultâneo) de diferentes propriedades de um sistema físico, no nível microscópico, foi o exercício que fascinou a comunidade dos matemáticos. Duas vias foram indispensáveis: usar a álgebra funcional e enfrentar um terreno combinatório, ou seja juntar duas técnicas diferentes. Mesmo assim, as dificuldades continuaram, e só a observação de Pete Casazza de que existiam outros problemas parecidos como o de Kadison-Singer, por exemplo o de processamento de sinais. Foram necessários alguns anos mais para que Casazza se convencesse que invadindo outras áreas da Matemática surgiriam mais problemas (de processamento áudio, de protocolos da Internet sobre tolerância a erros) com outras semelhanças, ou seja o problema a resolver podia aparecer sob formas diferentes.

O encontro, na universidade de Yale (EUA), de Marcus, Spielman e Srivastava com o professor israelita Gil Kalai abriu um rasgo para a investigação continuada, em redor das matrizes capazes de descrever conexões entre os pontos de um grafo. O grupo de Yale desenvolvia então “sparsifiers”, técnicas para reduzir o número de ligações em grafos que são frequentemente usados para modelar redes, circuitos elétricos, e sistemas mecânicos. A “esparsificação” de grafos (as matrizes oferecem um modo de representar a informação em grafos) permite resolver problemas (sistemas de equações lineares), mas mais rapidamente, com algoritmos, embora perdendo alguma precisão.

Se bem que a dica fosse interessante, e parecesse um atalho para chegar logo à prova do problema, o grupo de Yale teve de esperar ainda mais cinco anos, fazendo experiências computacionais com o objetivo de encontrar contraexemplos para as conjeturas. O núcleo duro da prova final apoiou-se em propriedades de tipos especializados de polinómios, onde as funções matriciais (como os determinantes) forneceram os polinómios adequados.

Referência
Marcus, A., Spielman, D. e Srivastava, N. "Interlacing Polynomials II: Mixed characteristic polunomials and the Kadinson-Singer, Annals of Mathematics", Issue 1, 182, 2015

Helder Coelho, professor do Departamento de Informática de Ciências
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
Um grupo de membros de Instituições do Ensino Superior, onde se inclui CIÊNCIAS, está reunido em frente a um jardim, em visita à Siemens

 A iniciativa teve como objetivo aproximar a academia do tecido empresarial.

Nuno Gonçalves alcança o segundo lugar na competição 3MT ULisboa.

Nuno Gonçalves foi distinguido com o segundo lugar, na final da competição ‘Três Minutos de Tese – 3MT ULisboa’, que se realizou esta quint

Inês Ventura

Inês Ventura, a desenvolver o seu doutoramento no Centro de Ciências do Mar e do Ambiente (MARE) e no Instituto de Biossistemas e Ciências Integrativas (

Universidade de Lisboa

A Universidade de Lisboa alcança a 260ª posição no QS World University Rankings (SUR) 2025, tornando-se na universidade portuguesa mais bem classificada neste ranking.

Signatários do acordo

Dia 5 de junho foi assinado o acordo para a construção do espectrógrafo ANDES (ArmazoNes high Dispersion Echelle Spectrograph – Espectrógrafo Echelle de alta dispersão do Armazones), entre o Observatório Europeu do Sul (

 Luís Carriço, Diretor de CIÊNCIAS, e David Gonçalves, Dean do Instituto da Ciência e do Ambiente da Universidade de São José (USJ) assinam acordo sentados a uma mesa

CIÊNCIAS assinou no dia 5 de junho um acordo de cooperação com o Instituto da Ciência e do Ambiente da Universidade de São José (USJ), com vista à cooperação científica em várias áreas de interesse comum.

Equipa do projeto 'Ciências em Harmonia'

Esta terça-feira, 28 de maio, o projeto ‘Ciências em Harmonia’ assinalou o seu primeiro ano de atividades: um marco comemorado com um convívio informal com a comunidade, que

António Branco

António Branco, docente do Departamento de Informática de CIÊNCIAS, foi um dos oradores convidados da conferência que

Sabemos que no futuro um sismo de magnitude significativa voltará a atingir Lisboa. Não sabemos é quando. E se o pudéssemos prever? E se existisse uma probabilidade forte de ser já em 2027?

Ana Santos, finalista 3MT ULisboa

Ao longo dos próximos dias, daremos a conhecer os quatro finalistas de CIÊNCIAS que irão participar na final da competição

Painel e sessão de Perguntas & Respostas | Estreia de documentário

Perto de 120 pessoas assistiram este sábado, 25 de maio, à estreia do documentário ‘O que se esconde na luz? A ciência da missão espacial Euclid’, produzido pelo Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço (IA).

Investigadores do Instituto Dom Luiz, de CIÊNCIAS, instalaram um sismómetro na Escola Básica Professor Delfim Santos, que se encontra a menos de um quilómetro do Estádio da Luz, em Lisboa, onde vão ter lugar os concertos.

Banner Bênção de Finalistas & Queima das Fitas 2024

Este fim de semana a Alameda da Universidade de Lisboa vai voltar a encher-se de finalistas de CIÊNCIAS e de tantas outras faculdades e universidades. A cerimónia de Bênção de Finalistas decorre amanhã dia 25 de maio, a partir das 11h30.

 

3MT ULisboa 2024

Quatro dos doze finalistas da competição ‘Três Minutos de Tese – Universidade de Lisboa’ são de CIÊNCIAS.

Pinguins-de-adélia

Num artigo agora publicado na Science, investigadores de instituições de renome a nível mundial propõem uma estratégia para envolver todas as partes interessadas na governança do Oceano Antártico através de um processo de ordenamento do espaço marinho (OEM) inteligente do ponto de vista climático.

Impressão artística da missão Euclides no espaço.

A 25 de maio (sábado), às 21h00, vamos ver e compreender as novas imagens de entre as maiores alguma vez feitas do Universo, no Grande Auditório de CIÊNCIAS (Edifício C3). A entrada é livre.

Redes Doutorais Marie Curie Projeto PROMOTE

CIÊNCIAS vai participar numa das propostas vencedoras do concurso 2023 das Redes Doutorais de Ações Marie Skłodowska-Curie (MSCA DN).

Foto de entrega de prémio aos vencedores

No âmbito do projeto Invasives e como atividade inserida na

Dia Nacional dos Cientistas - 16 de maio

O Dia Nacional dos Cientistas foi instituído em 2016 por Resolução da Assembleia da República com o objetivo de reconhecer e celebrar a contribuição vital dos cientistas para o progresso da sociedade.

CIÊNCIAS e OKEANOS em parceria para monitorizar biodiversidade e alterações dos ecossistemas marinhos

Projeto internacional SEAGHOSTS visa a monitorização e conservação das populações de painhos, as aves marinhas mais pequenas do planeta.

Reitoria da ULisboa

O CWUR 2024 avaliou de entre 20.966 instituições de ensino superior e atribuiu à ULisboa o 211.º lugar (top 1.1%) e a 80.ª posição no panorama europeu.

Páginas