No Campus com Helder Coelho

Fazer a ciência devagar

Helder Coelho

No filme “The man who knew infinity” (sobre a colaboração de Ramanujan com Hardy em Cambridge, Reino Unido) aborda-se a resolução de problemas e a discussão do recurso à intuição. O terreno da Matemática é o escolhido, tal como no problema de Kadinson-Singer (sem resolução durante 50 anos), e onde se trata da reconciliação da Física Quântica com a Matemática (Marcus, Spielman e Srivastava, 2015).

No filme parece que tudo se resume ao recurso à prova, para confirmar a intuição, e o mesmo ocorre frequentemente na Física Social, onde se nota a desconfiança pelas equações que surgem como boias de salvação perante a avalanche dos dados (Big Data).

No caso do problema formulado por Richard Kadinson e pelo aluno Isadore Singer, no fim da década de 50, estamos perante um terreno interdisciplinar (Física/Matemática) onde se é aconselhado a viajar até às raízes e a caminhar com método.

A sugestão consiste em primeiro olhar para o problema de vários ângulos possíveis antes de se organizar o ataque. Em segundo lugar, deve-se recorrer a novas ferramentas ou a ter uma ideia brilhante. As tentativas anteriores, recorrer a matrizes (Heisenberg) ou aplicar a teoria dos grafos (von Neumann), não produziram resultados aceitáveis. O desenvolvimento de uma álgebra especializada (C*) levou os pioneiros da tentativa de quebrar agora o problema a terem esperança num êxito proximamente. Em terceiro lugar, a ideia (bastante explorada na interdisciplinaridade) de ver as ligações entre os ramos de uma disciplina é a aposta.

Reconciliar disciplinas impõe três direções possíveis de seguir: 1) usar conjeturas, 2) construir provas, ou 3) explorar experiências computacionais. Em todas estas vias, devemos prosseguir por estradas, abrir caminhos e dar passos decisivos. Parece fácil, mas não é!

Desenvolver um modelo de um mundo onde não é possível fazer medidas precisas (em simultâneo) de diferentes propriedades de um sistema físico, no nível microscópico, foi o exercício que fascinou a comunidade dos matemáticos. Duas vias foram indispensáveis: usar a álgebra funcional e enfrentar um terreno combinatório, ou seja juntar duas técnicas diferentes. Mesmo assim, as dificuldades continuaram, e só a observação de Pete Casazza de que existiam outros problemas parecidos como o de Kadison-Singer, por exemplo o de processamento de sinais. Foram necessários alguns anos mais para que Casazza se convencesse que invadindo outras áreas da Matemática surgiriam mais problemas (de processamento áudio, de protocolos da Internet sobre tolerância a erros) com outras semelhanças, ou seja o problema a resolver podia aparecer sob formas diferentes.

O encontro, na universidade de Yale (EUA), de Marcus, Spielman e Srivastava com o professor israelita Gil Kalai abriu um rasgo para a investigação continuada, em redor das matrizes capazes de descrever conexões entre os pontos de um grafo. O grupo de Yale desenvolvia então “sparsifiers”, técnicas para reduzir o número de ligações em grafos que são frequentemente usados para modelar redes, circuitos elétricos, e sistemas mecânicos. A “esparsificação” de grafos (as matrizes oferecem um modo de representar a informação em grafos) permite resolver problemas (sistemas de equações lineares), mas mais rapidamente, com algoritmos, embora perdendo alguma precisão.

Se bem que a dica fosse interessante, e parecesse um atalho para chegar logo à prova do problema, o grupo de Yale teve de esperar ainda mais cinco anos, fazendo experiências computacionais com o objetivo de encontrar contraexemplos para as conjeturas. O núcleo duro da prova final apoiou-se em propriedades de tipos especializados de polinómios, onde as funções matriciais (como os determinantes) forneceram os polinómios adequados.

Referência
Marcus, A., Spielman, D. e Srivastava, N. "Interlacing Polynomials II: Mixed characteristic polunomials and the Kadinson-Singer, Annals of Mathematics", Issue 1, 182, 2015

Helder Coelho, professor do Departamento de Informática de Ciências
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Alunos no Campus de Ciências

"É necessário um equilíbrio entre aquilo que eu e o outro precisamos. De um modo geral, esse equilíbrio vem da capacidade de diferenciação, da existência de reciprocidade, da proximidade, da intimidade, da partilha e fundamentalmente de um encontro daquilo que eu tenho e estou disposto a dar e o que quero e preciso receber", explica a psicóloga Andreia Santos, na sua rubrica habitual.

CAP

A 8.ª conferência Communicating Astronomy with the Public, ocorrida em março, no Japão, juntou mais de 450 comunicadores de ciência, de 53 países. João Retrê, do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço foi um deles.

relógio solar

“O que é o Planeta Terra?” foi a questão que marcou o início dos workshops “Relógio Solar” e “Robot/Pintor” que decorreram no passado dia 9 de abril na Faculdade de Ciências e que contaram com a participação de 15 alunos do Colégio da Beloura em Sintra com idades entre os 4 e os 5 anos.

Rosto do investigador

O prémio é concedido pelos editores do Journal of Coordination Chemistry a um jovem químico, autor do melhor artigo do ano. Pela primeira vez é atribuído a um português, no âmbito de um trabalho realizado por investigadores da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, nomeadamente no Centro de Química e Bioquímica e no Instituto de Biossistemas e Ciências Integrativas .

Célia Lee

O que fazem e o que pensam alguns membros da comunidade de Ciências? O Dictum et factum de abril é com Célia Lee, que trabalha no suporte à investigação e à prestação de serviços no Instituto Dom Luiz.

 BARCOSOLAR.EU

Sara Freitas, doutoranda de Sistemas Sustentáveis de Energia, colabora no Festival Solar Lisboa, que acontece em maio e inclui muitas atividades gratuitas, tais como passeios num catamarã solar, semelhantes aos que ocorreram em abril no Parque das Nações e que contaram com a presença do grupo Energy Transition do Instituto Dom Luiz.

Erica Sá, bióloga, bolseira e membro da equipa do MARE, faleceu dia 11 de abril, aos 36 anos. A Faculdade lamenta o triste acontecimento, apresentando as condolências aos seus familiares, amigos e colegas.

Centro de Dados da FCUL

"Wittgenstein coloca (em 1934) a pergunta “Pode uma máquina pensar?”, 16 anos antes de Alan Turing (no artigo “Computing Machinery and Intelligence” da revista Mind, novembro, 1950). E, essa especulação feita no campo da Filosofia tem um significado interessante nos dias de hoje, aparecendo como uma previsão significativa (Oliveira, 2017)", escreve Helder Coelho em mais um ensaio.

Imagem da Orion A

A missão Gaia dedica-se a observar estrelas. A sua finalidade é mapear a Via Láctea em 3D. O primeiro lançamento de dados ocorreu em 2016. O próximo acontece a 25 de abril e corresponde à primeira entrega com distâncias, velocidades e vários outros parâmetros astrofísicos para a maioria das estrelas.

Trabalho em Bio Hacking

Ciências colabora com o módulo Bio Hacking na iniciativa Young Creators 2018. Esta é a segunda vez que a Faculdade integra o projeto.

Equipa de trabalho CEAUL

O Centro de Estatística e Aplicações da Universidade de Lisboa realizou o seu primeiro workshop no dia 17 de março.

Homem a espreguiçar

Sabendo que no nosso dia-a-dia, por motivos laborais ou outros, ficamos sentados muito tempo, que medidas deveremos tomar para minimizar os seus efeitos?

Pormenor da Lua

Martin Schilller e Martin Bizzarro, investigadores da Universidade de Copenhaga, na Dinamarca e Vera Assis Fernandes, investigadora do Museu de História Natural de Berlim, na Alemanha e colaboradora do Instituto Dom Luiz, desafiam a teoria dominante sobre a formação dos corpos planetários do sistema solar e a própria origem do sistema Terra - Lua.

Conceção artística de um exoplaneta a passar (transitar) em frente da sua estrela

A missão Ariel tem como objetivo descrever as atmosferas dos exoplanetas. A equipa de investigação é composta por 12 investigadores, sete deles têm ligação a Ciências.

Imagem de motivação

Uma das formas de lidar com a ansiedade e o medo é ganhar perspetiva.

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Nesta fotolegenda destacamos uma passagem da entrevista com o biólogo Henrique Cabral e que pode ser ouvida no canal YouTube e na área multimédia deste site.

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A primeira reunião do projeto PROSEU “PROSumers for the Energy Union: mainstreaming active participation of citizens in the energy transition”, financiado pelo Horizonte 2020 e com a duração de três anos, realiza-se no campus de Ciências, nos dias 22 e 23 de março.

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Dez empresas discutem os últimos avanços no sector da mobilidade sustentável.

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Parece razoável inferir que queremos ter estudantes que saibam como aprender e que conheçam como descobrir a informação que precisam a partir de uma variedade de fontes.

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Saí da FCUL ao fim da tarde rumo ao meu fim de semana. Para trás ficou um edifício imponente a fervilhar de vida, e ao mesmo tempo já a minha casa! A casa que nos ampara, nos ensina e, a mim, permitia uma entrada num mundo tão fortemente diferente do vivido por mim noutro lugar.

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O que fazem e o que pensam alguns membros da comunidade de Ciências? O Dictum et factum de março é com Marta Antunes, técnico superior do Departamento de Geologia de Ciências.

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