No Campus com Helder Coelho

Fazer a ciência devagar

Helder Coelho

No filme “The man who knew infinity” (sobre a colaboração de Ramanujan com Hardy em Cambridge, Reino Unido) aborda-se a resolução de problemas e a discussão do recurso à intuição. O terreno da Matemática é o escolhido, tal como no problema de Kadinson-Singer (sem resolução durante 50 anos), e onde se trata da reconciliação da Física Quântica com a Matemática (Marcus, Spielman e Srivastava, 2015).

No filme parece que tudo se resume ao recurso à prova, para confirmar a intuição, e o mesmo ocorre frequentemente na Física Social, onde se nota a desconfiança pelas equações que surgem como boias de salvação perante a avalanche dos dados (Big Data).

No caso do problema formulado por Richard Kadinson e pelo aluno Isadore Singer, no fim da década de 50, estamos perante um terreno interdisciplinar (Física/Matemática) onde se é aconselhado a viajar até às raízes e a caminhar com método.

A sugestão consiste em primeiro olhar para o problema de vários ângulos possíveis antes de se organizar o ataque. Em segundo lugar, deve-se recorrer a novas ferramentas ou a ter uma ideia brilhante. As tentativas anteriores, recorrer a matrizes (Heisenberg) ou aplicar a teoria dos grafos (von Neumann), não produziram resultados aceitáveis. O desenvolvimento de uma álgebra especializada (C*) levou os pioneiros da tentativa de quebrar agora o problema a terem esperança num êxito proximamente. Em terceiro lugar, a ideia (bastante explorada na interdisciplinaridade) de ver as ligações entre os ramos de uma disciplina é a aposta.

Reconciliar disciplinas impõe três direções possíveis de seguir: 1) usar conjeturas, 2) construir provas, ou 3) explorar experiências computacionais. Em todas estas vias, devemos prosseguir por estradas, abrir caminhos e dar passos decisivos. Parece fácil, mas não é!

Desenvolver um modelo de um mundo onde não é possível fazer medidas precisas (em simultâneo) de diferentes propriedades de um sistema físico, no nível microscópico, foi o exercício que fascinou a comunidade dos matemáticos. Duas vias foram indispensáveis: usar a álgebra funcional e enfrentar um terreno combinatório, ou seja juntar duas técnicas diferentes. Mesmo assim, as dificuldades continuaram, e só a observação de Pete Casazza de que existiam outros problemas parecidos como o de Kadison-Singer, por exemplo o de processamento de sinais. Foram necessários alguns anos mais para que Casazza se convencesse que invadindo outras áreas da Matemática surgiriam mais problemas (de processamento áudio, de protocolos da Internet sobre tolerância a erros) com outras semelhanças, ou seja o problema a resolver podia aparecer sob formas diferentes.

O encontro, na universidade de Yale (EUA), de Marcus, Spielman e Srivastava com o professor israelita Gil Kalai abriu um rasgo para a investigação continuada, em redor das matrizes capazes de descrever conexões entre os pontos de um grafo. O grupo de Yale desenvolvia então “sparsifiers”, técnicas para reduzir o número de ligações em grafos que são frequentemente usados para modelar redes, circuitos elétricos, e sistemas mecânicos. A “esparsificação” de grafos (as matrizes oferecem um modo de representar a informação em grafos) permite resolver problemas (sistemas de equações lineares), mas mais rapidamente, com algoritmos, embora perdendo alguma precisão.

Se bem que a dica fosse interessante, e parecesse um atalho para chegar logo à prova do problema, o grupo de Yale teve de esperar ainda mais cinco anos, fazendo experiências computacionais com o objetivo de encontrar contraexemplos para as conjeturas. O núcleo duro da prova final apoiou-se em propriedades de tipos especializados de polinómios, onde as funções matriciais (como os determinantes) forneceram os polinómios adequados.

Referência
Marcus, A., Spielman, D. e Srivastava, N. "Interlacing Polynomials II: Mixed characteristic polunomials and the Kadinson-Singer, Annals of Mathematics", Issue 1, 182, 2015

Helder Coelho, professor do Departamento de Informática de Ciências
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trevo

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Clara Grilo

Clara Grilo é bióloga e tem desenvolvido estudos sobre o impacto das estradas na fauna silvestre, nomeadamente na abundância relativa, comportamento, mortalidade por atropelamento e risco de extinção em aves e mamíferos. É investigadora no CESAM Ciências ULisboa, mas também é uma alumna da Faculdade. Fique a par de como foi estudar nesta faculdade e o que a levou a ir para o estrangeiro.

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Mais de 120 espécies de mamíferos terrestres são particularmente vulneráveis à mortalidade por atropelamento e várias populações podem extinguir-se em 50 anos se persistirem os níveis de atropelamentos observados. A declaração é de Clara Grilo, investigadora do CESAM Ciências ULisboa, que lidera a investigação e que resultou na publicação de um artigo na prestigiada revista científica Global Ecology and Biogeography.

A missão Sentinel marca uma nova era na observação da Terra com o Copernicus

"A deteção remota veio revolucionar a forma de observação da Terra (...) desde as câmaras acopladas a aviões (...) aos mais variados sensores a bordo dos diversos satélites que orbitam a Terra, estes equipamentos têm permitido a aquisição sistemática de grandes volumes de imagens da superfície terrestre, possibilitando a sua monitorização a um nível global, regional e local de modo a uma gestão mais sustentável", escreve Ana Cristina Navarro Ferreira, professora do DEGGE Ciências ULisboa, por ocasião das comemorações do centenário do curso de Engenharia Geográfica/Geoespacial.

Estrutura molecular do óxido aniónico [Mo7O24]<sup>6-</sup>, cuja dissolução apresenta propriedades oncocidas

Investigação conjunta entre o BioISI Ciências ULisboa, a CIC NanoGUNE e a Universidade de Glasgow permite um avanço no conhecimento sobre quimioterapias com óxidos de molibdénio e realça as nuances pelas quais os sucessivos equilíbrios de pH controlam a ação oncocida aparente do {Mo7}.

Cratera inativa em Cabo Verde

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O Instituto da Conservação da Natureza e das Florestas e a Ciências ULisboa assinaram recentemente um contrato de cooperação para desenvolvimento de viveiros de espécies dunares.

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Uma aplicação mais recente da fotogrametria é a robótica com base em câmaras estéreo, usada em veículos autónomos terrestres e espaciais, como é o caso do Perseverance

"Não é de mais dizer, que hoje em dia, a fotogrametria é indispensável na cartografia da Terra e que leva a Engenharia Geoespacial até à superfície de Marte", escreve Paula Redweik, professora do DEGGE Ciências ULisboa, por ocasião das comemorações do centenário do curso de Engenharia Geográfica/Geoespacial.

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A 26 de julho comemorou-se o Dia da ULisboa. A sessão decorreu na Aula Magna, e contou com a Cerimónia de Entrega de Prémios Científicos ULisboa/CGD das edições de 20219 e 2020. Num conjunto de 18 prémios e 23 menções honrosas, nesta edição de 2020, foram atribuídos quatro prémios e quatro menções honrosas a docentes e investigadores da Ciências ULisboa.

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