No Campus com Helder Coelho

Fazer a ciência devagar

Helder Coelho

No filme “The man who knew infinity” (sobre a colaboração de Ramanujan com Hardy em Cambridge, Reino Unido) aborda-se a resolução de problemas e a discussão do recurso à intuição. O terreno da Matemática é o escolhido, tal como no problema de Kadinson-Singer (sem resolução durante 50 anos), e onde se trata da reconciliação da Física Quântica com a Matemática (Marcus, Spielman e Srivastava, 2015).

No filme parece que tudo se resume ao recurso à prova, para confirmar a intuição, e o mesmo ocorre frequentemente na Física Social, onde se nota a desconfiança pelas equações que surgem como boias de salvação perante a avalanche dos dados (Big Data).

No caso do problema formulado por Richard Kadinson e pelo aluno Isadore Singer, no fim da década de 50, estamos perante um terreno interdisciplinar (Física/Matemática) onde se é aconselhado a viajar até às raízes e a caminhar com método.

A sugestão consiste em primeiro olhar para o problema de vários ângulos possíveis antes de se organizar o ataque. Em segundo lugar, deve-se recorrer a novas ferramentas ou a ter uma ideia brilhante. As tentativas anteriores, recorrer a matrizes (Heisenberg) ou aplicar a teoria dos grafos (von Neumann), não produziram resultados aceitáveis. O desenvolvimento de uma álgebra especializada (C*) levou os pioneiros da tentativa de quebrar agora o problema a terem esperança num êxito proximamente. Em terceiro lugar, a ideia (bastante explorada na interdisciplinaridade) de ver as ligações entre os ramos de uma disciplina é a aposta.

Reconciliar disciplinas impõe três direções possíveis de seguir: 1) usar conjeturas, 2) construir provas, ou 3) explorar experiências computacionais. Em todas estas vias, devemos prosseguir por estradas, abrir caminhos e dar passos decisivos. Parece fácil, mas não é!

Desenvolver um modelo de um mundo onde não é possível fazer medidas precisas (em simultâneo) de diferentes propriedades de um sistema físico, no nível microscópico, foi o exercício que fascinou a comunidade dos matemáticos. Duas vias foram indispensáveis: usar a álgebra funcional e enfrentar um terreno combinatório, ou seja juntar duas técnicas diferentes. Mesmo assim, as dificuldades continuaram, e só a observação de Pete Casazza de que existiam outros problemas parecidos como o de Kadison-Singer, por exemplo o de processamento de sinais. Foram necessários alguns anos mais para que Casazza se convencesse que invadindo outras áreas da Matemática surgiriam mais problemas (de processamento áudio, de protocolos da Internet sobre tolerância a erros) com outras semelhanças, ou seja o problema a resolver podia aparecer sob formas diferentes.

O encontro, na universidade de Yale (EUA), de Marcus, Spielman e Srivastava com o professor israelita Gil Kalai abriu um rasgo para a investigação continuada, em redor das matrizes capazes de descrever conexões entre os pontos de um grafo. O grupo de Yale desenvolvia então “sparsifiers”, técnicas para reduzir o número de ligações em grafos que são frequentemente usados para modelar redes, circuitos elétricos, e sistemas mecânicos. A “esparsificação” de grafos (as matrizes oferecem um modo de representar a informação em grafos) permite resolver problemas (sistemas de equações lineares), mas mais rapidamente, com algoritmos, embora perdendo alguma precisão.

Se bem que a dica fosse interessante, e parecesse um atalho para chegar logo à prova do problema, o grupo de Yale teve de esperar ainda mais cinco anos, fazendo experiências computacionais com o objetivo de encontrar contraexemplos para as conjeturas. O núcleo duro da prova final apoiou-se em propriedades de tipos especializados de polinómios, onde as funções matriciais (como os determinantes) forneceram os polinómios adequados.

Referência
Marcus, A., Spielman, D. e Srivastava, N. "Interlacing Polynomials II: Mixed characteristic polunomials and the Kadinson-Singer, Annals of Mathematics", Issue 1, 182, 2015

Helder Coelho, professor do Departamento de Informática de Ciências
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Curso de campo do IFiT

O primeiro Curso de Campo do Projeto IFiT integrado no Programa Erasmus+ realiza-se entre 20 de maio e 2 de junho de 2019, em Aljezur, na Costa Vicentina. As candidaturas ao Student Project Week terminam a 4 de março.

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Cerca de 45 alunos do 11.º ano conheceram o Microscópio Eletrónico de Varrimento e participaram na palestra "Imagem Médica: Como a Física permite ver o interior do corpo humano".

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Nuno A. G. Bandeira modelou computacionalmente as propriedades eletroquímicas de óxidos de molibdénio. O investigador da Universidade de Lisboa pretende continuar a estudar moléculas originais e interessantes seja qual for a sua finalidade. “A tabela periódica ainda tem muito para nos dizer”, diz o cientista.

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Estudo de fósseis revela a extinção de uma árvore da família do chá que se encontrava presente há 1,3 milhões de anos na ilha da Madeira. Carlos A. Góis-Marques, aluno de doutoramento em Geologia, é um dos autores desta investigação.

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É o mecanismo mimético que nos permite interatuar uns com os outros, compreender os sentimentos dos amigos, e viver a compaixão e a empatia”, in Campus com Helder Coelho.

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Ao todo estão previstas sete sessões, com pelo menos um orador convidado. Em cada uma delas Dinis Pestana falará sobre livros que estejam relacionados com o tema em análise. O objetivo é conquistar leitores, sobretudo entre os estudantes universitários.

“Aceitar que por vezes se falha, que podemos não ter a aprovação dos outros e aceitar as consequências das tomadas de decisão, pode inicialmente ser mais desconfortável, mas acarreta consigo uma maior sensação de responsabilidade e liberdade na vida”, escreve na rubrica habitual a psicóloga do GAPsi, Andreia Santos.

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O primeiro estudo científico desenvolvido no PermaLab – um laboratório vivo de permacultura, situado no campus de Ciências ULisboa, será publicado no volume 212 da edição de março de 2019 do Journal of Cleaner Production, reforçando dessa forma a importância dos laboratórios vivos no contexto universitário.

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Projeto de Sismologia nas Escolas do Instituto Dom Luiz

Guilherme Weishar apresenta-nos o projeto de Sismologia nas Escolas do Instituto Dom Luiz e que tem uma componente de citizen science.

Wani na Indonésia

Objetivo da missão dos investigadores do IDL Ciências ULisboa e do IPMA?! Melhorar a caracterização do tsunami de 28 de setembro de 2018, de modo a desenvolver técnicas e programas de mitigação destes fenómenos naturais.

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Evocações sobre Entomologia no Museu Bocage e na Faculdade, pelo professor, cientista José Alberto Quartau. Versão abreviada da alocução proferida aquando do 35.º aniversário do Departamento de Biologia Animal de Ciências ULisboa, em 5 de junho de 2018.

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Ciências é uma das cinco instituições da ULisboa que integra o projeto ALHTOUR. O principal resultado deste projeto é a criação do HEALx-LAB, um living lab para potenciar a inovação e a colaboração entre a academia, a indústria, a administração pública e a sociedade civil na área do turismo de saúde na região de Lisboa.

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