No Campus com Helder Coelho

Fazer a ciência devagar

Helder Coelho

No filme “The man who knew infinity” (sobre a colaboração de Ramanujan com Hardy em Cambridge, Reino Unido) aborda-se a resolução de problemas e a discussão do recurso à intuição. O terreno da Matemática é o escolhido, tal como no problema de Kadinson-Singer (sem resolução durante 50 anos), e onde se trata da reconciliação da Física Quântica com a Matemática (Marcus, Spielman e Srivastava, 2015).

No filme parece que tudo se resume ao recurso à prova, para confirmar a intuição, e o mesmo ocorre frequentemente na Física Social, onde se nota a desconfiança pelas equações que surgem como boias de salvação perante a avalanche dos dados (Big Data).

No caso do problema formulado por Richard Kadinson e pelo aluno Isadore Singer, no fim da década de 50, estamos perante um terreno interdisciplinar (Física/Matemática) onde se é aconselhado a viajar até às raízes e a caminhar com método.

A sugestão consiste em primeiro olhar para o problema de vários ângulos possíveis antes de se organizar o ataque. Em segundo lugar, deve-se recorrer a novas ferramentas ou a ter uma ideia brilhante. As tentativas anteriores, recorrer a matrizes (Heisenberg) ou aplicar a teoria dos grafos (von Neumann), não produziram resultados aceitáveis. O desenvolvimento de uma álgebra especializada (C*) levou os pioneiros da tentativa de quebrar agora o problema a terem esperança num êxito proximamente. Em terceiro lugar, a ideia (bastante explorada na interdisciplinaridade) de ver as ligações entre os ramos de uma disciplina é a aposta.

Reconciliar disciplinas impõe três direções possíveis de seguir: 1) usar conjeturas, 2) construir provas, ou 3) explorar experiências computacionais. Em todas estas vias, devemos prosseguir por estradas, abrir caminhos e dar passos decisivos. Parece fácil, mas não é!

Desenvolver um modelo de um mundo onde não é possível fazer medidas precisas (em simultâneo) de diferentes propriedades de um sistema físico, no nível microscópico, foi o exercício que fascinou a comunidade dos matemáticos. Duas vias foram indispensáveis: usar a álgebra funcional e enfrentar um terreno combinatório, ou seja juntar duas técnicas diferentes. Mesmo assim, as dificuldades continuaram, e só a observação de Pete Casazza de que existiam outros problemas parecidos como o de Kadison-Singer, por exemplo o de processamento de sinais. Foram necessários alguns anos mais para que Casazza se convencesse que invadindo outras áreas da Matemática surgiriam mais problemas (de processamento áudio, de protocolos da Internet sobre tolerância a erros) com outras semelhanças, ou seja o problema a resolver podia aparecer sob formas diferentes.

O encontro, na universidade de Yale (EUA), de Marcus, Spielman e Srivastava com o professor israelita Gil Kalai abriu um rasgo para a investigação continuada, em redor das matrizes capazes de descrever conexões entre os pontos de um grafo. O grupo de Yale desenvolvia então “sparsifiers”, técnicas para reduzir o número de ligações em grafos que são frequentemente usados para modelar redes, circuitos elétricos, e sistemas mecânicos. A “esparsificação” de grafos (as matrizes oferecem um modo de representar a informação em grafos) permite resolver problemas (sistemas de equações lineares), mas mais rapidamente, com algoritmos, embora perdendo alguma precisão.

Se bem que a dica fosse interessante, e parecesse um atalho para chegar logo à prova do problema, o grupo de Yale teve de esperar ainda mais cinco anos, fazendo experiências computacionais com o objetivo de encontrar contraexemplos para as conjeturas. O núcleo duro da prova final apoiou-se em propriedades de tipos especializados de polinómios, onde as funções matriciais (como os determinantes) forneceram os polinómios adequados.

Referência
Marcus, A., Spielman, D. e Srivastava, N. "Interlacing Polynomials II: Mixed characteristic polunomials and the Kadinson-Singer, Annals of Mathematics", Issue 1, 182, 2015

Helder Coelho, professor do Departamento de Informática de Ciências
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Postal da Praia da Conceição-Duquesa, em Cascais, 1930

Num contexto em que as alterações climáticas e a erosão costeira colocam desafios crescentes à gestão do litoral, uma equipa de investigadores da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, em colaboração com o U.S. Geological Survey, desenvolveu uma metodologia inovadora que transforma postais turísticos e fotografias históricas em dados científicos sobre a evolução costeira.

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No sábado, 24 de maio, CIÊNCIAS acolheu o evento Technovation Girls Portugal que, pelo 4.º ano consecutivo em Portugal foi coordenado pela Happy Code, tendo como missão direcionar as rap

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Em celebração do Dia Mundial da Segurança e Saúde no Trabalho, assinalado a 28 de abril, CIÊNCIAS promoveu uma sessão especial de ginástica laboral direcionada aos seus docentes e técnico-administrativos.

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A Faculdade de Ciências consolida a sua posição de liderança na investigação científica ambiental com a criação da primeira Cátedra em Sustentabilidade de Ecossistemas Subterrâneos – Loulé. Este compromisso conjunto entre ciência, políticas públicas e responsabilidade ambiental corporativa, representa um investimento de 370 mil euros e foi celebrado no passado dia 23 de maio através de um protocolo entre a Faculdade, a Câmara Municipal de Loulé, a FCiências.ID e a empresa Bondstone.

imagem científica

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No Dia de Ciências 2025 a Direção da Faculdade de Ciências homenageou o investigador José Manuel Rebordão reconhecendo o seu impacto na Comunidade de Ciências 2024, e anunciando a nova designação da sala 01.03.23 da FCiências.ID como Auditório José Manuel Rebordão.

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CIÊNCIAS lança Rotas para a Sustentabilidade para promover sistemas alimentares sustentáveis em 17 municípios

A Faculdade de Ciências dá início a uma nova fase do projeto GrowLIFE com o lançamento das Rotas para a Sustentabilidade, uma iniciativa que visa fortalecer práticas alimentares sustentáveis e promover cadeias curtas de abastecimento em Portugal.

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Rita Eusébio é uma das finalistas de Ciências da competição “Três Minutos de Tese – Universidade de Lisboa” - 3MT ULisboa 2025, que se realiza a 22 de maio, pelas 18h00, no Pavilhão de Portugal.

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O Dia Mundial da Reciclagem celebra-se a 17 de maio, uma data instituída pela Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (UNESCO) para relembrar a importância de reduzir, reutilizar e reciclar os resíduos. Na Faculdade de Ciências acreditamos que cada ação conta. A reciclagem é mais que um hábito, é um compromisso com o futuro. É a prova de que pequenas escolhas, ajudam a transformar o presente num futuro mais sustentável.

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O 1.º Workshop de Investigação na RAEGE Açores ocorreu entre 8 e 11 de maio de 2025 nas instalações da RAEGE na ilha de Santa Maria.

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O projeto ESPRESSO recebeu uma menção honrosa do Prémio de Inovação em Ciências e Tecnologias Espaciais 2025. A participação do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço (IA) no projeto ESPRESSO, através de equipas da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, recebeu a única menção honrosa do Prémio de Inovação em Ciências e Tecnologias Espaciais da Agência Espacial Portuguesa (PT Space).

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Acaba de ser publicado na revista npj Ocean Sustainability do grupo Nature um artigo liderado por Catarina Frazão Santos, professora da Ciências, que estabelece um novo rumo para a proteção dos oceanos.

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Reflexão sobre o desenho urbano e o planeamento do espaço público: áreas verdes saudáveis requerem complexidade ecológica, e não apenas árvores espalhadas como ornamentos urbanos. Artigo da autoria de António Vaz Pato e David Avelar, guardiões da HortaFCUL

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A Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa (ULisboa) integra o top 10 do estudo “RepScore™ 2025 - Reputação das marcas em Portugal”, na categoria ensino superior, da consultora OnStrategy.

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