No Campus com Helder Coelho

Fazer a ciência devagar

Helder Coelho

No filme “The man who knew infinity” (sobre a colaboração de Ramanujan com Hardy em Cambridge, Reino Unido) aborda-se a resolução de problemas e a discussão do recurso à intuição. O terreno da Matemática é o escolhido, tal como no problema de Kadinson-Singer (sem resolução durante 50 anos), e onde se trata da reconciliação da Física Quântica com a Matemática (Marcus, Spielman e Srivastava, 2015).

No filme parece que tudo se resume ao recurso à prova, para confirmar a intuição, e o mesmo ocorre frequentemente na Física Social, onde se nota a desconfiança pelas equações que surgem como boias de salvação perante a avalanche dos dados (Big Data).

No caso do problema formulado por Richard Kadinson e pelo aluno Isadore Singer, no fim da década de 50, estamos perante um terreno interdisciplinar (Física/Matemática) onde se é aconselhado a viajar até às raízes e a caminhar com método.

A sugestão consiste em primeiro olhar para o problema de vários ângulos possíveis antes de se organizar o ataque. Em segundo lugar, deve-se recorrer a novas ferramentas ou a ter uma ideia brilhante. As tentativas anteriores, recorrer a matrizes (Heisenberg) ou aplicar a teoria dos grafos (von Neumann), não produziram resultados aceitáveis. O desenvolvimento de uma álgebra especializada (C*) levou os pioneiros da tentativa de quebrar agora o problema a terem esperança num êxito proximamente. Em terceiro lugar, a ideia (bastante explorada na interdisciplinaridade) de ver as ligações entre os ramos de uma disciplina é a aposta.

Reconciliar disciplinas impõe três direções possíveis de seguir: 1) usar conjeturas, 2) construir provas, ou 3) explorar experiências computacionais. Em todas estas vias, devemos prosseguir por estradas, abrir caminhos e dar passos decisivos. Parece fácil, mas não é!

Desenvolver um modelo de um mundo onde não é possível fazer medidas precisas (em simultâneo) de diferentes propriedades de um sistema físico, no nível microscópico, foi o exercício que fascinou a comunidade dos matemáticos. Duas vias foram indispensáveis: usar a álgebra funcional e enfrentar um terreno combinatório, ou seja juntar duas técnicas diferentes. Mesmo assim, as dificuldades continuaram, e só a observação de Pete Casazza de que existiam outros problemas parecidos como o de Kadison-Singer, por exemplo o de processamento de sinais. Foram necessários alguns anos mais para que Casazza se convencesse que invadindo outras áreas da Matemática surgiriam mais problemas (de processamento áudio, de protocolos da Internet sobre tolerância a erros) com outras semelhanças, ou seja o problema a resolver podia aparecer sob formas diferentes.

O encontro, na universidade de Yale (EUA), de Marcus, Spielman e Srivastava com o professor israelita Gil Kalai abriu um rasgo para a investigação continuada, em redor das matrizes capazes de descrever conexões entre os pontos de um grafo. O grupo de Yale desenvolvia então “sparsifiers”, técnicas para reduzir o número de ligações em grafos que são frequentemente usados para modelar redes, circuitos elétricos, e sistemas mecânicos. A “esparsificação” de grafos (as matrizes oferecem um modo de representar a informação em grafos) permite resolver problemas (sistemas de equações lineares), mas mais rapidamente, com algoritmos, embora perdendo alguma precisão.

Se bem que a dica fosse interessante, e parecesse um atalho para chegar logo à prova do problema, o grupo de Yale teve de esperar ainda mais cinco anos, fazendo experiências computacionais com o objetivo de encontrar contraexemplos para as conjeturas. O núcleo duro da prova final apoiou-se em propriedades de tipos especializados de polinómios, onde as funções matriciais (como os determinantes) forneceram os polinómios adequados.

Referência
Marcus, A., Spielman, D. e Srivastava, N. "Interlacing Polynomials II: Mixed characteristic polunomials and the Kadinson-Singer, Annals of Mathematics", Issue 1, 182, 2015

Helder Coelho, professor do Departamento de Informática de Ciências
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt

Em cinco anos, a UL e a FAD apoiaram 134 projetos. A Faculdade de Ciências distingue-se com o maior número de alunos e respetivos trabalhos distinguidos, setenta.

Apresentações públicas do Programa de Doutoramento em Biologia

Apesar do próximo ano letivo começar já dia 17 de setembro, a FCUL ainda está a receber candidaturas de alunos interessados nos seus cursos pós-graduados.

Tal como anunciado em julho, a modernização do Centro de Dados da FCUL foi realizada durante os meses de verão e está prestes a terminar.

Aos familiares, amigos e colegas a FCUL apresenta as sinceras condolências.

“O princípio de que aumentar o capital dos bancos favorece a estabilidade bancária, para além de estar errado, penaliza países como o nosso de forma ainda mais gravosa”, refere em entrevista Pedro Gonçalves Lind, um dos autores do regular article “The Dynamics of Financial Stability in Complex Networks”.

Os cidadãos estrangeiros abrangidos pelos programas “Erasmus Mundus” e “Ciência sem Fronteiras” podem ter autorização de residência em menos de 15 dias e direito à mobilidade no espaço da União Europeia.

Através do sistema Concursos pode aceder a mais informações sobre o convite publicado no Jornal Oficial da União Europeia.

Aos familiares, amigos e colegas a FCUL apresenta as sinceras condolências.

Até 15 de setembro, a iniciativa Ciência Viva no Verão percorre o País organizando mais de 1700 atividades científicas gratuitas para toda a população. As inscrições permanecem abertas até 15 de setembro, de acordo com o calendário de atividades. Nesta altura, já são mais de 20 mil os inscritos.

Nos dias 9 e 10 de Agosto a plataforma Moodle da FCUL vai estar inacessivel devido a uma manutenção de rotina.

As nossas desculpas pelos possiveis incómodos causados.

A investigação sempre foi um objetivo, que ganhou força após o prémio para melhor poster ser-lhe atribuído numa importante conferência internacional. Até ao final do ano, Liliana Caldeira, aluna de doutoramento em Engenharia Biomédica e Biofísica da FCUL, deverá defender a tese.

"Aquando da candidatura, o projeto estava numa fase embrionária e foi o Programa de Estímulo à Investigação da FCG que deu força e motivação para avançar”, diz Jocelyn Lochon, um dos vencedores da edição 2011 do Programa de Estímulo à Investigação.

“O mais importante é saber gerir o tempo, ter alguma disciplina, definir os objetivos a alcançar e não dispersar”. A declaração pertence a Ana Bastos, jovem investigadora da FCUL e uma das vencedoras em 2011 do Programa de Estímulo à Investigação da Fundação Calouste Gulbenkian (FCG).

“Acredito que o meu projeto vá ter efeitos na área da Saúde Pública. Ainda que não seja já nesta fase, espero poder contribuir para evoluções, por exemplo, ao nível da vacinação”, refere Tomás Aquino, um dos vencedores da edição de 2011 do Programa de Estímulo à Investigação.

A Bial, procura um Bioestatista para a oportunidade de emprego que pode ser visualisada em maior detalhe na página através do link:

Information dissemination in unknown radio networks with large labels

Professor Shailesh Vaya,
Xerox Research Centre, India,

July 20 at 10h00 on room 6.3.38

O pedido de apoio à formação pós-graduada na área da Geologia do Petróleo deve ser apresentado até 15 dias úteis, após o último dia do prazo de inscrição no respetivo curso.

Já é possível solicitar a criação de Unidades Curriculares na plataforma Moodle para o ano letivo 2012/2013.

Os pedidos podem ser realizados no Portal da FCUL, após inicio de sessão.

O Centro de Informática terminou, no passado dia 12 de Julho, a migração de um equipamento central na rede da FCUL.

A excelência de sempre na construção do futuro. Escolhe um dos nossos cursos de Física, Astronomia e Astrofísica, Engenharia Física, ou Engenharia Biomédica e Biofísica. [ + ]

O “6th SPJ-OCS” realiza-se pela primeira vez em Portugal. Os organizadores do evento acreditam que “este congresso contribui para dar uma imagem do potencial científico de Portugal” nesta área.

Chieko Asakawa and Hironobu Takagi

17 Julho 2012 - 10h30
Anfiteatro da Fundação da FCUL

Chieko Asakawa and Hironobu Takagi

17 Julho 2012 - 10h30
Anfiteatro da Fundação da FCUL

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