No Campus com Helder Coelho

Fazer a ciência devagar

Helder Coelho

No filme “The man who knew infinity” (sobre a colaboração de Ramanujan com Hardy em Cambridge, Reino Unido) aborda-se a resolução de problemas e a discussão do recurso à intuição. O terreno da Matemática é o escolhido, tal como no problema de Kadinson-Singer (sem resolução durante 50 anos), e onde se trata da reconciliação da Física Quântica com a Matemática (Marcus, Spielman e Srivastava, 2015).

No filme parece que tudo se resume ao recurso à prova, para confirmar a intuição, e o mesmo ocorre frequentemente na Física Social, onde se nota a desconfiança pelas equações que surgem como boias de salvação perante a avalanche dos dados (Big Data).

No caso do problema formulado por Richard Kadinson e pelo aluno Isadore Singer, no fim da década de 50, estamos perante um terreno interdisciplinar (Física/Matemática) onde se é aconselhado a viajar até às raízes e a caminhar com método.

A sugestão consiste em primeiro olhar para o problema de vários ângulos possíveis antes de se organizar o ataque. Em segundo lugar, deve-se recorrer a novas ferramentas ou a ter uma ideia brilhante. As tentativas anteriores, recorrer a matrizes (Heisenberg) ou aplicar a teoria dos grafos (von Neumann), não produziram resultados aceitáveis. O desenvolvimento de uma álgebra especializada (C*) levou os pioneiros da tentativa de quebrar agora o problema a terem esperança num êxito proximamente. Em terceiro lugar, a ideia (bastante explorada na interdisciplinaridade) de ver as ligações entre os ramos de uma disciplina é a aposta.

Reconciliar disciplinas impõe três direções possíveis de seguir: 1) usar conjeturas, 2) construir provas, ou 3) explorar experiências computacionais. Em todas estas vias, devemos prosseguir por estradas, abrir caminhos e dar passos decisivos. Parece fácil, mas não é!

Desenvolver um modelo de um mundo onde não é possível fazer medidas precisas (em simultâneo) de diferentes propriedades de um sistema físico, no nível microscópico, foi o exercício que fascinou a comunidade dos matemáticos. Duas vias foram indispensáveis: usar a álgebra funcional e enfrentar um terreno combinatório, ou seja juntar duas técnicas diferentes. Mesmo assim, as dificuldades continuaram, e só a observação de Pete Casazza de que existiam outros problemas parecidos como o de Kadison-Singer, por exemplo o de processamento de sinais. Foram necessários alguns anos mais para que Casazza se convencesse que invadindo outras áreas da Matemática surgiriam mais problemas (de processamento áudio, de protocolos da Internet sobre tolerância a erros) com outras semelhanças, ou seja o problema a resolver podia aparecer sob formas diferentes.

O encontro, na universidade de Yale (EUA), de Marcus, Spielman e Srivastava com o professor israelita Gil Kalai abriu um rasgo para a investigação continuada, em redor das matrizes capazes de descrever conexões entre os pontos de um grafo. O grupo de Yale desenvolvia então “sparsifiers”, técnicas para reduzir o número de ligações em grafos que são frequentemente usados para modelar redes, circuitos elétricos, e sistemas mecânicos. A “esparsificação” de grafos (as matrizes oferecem um modo de representar a informação em grafos) permite resolver problemas (sistemas de equações lineares), mas mais rapidamente, com algoritmos, embora perdendo alguma precisão.

Se bem que a dica fosse interessante, e parecesse um atalho para chegar logo à prova do problema, o grupo de Yale teve de esperar ainda mais cinco anos, fazendo experiências computacionais com o objetivo de encontrar contraexemplos para as conjeturas. O núcleo duro da prova final apoiou-se em propriedades de tipos especializados de polinómios, onde as funções matriciais (como os determinantes) forneceram os polinómios adequados.

Referência
Marcus, A., Spielman, D. e Srivastava, N. "Interlacing Polynomials II: Mixed characteristic polunomials and the Kadinson-Singer, Annals of Mathematics", Issue 1, 182, 2015

Helder Coelho, professor do Departamento de Informática de Ciências
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A relevância do estudo publicado na “Astronomy & Astrophysics” está na quantidade e qualidade da informação obtida por aquela infraestrutura astronómica internacional, tanto a nível químico como dinâmico.

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“A comunidade científica presente no evento congratulou-me, e a toda a equipa, pela qualidade do trabalho desenvolvido. Disseram que Portugal estava de parabéns!”, explicou a vencedora do Prémio Jovem Investigador da Sociedade Europeia de Aterosclerose, Catarina Alves.

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A actividade científica é colectiva e cumulativa. Newton disse: “Se vi um pouco mais longe do que os outros, é porque pude subir aos ombros de alguns gigantes”.

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A partir do mês de setembro, entre outras iniciativas, está prevista uma ação de sensibilização em avaliação e prevenção de riscos.

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“No limite do (im)possível” organizado pelo Instituto de Ciências da Complexidade ocorreu no Convento da Arrábida, entre 30 de junho e 1 de julho passado.

“Nós oferecemos muitas oportunidades sobretudo para pós-doutorados, pessoas bem treinadas”, disse Jorge Almeida Guimarães, referindo que em Portugal existem mais de cinco mil bolseiros brasileiros, enquanto o número de portugueses no Brasil é ainda reduzido.

Uma reflexão sobre o ano lectivo 2013/2014.

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De 11 a 14 de agosto as instalações da Faculdade de Ciências da ULisboa encontram-se encerradas, na sequência do corte do abastecimento de água. Os Departamentos encontram-se encerrados até 19 de agosto.

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“ (…) Há também biólogos que calçam as botas e vão para dentro da floresta tropical, para cima das montanhas, para o fundo do mar, e foi esse lado que quisemos mostrar”, explicam Diogo Veríssimo e Miguel Pais, antigos alunos de Ciências e dois dos autores do livro BIOgrafias.

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Encontra-se aberto concurso para admissão de candidatos, de ambos os sexos, com destino ao Curso de Formação de Oficiais do Regime de Contrato da Força Aérea.
 

“Ter a oportunidade de vestir estas batas é com certeza mais giro do que estar em casa sentado em frente à televisão. Estamos a fazer coisas que não fazemos no dia a dia. Por isso, esta é uma oportunidade única. Estamos a aproveitar o nosso tempo da melhor maneira”, comentou Ricardo Santos, aluno do 11.º ano da Escola Secundária António Damásio.

Está disponível a edição de 2014 do Journal Citation Reports (dados de 2013).

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Participação no programa COST a partir de 3 Julho de 2014.

FA1403: Interindividual variation in response to consumption of plant foods bioactives and determinants involved.

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A decorrer de 24-29 de Agosto na Suíça.

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A Companhia de Seguros Generali , procura Actuário Júnior para integrar na sua equipa.

Pela primeira vez o Departamento de Matemática de Ciências realiza ações de formação parcialmente à distância.

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