Opinião

Sobre o novo Programa de Matemática do Ensino Básico

Livros e giz
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O Ministério da Educação do XIX Governo Constitucional elegeu como prioridade a revisão do Currículo Nacional com o objetivo de elevar os padrões de desempenho dos alunos em Portugal (Despacho n.º 5306/2012 de criação das Metas Curriculares). Essa revisão, no que à Matemática diz respeito, culminou com a homologação de um novo programa de Matemática no passado dia 17 de junho, por Despacho n.º 9888-A/2013 onde se lê “o novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, que agora se homologa, concluído que se encontra o período de discussão pública, agregou as Metas Curriculares, complementando-as, com o objetivo de se constituir como documento único perfeitamente coerente”.

Na base do estabelecimento das Metas Curriculares de Matemática e posterior revogação do Programa de 2007 (na fase final do seu período de implementação), cremos estarem algumas das críticas presentes no parecer de 3 de outubro de 2007 da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). Passamos a citar:

  1. A subalternização dos conteúdos curriculares, que aparecem integrados em «competências» vagas, utópicas e impossíveis de verificar.
  2. O desprezo pela memorização e aquisição de rotinas e a sua fantasiosa subordinação à compreensão completa e ao uso contextualizado.
  3. A consideração das rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
  4. A consideração dogmática do ensino em contexto como processo único de aprendizagem, esquecendo a necessidade de treinos específicos, nomeadamente de algoritmos e regras algébricas.
  5. No novo documento continua ainda a sobrevalorizar-se a calculadora nunca apontando as suas limitações.
  6. Recomenda-se também que se pratique o cálculo mental. Mas ao ler melhor o documento percebe-se que o que é entendido como cálculo mental são apenas procedimentos ad hoc que podem constituir recursos, mas que não se devem sobrepor aos algoritmos.

É bem sabido que um mesmo documento pode originar leituras diferentes, mas no caso do Programa de 2007 pode ser difícil compreender as críticas enunciadas. Por exemplo:

1. O programa de 2007 não refere competências mas sim capacidades, como acontece, aliás, no programa e metas de 2013.
2. O programa refere:

  • Em Indicações metodológicas 1.º ciclo:

É importante ainda que os alunos aprendam a operar recorrendo a um amplo conhecimento de estratégias de cálculo e ao conhecimento que têm dos números e que aprendam a realizar algoritmos.

  • Em Tópicos e objetivos específicos 1.º e 2.º anos:

Compreender e memorizar factos básicos da adição e relacioná-los com os da subtração.
Compreender, construir e memorizar as tabuadas da multiplicação.

  • Em Objetivos gerais do ensino da Matemática (p. 4):

Efetuar procedimentos e algoritmos de cálculo rotineiros;

  • A propósito de tarefas e recursos:

As tarefas propostas aos alunos devem incluir, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração e investigação de situações numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (por exemplo, o cálculo do valor de expressões numéricas). (p. 48)

3. Não se encontra no programa qualquer passagem que indique as rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
4. Refere:
É importante que essas situações* sejam apresentadas de modo realista e sem artificialidade, permitindo capitalizar o conhecimento prévio dos alunos. (…) mas os alunos precisam de saber trabalhar igualmente em contextos puramente matemáticos, sejam de índole numérica, geométrica ou algébrica
* as situações referidas no excerto são situações a propor aos alunos pelo professor
5. Refere:
Ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras e computadores na realização de cálculos complexos, na representação de informação e na representação de objetos geométricos.
A calculadora e o computador não devem ser usados para a realização de cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental. (p. 9 e 10)
6. Existem várias referências, sobretudo no 1.º ciclo. Por exemplo:

  • Uma boa capacidade de cálculo mental permite aos alunos seguirem as suas próprias abordagens, usarem as suas próprias referências numéricas e adotarem o seu próprio grau de simplificação de cálculos, permite-lhes também desenvolver a sua capacidade de estimação e usá-la na análise da razoabilidade dos resultados dos problemas. (p. 10)
  • Devem ser também praticadas na aula rotinas de cálculo mental, podendo este ser apoiado por registos escritos. (p. 14)
  • Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas propriedades (em Objetivos específicos e Notas, p. 18)

É também interessante olhar as críticas do documento da SPM, ao Programa 2007, à luz dos currículos do Reino Unido e de Singapura que são, aliás, referenciados na bibliografia do documento Metas Curriculares. Sobre esses mesmos pontos lê-se nos programas do Reino Unido (Mathematics Programmes of study for Key Stages 1-2, Department for education, UK, February 2013) e de Singapura (Mathematics Syllabus Primary, Ministry of Education Singapore, 2007 e Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012):

1. While there is a need to constantly review what students learn, the changes in content will not be the key lever. In fact, little has been changed in the content as this has stabilised over the years. Instead, more focus has now been given to skills and competencies that will make a better 21st century learner - the process of learning becomes more important than just what is to be taught and remembered. (Sing. 2012)

2. The learning of mathematics should focus on understanding, not just recall of facts or reproduction of procedures. Understanding is necessary for deep learning and mastery. Only with understanding can students be able to reason mathematically and apply mathematics to solve a range of problems.(Sing. 2012)

4. Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies. (…) Students should have an understanding and appreciation of these applications and how mathematics is used to model and solve problems in real-world contexts. (Sing. 2012)

5. Calculators and other technology tools are tools for learning and doing mathematics. The introduction of calculators at P5 and P6 reflects a shift to give more focus to processes such as problem solving skills.  (Sing. 2007)
Calculators should not be used as a substitute for good written and mental arithmetic. They should therefore only be introduced near the end of Key Stage 2 to support pupils’ conceptual understanding and exploration of more complex number problems, if written and mental arithmetic are secure. (UK)

No Despacho nº 5165-A/2013 de 16 de abril são apresentadas razões para a revogação do Programa de 2007, entre as quais salientamos as seguintes, relativas à implementação das Metas Curriculares:

- Durante o corrente ano letivo, ao serem aplicadas com carácter não vinculativo, a sua utilização teve resultados muito positivos nas escolas e nas turmas em que as mesmas foram usadas, conforme consultas efetuadas junto das escolas;
- Foi estabelecido no início do processo de elaboração das Metas que estas se fariam com base no atual Programa, que o complementariam, sistematizando e ordenando os objetivos do ensino, e que não deveriam entrar em conflito com aquele, embora a sua adoção pudesse implicar adaptações pontuais e vir a recomendar ajustes no Programa;
- Apesar de as referidas indicações metodológicas poderem ser dispensadas e apesar de os conteúdos das Metas e do Programa não serem absolutamente coincidentes apenas em aspetos muito particulares, verificou-se pela experiência deste ano letivo que subsistem algumas dúvidas quanto à implementação conjunta destes dois documentos.

Ora não são do domínio público quaisquer dados sobre a experiência da implementação das Metas durante o ano letivo 2012/2013 e não são conhecidos os “resultados muito positivos” referidos no Despacho. Durante os debates sobre a proposta do agora homologado Programa, organizados pela SPM no IST e pelo CMUP na Universidade do Porto, os autores do Programa agora homologado foram questionados sobre os resultados a que o Despacho se refere e sobre as escolas onde a experiência foi levada a cabo. A resposta menos evasiva referiu a implementação das Metas em duas escolas de Lisboa, uma pública e outra privada mas não revelou os resultados.

Na sequência da revogação do programa de 2007 o jornal Público escreve em 17 de abril:
“O presidente da SPM, Miguel Abreu, afirmou nesta quarta-feira que só compreende ‘a revogação do programa de Matemática para o ensino básico e a sua substituição por outro, nesta altura, se tiver sido detetada alguma impossibilidade legal de aplicar as metas curriculares no próximo ano letivo’ .‘Terá sido esse o problema? Não sei. Não vejo o que é que pode justificar uma medida que vai causar nas escolas uma agitação completamente desnecessária’, disse Miguel Abreu. Na sua perspetiva, ‘a conciliação do programa com as metas obrigava apenas a alguns ajustes, nada’, sublinhou, ‘que não pudesse ser feito pelos professores em sala de aula’”.

O Programa de 2007 tem certamente deficiências, mas a homologação do novo programa não foi de todo oportuna. Por um lado, foi prematuro proceder a alterações sem conhecimento e reflexão sobre os resultados a que o Programa de 2007 conduziria, por outro lado, é incompreensível a imposição desta mudança ignorando os custos a ela inerentes (elaboração de programa — onde se incluem as Metas Curriculares e os cadernos de apoio— formação de formadores, formação de professores) numa fase de contenção dos gastos públicos. Além disso, em consequência da homologação das Metas Curriculares, procedeu-se à alteração significativa de manuais o que, contrariamente ao que a lei determinava, impediu as famílias de aproveitarem os manuais do ano letivo anterior, impediu os professores de proceder à seleção de manuais para este ano letivo (devido a compromissos assumidos com as editoras dos manuais adotados no ano letivo anterior) e possivelmente impediu os professores de conhecer os manuais alterados com a antecedência desejável.

Existem também aspetos de outra natureza que merecem atenção ou suscitam preocupação. O novo programa, sobretudo no que às Metas Curriculares diz respeito, revela, por parte dos seus autores, um distanciamento e um desconhecimento do que é a realidade numa escola básica e do que são as crianças e adolescentes dos nossos dias.

O que funcionou há quarenta ou trinta anos deixou de ser eficaz. As exigências e as solicitações do mundo de hoje são diferentes, os ambientes escolares são mais heterogéneos e a organização familiar dos alunos é mais complicada. Não é mais possível esperar que os alunos se adaptem incondicionalmente ao professor; o professor deve também adaptar-se à realidade das suas turmas e reinventar-se sempre que essa realidade o exija. Um programa alicerçado na preocupação do axiomatizar (como acontece no domínio da Geometria), que valoriza o “formalismo pelo formalismo”, que rejeita a possibilidade de compreensão de conceitos e procedimentos (com maior incidência no 1.º ciclo), que despreza ou desconhece o cálculo mental e capacidades a desenvolver a ele inerentes, bem como a realização de estimativas, entre outros aspetos, dificulta a tarefa do professor, para além de se distanciar das orientações de programas recentes de outros países como o Reino Unido, Singapura e Estados Unidos.

A propósito, leia-se o seguinte excerto do recente documento Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012:
The learning of mathematics must take into cognisance the new generation of learners, the innovations in pedagogies as well as the affordances of technologies.
Principles of Teaching
Principle 1
Teaching is for learning; learning is for understanding; understanding is for reasoning and applying and, ultimately problem solving.
Principle 2
Teaching should build on students ‘knowledge; take cognisance of students’ interests and experiences; and engage them in active and reflective learning.
Principle 3
Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies.

Aos interessados deixamos os links de pareceres elaborados por matemáticos sobre o programa de Matemática agora homologado.

O primeiro sobre o programa, elaborado pelos autores deste texto, os restantes sobre as Metas Curriculares, respetivamente da responsabilidade/autoria de Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) e da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Estatística, elaborado por Maria Eugénia Graça Martins, Luísa Canto Castro Loura (FCUL) e Maria Manuela Neves (Instituto Superior de Agronomia).

http://webpages.fc.ul.pt/~mjgouveia/DPPPMEB.pdf

http://www.spestatistica.pt/images/CEE%20SPE%20OTD%20METAS%20CURRICULARES8.pdf

http://www.apm.pt/files/205600__Metas_Curriculares-parecerJCS_5192c70042133.pdf

Carlos Albuquerque, Ana Cristina Barroso, Maria João Gouveia, Suzana Nápoles, Luís Sequeira e Maria Manuel Torres, docentes do Departamento de Matemática da FCUL
salão nobre da Reitoria da ULisboa

Na edição de 2023 dos Prémios Científicos ULisboa / Caixa Geral de Depósitos (CGD) foram atribuídos 20 prémios e 20 menções honrosas a professores e investigadores da Universidade. Os cientistas da Ciências ULisboa alvo desta distinção foram Alysson Bessani, Ricardo Trigo e Vladimir Konotop, com prémios no valor de 6.500€; e Carla Silva, Jaime Coelho, José P. Granadeiro e Rita Margarida Tavares, com menções honrosas.

Alysson Bessani e membros da ULisboa e CGD

Alysson Bessani é professor no Departamento de Informática e investigador no LASIGE Computer Science and Engineering Research Centre da Ciências ULisboa. Este ano foi distinguido pela ULisboa e pela Caixa Geral da Depósitos (CGD) com um prémio científico, na área das Ciências da Computação e Engenharia Informática. Leia a entrevista com o cientista e saiba o que pensa sobre esta distinção e em que consiste a sua investigação.

Luís Carriço e memebros da ULisboa e CGD

José P. Granadeiro é professor no Departamento de Biologia Animal e investigador no grupo de investigação Biologia da Adaptação e Processos Ecológicos do Centro de Estudos do Ambiente e do Mar (CESAM). Este ano foi distinguido pela ULisboa e pela Caixa Geral da Depósitos (CGD) com uma menção honrosa, na área de Biologia, Engenharia Biológica, Bioquímica e Biotecnologia. Leia a entrevista com o cientista e saiba o que pensa sobre esta distinção e em que consiste a sua investigação.

Imagem gráfica da rubrica com fotografia de André Rodrigues

A crónica da autoria da Comissão de Imagem do Departamento de Informática da Ciências ULisboa visa realçar a investigação feita pelos docentes e investigadores deste departamento. A primeira dá a conhecer André Rodrigues.

Carla Silva com membros da ULisboa e da CGD

Carla Silva é professora no Departamento de Engenharia Geográfica, Geofísica e Energia e investigadora no Instituto Dom Luiz, no RG5 – Energy Transition. Este ano foi distinguida pela ULisboa e pela Caixa Geral da Depósitos com uma menção honrosa, na área de Engenharia do Ambiente e Energia. Leia a entrevista com a cientista e saiba o que pensa sobre esta distinção e em que consiste a sua investigação.

Rita Margarida Cardoso e membros da ULisboa e CGD

Rita Margarida Cardoso é investigadora no Departamento de Engenharia Geográfica, Geofísica e Energia e investigadora no Instituto Dom Luiz (IDL), no RG1 – Climate change, atmosphere-land-ocean processes and extremes. Este ano foi distinguido pela ULisboa e pela Caixa Geral da Depósitos (CGD) com uma menção honrosa, na área das Ciências da Terra e Geofísica. Leia a entrevista com a cientista e saiba o que pensa sobre esta distinção e em que consiste a sua investigação.

Vladimir Konotop e membros da ULisboa e da CGD

Vladimir Konotop é professor no Departamento de Física e investigador no Centro de Física Teórica e computacional da Ciências ULisboa. Este ano foi distinguido pela segunda vez, pela ULisboa e pela Caixa Geral da Depósitos (CGD) com um prémio científico, na área de Física e Materiais. O primeiro prémio científico atribuído pela ULisboa e pela CGD ao cientista ocorreu em 2017. Leia a entrevista com o cientista e saiba o que pensa sobre esta distinção e em que consiste a sua investigação.

José Ricardo Paula

José Ricardo Paula, investigador auxiliar júnior no Departamento de Biologia Animal da Ciências ULisboa e no Centro de Ciências do Mar e do Ambiente (MARE), é o vencedor da 4.ª edição do FLAD Science Award Atlantic, atribuído pela Fundação Luso-Americana para o Desenvolvimento (FLAD). De acordo com o comunicado de imprensa emitido pela FLAD, “José Ricardo Paula irá receber 300 mil euros de financiamento, em três anos, para desenvolver uma ideia inovadora, nomeadamente, o projeto ‘ATLANTICDIVERSA’, que pretende contribuir para compreender o papel dos mutualismos de limpeza na conservação da Biodiversidade do Atlântico, com recurso a tecnologias emergentes, como a Inteligência Artificial”.

Movimento de partículas ativas em meios desordenados

Sabia que quando um conjunto de robots ou bactérias se move num espaço onde há vários objetos livres, esses robots ou bactérias desviam esses objetos para poderem passar? Um grupo de investigadores da Ciências ULisboa e das universidades de College of London (Reino Unido) e de Gothenburg (Suécia) conseguiu mostrar que o rasto deixado por esse movimento contribui para a formação de grupos, funcionando como um mecanismo efetivo de comunicação entre eles.

Fotografia de Catarina Frazão Santos

Catarina Frazão Santos, investigadora no DBA Ciências ULisboa e no MARE, em entrevista ao canal YouTube da Faculdade, a propósito da distinção do ERC, com uma bolsa de arranque, no valor de quase 1,5 milhões de euros, dá a conhecer a sua pessoa, os objetivos e expetativas do projeto PLAnT, refletindo também sobre o contributo da Faculdade para o seu percurso profissional e a importância da sua área de investigação.

Identidade gráfica do café ciências da exposição cem medidas

“Cem Meias Medidas: desenhos e gravuras de Inez Wijnhorst” está patente ao público na Galeria Ciências até fevereiro de 2024. O curador da exposição - Pedro  Freitas - escreve uma crónica sobre esta mostra inaugurada a 21 de novembro. A 12 de dezembro, pelas 17h00, na Galeria Ciências, o curador e a autora participam numa mesa-redonda, que conta ainda com a participação do cientista Henrique Leitão. Os três pretendem explorar a exposição através dos seguintes pontos de vista: o da criação e da intenção dos desenhos, o do seu conteúdo matemático e físico, e o das suas eventuais interações com a história da ciência.

Conceção artística de um buraco negro

Num artigo publicado na revista científica Astronomy & Astrophysics, uma equipa internacional liderada por Rodrigo Carvajal, do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço e da Ciências ULisboa, e que inclui dez investigadores do IA, apresenta um método de aprendizagem automática (machine learning) que reconhece galáxias superluminosas no início do Universo.

Ignacio Schoendorff, diretor geral da Gilead, Perpétua Gomes, da Comissão de Avaliação dos Projetos de Investigação em Virologia, Margarida Gama Carvalho e a sua equipa

O projeto de investigação miThic-eSwitch na área da Virologia – Infeção pelo Vírus da Imunodeficiência Adquirida/ Síndrome da Imunodeficiência Adquirida, coordenado por Margarida Gama Carvalho, professora do DQB e líder de um dos grupos do BioISI, foi um dos vencedores da 9.ª edição do Programa Gilead GÉNESE, com um prémio no valor de 34 mil euros.

Fotografia de António M. Vallêra

“Neste ensaio analiso a descarbonização simultânea dos transportes terrestres e do sistema elétrico, tomando Portugal como um caso de estudo, e comparo os resultados de vários modelos possíveis para esta transição”, diz António M. Vallêra, autor do livro “The Transition”.

Carlos Marques da Silva à frente do globo do C6

O estudo coordenado por Carlos Marques da Silva, professor do Departamento de Geologia da Ciências ULisboa e investigador do Instituto Dom Luiz (IDL), venceu a 2.ª edição do Prémio Paleontologia e Estratigrafia de Portugal, atribuído pela Sociedade Portuguesa de Paleontologia (SPdP) e pela empresa Chronosurveys.

Exemplo de linhas de costa derivadas da ferramenta CASSIE

Daniel Pais, estudante de doutoramento em Geologia na Ciências ULisboa, é um dos autores do  artigo - “Benchmarking satellite-derived shoreline mapping algorithms” - publicado na Communications Earth & Environment, e que apresenta uma avaliação inédita da precisão na deteção da linha de costa, através de imagens satélites disponíveis ao público.

Representantes do Tec Labs e das suas startups e spin-offs posam para fotografia

O Tec Labs esteve no LISPOLIS a celebrar os resultados da call INNOV-ID, promovida pela Agência Nacional de Inovação e pela Portugal Ventures e que financiou nos últimos três anos, com mais de 5,5 milhões de euros, mais de 55 projetos inovadores e startups nascidos no ecossistema científico e tecnológico português. Nesta terceira call, como ignition partner da Portugal Ventures, o Tec Labs conseguiu ajudar duas startups do seu ecossistema  - a Generosa e a KeepIT - garantindo um investimento de 100 mil euros cada.

várias pessoas sentadas em volta de uma mesa

No dia 6 de novembro, o MARE ULisboa recebeu nas suas instalações Tibor Králik, embaixador da Eslováquia em Portugal, numa reunião preparatória da visita de estado a Portugal da presidente daquele país, Zuzana Čaputová, agendada para os dias 5 e 6 de dezembro.

Zita numa sala com livros

"Portugal é mais mar que terra”, diz a professora cientista - Maria José Costa – bióloga marinha, nesta curta entrevista a propósito do Grande Prémio Ciência Viva 2023, que lhe é atribuído, pela sua colaboração na disseminação da cultura científica nas áreas da biodiversidade marinha, ambiente e literacia do oceano.

Alan Phillips, investigador no Departamento de Biologia Vegetal da Ciências ULisboa e no Laboratório de Genómica e Microbiologia Translacional, no Instituto de Biossistemas e Ciências Integrativas (BioISI), foi novamente distinguido na lista de investigadores altamente citados de 2023 da Clarivate Analytics, na categoria de Ciência Vegetal e Animal. O investigador Alan Philips desenvolve trabalho na área da Microbiologia e foi, este ano, reconhecido pela 6ª vez consecutiva pela Clarivate como um dos investigadores mais citados a nível mundial.

Atribuição dos prémios BfK

"Em Ciências ULisboa decidimos candidatar à edição deste ano do BfK o projeto “Block-Based Accessible Tangible System” desenvolvido por Filipa Rocha, estudante de doutoramento em Informática no LASIGE Ciências ULisboa e participante no Impact Program do nosso ScienceIN2Business. A ideia do projeto é tornar a aprendizagem digital mais acessível às crianças com dificuldades visuais". Leia a crónica do Tec Labs sobre o assunto.

Einstein com estudantes da Lincoln University

"Ao longo destas décadas, a presença da Filosofia da Ciência tem sido enriquecedora no trajeto de muitos nesta Faculdade e um elemento diferenciador relativamente a outras escolas", escreve João L. Cordovil, coordenador científico do Centro de Filosofia das Ciências da Universidade de Lisboa.

Foto de grupo com delegação chinesa e representantes da Ciências ULisboa

A 10 de novembro a ULisboa recebeu a visita de uma delegação chinesa de altos dignitários, professores, investigadores e estudantes de doutoramento, durante a qual foi renovado o protocolo entre a ULisboa e a Universidade de Xangai. Após uma sessão de abertura na reitoria da Universidade, a delegação visitou Ciências ULisboa e o Instituto Superior Técnico.

11 estudantes

Este ano 11 estudantes da Ciências ULisboa foram premiados com Bolsas Gulbenkian Novos Talentos, nas áreas da Biologia, Física, Matemática e Ciências Sociais.

Representação de cinco estrelas e de braço humano

Os rankings “Times Higher Education (THE) World University Rankings 2024 by Subject”, “QS World University Rankings by Subject 2023” e “ShangaiRanking’s Global Ranking of Academic Subjects 2023” atribuem à ULisboa posições de destaque nas áreas de ensino e investigação da Faculdade.

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