Opinião

Sobre o novo Programa de Matemática do Ensino Básico

Livros e giz
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O Ministério da Educação do XIX Governo Constitucional elegeu como prioridade a revisão do Currículo Nacional com o objetivo de elevar os padrões de desempenho dos alunos em Portugal (Despacho n.º 5306/2012 de criação das Metas Curriculares). Essa revisão, no que à Matemática diz respeito, culminou com a homologação de um novo programa de Matemática no passado dia 17 de junho, por Despacho n.º 9888-A/2013 onde se lê “o novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, que agora se homologa, concluído que se encontra o período de discussão pública, agregou as Metas Curriculares, complementando-as, com o objetivo de se constituir como documento único perfeitamente coerente”.

Na base do estabelecimento das Metas Curriculares de Matemática e posterior revogação do Programa de 2007 (na fase final do seu período de implementação), cremos estarem algumas das críticas presentes no parecer de 3 de outubro de 2007 da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). Passamos a citar:

  1. A subalternização dos conteúdos curriculares, que aparecem integrados em «competências» vagas, utópicas e impossíveis de verificar.
  2. O desprezo pela memorização e aquisição de rotinas e a sua fantasiosa subordinação à compreensão completa e ao uso contextualizado.
  3. A consideração das rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
  4. A consideração dogmática do ensino em contexto como processo único de aprendizagem, esquecendo a necessidade de treinos específicos, nomeadamente de algoritmos e regras algébricas.
  5. No novo documento continua ainda a sobrevalorizar-se a calculadora nunca apontando as suas limitações.
  6. Recomenda-se também que se pratique o cálculo mental. Mas ao ler melhor o documento percebe-se que o que é entendido como cálculo mental são apenas procedimentos ad hoc que podem constituir recursos, mas que não se devem sobrepor aos algoritmos.

É bem sabido que um mesmo documento pode originar leituras diferentes, mas no caso do Programa de 2007 pode ser difícil compreender as críticas enunciadas. Por exemplo:

1. O programa de 2007 não refere competências mas sim capacidades, como acontece, aliás, no programa e metas de 2013.
2. O programa refere:

  • Em Indicações metodológicas 1.º ciclo:

É importante ainda que os alunos aprendam a operar recorrendo a um amplo conhecimento de estratégias de cálculo e ao conhecimento que têm dos números e que aprendam a realizar algoritmos.

  • Em Tópicos e objetivos específicos 1.º e 2.º anos:

Compreender e memorizar factos básicos da adição e relacioná-los com os da subtração.
Compreender, construir e memorizar as tabuadas da multiplicação.

  • Em Objetivos gerais do ensino da Matemática (p. 4):

Efetuar procedimentos e algoritmos de cálculo rotineiros;

  • A propósito de tarefas e recursos:

As tarefas propostas aos alunos devem incluir, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração e investigação de situações numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (por exemplo, o cálculo do valor de expressões numéricas). (p. 48)

3. Não se encontra no programa qualquer passagem que indique as rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
4. Refere:
É importante que essas situações* sejam apresentadas de modo realista e sem artificialidade, permitindo capitalizar o conhecimento prévio dos alunos. (…) mas os alunos precisam de saber trabalhar igualmente em contextos puramente matemáticos, sejam de índole numérica, geométrica ou algébrica
* as situações referidas no excerto são situações a propor aos alunos pelo professor
5. Refere:
Ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras e computadores na realização de cálculos complexos, na representação de informação e na representação de objetos geométricos.
A calculadora e o computador não devem ser usados para a realização de cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental. (p. 9 e 10)
6. Existem várias referências, sobretudo no 1.º ciclo. Por exemplo:

  • Uma boa capacidade de cálculo mental permite aos alunos seguirem as suas próprias abordagens, usarem as suas próprias referências numéricas e adotarem o seu próprio grau de simplificação de cálculos, permite-lhes também desenvolver a sua capacidade de estimação e usá-la na análise da razoabilidade dos resultados dos problemas. (p. 10)
  • Devem ser também praticadas na aula rotinas de cálculo mental, podendo este ser apoiado por registos escritos. (p. 14)
  • Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas propriedades (em Objetivos específicos e Notas, p. 18)

É também interessante olhar as críticas do documento da SPM, ao Programa 2007, à luz dos currículos do Reino Unido e de Singapura que são, aliás, referenciados na bibliografia do documento Metas Curriculares. Sobre esses mesmos pontos lê-se nos programas do Reino Unido (Mathematics Programmes of study for Key Stages 1-2, Department for education, UK, February 2013) e de Singapura (Mathematics Syllabus Primary, Ministry of Education Singapore, 2007 e Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012):

1. While there is a need to constantly review what students learn, the changes in content will not be the key lever. In fact, little has been changed in the content as this has stabilised over the years. Instead, more focus has now been given to skills and competencies that will make a better 21st century learner - the process of learning becomes more important than just what is to be taught and remembered. (Sing. 2012)

2. The learning of mathematics should focus on understanding, not just recall of facts or reproduction of procedures. Understanding is necessary for deep learning and mastery. Only with understanding can students be able to reason mathematically and apply mathematics to solve a range of problems.(Sing. 2012)

4. Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies. (…) Students should have an understanding and appreciation of these applications and how mathematics is used to model and solve problems in real-world contexts. (Sing. 2012)

5. Calculators and other technology tools are tools for learning and doing mathematics. The introduction of calculators at P5 and P6 reflects a shift to give more focus to processes such as problem solving skills.  (Sing. 2007)
Calculators should not be used as a substitute for good written and mental arithmetic. They should therefore only be introduced near the end of Key Stage 2 to support pupils’ conceptual understanding and exploration of more complex number problems, if written and mental arithmetic are secure. (UK)

No Despacho nº 5165-A/2013 de 16 de abril são apresentadas razões para a revogação do Programa de 2007, entre as quais salientamos as seguintes, relativas à implementação das Metas Curriculares:

- Durante o corrente ano letivo, ao serem aplicadas com carácter não vinculativo, a sua utilização teve resultados muito positivos nas escolas e nas turmas em que as mesmas foram usadas, conforme consultas efetuadas junto das escolas;
- Foi estabelecido no início do processo de elaboração das Metas que estas se fariam com base no atual Programa, que o complementariam, sistematizando e ordenando os objetivos do ensino, e que não deveriam entrar em conflito com aquele, embora a sua adoção pudesse implicar adaptações pontuais e vir a recomendar ajustes no Programa;
- Apesar de as referidas indicações metodológicas poderem ser dispensadas e apesar de os conteúdos das Metas e do Programa não serem absolutamente coincidentes apenas em aspetos muito particulares, verificou-se pela experiência deste ano letivo que subsistem algumas dúvidas quanto à implementação conjunta destes dois documentos.

Ora não são do domínio público quaisquer dados sobre a experiência da implementação das Metas durante o ano letivo 2012/2013 e não são conhecidos os “resultados muito positivos” referidos no Despacho. Durante os debates sobre a proposta do agora homologado Programa, organizados pela SPM no IST e pelo CMUP na Universidade do Porto, os autores do Programa agora homologado foram questionados sobre os resultados a que o Despacho se refere e sobre as escolas onde a experiência foi levada a cabo. A resposta menos evasiva referiu a implementação das Metas em duas escolas de Lisboa, uma pública e outra privada mas não revelou os resultados.

Na sequência da revogação do programa de 2007 o jornal Público escreve em 17 de abril:
“O presidente da SPM, Miguel Abreu, afirmou nesta quarta-feira que só compreende ‘a revogação do programa de Matemática para o ensino básico e a sua substituição por outro, nesta altura, se tiver sido detetada alguma impossibilidade legal de aplicar as metas curriculares no próximo ano letivo’ .‘Terá sido esse o problema? Não sei. Não vejo o que é que pode justificar uma medida que vai causar nas escolas uma agitação completamente desnecessária’, disse Miguel Abreu. Na sua perspetiva, ‘a conciliação do programa com as metas obrigava apenas a alguns ajustes, nada’, sublinhou, ‘que não pudesse ser feito pelos professores em sala de aula’”.

O Programa de 2007 tem certamente deficiências, mas a homologação do novo programa não foi de todo oportuna. Por um lado, foi prematuro proceder a alterações sem conhecimento e reflexão sobre os resultados a que o Programa de 2007 conduziria, por outro lado, é incompreensível a imposição desta mudança ignorando os custos a ela inerentes (elaboração de programa — onde se incluem as Metas Curriculares e os cadernos de apoio— formação de formadores, formação de professores) numa fase de contenção dos gastos públicos. Além disso, em consequência da homologação das Metas Curriculares, procedeu-se à alteração significativa de manuais o que, contrariamente ao que a lei determinava, impediu as famílias de aproveitarem os manuais do ano letivo anterior, impediu os professores de proceder à seleção de manuais para este ano letivo (devido a compromissos assumidos com as editoras dos manuais adotados no ano letivo anterior) e possivelmente impediu os professores de conhecer os manuais alterados com a antecedência desejável.

Existem também aspetos de outra natureza que merecem atenção ou suscitam preocupação. O novo programa, sobretudo no que às Metas Curriculares diz respeito, revela, por parte dos seus autores, um distanciamento e um desconhecimento do que é a realidade numa escola básica e do que são as crianças e adolescentes dos nossos dias.

O que funcionou há quarenta ou trinta anos deixou de ser eficaz. As exigências e as solicitações do mundo de hoje são diferentes, os ambientes escolares são mais heterogéneos e a organização familiar dos alunos é mais complicada. Não é mais possível esperar que os alunos se adaptem incondicionalmente ao professor; o professor deve também adaptar-se à realidade das suas turmas e reinventar-se sempre que essa realidade o exija. Um programa alicerçado na preocupação do axiomatizar (como acontece no domínio da Geometria), que valoriza o “formalismo pelo formalismo”, que rejeita a possibilidade de compreensão de conceitos e procedimentos (com maior incidência no 1.º ciclo), que despreza ou desconhece o cálculo mental e capacidades a desenvolver a ele inerentes, bem como a realização de estimativas, entre outros aspetos, dificulta a tarefa do professor, para além de se distanciar das orientações de programas recentes de outros países como o Reino Unido, Singapura e Estados Unidos.

A propósito, leia-se o seguinte excerto do recente documento Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012:
The learning of mathematics must take into cognisance the new generation of learners, the innovations in pedagogies as well as the affordances of technologies.
Principles of Teaching
Principle 1
Teaching is for learning; learning is for understanding; understanding is for reasoning and applying and, ultimately problem solving.
Principle 2
Teaching should build on students ‘knowledge; take cognisance of students’ interests and experiences; and engage them in active and reflective learning.
Principle 3
Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies.

Aos interessados deixamos os links de pareceres elaborados por matemáticos sobre o programa de Matemática agora homologado.

O primeiro sobre o programa, elaborado pelos autores deste texto, os restantes sobre as Metas Curriculares, respetivamente da responsabilidade/autoria de Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) e da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Estatística, elaborado por Maria Eugénia Graça Martins, Luísa Canto Castro Loura (FCUL) e Maria Manuela Neves (Instituto Superior de Agronomia).

http://webpages.fc.ul.pt/~mjgouveia/DPPPMEB.pdf

http://www.spestatistica.pt/images/CEE%20SPE%20OTD%20METAS%20CURRICULARES8.pdf

http://www.apm.pt/files/205600__Metas_Curriculares-parecerJCS_5192c70042133.pdf

Carlos Albuquerque, Ana Cristina Barroso, Maria João Gouveia, Suzana Nápoles, Luís Sequeira e Maria Manuel Torres, docentes do Departamento de Matemática da FCUL
Papel e caneta, num ato de estudo

"Estudar em tempos da COVID-19 é novo e exigente. No entanto, temos recursos para tomar as rédeas, mesmo numa situação desta dimensão, e retomar o controlo", escreve Madalena Pintão, estagiária académica do GAPsi Ciências ULisboa. Conheça as suas sugestões...

Médicos e enfermeiros

"Independentemente das soluções adotadas, a crise sanitária da COVID-19 vem inequivocamente demonstrar que a Bioética, para além de uma vertente mais teórica e fundamental, tem uma vertente prática que atua no terreno e dá um contributo importante para a estabilização do funcionamento dos sistemas de saúde." Opinião de Jorge Marques da Silva, professor do Departamento de Biologia Vegetal da Ciências ULisboa e investigador do polo da Faculdade do BioISI. 

Centro de Testes

O Centro de Testes da Ciências ULisboa atualmente inteiramente dedicado à investigação, diagnóstico e rastreio do SARS-CoV-2 e suas variantes começou a sua atividade a 1 de maio, tendo já realizado mais de mil testes de diagnóstico à COVID-19, com a ajuda de cerca de 50 voluntários, sendo que mais de 300 pessoas manifestaram interesse em colaborar voluntariamente nesta nova infraestrutura da Faculdade.

Pormenor do protótipo da câmara de descontaminação transportável

A Delox foi distinguida recentemente com o Born from Knowledge (BfK) Awards no âmbito do protótipo de uma câmara de descontaminação transportável, que permitirá reutilizar máscaras respiratórias e que está a desenvolver em parceria com o Exército Português. A propósito desta distinção entrevistamos um dos fundadores da spin-off fundada há cerca de dois anos – Fernando Antunes, professor do DQB e investigador do polo da Faculdade do CQE.

Porta entreaberta

"Estar em casa, da forma como se tem estado, pode surgir como o 'único lugar' seguro, dando uma forte sensação de proteção. Em oposição, a ideia de sair torna-se ameaçadora. Esta é uma ideia que é preciso cuidar, para que não se torne avassaladora e angustiante no processo de retomar, no encontro entre o 'mundo cá dentro' e o 'mundo lá fora'", escreve a psicóloga Andreia Santos.

Páginas de livros

"Neste exercício permanente de experimentar será que ganhamos uma impressão do que é uma Teoria Geral da Complexidade?" Mais um ensaio "No Campus com Helder Coelho", em destaque no Dia Nacional dos Cientistas.

“A nossa Faculdade tem uma oferta vasta, diversificada e de enorme qualidade”, diz Fernanda Oliveira, subdiretora da Faculdade em comunicado de imprensa emitido recentemente a propósito dos dias virtuais que têm como público alvo sobretudo candidatos ao ensino superior e que acontecem nos dias 21 de maio e 3 de junho de 2020.

Figura humana em destaque

"No restabelecimento do contacto com o mundo alguns receios e ansiedades poderão estar presentes, a recuperação fisiológica e emocional é um processo, e como tal, leva o seu tempo." Mais um artigo do GAPsi, com nova sugestão, convidando a refletir sobre aquilo que era a vida de cada um de nós, exatamente, há um ano atrás.

4th International Conference on the Computational Processing of Portuguese

Rodrigo Santos, atualmente estudante de doutoramento em Informática na Ciências ULisboa, foi galardoado este ano com o prémio da melhor dissertação de mestrado sobre o Processamento de Língua Portuguesa no período de 2017-2019, durante a PROPOR – “14th International Conference on the Computational Processing of Portuguese”, ocorrida em Évora. 

Conceção artística do telescópio Euclid

O consórcio da missão Euclid, um telescópio que irá penetrar no lado escuro do Universo e que tem lançamento previsto para 2022, atribuiu o prémio Euclid STAR 2020 na categoria “equipa” a um dos grupos do consórcio com uma forte participação portuguesa, nomeadamente de investigadores do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço (IA) e da Ciências ULisboa.

Balões com sorrisos

"Embora a realidade externa seja muito semelhante para todos, a forma como olhamos para ela não é igual. Por isso, alguns de nós estão desejosos que este período de isolamento termine e outros (secretamente ou não) desejam que a vida pudesse seguir um rumo parecido ao que se vive atualmente", escreve a psicóloga Inês Ventura na habitual rubrica do GAPsi.

“O cruzamento da história das ciências com a banda desenhada foi uma aposta arriscada e uma concretização genuinamente coletiva, cujo resultado final é mais do que o somatório das partes. É para nós uma grande satisfação que o universo da banda desenhada em Portugal o tenha reconhecido”, comentam Ana Simões e Ana Matilde Sousa, autoras da obra distinguida com o Prémio de Melhor Publicação Nacional com Distribuição Comercial.

Imagem gráfica da rubrica Radar Tec Labs

Quarta rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade. A empresa em destaque é a ONTOP.

Máscara respiratória

O consórcio REUSE coordenado pelo CQE Ciências ULisboa surge na sequência do apoio especial a projetos de implementação rápida para soluções inovadoras de resposta à COVID-19 e tem como objetivo a descontaminação de máscaras respiratórias para posterior reutilização.

Teletrabalho

"É verdade, as coisas precisam ser feitas, mas, se não fizermos uma boa gestão de nós próprios, estamos potencialmente a acabar com a única fonte que pode produzir - nós", alerta a psicóloga Andreia Santos, na rubrica habitual do GAPsi, deixando também algumas dicas para quem está em teletrabalho.

Imagem artística relacionada com uma nuvem de pensamentos

“Após pequenas ou grandes tempestades que se passem dentro de casa, vem o diálogo e a negociação para que os tempos de cada um sejam respeitados”, escreve Madalena Pintão, estagiária académica do GAPsi Ciências ULisboa, na rubrica habitual.

ETAR de Alcântara

O Ministério do Ambiente e Ação Climática anunciou o lançamento do projeto de investigação COVIDETECT e a criação de um sistema de alerta precoce da presença do vírus SARS-CoV-2, agente etiológico da COVID-19, através da análise de águas residuais. O projeto de investigação começa a 20 de abril. Ciências ULisboa assegura a coordenação científica.

O aniversário da Ciências ULisboa será celebrado online com todos aqueles que se puderem juntar a 22 de abril no Facebook da Faculdade. A celebração incluirá a tradicional mensagem de Luís Carriço, diretor da Faculdade; as distinções e prémios atribuídos a alunos, professores e funcionários; entre outras surpresas e desafios, que serão partilhados nos próximos dias nas redes sociais. Fique atento e participe!

Imagem artística da precessão de Schwarzschild

Observações levadas a cabo pelo Very Large Telescope (VLT) do European Southern Observatory (ESO), situado no deserto chileno do Atacama, revelam pela primeira vez que a S2, uma das estrelas em órbita do buraco negro supermassivo, situado no centro da Via Láctea, se desloca tal como previsto pela Teoria da Relatividade Geral de Einstein.

Livro e caneta

Mais um artigo da equipa do GAPsi Ciências ULisboa, desta vez da psicóloga Bruna Francisco, que deixa uma questão em forma de desafio: “O que tens descoberto sobre ti, durante esta quarentena?”.

Fotografia de peixe do género Squalius em Portugal

O projeto “Acaso ou maldição? As consequências da hibridação num mundo em mudança”, premiado recentemente com uma bolsa Young Investigator pelo Human Frontier Science Program (HFSP), no valor de cerca de 1,1 milhões de euros, vai procurar responder a esta grande questão da Biologia, nos próximos três anos, de acordo com comunicado de imprensa emitido recentemente.

Maria de Sousa

Maria de Sousa, imunologista, professora emérita da Universidade do Porto e do Instituto de Ciências Biomédicas Abel Salazar e investigadora honorária do Instituto de Investigação e Inovação em Saúde, faleceu durante a madrugada de dia 14 de abril. A Faculdade lamenta o triste acontecimento, apresentando as condolências aos familiares, amigos e colegas.

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Cláudio Pina Fernandes, coordenador do GAPsi Ciências ULisboa, escreve sobre a complexidade das emoções e alerta: "é importante termos estratégias que nos permitam regulá-las".

Navio oceanográfico alemão Meteor

“Pela 1.ª vez foi possível realizar um estudo completo e sistemático ao longo de um segmento da fronteira de placas Açores/Gibraltar”, diz João C. Duarte, professor do Departamento de Geologia (DG) da Ciências ULisboa, investigador do Instituto Dom Luiz (IDL) e um dos membros da equipa portuguesa presente na campanha oceanográfica M162 – GLORIA FLOW.

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“Um estudo isolado pode sempre, ser, apenas uma coincidência, uma imperfeição estatística, um acaso”, escreve Tiago Marques, professor do DBA Ciências ULisboa e investigador do CEAUL, num artigo que realça a importância dos jornalistas confirmarem as suas fontes.

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