Opinião

Sobre o novo Programa de Matemática do Ensino Básico

Livros e giz
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O Ministério da Educação do XIX Governo Constitucional elegeu como prioridade a revisão do Currículo Nacional com o objetivo de elevar os padrões de desempenho dos alunos em Portugal (Despacho n.º 5306/2012 de criação das Metas Curriculares). Essa revisão, no que à Matemática diz respeito, culminou com a homologação de um novo programa de Matemática no passado dia 17 de junho, por Despacho n.º 9888-A/2013 onde se lê “o novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, que agora se homologa, concluído que se encontra o período de discussão pública, agregou as Metas Curriculares, complementando-as, com o objetivo de se constituir como documento único perfeitamente coerente”.

Na base do estabelecimento das Metas Curriculares de Matemática e posterior revogação do Programa de 2007 (na fase final do seu período de implementação), cremos estarem algumas das críticas presentes no parecer de 3 de outubro de 2007 da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). Passamos a citar:

  1. A subalternização dos conteúdos curriculares, que aparecem integrados em «competências» vagas, utópicas e impossíveis de verificar.
  2. O desprezo pela memorização e aquisição de rotinas e a sua fantasiosa subordinação à compreensão completa e ao uso contextualizado.
  3. A consideração das rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
  4. A consideração dogmática do ensino em contexto como processo único de aprendizagem, esquecendo a necessidade de treinos específicos, nomeadamente de algoritmos e regras algébricas.
  5. No novo documento continua ainda a sobrevalorizar-se a calculadora nunca apontando as suas limitações.
  6. Recomenda-se também que se pratique o cálculo mental. Mas ao ler melhor o documento percebe-se que o que é entendido como cálculo mental são apenas procedimentos ad hoc que podem constituir recursos, mas que não se devem sobrepor aos algoritmos.

É bem sabido que um mesmo documento pode originar leituras diferentes, mas no caso do Programa de 2007 pode ser difícil compreender as críticas enunciadas. Por exemplo:

1. O programa de 2007 não refere competências mas sim capacidades, como acontece, aliás, no programa e metas de 2013.
2. O programa refere:

  • Em Indicações metodológicas 1.º ciclo:

É importante ainda que os alunos aprendam a operar recorrendo a um amplo conhecimento de estratégias de cálculo e ao conhecimento que têm dos números e que aprendam a realizar algoritmos.

  • Em Tópicos e objetivos específicos 1.º e 2.º anos:

Compreender e memorizar factos básicos da adição e relacioná-los com os da subtração.
Compreender, construir e memorizar as tabuadas da multiplicação.

  • Em Objetivos gerais do ensino da Matemática (p. 4):

Efetuar procedimentos e algoritmos de cálculo rotineiros;

  • A propósito de tarefas e recursos:

As tarefas propostas aos alunos devem incluir, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração e investigação de situações numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (por exemplo, o cálculo do valor de expressões numéricas). (p. 48)

3. Não se encontra no programa qualquer passagem que indique as rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
4. Refere:
É importante que essas situações* sejam apresentadas de modo realista e sem artificialidade, permitindo capitalizar o conhecimento prévio dos alunos. (…) mas os alunos precisam de saber trabalhar igualmente em contextos puramente matemáticos, sejam de índole numérica, geométrica ou algébrica
* as situações referidas no excerto são situações a propor aos alunos pelo professor
5. Refere:
Ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras e computadores na realização de cálculos complexos, na representação de informação e na representação de objetos geométricos.
A calculadora e o computador não devem ser usados para a realização de cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental. (p. 9 e 10)
6. Existem várias referências, sobretudo no 1.º ciclo. Por exemplo:

  • Uma boa capacidade de cálculo mental permite aos alunos seguirem as suas próprias abordagens, usarem as suas próprias referências numéricas e adotarem o seu próprio grau de simplificação de cálculos, permite-lhes também desenvolver a sua capacidade de estimação e usá-la na análise da razoabilidade dos resultados dos problemas. (p. 10)
  • Devem ser também praticadas na aula rotinas de cálculo mental, podendo este ser apoiado por registos escritos. (p. 14)
  • Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas propriedades (em Objetivos específicos e Notas, p. 18)

É também interessante olhar as críticas do documento da SPM, ao Programa 2007, à luz dos currículos do Reino Unido e de Singapura que são, aliás, referenciados na bibliografia do documento Metas Curriculares. Sobre esses mesmos pontos lê-se nos programas do Reino Unido (Mathematics Programmes of study for Key Stages 1-2, Department for education, UK, February 2013) e de Singapura (Mathematics Syllabus Primary, Ministry of Education Singapore, 2007 e Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012):

1. While there is a need to constantly review what students learn, the changes in content will not be the key lever. In fact, little has been changed in the content as this has stabilised over the years. Instead, more focus has now been given to skills and competencies that will make a better 21st century learner - the process of learning becomes more important than just what is to be taught and remembered. (Sing. 2012)

2. The learning of mathematics should focus on understanding, not just recall of facts or reproduction of procedures. Understanding is necessary for deep learning and mastery. Only with understanding can students be able to reason mathematically and apply mathematics to solve a range of problems.(Sing. 2012)

4. Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies. (…) Students should have an understanding and appreciation of these applications and how mathematics is used to model and solve problems in real-world contexts. (Sing. 2012)

5. Calculators and other technology tools are tools for learning and doing mathematics. The introduction of calculators at P5 and P6 reflects a shift to give more focus to processes such as problem solving skills.  (Sing. 2007)
Calculators should not be used as a substitute for good written and mental arithmetic. They should therefore only be introduced near the end of Key Stage 2 to support pupils’ conceptual understanding and exploration of more complex number problems, if written and mental arithmetic are secure. (UK)

No Despacho nº 5165-A/2013 de 16 de abril são apresentadas razões para a revogação do Programa de 2007, entre as quais salientamos as seguintes, relativas à implementação das Metas Curriculares:

- Durante o corrente ano letivo, ao serem aplicadas com carácter não vinculativo, a sua utilização teve resultados muito positivos nas escolas e nas turmas em que as mesmas foram usadas, conforme consultas efetuadas junto das escolas;
- Foi estabelecido no início do processo de elaboração das Metas que estas se fariam com base no atual Programa, que o complementariam, sistematizando e ordenando os objetivos do ensino, e que não deveriam entrar em conflito com aquele, embora a sua adoção pudesse implicar adaptações pontuais e vir a recomendar ajustes no Programa;
- Apesar de as referidas indicações metodológicas poderem ser dispensadas e apesar de os conteúdos das Metas e do Programa não serem absolutamente coincidentes apenas em aspetos muito particulares, verificou-se pela experiência deste ano letivo que subsistem algumas dúvidas quanto à implementação conjunta destes dois documentos.

Ora não são do domínio público quaisquer dados sobre a experiência da implementação das Metas durante o ano letivo 2012/2013 e não são conhecidos os “resultados muito positivos” referidos no Despacho. Durante os debates sobre a proposta do agora homologado Programa, organizados pela SPM no IST e pelo CMUP na Universidade do Porto, os autores do Programa agora homologado foram questionados sobre os resultados a que o Despacho se refere e sobre as escolas onde a experiência foi levada a cabo. A resposta menos evasiva referiu a implementação das Metas em duas escolas de Lisboa, uma pública e outra privada mas não revelou os resultados.

Na sequência da revogação do programa de 2007 o jornal Público escreve em 17 de abril:
“O presidente da SPM, Miguel Abreu, afirmou nesta quarta-feira que só compreende ‘a revogação do programa de Matemática para o ensino básico e a sua substituição por outro, nesta altura, se tiver sido detetada alguma impossibilidade legal de aplicar as metas curriculares no próximo ano letivo’ .‘Terá sido esse o problema? Não sei. Não vejo o que é que pode justificar uma medida que vai causar nas escolas uma agitação completamente desnecessária’, disse Miguel Abreu. Na sua perspetiva, ‘a conciliação do programa com as metas obrigava apenas a alguns ajustes, nada’, sublinhou, ‘que não pudesse ser feito pelos professores em sala de aula’”.

O Programa de 2007 tem certamente deficiências, mas a homologação do novo programa não foi de todo oportuna. Por um lado, foi prematuro proceder a alterações sem conhecimento e reflexão sobre os resultados a que o Programa de 2007 conduziria, por outro lado, é incompreensível a imposição desta mudança ignorando os custos a ela inerentes (elaboração de programa — onde se incluem as Metas Curriculares e os cadernos de apoio— formação de formadores, formação de professores) numa fase de contenção dos gastos públicos. Além disso, em consequência da homologação das Metas Curriculares, procedeu-se à alteração significativa de manuais o que, contrariamente ao que a lei determinava, impediu as famílias de aproveitarem os manuais do ano letivo anterior, impediu os professores de proceder à seleção de manuais para este ano letivo (devido a compromissos assumidos com as editoras dos manuais adotados no ano letivo anterior) e possivelmente impediu os professores de conhecer os manuais alterados com a antecedência desejável.

Existem também aspetos de outra natureza que merecem atenção ou suscitam preocupação. O novo programa, sobretudo no que às Metas Curriculares diz respeito, revela, por parte dos seus autores, um distanciamento e um desconhecimento do que é a realidade numa escola básica e do que são as crianças e adolescentes dos nossos dias.

O que funcionou há quarenta ou trinta anos deixou de ser eficaz. As exigências e as solicitações do mundo de hoje são diferentes, os ambientes escolares são mais heterogéneos e a organização familiar dos alunos é mais complicada. Não é mais possível esperar que os alunos se adaptem incondicionalmente ao professor; o professor deve também adaptar-se à realidade das suas turmas e reinventar-se sempre que essa realidade o exija. Um programa alicerçado na preocupação do axiomatizar (como acontece no domínio da Geometria), que valoriza o “formalismo pelo formalismo”, que rejeita a possibilidade de compreensão de conceitos e procedimentos (com maior incidência no 1.º ciclo), que despreza ou desconhece o cálculo mental e capacidades a desenvolver a ele inerentes, bem como a realização de estimativas, entre outros aspetos, dificulta a tarefa do professor, para além de se distanciar das orientações de programas recentes de outros países como o Reino Unido, Singapura e Estados Unidos.

A propósito, leia-se o seguinte excerto do recente documento Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012:
The learning of mathematics must take into cognisance the new generation of learners, the innovations in pedagogies as well as the affordances of technologies.
Principles of Teaching
Principle 1
Teaching is for learning; learning is for understanding; understanding is for reasoning and applying and, ultimately problem solving.
Principle 2
Teaching should build on students ‘knowledge; take cognisance of students’ interests and experiences; and engage them in active and reflective learning.
Principle 3
Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies.

Aos interessados deixamos os links de pareceres elaborados por matemáticos sobre o programa de Matemática agora homologado.

O primeiro sobre o programa, elaborado pelos autores deste texto, os restantes sobre as Metas Curriculares, respetivamente da responsabilidade/autoria de Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) e da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Estatística, elaborado por Maria Eugénia Graça Martins, Luísa Canto Castro Loura (FCUL) e Maria Manuela Neves (Instituto Superior de Agronomia).

http://webpages.fc.ul.pt/~mjgouveia/DPPPMEB.pdf

http://www.spestatistica.pt/images/CEE%20SPE%20OTD%20METAS%20CURRICULARES8.pdf

http://www.apm.pt/files/205600__Metas_Curriculares-parecerJCS_5192c70042133.pdf

Carlos Albuquerque, Ana Cristina Barroso, Maria João Gouveia, Suzana Nápoles, Luís Sequeira e Maria Manuel Torres, docentes do Departamento de Matemática da FCUL
mesa com computador, caneca de café e bloco de notas

A Sociedade Portuguesa de Autores atribuiu o Prémio de Jornalismo Cultural deste ano à jornalista Teresa Firmino, editora da secção de Ciência do jornal Público, e membro do Conselho de Escola da Ciências ULisboa.

frente da reitoria da ULisboa

Entrevista a James McAllister, filósofo e professor no Institute for Philosophy, na Universidade de Leiden, na Holanda, que estará a trabalhar na Faculdade durante este ano letivo como investigador visitante.

imagem do Perserverance em Marte

Carlos Mão de Ferro, estudante do doutoramento em Informática, relata a sua experiência de estágio na NASA, na Califórnia, EUA. O estudante está a participar num projeto cujo objetivo é lançar pequenos robots na superfície de Marte, a partir de um rover principal, formando uma rede de sensores inteligente, com o intuito de estudar a existência de água no planeta.

Carlos Castro a receber a nomeação

Carlos Nieto de Castro, professor catedrático jubilado do Departamento de Química e Bioquímica e investigador no Centro de Química Estrutural (CQE), foi eleito Fellow da International Association for Advanced Materials (IAAM), como reconhecimento pela sua contribuição na área da Termofísica de fluidos e materiais com aplicações energéticas. É o segundo investigador português a obter esta distinção.

tubarão-martelo

Novo estudo recentemente publicado na revista Frontiers in Marine Science, desenvolvido por investigadores portugueses e cabo-verdianos, revela zona de berçário de tubarões na baía de Sal Rei, na ilha da Boa Vista, em Cabo Verde. Albergando juvenis de várias espécies ameaçadas, incluindo o icónico tubarão-martelo, trata-se de uma região única no Atlântico Este.

vistas da tibia, dinossauro e silueta humana

Trabalhos de investigação na jazida de Lo Hueco, Cuenca, em Espanha permitiram identificar restos fósseis de um dinossáurio carnívoro, com aproximadamente 75-70 milhões de anos, estreitamente relacionado ao grupo dos velocirraptorinos.

Galopim de Carvalho e Marcelo Rebelo de Sousa

O Presidente da República Marcelo Rebelo de Sousa, condecorou, em cerimónia no Palácio de Belém no passado dia 31 de janeiro, o professor catedrático jubilado António Galopim de Carvalho com as insígnias de Grande-Oficial da Ordem da Instrução Pública, ordem honorífica que reconhece a dedicação à causa da educação e do ensino.

mapa, com desenho de um dinossauro e vertebras caudais

Foi publicado recentemente na revista internacional Historical Biology um novo estudo sobre a diversidade dos dinossáurios saurópodes do Maastrichtiano da antiga ilha de Hațeg, que corresponde atualmente ao atual território da Roménia. O estudo foi liderado pelo paleontólogo Pedro Mocho, investigador no DG Ciências ULisboa, no Instituto Dom Luiz (IDL), e no Dinosaur Institute do Natural History Museum of Los Angeles County, na Califórnia.

Michele Vendruscolo, Ehud Gazit e Kresten Lindorff-Larsen

A propósito do arranque do projeto europeu TWIN2PIPSA, irá decorrer na Ciências ULisboa, entre os dias 1 e 3 de fevereiro de 2023, uma série de conferências plenárias, abertas a toda a comunidade académica, proferidas por especialistas das universidades parceiras do projeto: Michele Vendruscolo, da Universidade de Cambridge; Ehud Gazit, da Universidade de Tel Aviv; e Kresten Lindorff-Larsen, da Universidade de Copenhaga.

Artigo em homenagem ao professor do Departamento de Educação da Ciências ULisboa, Eduardo Veloso, falecido em dezembro de 2022, da autoria de Suzana Nápoles, professora aposentada do DM Ciências ULisboa.

Ana Marta de Matos

Novo artigo da autoria de Ana Marta de Matos, investigadora do Centro de Química Estrutural, do Institute of Molecular Sciences, sobre o potencial terapêutico dos antibióticos à base de açúcares, foi publicado a 24 de janeiro, na 4.ª edição da revista European Journal of Organic Chemistry, uma publicação dedicada à Química Orgânica. O artigo foi destacado na capa da revista.

Tarantula Nebula

Dois investigadores da Ciências ULisboa integram a nova direção da Sociedade Portuguesa de Astronomia, que tomou posse a 1 de janeiro.

espaço da exposição

Entrevista a José María Moreno Madrid, curador da exposição “A Porta do Pacífico: Uma viagem cartográfica pelo Estreito de Magalhães”, inaugurada no dia 3 de novembro de 2022. A exposição constitui uma mostra cartográfica sobre a construção da imagem do Estreito de Magalhães nos inícios da Idade Moderna. Pode ser visitada até junho de 2023, na Galeria de Ciências (Edifício C4).

Margarida Amaral

Margarida Amaral, professora do Departamento de Química e Bioquímica da Faculdade e investigadora principal do grupo de investigação em Fibrose Quística, no BioISI, integra o Conselho de Acompanhamento Científico da Emiliy’s Entourage.

David Moreno, Vicente Miguel e Pedro Gil

A Fundação Calouste Gulbenkian atribuiu Bolsas Gulbenkian Novos Talentos a três estudantes de mérito da Ciências ULisboa das áreas de Matemática, Física e Biologia. David Moreno, Pedro Gil e Vicente Miguel vão participar no desenvolvimento de um projeto de investigação ao longo de um ano.

ilustração SARS-CoV-2

Um novo estudo liderado por Luís Graça, investigador principal Instituto de Medicina Molecular João Lobo Antunes (iMM) e professor catedrático da Faculdade de Medicina da ULisboa, e por Manuel Carmo Gomes, professor associado com agregação da Ciências ULisboa, ambos membros da Comissão Técnica de Vacinação contra a COVID-19 (CTVC) da Direção Geral de Saúde (DGS), publicado em janeiro na revista científica Lancet Infectious Diseases, mostra que a proteção conferida pela imunidade híbrida contra a subvariante de SARS-CoV-2 Omicron BA.5, obtida pela infeção de pessoas vacinadas, mantém-se até pelo menos oito meses após a primeira infeção.

grupo das raparigas e uma pessoa da organização

Estudantes da Ciências ULisboa representaram a Faculdade no Digital Health Summit 2022, um encontro internacional dedicado ao futuro dos cuidados de saúde, promovido pela empresa Premivalor. Os alunos, organizados em dois grupos, apresentaram os projetos “The Golgi Printer” e “Cloudia”, tendo este último ficado classificado em 3.º lugar no concurso de projetos H-INNOVA - Health Innovation HUB, uma empresa de inovação no sector da saúde.

Salão da Academia das Ciências de Lisboa

Em 2022 a Academia das Ciências de Lisboa elegeu para a sua Classe de Ciências novos membros efetivos e correspondentes nacionais. Entre eles estão os professores da Ciências ULisboa Fernando Ferreira, nomeado membro efetivo; João Duarte e Jorge Buescu, nomeados correspondentes nacionais.

salão nobre da Reitoria da ULisboa

Oito professores e investigadores da Ciências ULisboa foram agraciados com prémios e menções honrosas, na edição de 2022 dos Prémios Científicos ULisboa/Caixa Geral de Depósitos (CGD). Errata da notícia publicada em novembro.

vários barcos no mar

Cinco docentes e investigadores do IDL participaram no consórcio do projeto NAVSAFETY, cujo principal objetivo foi o desenvolvimento de uma plataforma digital de auxílio às entidades portuárias na gestão do tráfego marítimo. O projeto, coordenado pela Universidade de Aveiro, e financiado pelo programa Fundo Azul, terminou no mês de setembro.

três pessoas a assinar o protocolo

Ciências ULisboa celebrou um protocolo de cooperação com a Câmara Municipal de Lisboa, através do Regimento de Sapadores Bombeiros e do Departamento de Desenvolvimento e Formação. A assinatura do protocolo decorreu ontem, dia 19 de dezembro, nas instalações da Ciências ULisboa.

Boia na foz do estuário do Tejo

A Rede Portuguesa de Monitorização Costeira (CoastNet) integra o Programa da Década da Ciência dos Oceanos para o Desenvolvimento Sustentável 2021-2030 da Organização das Nações Unidas (ONU) e representa Portugal neste programa da ONU. A CoastNet é uma infraestrutura de investigação do Centro de Ciências do Mar e do Ambiente (MARE), da Ciências ULisboa e da Universidade de Évora.

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Estudo, da autoria de quatro investigadores da Ciências ULisboa, que aborda as alterações ambientais em zonas húmidas e os impactos no habitat de aves limícolas costeiras, foi publicado na revista Science of the Total Environment.

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O Prémio Científico Mário Quartin Graça 2022, na categoria de Tecnologias e Ciências Naturais, foi atribuído a Ana Cláudia P. Oliveira, aluna do doutoramento em Biologia e Ecologia das Alterações Globais na Ciências ULisboa e investigadora do cE3c.

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Para avaliar o impacto do pastoreio nas regiões áridas do planeta, uma equipa internacional com mais de uma centena de investigadores, destaque para Alice Nunes e Melanie Köbel, investigadoras do cE3c Ciências ULisboa, aplicou, pela primeira vez, o mesmo método de análise em 25 países de seis continentes.

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