Opinião

Sobre o novo Programa de Matemática do Ensino Básico

Livros e giz
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O Ministério da Educação do XIX Governo Constitucional elegeu como prioridade a revisão do Currículo Nacional com o objetivo de elevar os padrões de desempenho dos alunos em Portugal (Despacho n.º 5306/2012 de criação das Metas Curriculares). Essa revisão, no que à Matemática diz respeito, culminou com a homologação de um novo programa de Matemática no passado dia 17 de junho, por Despacho n.º 9888-A/2013 onde se lê “o novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, que agora se homologa, concluído que se encontra o período de discussão pública, agregou as Metas Curriculares, complementando-as, com o objetivo de se constituir como documento único perfeitamente coerente”.

Na base do estabelecimento das Metas Curriculares de Matemática e posterior revogação do Programa de 2007 (na fase final do seu período de implementação), cremos estarem algumas das críticas presentes no parecer de 3 de outubro de 2007 da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). Passamos a citar:

  1. A subalternização dos conteúdos curriculares, que aparecem integrados em «competências» vagas, utópicas e impossíveis de verificar.
  2. O desprezo pela memorização e aquisição de rotinas e a sua fantasiosa subordinação à compreensão completa e ao uso contextualizado.
  3. A consideração das rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
  4. A consideração dogmática do ensino em contexto como processo único de aprendizagem, esquecendo a necessidade de treinos específicos, nomeadamente de algoritmos e regras algébricas.
  5. No novo documento continua ainda a sobrevalorizar-se a calculadora nunca apontando as suas limitações.
  6. Recomenda-se também que se pratique o cálculo mental. Mas ao ler melhor o documento percebe-se que o que é entendido como cálculo mental são apenas procedimentos ad hoc que podem constituir recursos, mas que não se devem sobrepor aos algoritmos.

É bem sabido que um mesmo documento pode originar leituras diferentes, mas no caso do Programa de 2007 pode ser difícil compreender as críticas enunciadas. Por exemplo:

1. O programa de 2007 não refere competências mas sim capacidades, como acontece, aliás, no programa e metas de 2013.
2. O programa refere:

  • Em Indicações metodológicas 1.º ciclo:

É importante ainda que os alunos aprendam a operar recorrendo a um amplo conhecimento de estratégias de cálculo e ao conhecimento que têm dos números e que aprendam a realizar algoritmos.

  • Em Tópicos e objetivos específicos 1.º e 2.º anos:

Compreender e memorizar factos básicos da adição e relacioná-los com os da subtração.
Compreender, construir e memorizar as tabuadas da multiplicação.

  • Em Objetivos gerais do ensino da Matemática (p. 4):

Efetuar procedimentos e algoritmos de cálculo rotineiros;

  • A propósito de tarefas e recursos:

As tarefas propostas aos alunos devem incluir, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração e investigação de situações numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (por exemplo, o cálculo do valor de expressões numéricas). (p. 48)

3. Não se encontra no programa qualquer passagem que indique as rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
4. Refere:
É importante que essas situações* sejam apresentadas de modo realista e sem artificialidade, permitindo capitalizar o conhecimento prévio dos alunos. (…) mas os alunos precisam de saber trabalhar igualmente em contextos puramente matemáticos, sejam de índole numérica, geométrica ou algébrica
* as situações referidas no excerto são situações a propor aos alunos pelo professor
5. Refere:
Ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras e computadores na realização de cálculos complexos, na representação de informação e na representação de objetos geométricos.
A calculadora e o computador não devem ser usados para a realização de cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental. (p. 9 e 10)
6. Existem várias referências, sobretudo no 1.º ciclo. Por exemplo:

  • Uma boa capacidade de cálculo mental permite aos alunos seguirem as suas próprias abordagens, usarem as suas próprias referências numéricas e adotarem o seu próprio grau de simplificação de cálculos, permite-lhes também desenvolver a sua capacidade de estimação e usá-la na análise da razoabilidade dos resultados dos problemas. (p. 10)
  • Devem ser também praticadas na aula rotinas de cálculo mental, podendo este ser apoiado por registos escritos. (p. 14)
  • Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas propriedades (em Objetivos específicos e Notas, p. 18)

É também interessante olhar as críticas do documento da SPM, ao Programa 2007, à luz dos currículos do Reino Unido e de Singapura que são, aliás, referenciados na bibliografia do documento Metas Curriculares. Sobre esses mesmos pontos lê-se nos programas do Reino Unido (Mathematics Programmes of study for Key Stages 1-2, Department for education, UK, February 2013) e de Singapura (Mathematics Syllabus Primary, Ministry of Education Singapore, 2007 e Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012):

1. While there is a need to constantly review what students learn, the changes in content will not be the key lever. In fact, little has been changed in the content as this has stabilised over the years. Instead, more focus has now been given to skills and competencies that will make a better 21st century learner - the process of learning becomes more important than just what is to be taught and remembered. (Sing. 2012)

2. The learning of mathematics should focus on understanding, not just recall of facts or reproduction of procedures. Understanding is necessary for deep learning and mastery. Only with understanding can students be able to reason mathematically and apply mathematics to solve a range of problems.(Sing. 2012)

4. Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies. (…) Students should have an understanding and appreciation of these applications and how mathematics is used to model and solve problems in real-world contexts. (Sing. 2012)

5. Calculators and other technology tools are tools for learning and doing mathematics. The introduction of calculators at P5 and P6 reflects a shift to give more focus to processes such as problem solving skills.  (Sing. 2007)
Calculators should not be used as a substitute for good written and mental arithmetic. They should therefore only be introduced near the end of Key Stage 2 to support pupils’ conceptual understanding and exploration of more complex number problems, if written and mental arithmetic are secure. (UK)

No Despacho nº 5165-A/2013 de 16 de abril são apresentadas razões para a revogação do Programa de 2007, entre as quais salientamos as seguintes, relativas à implementação das Metas Curriculares:

- Durante o corrente ano letivo, ao serem aplicadas com carácter não vinculativo, a sua utilização teve resultados muito positivos nas escolas e nas turmas em que as mesmas foram usadas, conforme consultas efetuadas junto das escolas;
- Foi estabelecido no início do processo de elaboração das Metas que estas se fariam com base no atual Programa, que o complementariam, sistematizando e ordenando os objetivos do ensino, e que não deveriam entrar em conflito com aquele, embora a sua adoção pudesse implicar adaptações pontuais e vir a recomendar ajustes no Programa;
- Apesar de as referidas indicações metodológicas poderem ser dispensadas e apesar de os conteúdos das Metas e do Programa não serem absolutamente coincidentes apenas em aspetos muito particulares, verificou-se pela experiência deste ano letivo que subsistem algumas dúvidas quanto à implementação conjunta destes dois documentos.

Ora não são do domínio público quaisquer dados sobre a experiência da implementação das Metas durante o ano letivo 2012/2013 e não são conhecidos os “resultados muito positivos” referidos no Despacho. Durante os debates sobre a proposta do agora homologado Programa, organizados pela SPM no IST e pelo CMUP na Universidade do Porto, os autores do Programa agora homologado foram questionados sobre os resultados a que o Despacho se refere e sobre as escolas onde a experiência foi levada a cabo. A resposta menos evasiva referiu a implementação das Metas em duas escolas de Lisboa, uma pública e outra privada mas não revelou os resultados.

Na sequência da revogação do programa de 2007 o jornal Público escreve em 17 de abril:
“O presidente da SPM, Miguel Abreu, afirmou nesta quarta-feira que só compreende ‘a revogação do programa de Matemática para o ensino básico e a sua substituição por outro, nesta altura, se tiver sido detetada alguma impossibilidade legal de aplicar as metas curriculares no próximo ano letivo’ .‘Terá sido esse o problema? Não sei. Não vejo o que é que pode justificar uma medida que vai causar nas escolas uma agitação completamente desnecessária’, disse Miguel Abreu. Na sua perspetiva, ‘a conciliação do programa com as metas obrigava apenas a alguns ajustes, nada’, sublinhou, ‘que não pudesse ser feito pelos professores em sala de aula’”.

O Programa de 2007 tem certamente deficiências, mas a homologação do novo programa não foi de todo oportuna. Por um lado, foi prematuro proceder a alterações sem conhecimento e reflexão sobre os resultados a que o Programa de 2007 conduziria, por outro lado, é incompreensível a imposição desta mudança ignorando os custos a ela inerentes (elaboração de programa — onde se incluem as Metas Curriculares e os cadernos de apoio— formação de formadores, formação de professores) numa fase de contenção dos gastos públicos. Além disso, em consequência da homologação das Metas Curriculares, procedeu-se à alteração significativa de manuais o que, contrariamente ao que a lei determinava, impediu as famílias de aproveitarem os manuais do ano letivo anterior, impediu os professores de proceder à seleção de manuais para este ano letivo (devido a compromissos assumidos com as editoras dos manuais adotados no ano letivo anterior) e possivelmente impediu os professores de conhecer os manuais alterados com a antecedência desejável.

Existem também aspetos de outra natureza que merecem atenção ou suscitam preocupação. O novo programa, sobretudo no que às Metas Curriculares diz respeito, revela, por parte dos seus autores, um distanciamento e um desconhecimento do que é a realidade numa escola básica e do que são as crianças e adolescentes dos nossos dias.

O que funcionou há quarenta ou trinta anos deixou de ser eficaz. As exigências e as solicitações do mundo de hoje são diferentes, os ambientes escolares são mais heterogéneos e a organização familiar dos alunos é mais complicada. Não é mais possível esperar que os alunos se adaptem incondicionalmente ao professor; o professor deve também adaptar-se à realidade das suas turmas e reinventar-se sempre que essa realidade o exija. Um programa alicerçado na preocupação do axiomatizar (como acontece no domínio da Geometria), que valoriza o “formalismo pelo formalismo”, que rejeita a possibilidade de compreensão de conceitos e procedimentos (com maior incidência no 1.º ciclo), que despreza ou desconhece o cálculo mental e capacidades a desenvolver a ele inerentes, bem como a realização de estimativas, entre outros aspetos, dificulta a tarefa do professor, para além de se distanciar das orientações de programas recentes de outros países como o Reino Unido, Singapura e Estados Unidos.

A propósito, leia-se o seguinte excerto do recente documento Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012:
The learning of mathematics must take into cognisance the new generation of learners, the innovations in pedagogies as well as the affordances of technologies.
Principles of Teaching
Principle 1
Teaching is for learning; learning is for understanding; understanding is for reasoning and applying and, ultimately problem solving.
Principle 2
Teaching should build on students ‘knowledge; take cognisance of students’ interests and experiences; and engage them in active and reflective learning.
Principle 3
Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies.

Aos interessados deixamos os links de pareceres elaborados por matemáticos sobre o programa de Matemática agora homologado.

O primeiro sobre o programa, elaborado pelos autores deste texto, os restantes sobre as Metas Curriculares, respetivamente da responsabilidade/autoria de Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) e da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Estatística, elaborado por Maria Eugénia Graça Martins, Luísa Canto Castro Loura (FCUL) e Maria Manuela Neves (Instituto Superior de Agronomia).

http://webpages.fc.ul.pt/~mjgouveia/DPPPMEB.pdf

http://www.spestatistica.pt/images/CEE%20SPE%20OTD%20METAS%20CURRICULARES8.pdf

http://www.apm.pt/files/205600__Metas_Curriculares-parecerJCS_5192c70042133.pdf

Carlos Albuquerque, Ana Cristina Barroso, Maria João Gouveia, Suzana Nápoles, Luís Sequeira e Maria Manuel Torres, docentes do Departamento de Matemática da FCUL
Olimpíadas Regionais de Física

No passado sábado, 29 de março, CIÊNCIAS acolheu as Olimpíadas Regionais de Física, um evento organizado pela Sociedade Portuguesa de Física que reuniu mais de 200 alunos do ensino básico e secundário de diversas escolas, acompanhados por mais de 80 professores. Durante a manhã, os participantes enfrentaram desafios teóricos e experimentais, pondo à prova os seus conhecimentos e criatividade na resolução de problemas científicos. O principal objetivo da competição foi estimular o interesse dos jovens pela Física e promover o pensamento crítico. Enquanto os alunos realizavam as provas, os professores acompanhantes tiveram a oportunidade de assistir a palestras ministradas pelos docentes do Departamento de Física Francisco Lobo e Nuno Matela, que abordaram temas como Ondas Gravitacionais e Imagem Médica.

Futurália

CIÊNCIAS marcou novamente presença na Futurália, a maior feira nacional dedicada à educação, formação e empregabilidade que vai já na 16ª edição. Foram milhares os visitantes, especialmente estudantes, que estiveram entre 26 e 29 de março na FIL – Feira Internacional de Lisboa.

CHILL - CHIcken Tractors as an efficient and sustainable Link in closed Loop agriculture

A história da capoeira móvel no PermaLab, integrada na HortaFCUL, é um exemplo vivo de como os princípios da permacultura podem transformar desafios em oportunidades. Desde a sua implementação em 2018, este galinheiro móvel, ou chicken tractor em inglês, foi concebido para unir sustentabilidade, inovação e comunidade, desempenhando um papel fulcral no ecossistema agrícola do projeto.

Professor António Casimiro coordenador científico do curso e Professor Associado do Departamento de Informática de CIÊNCIAS

A sessão de abertura do Cybersecurity Executive Program aconteceu em CIÊNCIAS, no passado dia 27 de março, marcando o arranque da 4ª edição desta formação. O Cybersecurity Executive Program é uma iniciativa conjunta de CIÊNCIAS e da consultora Premivalor Consulting, que se destina a formar e sensibilizar decisores e executivos C-level, de organizações públicas, privadas, civis e do setor militar, para as questões da cibersegurança.

Carlos Corela na entrega do prémio.

A Associação Portuguesa de Meteorologia e Geofísica (APMG) atribuiu ao investigador Carlos Corela o Prémio de Carreira Técnica para a Geofísica. A entrega desta distinção decorreu durante o jantar de confraternização do 13.º Simpósio de Meteorologia e Geofísica, durante o qual o investigador foi homenageado.

Equipa do projeto MIMESIS

A Fundação Ana Mendonça (FAM) anunciou a doação de €25.000,00 ao projeto MIMESIS –Bioadesivos inspirados na natureza para aplicações biomédicas e biotecnológicas, coordenado por Romana Santos, professora da CIÊNCIAS e investigadora no Centro de Ciências do Mar e Ambiente (MARE ULisboa), nomeadamente no grupo de investigação em bioadesão e biomimética.

Sala com alunos e jornalistas do Portugal em Direto

Cerca de 250 pessoas participaram nas várias atividades realizadas no Dia Internacional da Matemática em CIÊNCIAS 2025, o Dia do Pi, comemorado a 14, 15 e 19 de março. Leia alguns testemunhos de quem participou e organizou as atividades.

Foto de peões a atravessar passadeira com a rua parcialmente inundade.

A 23 de março celebra-se o Dia Mundial da Meteorologia. A data tem como objetivo aumentar a consciencialização global para a importância da meteorologia na compreensão do clima e dos fenómenos meteorológicos, além de alertar para as alterações climáticas e os seus impactos no meio ambiente, na economia e na qualidade de vida.

Imagem artística do Telescópio Espacial Euclid no espaço

Com apenas 0,45% do rastreio da missão espacial completado, o consórcio Euclid revelou, no dia 19 de março, um grande número de resultados descritos em 34 artigos científicos.

Navio de perfuração Fugro Synergy em missão para o IODP no Golfo de Coríntia.

João C. Duarte, Coordenador do Doutoramento em Geologia em CIÊNCIAS e investigador no Instituto Dom Luiz, foi nomeado Delegado Suplementar de Portugal do ESSAC, o Comité Científico do ECORD - European Consortium for Ocean Research Drilling.

Futurália

A maior feira de educação e formação de Portugal volta à FIL nos dias 26 a 29 de março!

Alunos num laboratório

Cerca de 60 alunos do 10.º ano do King's College School Cascais, com idades entre os 14 e os 16 anos, visitaram a Faculdade no passado dia 13 de março, e ficaram a conhecer de forma mais aprofundada como funcionam as aulas dos cursos de Biologia, Bioquímica, Química e Química Tecnológica e que tipo de investigação aqui é feita. Leia a reportagem e conheça a opinião de quem participou nesta iniciativa.

Rio Tejo

Vários investigadores do MARE-ULisboa participam em estudo que revela novos dados sobre a biologia reprodutiva do Siluro, também conhecido como peixe-gato europeu, no Rio Tejo. Este trabalho, agora publicado no Jornal de Biologia dos Vertebrados, da Academia de Ciências da República Checa, é o primeiro a ser feito com populações de siluro da Península Ibérica, incidindo na sua biologia reprodutora. Está inserido no âmbito do LIFE-PREDATOR, um projeto Europeu, liderado, em Portugal, por CIÊNCIAS.

Rúben Matos e Teresa Correia, alunos de CIÊNCIAS com projetos aprovados pelo Unite! Seed Fund 2024

Dois dos seis projetos aprovados pelo Unite! Seed Fund 2024, programa que pretende apoiar projetos inovadores e de colaboração entre universidades membros da aliança, contam com alunos de CIÊNCIAS. Rúben Matos e Teresa Correia estão em equipas diferentes, mas partilham o desejo de construir pontes entre as faculdades europeias.

Doutoramento em Saúde Planetária

A Universidade de Lisboa lança um Doutoramento em Saúde Planetária, com foco nos principais desafios globais que cruzam as ciências da saúde, ambientais, sociais e políticas, a nível local, regional e planetário. 

chuva

A precipitação na região do Mediterrâneo tem-se mantido razoavelmente estável, segundo um estudo publicado na Nature e que analisou os dados de 23.000 estações de precipitação de 27 países da zona mediterrânica, entre 1871 e 2020. O professor Ricardo Trigo, o doutorando Miguel M. Lima e o investigador Luis Gimeno Sotelo da CIÊNCIAS assinam o artigo, juntamente com outros 65 especialistas.

Cardume e logótipo da Nature Physics

​Nuno Araújo, Presidente do Departamento de Física de CIÊNCIAS e investigador no CFTC - Centro de Física Teórica e Computacional, é um dos autores de um estudo que acaba de ser publicado na prestigiada revista Nature Physics e cuja descoberta pode ter impacto na saúde e na robótica.

CIÊNCIAS conquista primeiro lugar em concurso do primeiro encontro de sustentabilidade

Decorreu no dia 11 de março o 1º Encontro de Sustentabilidade da ULisboa, que teve como principal objetivo promover uma discussão construtiva sobre a estratégia da ULisboa no âmbito da sustentabilidade e destacar boas práticas das Escolas apresentadas pelas Associações de Estudantes.

Elementos da Rede Miniflorestas de Portugal

No passado dia 7 de março, a FCULresta recebeu o primeiro encontro presencial das entidades parceiras que integram a recém-criada Rede de Miniflorestas de Portugal. O local do evento serviu também para celebrar os 4 anos da minifloresta de CIÊNCIAS, a primeira documentada no país e pioneira na adaptação do método de Miyawaki ao restauro de ecossistemas mediterrânicos em meio urbano em clima mediterrânico, mas sobretudo para refletir sobre os frutos que este projeto tem deixado um pouco por todo o país.

Catarina Frazão Santos

No passado dia 5 de março de 2025, decorreu em Bruxelas, na sede da Comissão Europeia, o evento "Fisheries and Oceans Dialogues", integrado nos European Ocean Days. Este encontro reuniu cerca de 450 participantes presenciais e muitos outros online, representando setores tão diversos como as comunidades piscatórias, a economia azul, a sociedade civil e a academia.

Foto de Marte.

Estudo inédito com participação de professores de CIÊNCIAS revela que Marte e Terra são mais diferentes do que se pensava anteriormente. Pedro Mota Machado e Francisco Brasil, investigadores de CIÊNCIAS, no Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço (IA), são os primeiros autores deste estudo que condensa, pela primeira vez numa escala global, 20 anos de observações em Marte.

Pormenor da exposição

A exposição "Coral Change", patente no Museu do Mar Rei D. Carlos até 8 de junho de 2025, é o resultado de uma colaboração única entre a ceramista Catarina Nunes e a equipa de investigadores do Macroscope Lab liderado pela professora e investigadora Maria Dornelas da Universidade de St Andrews, CIENCIAS e MARE.

 

A Universidade de Lisboa é a universidade portuguesa melhor classificada no SCImago Institutions Rankings (SIR). Subiu 6 posições em relação ao ano passado e encontra-se entre as 140 melhores do mundo, no 138º lugar. Esta é a melhor posição de sempre da ULisboa neste ranking.

No dia 22 de fevereiro o NFEF - Núcleo de Estudantes de Física e Engenharia Física, organizou o seu evento de marca, o Física Fora da Academia (FFA). A oitava edição, que teve lugar no Grande Auditório de CIÊNCIAS, contou com a presença de quase meia centena de estudantes de Física e Engenharia Física, não só de CIÊNCIAS, mas também de outras escolas da ULisboa.

Banner Mulheres de CIÊNCIAS no 5.º volume do livro Mulheres na Ciência.

Neste dia 8 de março, Dia Internacional da Mulher, conheça as sete cientistas e investigadoras de CIÊNCIAS homenageadas no 5.º volume do livro ‘Mulheres na Ciência’. O livro ‘Mulheres na Ciência’ é um projeto de divulgação da Ciência Viva - Agência Nacional para a Cultura Científica e Tecnológica que pretende celebrar a ciência no feminino. O destaque são as mulheres cientistas portuguesas, que representam 45% do total de investigadores no nosso país e cujo trabalho notável tem sido fundamental para o progresso que a Ciência e a Tecnologia nacionais registaram nas últimas décadas.

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