Opinião

Sobre o novo Programa de Matemática do Ensino Básico

Livros e giz
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O Ministério da Educação do XIX Governo Constitucional elegeu como prioridade a revisão do Currículo Nacional com o objetivo de elevar os padrões de desempenho dos alunos em Portugal (Despacho n.º 5306/2012 de criação das Metas Curriculares). Essa revisão, no que à Matemática diz respeito, culminou com a homologação de um novo programa de Matemática no passado dia 17 de junho, por Despacho n.º 9888-A/2013 onde se lê “o novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, que agora se homologa, concluído que se encontra o período de discussão pública, agregou as Metas Curriculares, complementando-as, com o objetivo de se constituir como documento único perfeitamente coerente”.

Na base do estabelecimento das Metas Curriculares de Matemática e posterior revogação do Programa de 2007 (na fase final do seu período de implementação), cremos estarem algumas das críticas presentes no parecer de 3 de outubro de 2007 da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). Passamos a citar:

  1. A subalternização dos conteúdos curriculares, que aparecem integrados em «competências» vagas, utópicas e impossíveis de verificar.
  2. O desprezo pela memorização e aquisição de rotinas e a sua fantasiosa subordinação à compreensão completa e ao uso contextualizado.
  3. A consideração das rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
  4. A consideração dogmática do ensino em contexto como processo único de aprendizagem, esquecendo a necessidade de treinos específicos, nomeadamente de algoritmos e regras algébricas.
  5. No novo documento continua ainda a sobrevalorizar-se a calculadora nunca apontando as suas limitações.
  6. Recomenda-se também que se pratique o cálculo mental. Mas ao ler melhor o documento percebe-se que o que é entendido como cálculo mental são apenas procedimentos ad hoc que podem constituir recursos, mas que não se devem sobrepor aos algoritmos.

É bem sabido que um mesmo documento pode originar leituras diferentes, mas no caso do Programa de 2007 pode ser difícil compreender as críticas enunciadas. Por exemplo:

1. O programa de 2007 não refere competências mas sim capacidades, como acontece, aliás, no programa e metas de 2013.
2. O programa refere:

  • Em Indicações metodológicas 1.º ciclo:

É importante ainda que os alunos aprendam a operar recorrendo a um amplo conhecimento de estratégias de cálculo e ao conhecimento que têm dos números e que aprendam a realizar algoritmos.

  • Em Tópicos e objetivos específicos 1.º e 2.º anos:

Compreender e memorizar factos básicos da adição e relacioná-los com os da subtração.
Compreender, construir e memorizar as tabuadas da multiplicação.

  • Em Objetivos gerais do ensino da Matemática (p. 4):

Efetuar procedimentos e algoritmos de cálculo rotineiros;

  • A propósito de tarefas e recursos:

As tarefas propostas aos alunos devem incluir, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração e investigação de situações numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (por exemplo, o cálculo do valor de expressões numéricas). (p. 48)

3. Não se encontra no programa qualquer passagem que indique as rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
4. Refere:
É importante que essas situações* sejam apresentadas de modo realista e sem artificialidade, permitindo capitalizar o conhecimento prévio dos alunos. (…) mas os alunos precisam de saber trabalhar igualmente em contextos puramente matemáticos, sejam de índole numérica, geométrica ou algébrica
* as situações referidas no excerto são situações a propor aos alunos pelo professor
5. Refere:
Ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras e computadores na realização de cálculos complexos, na representação de informação e na representação de objetos geométricos.
A calculadora e o computador não devem ser usados para a realização de cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental. (p. 9 e 10)
6. Existem várias referências, sobretudo no 1.º ciclo. Por exemplo:

  • Uma boa capacidade de cálculo mental permite aos alunos seguirem as suas próprias abordagens, usarem as suas próprias referências numéricas e adotarem o seu próprio grau de simplificação de cálculos, permite-lhes também desenvolver a sua capacidade de estimação e usá-la na análise da razoabilidade dos resultados dos problemas. (p. 10)
  • Devem ser também praticadas na aula rotinas de cálculo mental, podendo este ser apoiado por registos escritos. (p. 14)
  • Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas propriedades (em Objetivos específicos e Notas, p. 18)

É também interessante olhar as críticas do documento da SPM, ao Programa 2007, à luz dos currículos do Reino Unido e de Singapura que são, aliás, referenciados na bibliografia do documento Metas Curriculares. Sobre esses mesmos pontos lê-se nos programas do Reino Unido (Mathematics Programmes of study for Key Stages 1-2, Department for education, UK, February 2013) e de Singapura (Mathematics Syllabus Primary, Ministry of Education Singapore, 2007 e Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012):

1. While there is a need to constantly review what students learn, the changes in content will not be the key lever. In fact, little has been changed in the content as this has stabilised over the years. Instead, more focus has now been given to skills and competencies that will make a better 21st century learner - the process of learning becomes more important than just what is to be taught and remembered. (Sing. 2012)

2. The learning of mathematics should focus on understanding, not just recall of facts or reproduction of procedures. Understanding is necessary for deep learning and mastery. Only with understanding can students be able to reason mathematically and apply mathematics to solve a range of problems.(Sing. 2012)

4. Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies. (…) Students should have an understanding and appreciation of these applications and how mathematics is used to model and solve problems in real-world contexts. (Sing. 2012)

5. Calculators and other technology tools are tools for learning and doing mathematics. The introduction of calculators at P5 and P6 reflects a shift to give more focus to processes such as problem solving skills.  (Sing. 2007)
Calculators should not be used as a substitute for good written and mental arithmetic. They should therefore only be introduced near the end of Key Stage 2 to support pupils’ conceptual understanding and exploration of more complex number problems, if written and mental arithmetic are secure. (UK)

No Despacho nº 5165-A/2013 de 16 de abril são apresentadas razões para a revogação do Programa de 2007, entre as quais salientamos as seguintes, relativas à implementação das Metas Curriculares:

- Durante o corrente ano letivo, ao serem aplicadas com carácter não vinculativo, a sua utilização teve resultados muito positivos nas escolas e nas turmas em que as mesmas foram usadas, conforme consultas efetuadas junto das escolas;
- Foi estabelecido no início do processo de elaboração das Metas que estas se fariam com base no atual Programa, que o complementariam, sistematizando e ordenando os objetivos do ensino, e que não deveriam entrar em conflito com aquele, embora a sua adoção pudesse implicar adaptações pontuais e vir a recomendar ajustes no Programa;
- Apesar de as referidas indicações metodológicas poderem ser dispensadas e apesar de os conteúdos das Metas e do Programa não serem absolutamente coincidentes apenas em aspetos muito particulares, verificou-se pela experiência deste ano letivo que subsistem algumas dúvidas quanto à implementação conjunta destes dois documentos.

Ora não são do domínio público quaisquer dados sobre a experiência da implementação das Metas durante o ano letivo 2012/2013 e não são conhecidos os “resultados muito positivos” referidos no Despacho. Durante os debates sobre a proposta do agora homologado Programa, organizados pela SPM no IST e pelo CMUP na Universidade do Porto, os autores do Programa agora homologado foram questionados sobre os resultados a que o Despacho se refere e sobre as escolas onde a experiência foi levada a cabo. A resposta menos evasiva referiu a implementação das Metas em duas escolas de Lisboa, uma pública e outra privada mas não revelou os resultados.

Na sequência da revogação do programa de 2007 o jornal Público escreve em 17 de abril:
“O presidente da SPM, Miguel Abreu, afirmou nesta quarta-feira que só compreende ‘a revogação do programa de Matemática para o ensino básico e a sua substituição por outro, nesta altura, se tiver sido detetada alguma impossibilidade legal de aplicar as metas curriculares no próximo ano letivo’ .‘Terá sido esse o problema? Não sei. Não vejo o que é que pode justificar uma medida que vai causar nas escolas uma agitação completamente desnecessária’, disse Miguel Abreu. Na sua perspetiva, ‘a conciliação do programa com as metas obrigava apenas a alguns ajustes, nada’, sublinhou, ‘que não pudesse ser feito pelos professores em sala de aula’”.

O Programa de 2007 tem certamente deficiências, mas a homologação do novo programa não foi de todo oportuna. Por um lado, foi prematuro proceder a alterações sem conhecimento e reflexão sobre os resultados a que o Programa de 2007 conduziria, por outro lado, é incompreensível a imposição desta mudança ignorando os custos a ela inerentes (elaboração de programa — onde se incluem as Metas Curriculares e os cadernos de apoio— formação de formadores, formação de professores) numa fase de contenção dos gastos públicos. Além disso, em consequência da homologação das Metas Curriculares, procedeu-se à alteração significativa de manuais o que, contrariamente ao que a lei determinava, impediu as famílias de aproveitarem os manuais do ano letivo anterior, impediu os professores de proceder à seleção de manuais para este ano letivo (devido a compromissos assumidos com as editoras dos manuais adotados no ano letivo anterior) e possivelmente impediu os professores de conhecer os manuais alterados com a antecedência desejável.

Existem também aspetos de outra natureza que merecem atenção ou suscitam preocupação. O novo programa, sobretudo no que às Metas Curriculares diz respeito, revela, por parte dos seus autores, um distanciamento e um desconhecimento do que é a realidade numa escola básica e do que são as crianças e adolescentes dos nossos dias.

O que funcionou há quarenta ou trinta anos deixou de ser eficaz. As exigências e as solicitações do mundo de hoje são diferentes, os ambientes escolares são mais heterogéneos e a organização familiar dos alunos é mais complicada. Não é mais possível esperar que os alunos se adaptem incondicionalmente ao professor; o professor deve também adaptar-se à realidade das suas turmas e reinventar-se sempre que essa realidade o exija. Um programa alicerçado na preocupação do axiomatizar (como acontece no domínio da Geometria), que valoriza o “formalismo pelo formalismo”, que rejeita a possibilidade de compreensão de conceitos e procedimentos (com maior incidência no 1.º ciclo), que despreza ou desconhece o cálculo mental e capacidades a desenvolver a ele inerentes, bem como a realização de estimativas, entre outros aspetos, dificulta a tarefa do professor, para além de se distanciar das orientações de programas recentes de outros países como o Reino Unido, Singapura e Estados Unidos.

A propósito, leia-se o seguinte excerto do recente documento Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012:
The learning of mathematics must take into cognisance the new generation of learners, the innovations in pedagogies as well as the affordances of technologies.
Principles of Teaching
Principle 1
Teaching is for learning; learning is for understanding; understanding is for reasoning and applying and, ultimately problem solving.
Principle 2
Teaching should build on students ‘knowledge; take cognisance of students’ interests and experiences; and engage them in active and reflective learning.
Principle 3
Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies.

Aos interessados deixamos os links de pareceres elaborados por matemáticos sobre o programa de Matemática agora homologado.

O primeiro sobre o programa, elaborado pelos autores deste texto, os restantes sobre as Metas Curriculares, respetivamente da responsabilidade/autoria de Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) e da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Estatística, elaborado por Maria Eugénia Graça Martins, Luísa Canto Castro Loura (FCUL) e Maria Manuela Neves (Instituto Superior de Agronomia).

http://webpages.fc.ul.pt/~mjgouveia/DPPPMEB.pdf

http://www.spestatistica.pt/images/CEE%20SPE%20OTD%20METAS%20CURRICULARES8.pdf

http://www.apm.pt/files/205600__Metas_Curriculares-parecerJCS_5192c70042133.pdf

Carlos Albuquerque, Ana Cristina Barroso, Maria João Gouveia, Suzana Nápoles, Luís Sequeira e Maria Manuel Torres, docentes do Departamento de Matemática da FCUL
Chuva intensa

Um estudo publicado na Nature Communications revela um aumento significativo da quantidade de humidade proveniente das regiões fornecedoras de água precipitável, água transportada até aos continentes pelos chamados rios atmosféricos (ARs).

Logotipo dos Prémios Científicos ULisboa/Caixa Geral de Depósitos 2019

A cerimónia de entrega dos Prémios Científicos ULisboa/CGD 2019 estava prevista para 20 de outubro, na Reitoria da ULisboa, mas face à evolução da pandemia da COVID-19 e na sequência da resolução do Conselho de Ministros emitida recentemente, a cerimónia será adiada para data a anunciar quando as condições de segurança estejam novamente reunidas. Das 30 distinções desta última edição, cinco são para professores e investigadores da Ciências ULisboa.

Roger Penrose, Reinhard Genzel e Andrea Ghez

O Prémio Nobel da Física 2020 distingue um dos teóricos mais distintos dos últimos 60 anos, o matemático e físico sir Roger Penrose e os astrónomos Reinhardt Genzel e Andrea Ghez, que revelaram a presença de um buraco negro extremamente massivo na região central da Via Láctea. Leia o artigo dos cientistas José Pedro Mimoso e Nelson Nunes, em colaboração com José Afonso e António Amorim.

Imagem abstrata

Ciências ULisboa integra a Rede de Inovação da Imprensa Nacional-Casa da Moeda (INCM), cujo objetivo é promover a ponte entre a investigação produzida em ambiente académico e o contexto industrial e empresarial.

Logotipo Radar Tec Labs

Oitava rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade. A empresa em destaque é a QPLab.

Campus da Ciências ULisboa

Ciências ULisboa volta a preencher a totalidade das vagas, no âmbito da 1.ª fase do Concurso Nacional de Acesso (CNA) ao ensino superior: 1001 candidatos conseguiram colocação nas 13 licenciaturas e nos três mestrados integrados desta faculdade, 449 como 1.ª opção. O número de vagas aumentou na maioria dos cursos, assim como as notas dos últimos alunos colocados nesta 1ª fase.

Cidade

Melhorar o funcionamento e a otimização energética de edifícios e equipamentos, resolvendo algumas das suas limitações, é um dos objetivos do projeto “Self Assessment Towards Optimization of Building Energy (SATO)”, liderado pela Ciências ULisboa e que tem início marcado para o próximo mês de outubro. O projeto integra 16 parceiros europeus da academia e dos sectores público e empresarial e representa a primeira grande colaboração científica entre o LASIGE e o IDL.

Papéis, canetas e braços

Vários alunos da Ciências ULisboa, da Universidade do Algarve (Ualg) e da Faculdade de Medicina Dentária (FMD) da ULisboa apresentaram este verão projetos de iniciação à investigação, desenvolvidos no âmbito da iniciativa “Sê Investigador por Três Semanas!”, promovida pelo Centro de Estatística e Aplicações da Universidade de Lisboa (CEAUL), com o objetivo de cativar os jovens para esta atividade.

cabra-montês

Dezenas de cientistas, técnicos e vigilantes da natureza do ICNF - Instituto da Conservação da Natureza e das Florestas, bem como cidadãos uniram-se em prol do novo Livro Vermelho dos Mamíferos de Portugal continental. O objetivo é melhorar até 2021 o conhecimento destas espécies e dessa forma contribuir para o estabelecimento de medidas e ações de conservação.

Imagens de perfil de 19 cientistas

Entre março e julho deste ano, as redes sociais da Faculdade deram a conhecer 19 pessoas e histórias de investigação, no âmbito da iniciativa “O que faço aqui?”, disponível no site da Faculdade.

Pessoa com livros

"Neste momento tão dinâmico em que vivemos será importante pensar sobre aquilo que se pode ou não controlar e ir aprendendo a navegar perante a realidade que se apresenta a cada momento", escreve a psicólogia Andreia Santos.

Alunos e professoras no campus da Faculdade

O novo ano letivo começou esta semana e a Faculdade deu as boas-vindas aos alunos do Advanced Quantitative Methods on Health Care Innovation, cujas aulas online começaram esta terça-feira e se prolongam em Portugal até ao próximo dia 15 de outubro.

Estação de Extração de RNA

“Foi incrível perceber que numa adversidade, o ser humano tem a capacidade de se reinventar e criar novos projetos", diz Daniel Salvador, voluntário no CT Ciências ULisboa, entre maio e julho, licenciado e mestre pela Ciências ULisboa, atualmente estudante do 4.º ano do doutoramento em Saúde Ambiental da Faculdade de Medicina da ULisboa.

Criança em casa acompanhada pela presença de um adulto

Uma equipa de nove estudantes da ULisboa - LxUs -, supervisionados por Hugo Ferreira, professor do Departamento de Física e investigador do Instituto de Biofísica e Engenharia Biomédica da  Ciências ULisboa, ganhou o Translation Potential Runner-Up Award na 5.ª edição do SensUs Student Competition, 2.º lugar na categoria de potencial de translação, um prémio que valoriza a capacidade de criação de um modelo de negócio, viável e com qualidade.

Pormenor da visão artística da observação da "estrela bebé"

Pela primeira vez foi possível observar como é que uma “estrela bebé” adquire massa até chegar à sua massa final. Arcos de campo magnético ligam a “estrela bebé” ao disco circundante e a massa flui. Os resultados desta observação encontram-se publicados na revista Nature. O artigo resulta de uma colaboração no âmbito do GRAVITY, um instrumento desenvolvido por um consórcio internacional e do qual fazem parte cientistas do CENTRA, polo da Ciências ULisboa.

Marta Palma no CT Ciências ULisboa

“A maior aprendizagem é perceber que de facto existem pessoas maravilhosas, com uma enorme generosidade e grande sentido de voluntarismo e muito dinâmicas. E que trabalhando juntos, podemos de facto fazer a diferença”, diz Marta Palma, funcionária do Departamento de Biologia Animal e voluntária no Centro de Testes Ciências ULisboa.

Homem em banco de jardim, observando o rio

Andreia Santos, psicóloga do GApsi Ciências ULisboa, deixa um alerta: "o nível de cansaço sentido pelas pessoas a assistir a conferências, palestras através de um ecrã é superior ao de assistir ao mesmo de forma presencial".

Vanessa Mendonça

“Este prémio simboliza não só o reconhecimento do meu trabalho, mas também de toda a equipa que nele participou”, conta Vanessa Mendonça, segunda classificada pelo Prémio de Doutoramento em Ecologia - Fundação Amadeu Dias 2020. Vanessa Mendonça concluiu o mestrado e o doutoramento na Faculdade e atualmente é investigadora do MARE.

A SPECO anunciou recentemente os vencedores do Prémio de Doutoramento em Ecologia - Fundação Amadeu Dias 2020. José Ricardo Paula é o grande vencedor desta edição e irá apresentar o seu trabalho no 19.º Encontro Nacional de Ecologia, este ano associado às cerimónias dos 25 anos da SPECO, e que se realiza em dezembro, em Ponte de Lima.

Centro de Testes

Rita Loewenstein Simões, de 23 anos, é voluntária no Centro de Testes Ciências ULisboa, na estação Mix e Real-Time PCR, desde maio passado. Para esta jovem bióloga, formada na Faculdade, este trabalho tem um significado muito simples: ajudar. E foi exatamente isso que a motivou - saber que todas as horas que disponibilizasse fariam a diferença.

Informação eletrónica de rua: Keep your distance

Ganna Rozhnova trabalha em modelação epidemiológica na UMC Utrecht, na Holanda. A antiga aluna de doutoramento em Física Estatística da Faculdade, continua a colaborar com o BioISI e é a investigadora principal de um projeto da FCiências.ID, financiado no âmbito do Apoio especial a projetos Research 4 COVID-19.

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Uma inovação anatómica pode ser a chave na compreensão da evolução dos dinossáurios saurópodes. Os autores deste trabalho - Daniel Vidal, Pedro Mocho, Ainara Aberasturi, José Luis Sanz e Francisco Ortega - acreditam que parte do êxito evolutivo deste grupo de animais está relacionado com alterações na cintura pélvica e que esse fator contribuiu para os converter nos animais de maior porte da Terra.

Centro de Testes

“Em cada turno processamos uma quantidade significativa de amostras e é sempre importante conseguirmos fazê-lo eficientemente, para que os resultados sejam conseguidos num curto espaço de tempo”, diz Catarina Lagoas, voluntária no Centro de Testes Ciências ULisboa.

Teclado para invisuais

“A tecnologia deve poder ser usada por todas as pessoas!”, diz Carlos Duarte, professor do Departamento de Informática, investigador do LASIGE Ciências ULisboa, e recentemente membro do World Wide Web Consortium (W3C) e da Ação COST LEAD-ME -Leading Platform for European Citizens, Industries, Academia and Policymakers in Media Accessibility.

 olho de choco

Um grupo de investigadores da Ciências ULisboa a trabalhar no Laboratório Marítimo da Guia do MARE conseguiu mostrar que chocos acabados de eclodir (até cinco dias) são capazes de ter uma aprendizagem social. O estudo publicado na  Animal Cognition tem como primeiro autor Eduardo Sampaio, estudante de doutoramento em Biologia (ramo Etologia).

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