Opinião

Sobre o novo Programa de Matemática do Ensino Básico

Livros e giz
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O Ministério da Educação do XIX Governo Constitucional elegeu como prioridade a revisão do Currículo Nacional com o objetivo de elevar os padrões de desempenho dos alunos em Portugal (Despacho n.º 5306/2012 de criação das Metas Curriculares). Essa revisão, no que à Matemática diz respeito, culminou com a homologação de um novo programa de Matemática no passado dia 17 de junho, por Despacho n.º 9888-A/2013 onde se lê “o novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, que agora se homologa, concluído que se encontra o período de discussão pública, agregou as Metas Curriculares, complementando-as, com o objetivo de se constituir como documento único perfeitamente coerente”.

Na base do estabelecimento das Metas Curriculares de Matemática e posterior revogação do Programa de 2007 (na fase final do seu período de implementação), cremos estarem algumas das críticas presentes no parecer de 3 de outubro de 2007 da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). Passamos a citar:

  1. A subalternização dos conteúdos curriculares, que aparecem integrados em «competências» vagas, utópicas e impossíveis de verificar.
  2. O desprezo pela memorização e aquisição de rotinas e a sua fantasiosa subordinação à compreensão completa e ao uso contextualizado.
  3. A consideração das rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
  4. A consideração dogmática do ensino em contexto como processo único de aprendizagem, esquecendo a necessidade de treinos específicos, nomeadamente de algoritmos e regras algébricas.
  5. No novo documento continua ainda a sobrevalorizar-se a calculadora nunca apontando as suas limitações.
  6. Recomenda-se também que se pratique o cálculo mental. Mas ao ler melhor o documento percebe-se que o que é entendido como cálculo mental são apenas procedimentos ad hoc que podem constituir recursos, mas que não se devem sobrepor aos algoritmos.

É bem sabido que um mesmo documento pode originar leituras diferentes, mas no caso do Programa de 2007 pode ser difícil compreender as críticas enunciadas. Por exemplo:

1. O programa de 2007 não refere competências mas sim capacidades, como acontece, aliás, no programa e metas de 2013.
2. O programa refere:

  • Em Indicações metodológicas 1.º ciclo:

É importante ainda que os alunos aprendam a operar recorrendo a um amplo conhecimento de estratégias de cálculo e ao conhecimento que têm dos números e que aprendam a realizar algoritmos.

  • Em Tópicos e objetivos específicos 1.º e 2.º anos:

Compreender e memorizar factos básicos da adição e relacioná-los com os da subtração.
Compreender, construir e memorizar as tabuadas da multiplicação.

  • Em Objetivos gerais do ensino da Matemática (p. 4):

Efetuar procedimentos e algoritmos de cálculo rotineiros;

  • A propósito de tarefas e recursos:

As tarefas propostas aos alunos devem incluir, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração e investigação de situações numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (por exemplo, o cálculo do valor de expressões numéricas). (p. 48)

3. Não se encontra no programa qualquer passagem que indique as rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
4. Refere:
É importante que essas situações* sejam apresentadas de modo realista e sem artificialidade, permitindo capitalizar o conhecimento prévio dos alunos. (…) mas os alunos precisam de saber trabalhar igualmente em contextos puramente matemáticos, sejam de índole numérica, geométrica ou algébrica
* as situações referidas no excerto são situações a propor aos alunos pelo professor
5. Refere:
Ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras e computadores na realização de cálculos complexos, na representação de informação e na representação de objetos geométricos.
A calculadora e o computador não devem ser usados para a realização de cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental. (p. 9 e 10)
6. Existem várias referências, sobretudo no 1.º ciclo. Por exemplo:

  • Uma boa capacidade de cálculo mental permite aos alunos seguirem as suas próprias abordagens, usarem as suas próprias referências numéricas e adotarem o seu próprio grau de simplificação de cálculos, permite-lhes também desenvolver a sua capacidade de estimação e usá-la na análise da razoabilidade dos resultados dos problemas. (p. 10)
  • Devem ser também praticadas na aula rotinas de cálculo mental, podendo este ser apoiado por registos escritos. (p. 14)
  • Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas propriedades (em Objetivos específicos e Notas, p. 18)

É também interessante olhar as críticas do documento da SPM, ao Programa 2007, à luz dos currículos do Reino Unido e de Singapura que são, aliás, referenciados na bibliografia do documento Metas Curriculares. Sobre esses mesmos pontos lê-se nos programas do Reino Unido (Mathematics Programmes of study for Key Stages 1-2, Department for education, UK, February 2013) e de Singapura (Mathematics Syllabus Primary, Ministry of Education Singapore, 2007 e Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012):

1. While there is a need to constantly review what students learn, the changes in content will not be the key lever. In fact, little has been changed in the content as this has stabilised over the years. Instead, more focus has now been given to skills and competencies that will make a better 21st century learner - the process of learning becomes more important than just what is to be taught and remembered. (Sing. 2012)

2. The learning of mathematics should focus on understanding, not just recall of facts or reproduction of procedures. Understanding is necessary for deep learning and mastery. Only with understanding can students be able to reason mathematically and apply mathematics to solve a range of problems.(Sing. 2012)

4. Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies. (…) Students should have an understanding and appreciation of these applications and how mathematics is used to model and solve problems in real-world contexts. (Sing. 2012)

5. Calculators and other technology tools are tools for learning and doing mathematics. The introduction of calculators at P5 and P6 reflects a shift to give more focus to processes such as problem solving skills.  (Sing. 2007)
Calculators should not be used as a substitute for good written and mental arithmetic. They should therefore only be introduced near the end of Key Stage 2 to support pupils’ conceptual understanding and exploration of more complex number problems, if written and mental arithmetic are secure. (UK)

No Despacho nº 5165-A/2013 de 16 de abril são apresentadas razões para a revogação do Programa de 2007, entre as quais salientamos as seguintes, relativas à implementação das Metas Curriculares:

- Durante o corrente ano letivo, ao serem aplicadas com carácter não vinculativo, a sua utilização teve resultados muito positivos nas escolas e nas turmas em que as mesmas foram usadas, conforme consultas efetuadas junto das escolas;
- Foi estabelecido no início do processo de elaboração das Metas que estas se fariam com base no atual Programa, que o complementariam, sistematizando e ordenando os objetivos do ensino, e que não deveriam entrar em conflito com aquele, embora a sua adoção pudesse implicar adaptações pontuais e vir a recomendar ajustes no Programa;
- Apesar de as referidas indicações metodológicas poderem ser dispensadas e apesar de os conteúdos das Metas e do Programa não serem absolutamente coincidentes apenas em aspetos muito particulares, verificou-se pela experiência deste ano letivo que subsistem algumas dúvidas quanto à implementação conjunta destes dois documentos.

Ora não são do domínio público quaisquer dados sobre a experiência da implementação das Metas durante o ano letivo 2012/2013 e não são conhecidos os “resultados muito positivos” referidos no Despacho. Durante os debates sobre a proposta do agora homologado Programa, organizados pela SPM no IST e pelo CMUP na Universidade do Porto, os autores do Programa agora homologado foram questionados sobre os resultados a que o Despacho se refere e sobre as escolas onde a experiência foi levada a cabo. A resposta menos evasiva referiu a implementação das Metas em duas escolas de Lisboa, uma pública e outra privada mas não revelou os resultados.

Na sequência da revogação do programa de 2007 o jornal Público escreve em 17 de abril:
“O presidente da SPM, Miguel Abreu, afirmou nesta quarta-feira que só compreende ‘a revogação do programa de Matemática para o ensino básico e a sua substituição por outro, nesta altura, se tiver sido detetada alguma impossibilidade legal de aplicar as metas curriculares no próximo ano letivo’ .‘Terá sido esse o problema? Não sei. Não vejo o que é que pode justificar uma medida que vai causar nas escolas uma agitação completamente desnecessária’, disse Miguel Abreu. Na sua perspetiva, ‘a conciliação do programa com as metas obrigava apenas a alguns ajustes, nada’, sublinhou, ‘que não pudesse ser feito pelos professores em sala de aula’”.

O Programa de 2007 tem certamente deficiências, mas a homologação do novo programa não foi de todo oportuna. Por um lado, foi prematuro proceder a alterações sem conhecimento e reflexão sobre os resultados a que o Programa de 2007 conduziria, por outro lado, é incompreensível a imposição desta mudança ignorando os custos a ela inerentes (elaboração de programa — onde se incluem as Metas Curriculares e os cadernos de apoio— formação de formadores, formação de professores) numa fase de contenção dos gastos públicos. Além disso, em consequência da homologação das Metas Curriculares, procedeu-se à alteração significativa de manuais o que, contrariamente ao que a lei determinava, impediu as famílias de aproveitarem os manuais do ano letivo anterior, impediu os professores de proceder à seleção de manuais para este ano letivo (devido a compromissos assumidos com as editoras dos manuais adotados no ano letivo anterior) e possivelmente impediu os professores de conhecer os manuais alterados com a antecedência desejável.

Existem também aspetos de outra natureza que merecem atenção ou suscitam preocupação. O novo programa, sobretudo no que às Metas Curriculares diz respeito, revela, por parte dos seus autores, um distanciamento e um desconhecimento do que é a realidade numa escola básica e do que são as crianças e adolescentes dos nossos dias.

O que funcionou há quarenta ou trinta anos deixou de ser eficaz. As exigências e as solicitações do mundo de hoje são diferentes, os ambientes escolares são mais heterogéneos e a organização familiar dos alunos é mais complicada. Não é mais possível esperar que os alunos se adaptem incondicionalmente ao professor; o professor deve também adaptar-se à realidade das suas turmas e reinventar-se sempre que essa realidade o exija. Um programa alicerçado na preocupação do axiomatizar (como acontece no domínio da Geometria), que valoriza o “formalismo pelo formalismo”, que rejeita a possibilidade de compreensão de conceitos e procedimentos (com maior incidência no 1.º ciclo), que despreza ou desconhece o cálculo mental e capacidades a desenvolver a ele inerentes, bem como a realização de estimativas, entre outros aspetos, dificulta a tarefa do professor, para além de se distanciar das orientações de programas recentes de outros países como o Reino Unido, Singapura e Estados Unidos.

A propósito, leia-se o seguinte excerto do recente documento Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012:
The learning of mathematics must take into cognisance the new generation of learners, the innovations in pedagogies as well as the affordances of technologies.
Principles of Teaching
Principle 1
Teaching is for learning; learning is for understanding; understanding is for reasoning and applying and, ultimately problem solving.
Principle 2
Teaching should build on students ‘knowledge; take cognisance of students’ interests and experiences; and engage them in active and reflective learning.
Principle 3
Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies.

Aos interessados deixamos os links de pareceres elaborados por matemáticos sobre o programa de Matemática agora homologado.

O primeiro sobre o programa, elaborado pelos autores deste texto, os restantes sobre as Metas Curriculares, respetivamente da responsabilidade/autoria de Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) e da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Estatística, elaborado por Maria Eugénia Graça Martins, Luísa Canto Castro Loura (FCUL) e Maria Manuela Neves (Instituto Superior de Agronomia).

http://webpages.fc.ul.pt/~mjgouveia/DPPPMEB.pdf

http://www.spestatistica.pt/images/CEE%20SPE%20OTD%20METAS%20CURRICULARES8.pdf

http://www.apm.pt/files/205600__Metas_Curriculares-parecerJCS_5192c70042133.pdf

Carlos Albuquerque, Ana Cristina Barroso, Maria João Gouveia, Suzana Nápoles, Luís Sequeira e Maria Manuel Torres, docentes do Departamento de Matemática da FCUL
Filipe R. Ramos a dar aulas

Filipe R. Ramos, professor da Ciências ULisboa e investigador no Centro de Estatística e Aplicações da Universidade de Lisboa (CEAUL), visitou o Departamento de Matemática e Estatística da Universidade do Norte (UN), em Barranquilla, na Colômbia, entre 8 e 22 de fevereiro passado, no âmbito do intercâmbio que mantém com esta universidade e em particular com o professor Lihki Rubio, com quem está a escrever um livro sobre Machine Learning and Applications.

Herdade da Ribeira Abaixo

A inauguração da exposição de fotografia “Herdade da Ribeira Abaixo: 30 anos do coração da Serra de Grândola” realiza-se dia 24 de fevereiro, pelas 16h00, na Biblioteca e Arquivo do município de Grândola, e vai estar em exibição até 18 de março. Durante este fim de semana realiza-se ainda um Bioblitz na Herdade da Ribeira Abaixo. Esta estação de campo do cE3c, em estreita articulação com a Ciências ULisboa, situa-se no coração da Serra de Grândola, numa das mais vastas extensões de montado de sobro em Portugal.

conceção artística do telescópio espacial Euclid, e em fundo uma das primeiras imagens obtidas com este telescópio, do enxame de galáxias do Perseu

A 14 de fevereiro o telescópio espacial Euclid voltou-se para a constelação de Erídano, no hemisfério celeste austral, e durante 70 minutos recolheu a luz dessa região de céu escuro. O calendário de observações foi definido por uma equipa liderada pelo Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço. Mais de 27 mil fotografias irão constituir o mosaico do céu com a maior resolução alguma vez feita, serão mais de 15 biliões de pixéis. Ao fim de seis anos espera-se ter capturado a luz de mais de mil milhões de galáxias.

Batimetria do fundo do mar e topografia terrestre

Um novo estudo, recorrendo a modelos computacionais, prevê que uma zona de subdução atualmente na região do Estreito de Gibraltar se irá propagar para o interior do Atlântico e irá contribuir para a formação de um sistema de subdução atlântico – um anel de fogo atlântico. Este trabalho publicado pela Sociedade Geológica da América resulta de uma colaboração entre os professores da Ciências ULisboa – João Duarte e Filipe Rosas – e investigadores da Johannes Gutenberg University Mainz (Alemanha).

Minifloresta da Faculdade

A FCULresta - um dos projetos do Laboratório Vivo para a Sustentabilidade da Ciências ULisboa e que tem origem no projeto europeu "1Planet4All - Empowering youth, living EU values, tackling climate change" -, foi selecionada e destacada como um dos projetos com maior impacto do programa ‘DEAR: Development Education and Awareness Raising", financiado pela União Europeia.

Cartaz com fotografias de várias mulheres

Ciências ULisboa reconhece o papel fundamental exercido pelas mulheres e pelas raparigas na ciência e na tecnologia. No Dia Internacional de Mulheres e Raparigas na Ciência recordamos Glaphyra Silva Vieira, a primeira mulher assistente no Laboratório de Física da Ciências ULisboa, uma biografia da autoria de Maria da Conceição Abreu e Paula Contenças.

Conceção artística do telescópio espacial nos raios gama, Fermi, da NASA

As regiões polares do Sol foram as mais ativas na emissão de radiação de alta energia durante o anterior máximo solar, um desequilíbrio ainda por explicar, e relatado pela primeira vez num estudo liderado por Bruno Arsioli, investigador do Instituto de Astrofísica e de Ciências do Espaço, da Ciências ULisboa.

anfíbio

Após a República Checa, chegou a hora da cidade de Lisboa ser palco da próxima Conferência Europeia de Ecologia Tropical 2024. Jorge Palmeirim, professor da Ciências ULisboa, coordenador do grupo de Biodiversidade Tropical e Mediterrânica no cE3c, é o chairman desta conferência, que se realiza na Ciências ULisboa entre 12 e 16 de fevereiro.

Helena Gaspar e Alexandra M. Antunes, pormenor de estrutura molecular N-desetil-isotonitazeno em fundo

O Laboratório de Polícia Científica (LPC) da Polícia Judiciária (PJ) detetou uma nova droga sintética - o N-desetil-isotonitazeno. A identificação da droga sintética contou com a colaboração da Ciências ULisboa, no âmbito de um protocolo de cooperação entre o LPC-PJ e a Ciências ULisboa que visa a análise de novas substâncias psicoativas (NSP).

lareira tradiciobal a lenha

Um novo estudo mostra que o uso de lareiras tradicionais a lenha para o aquecimento da casa pode diminuir a esperança média de vida em até 1,6 anos, devido às partículas finas que são emitidas na combustão da lenha. Estes são resultados de um trabalho experimental de modelação computacional liderado pela Ciências ULisboa.

Raquel Conceição

Uma equipa de cientistas do Instituto de Biofísica e Engenharia Biomédica (IBEB) da Ciências ULisboa liderada por Raquel Conceição vai receber 1.5M€ para reforçar as suas áreas de capacitação em Imagiologia Médica por Micro-ondas (MMWI), no âmbito de um projeto Twinning, com o título “Bone, Brain, Breast and Axillary Medical Microwave Imaging Twinning (3BAtwin)”, realizado em parceria com a Universidade de Galway (Irlanda) e com o Politécnico de Turim (Itália).

Carlos Pires

Carlos Pires, professor da Ciências ULisboa e investigador do Instituto Dom Luiz, é o primeiro autor do artigo “Uma teoria geral para estimar a transferência de informação em sistemas não lineares”, publicado na Physica D: Nonlinear Phenomena, volume 458, em fevereiro, e no qual desenvolve um formalismo matemático de estimação da causalidade entre variáveis interatuantes.

Atividades na HortaFCUL, num Dia Aberto em 2015

Em outubro de 2024 a HortaFCUL assinala 15 anos de existência. Os resultados apresentados no relatório "Living the sustainable development: a university permaculture project as an ecosystem service provider - The HortaFCUL case study (2009-2023)" apresentam o impacto regenerativo e transformador da HortaFCUL.

Pessoa a observar o céu

De 15 a 18 de fevereiro, a Física está em destaque na cidade de Lisboa, no Encontro Nacional de Estudantes de Física (ENEF). Este é um evento que pretende reunir estudantes e profissionais na Ciências ULisboa, procurando dar uma perspetiva diferente do ensino da Física a nível universitário.

Revegetação com especies autoctones

“O projeto em curso no Lousal mostra que é possível conciliar a atividade de mineração com a devolução do território à natureza com o mínimo impacto possível”, escreve Jorge Buescu na crónica publicada na revista Ingenium n.º 183, referente ao primeiro trimestre de 2024.

Pontos de interrogação

 Vladimir Konotop, professor da Ciências ULisboa, participou num estudo publicado este mês na Nature Photonics - “Observação da Localização da Luz em Quasicristais Fotónicos” -, em colaboração com investigadores da Universidade Jiao Tong de Xangai (China) e da Academia de Ciências Russa  (Rússia).

Aluna a fazer uma apresentação numa sala de aula

Inês Sofia Cruz Dias e Ana Carolina Preto Oliveira, estudantes da Ciências ULisboa, apresentaram os seus relatórios da disciplina Voluntariado Curricular, 1.º semestre, no passado dia 22 de janeiro. Sensibilizar os estudantes para as temáticas da solidariedade, tolerância, compromisso, justiça e responsabilidade social e proporcionar-lhes oportunidades para o desenvolvimento de competências transversais são alguns dos objetivos do Voluntariado Curricular.

Cristina Simões, Fernando Antunes, José Pereira-Leal, Jorge Maia Alves, Andreia Valente, Hugo Ferreira, Rui Ferreira e Pedro Almeida

Os projetos Lusoturf e TAMUK são os vencedores da 1.ª edição do Concurso de Projetos de Inovação Científica, uma iniciativa promovida pela Ciências ULisboa e FCiências.ID, com o apoio do Tec Labs.

Membro da FLAD, Marcelo Rebelo de Sousa e José Ricardo Paula

José Ricardo Paula, investigador da Ciências ULisboa, vencedor do FLAD Science Award Atlantic 2023, teve a honra de receber o prémio pelas mãos do Presidente da República, Marcelo Rebelo de Sousa. Para o diretor da Ciências ULisboa, Luís Carriço, este prémio é um reconhecimento do mérito e da excelência da investigação que se faz na faculdade: “Estou muito orgulhoso, mas não estou surpreendido. O trabalho que o José Ricardo Paula desenvolveu é brilhante e o próprio Presidente da República fez questão de referir isso. O nosso investigador está de parabéns, bem como a faculdade”.

Ana Sofia Reboleira

O projeto “Barrocal-Cave: Conservation, monitoring and restoration assessment of the world-class cave biodiversity hotspot in Portugal foi distinguido com o 2.º lugar do Prémio Fundação Belmiro de Azevedo 2023. Ana Sofia Reboleira é a investigadora responsável por este projeto, que tem como instituição proponente a FCiências.ID.

Fotografia de Henrique Leitão

O Papa nomeou a 10 de janeiro o cientista Henrique Leitão como membro do Comité Pontifício de Ciências Históricas, informou o Vaticano. A Agência Ecclesia refere que o novo membro deste comité colaborou com o Secretariado Nacional dos Bens Culturais da Igreja, enquanto coautor do ‘Clavis Bibliothecarum‘ (2016), um levantamento de catálogos e inventários de bibliotecas da Igreja Católica em Portugal.

Fotografia de Beatriz Amorim

Beatriz Amorim foi premiada com uma bolsa Marie Sklodowska-Curie, uma iniciativa da Agência Internacional de Energia Atómica (AIEA, sigla em inglês). A estudante do último ano de mestrado em Engenharia Física, na Ciências ULisboa, participa a partir de 15 de janeiro e durante seis meses, num projeto inovador na Alemanha, no âmbito do Programa GET_INvolved do FAIR.

Henrique de Gouveia e Melo e Henrique Leitão

“As três últimas décadas foram excecionais para os estudos de História Marítima, da Ciência Náutica, da Cosmografia e da Cartografia portuguesas”, diz Henrique Leitão, investigador da Ciências ULisboa, a propósito da atribuição do Prémio Academia de Marinha 2023, ocorrido no passado dia 9 de janeiro, durante a Sessão Solene de Abertura do Ano Académico de 2024.

Membros da expedição em frente do RV Pelagia

A Ciências ULisboa destacou no passado mês de dezembro - na EurekAlert - uma história sobre um estudo, que relata evidências sem precedentes de respostas ecológicas do fitoplâncton calcificante à deposição de nutrientes fornecidos pela poeira do Sara. O trabalho publicado na Frontiers in Marine Science tem como primeira autora Catarina Guerreiro, micropaleontóloga e investigadora em bio geociências marinhas na Ciências ULisboa.

Cientista em gruta

Um estudo publicado na Scientific Reports e coordenado por Ana Sofia Reboleira, professora no Departamento de Biologia Animal da Ciências ULisboa e investigadora no Centro de Ecologia, Evolução e Alterações Ambientais (cE3c), analisou mais de 100000 medições de temperaturas em grutas localizadas em diversas zonas climáticas, desde as tropicais às subárticas, passando por Portugal continental e ilhas.

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