Opinião

Sobre o novo Programa de Matemática do Ensino Básico

Livros e giz
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O Ministério da Educação do XIX Governo Constitucional elegeu como prioridade a revisão do Currículo Nacional com o objetivo de elevar os padrões de desempenho dos alunos em Portugal (Despacho n.º 5306/2012 de criação das Metas Curriculares). Essa revisão, no que à Matemática diz respeito, culminou com a homologação de um novo programa de Matemática no passado dia 17 de junho, por Despacho n.º 9888-A/2013 onde se lê “o novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, que agora se homologa, concluído que se encontra o período de discussão pública, agregou as Metas Curriculares, complementando-as, com o objetivo de se constituir como documento único perfeitamente coerente”.

Na base do estabelecimento das Metas Curriculares de Matemática e posterior revogação do Programa de 2007 (na fase final do seu período de implementação), cremos estarem algumas das críticas presentes no parecer de 3 de outubro de 2007 da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). Passamos a citar:

  1. A subalternização dos conteúdos curriculares, que aparecem integrados em «competências» vagas, utópicas e impossíveis de verificar.
  2. O desprezo pela memorização e aquisição de rotinas e a sua fantasiosa subordinação à compreensão completa e ao uso contextualizado.
  3. A consideração das rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
  4. A consideração dogmática do ensino em contexto como processo único de aprendizagem, esquecendo a necessidade de treinos específicos, nomeadamente de algoritmos e regras algébricas.
  5. No novo documento continua ainda a sobrevalorizar-se a calculadora nunca apontando as suas limitações.
  6. Recomenda-se também que se pratique o cálculo mental. Mas ao ler melhor o documento percebe-se que o que é entendido como cálculo mental são apenas procedimentos ad hoc que podem constituir recursos, mas que não se devem sobrepor aos algoritmos.

É bem sabido que um mesmo documento pode originar leituras diferentes, mas no caso do Programa de 2007 pode ser difícil compreender as críticas enunciadas. Por exemplo:

1. O programa de 2007 não refere competências mas sim capacidades, como acontece, aliás, no programa e metas de 2013.
2. O programa refere:

  • Em Indicações metodológicas 1.º ciclo:

É importante ainda que os alunos aprendam a operar recorrendo a um amplo conhecimento de estratégias de cálculo e ao conhecimento que têm dos números e que aprendam a realizar algoritmos.

  • Em Tópicos e objetivos específicos 1.º e 2.º anos:

Compreender e memorizar factos básicos da adição e relacioná-los com os da subtração.
Compreender, construir e memorizar as tabuadas da multiplicação.

  • Em Objetivos gerais do ensino da Matemática (p. 4):

Efetuar procedimentos e algoritmos de cálculo rotineiros;

  • A propósito de tarefas e recursos:

As tarefas propostas aos alunos devem incluir, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração e investigação de situações numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (por exemplo, o cálculo do valor de expressões numéricas). (p. 48)

3. Não se encontra no programa qualquer passagem que indique as rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
4. Refere:
É importante que essas situações* sejam apresentadas de modo realista e sem artificialidade, permitindo capitalizar o conhecimento prévio dos alunos. (…) mas os alunos precisam de saber trabalhar igualmente em contextos puramente matemáticos, sejam de índole numérica, geométrica ou algébrica
* as situações referidas no excerto são situações a propor aos alunos pelo professor
5. Refere:
Ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras e computadores na realização de cálculos complexos, na representação de informação e na representação de objetos geométricos.
A calculadora e o computador não devem ser usados para a realização de cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental. (p. 9 e 10)
6. Existem várias referências, sobretudo no 1.º ciclo. Por exemplo:

  • Uma boa capacidade de cálculo mental permite aos alunos seguirem as suas próprias abordagens, usarem as suas próprias referências numéricas e adotarem o seu próprio grau de simplificação de cálculos, permite-lhes também desenvolver a sua capacidade de estimação e usá-la na análise da razoabilidade dos resultados dos problemas. (p. 10)
  • Devem ser também praticadas na aula rotinas de cálculo mental, podendo este ser apoiado por registos escritos. (p. 14)
  • Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas propriedades (em Objetivos específicos e Notas, p. 18)

É também interessante olhar as críticas do documento da SPM, ao Programa 2007, à luz dos currículos do Reino Unido e de Singapura que são, aliás, referenciados na bibliografia do documento Metas Curriculares. Sobre esses mesmos pontos lê-se nos programas do Reino Unido (Mathematics Programmes of study for Key Stages 1-2, Department for education, UK, February 2013) e de Singapura (Mathematics Syllabus Primary, Ministry of Education Singapore, 2007 e Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012):

1. While there is a need to constantly review what students learn, the changes in content will not be the key lever. In fact, little has been changed in the content as this has stabilised over the years. Instead, more focus has now been given to skills and competencies that will make a better 21st century learner - the process of learning becomes more important than just what is to be taught and remembered. (Sing. 2012)

2. The learning of mathematics should focus on understanding, not just recall of facts or reproduction of procedures. Understanding is necessary for deep learning and mastery. Only with understanding can students be able to reason mathematically and apply mathematics to solve a range of problems.(Sing. 2012)

4. Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies. (…) Students should have an understanding and appreciation of these applications and how mathematics is used to model and solve problems in real-world contexts. (Sing. 2012)

5. Calculators and other technology tools are tools for learning and doing mathematics. The introduction of calculators at P5 and P6 reflects a shift to give more focus to processes such as problem solving skills.  (Sing. 2007)
Calculators should not be used as a substitute for good written and mental arithmetic. They should therefore only be introduced near the end of Key Stage 2 to support pupils’ conceptual understanding and exploration of more complex number problems, if written and mental arithmetic are secure. (UK)

No Despacho nº 5165-A/2013 de 16 de abril são apresentadas razões para a revogação do Programa de 2007, entre as quais salientamos as seguintes, relativas à implementação das Metas Curriculares:

- Durante o corrente ano letivo, ao serem aplicadas com carácter não vinculativo, a sua utilização teve resultados muito positivos nas escolas e nas turmas em que as mesmas foram usadas, conforme consultas efetuadas junto das escolas;
- Foi estabelecido no início do processo de elaboração das Metas que estas se fariam com base no atual Programa, que o complementariam, sistematizando e ordenando os objetivos do ensino, e que não deveriam entrar em conflito com aquele, embora a sua adoção pudesse implicar adaptações pontuais e vir a recomendar ajustes no Programa;
- Apesar de as referidas indicações metodológicas poderem ser dispensadas e apesar de os conteúdos das Metas e do Programa não serem absolutamente coincidentes apenas em aspetos muito particulares, verificou-se pela experiência deste ano letivo que subsistem algumas dúvidas quanto à implementação conjunta destes dois documentos.

Ora não são do domínio público quaisquer dados sobre a experiência da implementação das Metas durante o ano letivo 2012/2013 e não são conhecidos os “resultados muito positivos” referidos no Despacho. Durante os debates sobre a proposta do agora homologado Programa, organizados pela SPM no IST e pelo CMUP na Universidade do Porto, os autores do Programa agora homologado foram questionados sobre os resultados a que o Despacho se refere e sobre as escolas onde a experiência foi levada a cabo. A resposta menos evasiva referiu a implementação das Metas em duas escolas de Lisboa, uma pública e outra privada mas não revelou os resultados.

Na sequência da revogação do programa de 2007 o jornal Público escreve em 17 de abril:
“O presidente da SPM, Miguel Abreu, afirmou nesta quarta-feira que só compreende ‘a revogação do programa de Matemática para o ensino básico e a sua substituição por outro, nesta altura, se tiver sido detetada alguma impossibilidade legal de aplicar as metas curriculares no próximo ano letivo’ .‘Terá sido esse o problema? Não sei. Não vejo o que é que pode justificar uma medida que vai causar nas escolas uma agitação completamente desnecessária’, disse Miguel Abreu. Na sua perspetiva, ‘a conciliação do programa com as metas obrigava apenas a alguns ajustes, nada’, sublinhou, ‘que não pudesse ser feito pelos professores em sala de aula’”.

O Programa de 2007 tem certamente deficiências, mas a homologação do novo programa não foi de todo oportuna. Por um lado, foi prematuro proceder a alterações sem conhecimento e reflexão sobre os resultados a que o Programa de 2007 conduziria, por outro lado, é incompreensível a imposição desta mudança ignorando os custos a ela inerentes (elaboração de programa — onde se incluem as Metas Curriculares e os cadernos de apoio— formação de formadores, formação de professores) numa fase de contenção dos gastos públicos. Além disso, em consequência da homologação das Metas Curriculares, procedeu-se à alteração significativa de manuais o que, contrariamente ao que a lei determinava, impediu as famílias de aproveitarem os manuais do ano letivo anterior, impediu os professores de proceder à seleção de manuais para este ano letivo (devido a compromissos assumidos com as editoras dos manuais adotados no ano letivo anterior) e possivelmente impediu os professores de conhecer os manuais alterados com a antecedência desejável.

Existem também aspetos de outra natureza que merecem atenção ou suscitam preocupação. O novo programa, sobretudo no que às Metas Curriculares diz respeito, revela, por parte dos seus autores, um distanciamento e um desconhecimento do que é a realidade numa escola básica e do que são as crianças e adolescentes dos nossos dias.

O que funcionou há quarenta ou trinta anos deixou de ser eficaz. As exigências e as solicitações do mundo de hoje são diferentes, os ambientes escolares são mais heterogéneos e a organização familiar dos alunos é mais complicada. Não é mais possível esperar que os alunos se adaptem incondicionalmente ao professor; o professor deve também adaptar-se à realidade das suas turmas e reinventar-se sempre que essa realidade o exija. Um programa alicerçado na preocupação do axiomatizar (como acontece no domínio da Geometria), que valoriza o “formalismo pelo formalismo”, que rejeita a possibilidade de compreensão de conceitos e procedimentos (com maior incidência no 1.º ciclo), que despreza ou desconhece o cálculo mental e capacidades a desenvolver a ele inerentes, bem como a realização de estimativas, entre outros aspetos, dificulta a tarefa do professor, para além de se distanciar das orientações de programas recentes de outros países como o Reino Unido, Singapura e Estados Unidos.

A propósito, leia-se o seguinte excerto do recente documento Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012:
The learning of mathematics must take into cognisance the new generation of learners, the innovations in pedagogies as well as the affordances of technologies.
Principles of Teaching
Principle 1
Teaching is for learning; learning is for understanding; understanding is for reasoning and applying and, ultimately problem solving.
Principle 2
Teaching should build on students ‘knowledge; take cognisance of students’ interests and experiences; and engage them in active and reflective learning.
Principle 3
Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies.

Aos interessados deixamos os links de pareceres elaborados por matemáticos sobre o programa de Matemática agora homologado.

O primeiro sobre o programa, elaborado pelos autores deste texto, os restantes sobre as Metas Curriculares, respetivamente da responsabilidade/autoria de Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) e da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Estatística, elaborado por Maria Eugénia Graça Martins, Luísa Canto Castro Loura (FCUL) e Maria Manuela Neves (Instituto Superior de Agronomia).

http://webpages.fc.ul.pt/~mjgouveia/DPPPMEB.pdf

http://www.spestatistica.pt/images/CEE%20SPE%20OTD%20METAS%20CURRICULARES8.pdf

http://www.apm.pt/files/205600__Metas_Curriculares-parecerJCS_5192c70042133.pdf

Carlos Albuquerque, Ana Cristina Barroso, Maria João Gouveia, Suzana Nápoles, Luís Sequeira e Maria Manuel Torres, docentes do Departamento de Matemática da FCUL
Centro Cultural de Montargil, Ponte de Sor

O Centro Ciência Viva do Lousal (CCVL) – Mina de Ciência recebeu o prémio Melhor Projeto Público 2017. A Faculdade é membro associado e fundador da Associação CCVL garantindo a atualização e o rigor dos conteúdos comunicados.

Marta Aido junto ao globo terrestre

O que fazem e o que pensam alguns membros da comunidade de Ciências? O Dictum et factum de junho é com Marta Aido, que trabalha no Instituto Dom Luiz.

Novos mapas de risco de incêndios florestais para 2018 resultam de um trabalho conjunto entre engenheiros florestais, estatísticos e climatólogos.

Fotografia do setup experimental

O professor do Departamento de Biologia Vegetal e membro da COST Action FA1306, que chegou agora ao fim, faz um balanço da rede transeuropeia e dá-nos a conhecer o projeto INTERPHENO e que poderá ser o primeiro passo para a constituição de uma rede nacional de fenotipagem.

Torre de pedras

"Associada à ideia de perfeccionismo surge a luta por objetivos elevados e irrealistas". Mais uma rubrica da psicóloga Andreia Santos.

Margarida Amaral

Nesta fotolegenda destacamos uma passagem da entrevista com Margarida Amaral, professora do DQB e coordenadora do BioISI e que pode ser ouvida no canal YouTube e na área multimédia deste site.

“The Medieval and Early Modern Nautical Chart: Birth, Evolution and Use”

Joaquim Alves Gaspar, distinguido em 2016 com uma starting grant, a primeira a ser atribuída a um membro de Ciências, volta a “encantar” o Conselho Europeu de Investigação.

Uma mão com enguias

Ciências organiza a primeira reunião do projeto europeu, na qual participam mais de 50 especialistas portugueses, espanhóis e franceses, com o objetivo de debater formas de recuperação da enguia-europeia.

José Avelino Pais Lima de Faria,o proeminente cientista de 92 anos, antigo aluno de Ciências - licenciou-se em Ciências Físico-Químicas em 1950 - volta colaborar com a Faculdade, com um artigo sobre a atividade científica, selecionando para o efeito um conjunto de eminentes personalidades. Dois dias após a publicação deste artigo, J. Lima-de-Faria faleceu. A Faculdade lamenta o triste acontecimento e apresenta as condolências aos familiares, amigos e colegas.

Oradores do Ignite IAstro na Assembleia da República

No âmbito da efeméride ocorreu uma sessão do Ignite IAstro na Assembleia da República. O Dia Nacional dos Cientistas é celebrado desde 2016.

Grande auditório

A nova direção de Ciências para os próximos quatro anos tomou posse a 15 de maio de 2018. Luís Carriço é o novo diretor e a sua equipa conta com cinco subdiretores: Margarida Santos Reis, Fernanda Oliveira, Jorge Maia Alves, Hugo Miranda e Pedro Almeida.

Logotipo

A final nacional da 14.ª edição das Olimpíadas de Química Júnior ocorreu a 12 de maio no Departamento de Química e Bioquímica de Ciências. Os melhores classificados podem vir a integrar a equipa portuguesa que participará na European Science Olympiad, em 2019.

Pint

O Pint of Science traz para bares portugueses e internacionais assuntos científicos de forma descomplicada.

Beatriz Lampreia

O que fazem e o que pensam alguns membros da comunidade de Ciências? O Dictum et factum de maio é com Beatriz Lampreia, assistente técnica do Instituto de Biofísica e Engenharia Biomédica.

Marés

Investigadores de Ciências identificaram um novo ciclo global de marés que ocorre ao longo de grandes escalas de tempo geológico.

Sara Silva

Sara Silva, investigadora do Departamento de Informática, do BioISI – Instituto de Biosistemas e Ciências Integrativas e investigadora convidada da Universidade de Coimbra, ganhou o EvoStar Award 2018, um galardão que reconhece a qualidade e o impacto mundial do trabalho desenvolvido ao longo da sua carreira na área da computação evolucionária.

Pedro Castro

Nesta fotolegenda destacamos uma passagem da entrevista com o engenheiro químico Pedro Castro e que pode ser ouvida no canal YouTube e na área multimédia deste site.

Alunos no Campus de Ciências

"É necessário um equilíbrio entre aquilo que eu e o outro precisamos", explica a psicóloga Andreia Santos, na sua rubrica habitual.

CAP

A 8.ª conferência Communicating Astronomy with the Public, ocorrida em março, no Japão, juntou mais de 450 comunicadores de ciência, de 53 países. João Retrê, do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço foi um deles.

relógio solar

“O que é o Planeta Terra?” foi a questão que marcou o início dos workshops “Relógio Solar” e “Robot/Pintor” que decorreram no passado dia 9 de abril na Faculdade de Ciências e que contaram com a participação de 15 alunos do Colégio da Beloura em Sintra com idades entre os 4 e os 5 anos.

Rosto do investigador

O prémio é concedido pelos editores do Journal of Coordination Chemistry a um jovem químico, autor do melhor artigo do ano. Pela primeira vez é atribuído a um português, no âmbito de um trabalho realizado por investigadores da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, nomeadamente no Centro de Química e Bioquímica e no Instituto de Biossistemas e Ciências Integrativas .

Célia Lee

O que fazem e o que pensam alguns membros da comunidade de Ciências? O Dictum et factum de abril é com Célia Lee, que trabalha no suporte à investigação e à prestação de serviços no Instituto Dom Luiz.

 BARCOSOLAR.EU

Sara Freitas, doutoranda de Sistemas Sustentáveis de Energia, colabora no Festival Solar Lisboa, que acontece em maio e inclui muitas atividades gratuitas, tais como passeios num catamarã solar, semelhantes aos que ocorreram em abril no Parque das Nações e que contaram com a presença do grupo Energy Transition do Instituto Dom Luiz.

Erica Sá, bióloga, bolseira e membro da equipa do MARE, faleceu dia 11 de abril, aos 36 anos. A Faculdade lamenta o triste acontecimento, apresentando as condolências aos seus familiares, amigos e colegas.

Centro de Dados da FCUL

"Wittgenstein coloca (em 1934) a pergunta “Pode uma máquina pensar?”, 16 anos antes de Alan Turing (no artigo “Computing Machinery and Intelligence” da revista Mind, novembro, 1950). E, essa especulação feita no campo da Filosofia tem um significado interessante nos dias de hoje, aparecendo como uma previsão significativa (Oliveira, 2017)", escreve Helder Coelho em mais um ensaio.

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