Opinião

Sobre o novo Programa de Matemática do Ensino Básico

Livros e giz
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O Ministério da Educação do XIX Governo Constitucional elegeu como prioridade a revisão do Currículo Nacional com o objetivo de elevar os padrões de desempenho dos alunos em Portugal (Despacho n.º 5306/2012 de criação das Metas Curriculares). Essa revisão, no que à Matemática diz respeito, culminou com a homologação de um novo programa de Matemática no passado dia 17 de junho, por Despacho n.º 9888-A/2013 onde se lê “o novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, que agora se homologa, concluído que se encontra o período de discussão pública, agregou as Metas Curriculares, complementando-as, com o objetivo de se constituir como documento único perfeitamente coerente”.

Na base do estabelecimento das Metas Curriculares de Matemática e posterior revogação do Programa de 2007 (na fase final do seu período de implementação), cremos estarem algumas das críticas presentes no parecer de 3 de outubro de 2007 da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). Passamos a citar:

  1. A subalternização dos conteúdos curriculares, que aparecem integrados em «competências» vagas, utópicas e impossíveis de verificar.
  2. O desprezo pela memorização e aquisição de rotinas e a sua fantasiosa subordinação à compreensão completa e ao uso contextualizado.
  3. A consideração das rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
  4. A consideração dogmática do ensino em contexto como processo único de aprendizagem, esquecendo a necessidade de treinos específicos, nomeadamente de algoritmos e regras algébricas.
  5. No novo documento continua ainda a sobrevalorizar-se a calculadora nunca apontando as suas limitações.
  6. Recomenda-se também que se pratique o cálculo mental. Mas ao ler melhor o documento percebe-se que o que é entendido como cálculo mental são apenas procedimentos ad hoc que podem constituir recursos, mas que não se devem sobrepor aos algoritmos.

É bem sabido que um mesmo documento pode originar leituras diferentes, mas no caso do Programa de 2007 pode ser difícil compreender as críticas enunciadas. Por exemplo:

1. O programa de 2007 não refere competências mas sim capacidades, como acontece, aliás, no programa e metas de 2013.
2. O programa refere:

  • Em Indicações metodológicas 1.º ciclo:

É importante ainda que os alunos aprendam a operar recorrendo a um amplo conhecimento de estratégias de cálculo e ao conhecimento que têm dos números e que aprendam a realizar algoritmos.

  • Em Tópicos e objetivos específicos 1.º e 2.º anos:

Compreender e memorizar factos básicos da adição e relacioná-los com os da subtração.
Compreender, construir e memorizar as tabuadas da multiplicação.

  • Em Objetivos gerais do ensino da Matemática (p. 4):

Efetuar procedimentos e algoritmos de cálculo rotineiros;

  • A propósito de tarefas e recursos:

As tarefas propostas aos alunos devem incluir, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração e investigação de situações numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (por exemplo, o cálculo do valor de expressões numéricas). (p. 48)

3. Não se encontra no programa qualquer passagem que indique as rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
4. Refere:
É importante que essas situações* sejam apresentadas de modo realista e sem artificialidade, permitindo capitalizar o conhecimento prévio dos alunos. (…) mas os alunos precisam de saber trabalhar igualmente em contextos puramente matemáticos, sejam de índole numérica, geométrica ou algébrica
* as situações referidas no excerto são situações a propor aos alunos pelo professor
5. Refere:
Ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras e computadores na realização de cálculos complexos, na representação de informação e na representação de objetos geométricos.
A calculadora e o computador não devem ser usados para a realização de cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental. (p. 9 e 10)
6. Existem várias referências, sobretudo no 1.º ciclo. Por exemplo:

  • Uma boa capacidade de cálculo mental permite aos alunos seguirem as suas próprias abordagens, usarem as suas próprias referências numéricas e adotarem o seu próprio grau de simplificação de cálculos, permite-lhes também desenvolver a sua capacidade de estimação e usá-la na análise da razoabilidade dos resultados dos problemas. (p. 10)
  • Devem ser também praticadas na aula rotinas de cálculo mental, podendo este ser apoiado por registos escritos. (p. 14)
  • Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas propriedades (em Objetivos específicos e Notas, p. 18)

É também interessante olhar as críticas do documento da SPM, ao Programa 2007, à luz dos currículos do Reino Unido e de Singapura que são, aliás, referenciados na bibliografia do documento Metas Curriculares. Sobre esses mesmos pontos lê-se nos programas do Reino Unido (Mathematics Programmes of study for Key Stages 1-2, Department for education, UK, February 2013) e de Singapura (Mathematics Syllabus Primary, Ministry of Education Singapore, 2007 e Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012):

1. While there is a need to constantly review what students learn, the changes in content will not be the key lever. In fact, little has been changed in the content as this has stabilised over the years. Instead, more focus has now been given to skills and competencies that will make a better 21st century learner - the process of learning becomes more important than just what is to be taught and remembered. (Sing. 2012)

2. The learning of mathematics should focus on understanding, not just recall of facts or reproduction of procedures. Understanding is necessary for deep learning and mastery. Only with understanding can students be able to reason mathematically and apply mathematics to solve a range of problems.(Sing. 2012)

4. Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies. (…) Students should have an understanding and appreciation of these applications and how mathematics is used to model and solve problems in real-world contexts. (Sing. 2012)

5. Calculators and other technology tools are tools for learning and doing mathematics. The introduction of calculators at P5 and P6 reflects a shift to give more focus to processes such as problem solving skills.  (Sing. 2007)
Calculators should not be used as a substitute for good written and mental arithmetic. They should therefore only be introduced near the end of Key Stage 2 to support pupils’ conceptual understanding and exploration of more complex number problems, if written and mental arithmetic are secure. (UK)

No Despacho nº 5165-A/2013 de 16 de abril são apresentadas razões para a revogação do Programa de 2007, entre as quais salientamos as seguintes, relativas à implementação das Metas Curriculares:

- Durante o corrente ano letivo, ao serem aplicadas com carácter não vinculativo, a sua utilização teve resultados muito positivos nas escolas e nas turmas em que as mesmas foram usadas, conforme consultas efetuadas junto das escolas;
- Foi estabelecido no início do processo de elaboração das Metas que estas se fariam com base no atual Programa, que o complementariam, sistematizando e ordenando os objetivos do ensino, e que não deveriam entrar em conflito com aquele, embora a sua adoção pudesse implicar adaptações pontuais e vir a recomendar ajustes no Programa;
- Apesar de as referidas indicações metodológicas poderem ser dispensadas e apesar de os conteúdos das Metas e do Programa não serem absolutamente coincidentes apenas em aspetos muito particulares, verificou-se pela experiência deste ano letivo que subsistem algumas dúvidas quanto à implementação conjunta destes dois documentos.

Ora não são do domínio público quaisquer dados sobre a experiência da implementação das Metas durante o ano letivo 2012/2013 e não são conhecidos os “resultados muito positivos” referidos no Despacho. Durante os debates sobre a proposta do agora homologado Programa, organizados pela SPM no IST e pelo CMUP na Universidade do Porto, os autores do Programa agora homologado foram questionados sobre os resultados a que o Despacho se refere e sobre as escolas onde a experiência foi levada a cabo. A resposta menos evasiva referiu a implementação das Metas em duas escolas de Lisboa, uma pública e outra privada mas não revelou os resultados.

Na sequência da revogação do programa de 2007 o jornal Público escreve em 17 de abril:
“O presidente da SPM, Miguel Abreu, afirmou nesta quarta-feira que só compreende ‘a revogação do programa de Matemática para o ensino básico e a sua substituição por outro, nesta altura, se tiver sido detetada alguma impossibilidade legal de aplicar as metas curriculares no próximo ano letivo’ .‘Terá sido esse o problema? Não sei. Não vejo o que é que pode justificar uma medida que vai causar nas escolas uma agitação completamente desnecessária’, disse Miguel Abreu. Na sua perspetiva, ‘a conciliação do programa com as metas obrigava apenas a alguns ajustes, nada’, sublinhou, ‘que não pudesse ser feito pelos professores em sala de aula’”.

O Programa de 2007 tem certamente deficiências, mas a homologação do novo programa não foi de todo oportuna. Por um lado, foi prematuro proceder a alterações sem conhecimento e reflexão sobre os resultados a que o Programa de 2007 conduziria, por outro lado, é incompreensível a imposição desta mudança ignorando os custos a ela inerentes (elaboração de programa — onde se incluem as Metas Curriculares e os cadernos de apoio— formação de formadores, formação de professores) numa fase de contenção dos gastos públicos. Além disso, em consequência da homologação das Metas Curriculares, procedeu-se à alteração significativa de manuais o que, contrariamente ao que a lei determinava, impediu as famílias de aproveitarem os manuais do ano letivo anterior, impediu os professores de proceder à seleção de manuais para este ano letivo (devido a compromissos assumidos com as editoras dos manuais adotados no ano letivo anterior) e possivelmente impediu os professores de conhecer os manuais alterados com a antecedência desejável.

Existem também aspetos de outra natureza que merecem atenção ou suscitam preocupação. O novo programa, sobretudo no que às Metas Curriculares diz respeito, revela, por parte dos seus autores, um distanciamento e um desconhecimento do que é a realidade numa escola básica e do que são as crianças e adolescentes dos nossos dias.

O que funcionou há quarenta ou trinta anos deixou de ser eficaz. As exigências e as solicitações do mundo de hoje são diferentes, os ambientes escolares são mais heterogéneos e a organização familiar dos alunos é mais complicada. Não é mais possível esperar que os alunos se adaptem incondicionalmente ao professor; o professor deve também adaptar-se à realidade das suas turmas e reinventar-se sempre que essa realidade o exija. Um programa alicerçado na preocupação do axiomatizar (como acontece no domínio da Geometria), que valoriza o “formalismo pelo formalismo”, que rejeita a possibilidade de compreensão de conceitos e procedimentos (com maior incidência no 1.º ciclo), que despreza ou desconhece o cálculo mental e capacidades a desenvolver a ele inerentes, bem como a realização de estimativas, entre outros aspetos, dificulta a tarefa do professor, para além de se distanciar das orientações de programas recentes de outros países como o Reino Unido, Singapura e Estados Unidos.

A propósito, leia-se o seguinte excerto do recente documento Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012:
The learning of mathematics must take into cognisance the new generation of learners, the innovations in pedagogies as well as the affordances of technologies.
Principles of Teaching
Principle 1
Teaching is for learning; learning is for understanding; understanding is for reasoning and applying and, ultimately problem solving.
Principle 2
Teaching should build on students ‘knowledge; take cognisance of students’ interests and experiences; and engage them in active and reflective learning.
Principle 3
Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies.

Aos interessados deixamos os links de pareceres elaborados por matemáticos sobre o programa de Matemática agora homologado.

O primeiro sobre o programa, elaborado pelos autores deste texto, os restantes sobre as Metas Curriculares, respetivamente da responsabilidade/autoria de Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) e da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Estatística, elaborado por Maria Eugénia Graça Martins, Luísa Canto Castro Loura (FCUL) e Maria Manuela Neves (Instituto Superior de Agronomia).

http://webpages.fc.ul.pt/~mjgouveia/DPPPMEB.pdf

http://www.spestatistica.pt/images/CEE%20SPE%20OTD%20METAS%20CURRICULARES8.pdf

http://www.apm.pt/files/205600__Metas_Curriculares-parecerJCS_5192c70042133.pdf

Carlos Albuquerque, Ana Cristina Barroso, Maria João Gouveia, Suzana Nápoles, Luís Sequeira e Maria Manuel Torres, docentes do Departamento de Matemática da FCUL
ETAR de Gaia Litoral

A análise de mais de 200 amostras de águas residuais das cinco ETAR monitorizadas no âmbito do projeto COVIDETECT comprova a presença de material genético nos afluentes que chegam às ETAR e evidencia a ausência de deteção do material genético do vírus SARS-CoV-2 nos efluentes tratados.

National Cancer Institute

Investigadores do LASIGE Ciências ULisboa, INESC TEC e Universidade do Minho apresentam uma nova técnica de deduplicação de dados baseado em semelhanças e padrões encontrados nos ficheiros de sequenciação de genomas humanos e uma codificação das alterações para a recuperação desses dados.

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Sétima rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade. A empresa em destaque é a Keep on Care.

Computador

“O período de confinamento pode ser encarado como um primeiro grande teste à integração de renováveis no sistema elétrico, prelúdio do que se prepara com a transição energética global em curso”, escreve o cientista Miguel Centeno Brito.

Conceção artística do telescópio espacial Athena (Advanced Telescope for High-Energy Astrophysics)

“Ciências ULisboa tem vindo a aumentar a sua capacidade e a sua intervenção no desenvolvimento científico e tecnológico de alguns dos projetos mais importantes para o avanço da Astrofísica, não só nos próximos anos, mas nas próximas décadas”, diz o cientista José Afonso.

post it

Cristina Luís, investigadora do Departamento de História e Filosofia das Ciências e do Centro Interuniversitário de História das Ciências e da Tecnologia (CIUHCT), é a responsável em Portugal pelo projeto “Citizen Science as the new paradigm for Science Communication (NEWSERA)”, coordenado por Rosa Arias, fundadora da Science for Change e que visa estudar como a ciência cidadã pode mudar o paradigma da comunicação da ciência.

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Entrevista com o cientista Carlos Cordeiro, que lidera o SAFE Coating, um projeto que tem a Biomimetx e o Hospital Curry Cabral como parceiros e que em seis meses procurará implementar uma tecnologia capaz de inativar o SARS-CoV-2 em superfícies, impedindo a sua viabilidade fora do hospedeiro humano e consequentemente, eliminando uma importante via de transmissão viral.

Lusovenator, a nova espécie pertence ao grupo dos carcharodontossáurios - dinossáurios carnívoros, alguns dos maiores predadores do planeta Terra. A sua descoberta mostra que estes dinossáurios estavam presentes no hemisfério norte 20 milhões de anos antes do que indicava o registo conhecido. O estudo foi liderado por Elisabete Malafaia, investigadora do IDL, polo da Ciências ULisboa.

O Roteiro Nacional de Infraestruturas de Investigação de Interesse Estratégico (RNIE) 2020 inclui 56 infraestruturas. Ciências ULisboa coordena a CoastNet, a PORTULAN CLARIN e a RNEM, integrando ainda outras sete infraestruturas.

A fase de implementação da Rede Portuguesa de Monitorização Costeira (CoastNet) terminou recentemente, segundo comunicado de imprensa emitido pela Faculdade recentemente. A apresentação pública da CoastNet coordenada por José Lino Costa, professor do Departamento de Biologia Animal da Ciências ULisboa, acontece a 7 de julho, num evento a decorrer por videoconferência.

O projeto MarCODE visa desenvolver uma ferramenta multidisciplinar para potenciar o rastreio e a rotulagem ecológica de espécies marinhas de interesse comercial, segundo comunicado de imprensa emitido pela Faculdade. O estudo iniciado este mês de julho deverá terminar daqui a três anos.

Sexta rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade. A empresa em destaque é a Nevaro.

Cláudio Pina Fernandes, coordenador do GAPsi Ciências ULisboa, escreve sobre o Princípio da Incerteza e chama a atenção para alguns aspetos.

O mundo de hoje é completamente dominado pela necessidade imperiosa de saber recolher e analisar dados, escrevem os cientistas Tiago A. Marques e Soraia Pereira. Leia o artigo dedicado ao roteiro serológico nacional, uma iniciativa promovida pelo Instituto Gulbenkian de Ciência e que conta com a colaboração do Centro de Estatística e Aplicações da Universidade de Lisboa, da autoria destes investigadores.

Ciências ULisboa volta a participar com equipas de estudantes no Global Management Challenge (GMC). No passado dia 16 de junho começou a 1ª fase do GMC 2020, que conta com quatro equipas desta faculdade compostas por alunos dos mestrados integrados em Engenharia Biomédica e Biofísica, em Engenharia da Energia e do Ambiente e em Engenharia Física, assim como alunos das licenciaturas em Matemática Aplicada e Tecnologias de Informação.

teste

Cerca de 194 milhões de aves e 29 milhões de mamíferos podem ser atropelados por ano nas estradas europeias, de acordo com a estimativa de uma equipa internacional de investigadores liderada por Clara Grilo, investigadora do Centro de Estudos do Ambiente e do Mar (CESAM), polo da Ciências ULisboa, com sede na Universidade de Aveiro. Os resultados estão publicados na revista científica Frontiers in Ecology and Environment.

“A História do Pi em hipervídeo” está na Internet e pode ser consultada por todos e em toda a parte. O hipervídeo integra de forma estruturada e interativa vídeo e outros tipos de informação, nomeadamente, textos, imagens, áudio e animações. Saiba mais sobre este projeto lendo a entrevista com as professoras Suzana Nápoles e Teresa Chambel.

A dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais. Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa, apresenta neste artigo o modelo epidemiológico desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick.

No próximo ano letivo, Ciências ULisboa irá utilizar novos modelos de ensino/aprendizagem, todos com horas de contacto entre docentes e alunos, mas que se diferenciam pela existência e forma da componente presencial, anunciou a Faculdade em comunicado de imprensa.

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A equipa do projeto Lista Vermelha de Invertebrados Terrestres e Dulçaquícolas de Portugal Continental preparou a campanha de ciência cidadã - “Invertebrados da Lista Vermelha procuram-se” -, cujo lançamento ocorre esta sexta-feira, dia 5 de junho.

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"A nossa necessidade de conexão e de afeto é singular, no sentido em que precisamos e procuramos o contacto com outros seres humanos", escreve Inês Ventura, psicóloga do GAPsi Ciências ULisboa.

Mulher sentada em banco junto ao rio Tejo

Um grupo multidisciplinar de cientistas propõe a criação de um roteiro nacional para a realização de testes serológicos em Portugal e defende que a avaliação rigorosa e concertada da prevalência da doença COVID-19 é a única forma de conhecer a real vulnerabilidade da população e monitorizar a dinâmica da epidemia.

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Quinta rubrica Radar Tec Labs dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade. A empresa em destaque é a THEREUS.

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A primeira etapa do COVIDETECT já está concluída e com sucesso anunciou esta quarta-feira a AdP - Águas de Portugal. Ciências ULisboa assegura a coordenação científica do projeto, financiado através do programa Compete 2020.

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