Opinião

Sobre o novo Programa de Matemática do Ensino Básico

Livros e giz
iStockphoto.com

O Ministério da Educação do XIX Governo Constitucional elegeu como prioridade a revisão do Currículo Nacional com o objetivo de elevar os padrões de desempenho dos alunos em Portugal (Despacho n.º 5306/2012 de criação das Metas Curriculares). Essa revisão, no que à Matemática diz respeito, culminou com a homologação de um novo programa de Matemática no passado dia 17 de junho, por Despacho n.º 9888-A/2013 onde se lê “o novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, que agora se homologa, concluído que se encontra o período de discussão pública, agregou as Metas Curriculares, complementando-as, com o objetivo de se constituir como documento único perfeitamente coerente”.

Na base do estabelecimento das Metas Curriculares de Matemática e posterior revogação do Programa de 2007 (na fase final do seu período de implementação), cremos estarem algumas das críticas presentes no parecer de 3 de outubro de 2007 da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). Passamos a citar:

  1. A subalternização dos conteúdos curriculares, que aparecem integrados em «competências» vagas, utópicas e impossíveis de verificar.
  2. O desprezo pela memorização e aquisição de rotinas e a sua fantasiosa subordinação à compreensão completa e ao uso contextualizado.
  3. A consideração das rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
  4. A consideração dogmática do ensino em contexto como processo único de aprendizagem, esquecendo a necessidade de treinos específicos, nomeadamente de algoritmos e regras algébricas.
  5. No novo documento continua ainda a sobrevalorizar-se a calculadora nunca apontando as suas limitações.
  6. Recomenda-se também que se pratique o cálculo mental. Mas ao ler melhor o documento percebe-se que o que é entendido como cálculo mental são apenas procedimentos ad hoc que podem constituir recursos, mas que não se devem sobrepor aos algoritmos.

É bem sabido que um mesmo documento pode originar leituras diferentes, mas no caso do Programa de 2007 pode ser difícil compreender as críticas enunciadas. Por exemplo:

1. O programa de 2007 não refere competências mas sim capacidades, como acontece, aliás, no programa e metas de 2013.
2. O programa refere:

  • Em Indicações metodológicas 1.º ciclo:

É importante ainda que os alunos aprendam a operar recorrendo a um amplo conhecimento de estratégias de cálculo e ao conhecimento que têm dos números e que aprendam a realizar algoritmos.

  • Em Tópicos e objetivos específicos 1.º e 2.º anos:

Compreender e memorizar factos básicos da adição e relacioná-los com os da subtração.
Compreender, construir e memorizar as tabuadas da multiplicação.

  • Em Objetivos gerais do ensino da Matemática (p. 4):

Efetuar procedimentos e algoritmos de cálculo rotineiros;

  • A propósito de tarefas e recursos:

As tarefas propostas aos alunos devem incluir, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração e investigação de situações numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (por exemplo, o cálculo do valor de expressões numéricas). (p. 48)

3. Não se encontra no programa qualquer passagem que indique as rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
4. Refere:
É importante que essas situações* sejam apresentadas de modo realista e sem artificialidade, permitindo capitalizar o conhecimento prévio dos alunos. (…) mas os alunos precisam de saber trabalhar igualmente em contextos puramente matemáticos, sejam de índole numérica, geométrica ou algébrica
* as situações referidas no excerto são situações a propor aos alunos pelo professor
5. Refere:
Ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras e computadores na realização de cálculos complexos, na representação de informação e na representação de objetos geométricos.
A calculadora e o computador não devem ser usados para a realização de cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental. (p. 9 e 10)
6. Existem várias referências, sobretudo no 1.º ciclo. Por exemplo:

  • Uma boa capacidade de cálculo mental permite aos alunos seguirem as suas próprias abordagens, usarem as suas próprias referências numéricas e adotarem o seu próprio grau de simplificação de cálculos, permite-lhes também desenvolver a sua capacidade de estimação e usá-la na análise da razoabilidade dos resultados dos problemas. (p. 10)
  • Devem ser também praticadas na aula rotinas de cálculo mental, podendo este ser apoiado por registos escritos. (p. 14)
  • Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas propriedades (em Objetivos específicos e Notas, p. 18)

É também interessante olhar as críticas do documento da SPM, ao Programa 2007, à luz dos currículos do Reino Unido e de Singapura que são, aliás, referenciados na bibliografia do documento Metas Curriculares. Sobre esses mesmos pontos lê-se nos programas do Reino Unido (Mathematics Programmes of study for Key Stages 1-2, Department for education, UK, February 2013) e de Singapura (Mathematics Syllabus Primary, Ministry of Education Singapore, 2007 e Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012):

1. While there is a need to constantly review what students learn, the changes in content will not be the key lever. In fact, little has been changed in the content as this has stabilised over the years. Instead, more focus has now been given to skills and competencies that will make a better 21st century learner - the process of learning becomes more important than just what is to be taught and remembered. (Sing. 2012)

2. The learning of mathematics should focus on understanding, not just recall of facts or reproduction of procedures. Understanding is necessary for deep learning and mastery. Only with understanding can students be able to reason mathematically and apply mathematics to solve a range of problems.(Sing. 2012)

4. Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies. (…) Students should have an understanding and appreciation of these applications and how mathematics is used to model and solve problems in real-world contexts. (Sing. 2012)

5. Calculators and other technology tools are tools for learning and doing mathematics. The introduction of calculators at P5 and P6 reflects a shift to give more focus to processes such as problem solving skills.  (Sing. 2007)
Calculators should not be used as a substitute for good written and mental arithmetic. They should therefore only be introduced near the end of Key Stage 2 to support pupils’ conceptual understanding and exploration of more complex number problems, if written and mental arithmetic are secure. (UK)

No Despacho nº 5165-A/2013 de 16 de abril são apresentadas razões para a revogação do Programa de 2007, entre as quais salientamos as seguintes, relativas à implementação das Metas Curriculares:

- Durante o corrente ano letivo, ao serem aplicadas com carácter não vinculativo, a sua utilização teve resultados muito positivos nas escolas e nas turmas em que as mesmas foram usadas, conforme consultas efetuadas junto das escolas;
- Foi estabelecido no início do processo de elaboração das Metas que estas se fariam com base no atual Programa, que o complementariam, sistematizando e ordenando os objetivos do ensino, e que não deveriam entrar em conflito com aquele, embora a sua adoção pudesse implicar adaptações pontuais e vir a recomendar ajustes no Programa;
- Apesar de as referidas indicações metodológicas poderem ser dispensadas e apesar de os conteúdos das Metas e do Programa não serem absolutamente coincidentes apenas em aspetos muito particulares, verificou-se pela experiência deste ano letivo que subsistem algumas dúvidas quanto à implementação conjunta destes dois documentos.

Ora não são do domínio público quaisquer dados sobre a experiência da implementação das Metas durante o ano letivo 2012/2013 e não são conhecidos os “resultados muito positivos” referidos no Despacho. Durante os debates sobre a proposta do agora homologado Programa, organizados pela SPM no IST e pelo CMUP na Universidade do Porto, os autores do Programa agora homologado foram questionados sobre os resultados a que o Despacho se refere e sobre as escolas onde a experiência foi levada a cabo. A resposta menos evasiva referiu a implementação das Metas em duas escolas de Lisboa, uma pública e outra privada mas não revelou os resultados.

Na sequência da revogação do programa de 2007 o jornal Público escreve em 17 de abril:
“O presidente da SPM, Miguel Abreu, afirmou nesta quarta-feira que só compreende ‘a revogação do programa de Matemática para o ensino básico e a sua substituição por outro, nesta altura, se tiver sido detetada alguma impossibilidade legal de aplicar as metas curriculares no próximo ano letivo’ .‘Terá sido esse o problema? Não sei. Não vejo o que é que pode justificar uma medida que vai causar nas escolas uma agitação completamente desnecessária’, disse Miguel Abreu. Na sua perspetiva, ‘a conciliação do programa com as metas obrigava apenas a alguns ajustes, nada’, sublinhou, ‘que não pudesse ser feito pelos professores em sala de aula’”.

O Programa de 2007 tem certamente deficiências, mas a homologação do novo programa não foi de todo oportuna. Por um lado, foi prematuro proceder a alterações sem conhecimento e reflexão sobre os resultados a que o Programa de 2007 conduziria, por outro lado, é incompreensível a imposição desta mudança ignorando os custos a ela inerentes (elaboração de programa — onde se incluem as Metas Curriculares e os cadernos de apoio— formação de formadores, formação de professores) numa fase de contenção dos gastos públicos. Além disso, em consequência da homologação das Metas Curriculares, procedeu-se à alteração significativa de manuais o que, contrariamente ao que a lei determinava, impediu as famílias de aproveitarem os manuais do ano letivo anterior, impediu os professores de proceder à seleção de manuais para este ano letivo (devido a compromissos assumidos com as editoras dos manuais adotados no ano letivo anterior) e possivelmente impediu os professores de conhecer os manuais alterados com a antecedência desejável.

Existem também aspetos de outra natureza que merecem atenção ou suscitam preocupação. O novo programa, sobretudo no que às Metas Curriculares diz respeito, revela, por parte dos seus autores, um distanciamento e um desconhecimento do que é a realidade numa escola básica e do que são as crianças e adolescentes dos nossos dias.

O que funcionou há quarenta ou trinta anos deixou de ser eficaz. As exigências e as solicitações do mundo de hoje são diferentes, os ambientes escolares são mais heterogéneos e a organização familiar dos alunos é mais complicada. Não é mais possível esperar que os alunos se adaptem incondicionalmente ao professor; o professor deve também adaptar-se à realidade das suas turmas e reinventar-se sempre que essa realidade o exija. Um programa alicerçado na preocupação do axiomatizar (como acontece no domínio da Geometria), que valoriza o “formalismo pelo formalismo”, que rejeita a possibilidade de compreensão de conceitos e procedimentos (com maior incidência no 1.º ciclo), que despreza ou desconhece o cálculo mental e capacidades a desenvolver a ele inerentes, bem como a realização de estimativas, entre outros aspetos, dificulta a tarefa do professor, para além de se distanciar das orientações de programas recentes de outros países como o Reino Unido, Singapura e Estados Unidos.

A propósito, leia-se o seguinte excerto do recente documento Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012:
The learning of mathematics must take into cognisance the new generation of learners, the innovations in pedagogies as well as the affordances of technologies.
Principles of Teaching
Principle 1
Teaching is for learning; learning is for understanding; understanding is for reasoning and applying and, ultimately problem solving.
Principle 2
Teaching should build on students ‘knowledge; take cognisance of students’ interests and experiences; and engage them in active and reflective learning.
Principle 3
Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies.

Aos interessados deixamos os links de pareceres elaborados por matemáticos sobre o programa de Matemática agora homologado.

O primeiro sobre o programa, elaborado pelos autores deste texto, os restantes sobre as Metas Curriculares, respetivamente da responsabilidade/autoria de Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) e da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Estatística, elaborado por Maria Eugénia Graça Martins, Luísa Canto Castro Loura (FCUL) e Maria Manuela Neves (Instituto Superior de Agronomia).

http://webpages.fc.ul.pt/~mjgouveia/DPPPMEB.pdf

http://www.spestatistica.pt/images/CEE%20SPE%20OTD%20METAS%20CURRICULARES8.pdf

http://www.apm.pt/files/205600__Metas_Curriculares-parecerJCS_5192c70042133.pdf

Carlos Albuquerque, Ana Cristina Barroso, Maria João Gouveia, Suzana Nápoles, Luís Sequeira e Maria Manuel Torres, docentes do Departamento de Matemática da FCUL
Portátil e pessoas

No ano letivo 2020/2021, todos os estudantes da Ciências ULisboa que tenham interesse e dúvidas sobre as carreiras da União Europeia poderão contactar Beatriz Rocha por email eucareers.fcul@gmail.com ou via Instagram! A aluna da Ciências ULisboa do 2.º ano de Biologia está disponível para aconselhar e explicar todo o processo de recrutamento na UE.

Simulação de marés oceânicas

“Weak tides during Cryogenian glaciations” da autoria de J. A. Mattias Green, Hannah S. Davies, João C. Duarte, Jessica R. Creveling e Christopher Scotese foi publicado esta sexta-feira, 4 de dezembro, na revista científica Nature Communications.

ULisboa

Em Portugal a ULisboa continua a liderar o US News 2021 Best Global Universities Rankings. Na edição de 2021 foram avaliadas 1748 instituições.  "Não é com certeza estranho a esta subida o empenho de todos os que trabalham na nossa Faculdade em particular durante este ano pejado de tantas dificuldades”, comenta Pedro Almeida, subdiretor da Ciências ULisboa.

Pedro Castro

Pedro Castro desenvolve modelos e algoritmos com base em programação linear inteira mista. O investigador no DEIO e CMAFcIO Ciências ULisboa é um dos vencedores do Prémio Científico ULisboa/CGD 2019.

Logotipo radar

Décima rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade. A empresa em destaque é a PrimeMakers.

Estudo valida Twitter para cibersegurança

Investigadores do LASIGE Ciências ULisboa e da Universidade de Londre apontam várias vantagens para a utilização do Twitter como fonte de notícias e alertas de cibersegurança, descritas num artigo realizado no âmbito do projeto DiSIEM, destacado como uma história de sucesso pela Comissão Europeia.

Tabela periódica

O livro “Os Elementos em Ciências - Uma viagem pela Tabela Periódica” editado pela Ciências ULisboa, no âmbito das comemorações dos 150 anos da tabela periódica, integra 73 textos sobre 88 elementos químicos, da autoria de 92 autores.

Duas pegadas de dinossáurios carnívoros e marcas interpretadas como rastos de natação de crocodilos, com os respetivos mapas de profundidade

A revista científica Lethaia publica este mês um novo trabalho sobre pegadas de dinossáurios terópodes e “crocodilos” do registo fóssil do Jurássico Superior da Bacia Lusitânica, em Portugal. O artigo contou com a participação das paleontólogas do Instituto Dom Luiz, polo Ciências ULisboa, Vanda Faria dos Santos e Elisabete Malafaia.

Imagem artística do satélite Ariel a caminho do ponto de Lagrange L2

Pedro Mota Machado, professor do DF Ciências ULisboa e investigador do IA, é o representante nacional da missão Ariel, que irá estudar em detalhe as atmosferas de exoplanetas.

Guilherme Carrilho da Graça

Guilherme Carrilho da Graça é um dos vencedores do Prémio Científico Universidade de Lisboa/Caixa Geral de Depósitos 2019.

Jens Hagemeyer, Carola Haumann e Ulrich Rückert

O projeto VEDLIoT, iniciado este mês e com uma duração de três anos, visa desenvolver uma plataforma de aprendizagem autónoma para a Internet das Coisas. O CoR-Labda Universidade de Bielefeld, na Alemanha, coordena este consórcio, composto por 12 parceiros, entre eles a FCiências.ID.

Centro de Testes Ciências ULisboa

Ciências ULisboa, através do seu Centro de Testes, e em parceria com a Associação Nacional de Cuidadores Informais lançam este mês “Famílias Seguras – Cuidar de Quem Cuida”, um programa gratuito de rastreio regular à COVID-19 para cuidadores informais, pessoas cuidadas e seus familiares em convivência direta e que conta com o Alto Patrocínio de sua Excelência o Presidente da República.

Mulheu a tapar o rosto

"Quando o medo de falhar deixa de ser tolerável, geralmente surgem sensações que geram tanto desconforto na pessoa, ao nível físico e psicológico que conduzem à adoção de estratégias menos saudáveis na gestão desse medo. Assistimos a dois grandes grupos de estratégias: o controlo e o evitamento", escreve a psicóloga Andreia Santos.

Primeira estrutura móvel com posto de colheitas biológicas está instalada no exterior do campus da Ciências ULisboa, entre o edifício C6 e a Faculdade de Letras da ULisboa

A primeira estrutura móvel com posto de colheitas biológicas no âmbito do projeto FIGHT COVID, lançado recentemente pela Faculdade e pela SGS Portugal, parceiras desde 2015, está instalada no exterior do campus da Ciências ULisboa, entre o edifício C6 e a Faculdade de Letras da ULisboa. 

Pódio

Em Portugal, a ULisboa continua a ser a universidade líder do Performance Ranking of Scientific Papers for World Universities 2020, mais conhecido por National Taiwan University (NTU) Ranking, que avalia o posicionamento das universidades de acordo com a respetiva produtividade, impacto e excelência dos artigos científicos produzidos em 24 áreas do saber.

chicken tractor

Afonso Ferreira, Florian Ulm, Francisco Azevedo e Silva, Inês Afonso e Tomás Simões apresentam o projeto “CHILL - CHIcken Tractors as an efficient and sustainable Link in closed Loop agriculture”. 

Ricardo Lima investiga em São Tomé e Príncipe

“(…) Se há algo de que não me arrependo foi em ter seguido este sonho de estudar Biologia. Nestes tempos de incertezas, se há algo que faz sentido é persistirmos numa profissão que nos satisfaz”, expressa Ricardo Lima, alumni da Faculdade e investigador do cE3c.

Logotipo

Nona rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade. A empresa em destaque é a FibFormula.

Universo

Assista ao Dia da Investigação da Ciências ULisboa transmitido pelo canal YouTube desta faculdade e fique a par da investigação de ponta e do importante papel que a Faculdade tem tido na transferência do conhecimento para a sociedade, na sustentabilidade e no combate à COVID-19.

Campus Ciências

Patrícia Tiago e Sergio Chozas, investigadores do cE3c Ciências ULisboa, apresentam o +Biodiversidade@CIÊNCIAS, um projeto que pretende aplicar o conceito de sustentabilidade nos espaços verdes da Ciências ULisboa e caracterizar e monitorizar a sua biodiversidade ao longo do tempo, envolvendo tanto a comunidade da Faculdade como os cidadãos que vivem e trabalham na área.

Esquema do vaso

Um grupo de guardiões da HortaFCUL realizou várias oficinas intituladas “Permacultura de Levar para Casa” no Centro Cultural de Belém, integradas na exposição “Agricultura e Arquitetura: Do Lado do Campo”. Durante a exibição da exposição, realizaram-se 24 oficinas, abrangendo um total de 500 alunos de diversas idades, desde a pré-primária ao 9º ano de escolaridade (dos 4 aos 14 anos).

Pormenor do Estudo em fio dos Painéis de São Vicente, por Almada Negreiros (1950)

Pedro Freitas, professor do Departamento de História e Filosofia das Ciências e investigador do Centro Interuniversitário de História das Ciências e da Tecnologia, escreve sobre Almada Negreiros, figura maior da cultura portuguesa do século XX.

abutre

"Centenas de cadáveres destes abutres encontravam-se sem cabeça, empilhados e intencionalmente escondidos sob arbustos", escreve Mohamed Henriques, doutorando do programa doutoral Biologia e Ecologia das Alterações Globais, juntamente com outros investigadores e conservacionistas numa carta publicada em outubro na Science.

O Dia da Investigação acontece a 28 de outubro de 2020

O Dia da Investigação acontece a 28 de outubro e será transmitido através do canal YouTube da Ciências ULisboa, anuncia a Faculdade em comunicado de imprensa. Consulte o programa e saiba quais são os temas em análise e os oradores das várias sessões, inscreva-se no evento e para ter uma ideia do que o espera assista à reportagem.

Flávio Gomes Oliveira a verificar se as armadilhas capturaram algum musaranho

Flávio Gomes Oliveira, doutorando do programa doutoral em Biologia e Ecologia das Alterações Globais, é um dos autores de um estudo publicado em outubro na Behavioral Ecology, cujos resultados integram a sua tese de doutoramento. Nesta entrevista o jovem investigador faz um balanço dos primeiros anos do doutoramento e deixa conselhos para quem quer seguir esta área.

Páginas