Opinião

Sobre o novo Programa de Matemática do Ensino Básico

Livros e giz
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O Ministério da Educação do XIX Governo Constitucional elegeu como prioridade a revisão do Currículo Nacional com o objetivo de elevar os padrões de desempenho dos alunos em Portugal (Despacho n.º 5306/2012 de criação das Metas Curriculares). Essa revisão, no que à Matemática diz respeito, culminou com a homologação de um novo programa de Matemática no passado dia 17 de junho, por Despacho n.º 9888-A/2013 onde se lê “o novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, que agora se homologa, concluído que se encontra o período de discussão pública, agregou as Metas Curriculares, complementando-as, com o objetivo de se constituir como documento único perfeitamente coerente”.

Na base do estabelecimento das Metas Curriculares de Matemática e posterior revogação do Programa de 2007 (na fase final do seu período de implementação), cremos estarem algumas das críticas presentes no parecer de 3 de outubro de 2007 da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). Passamos a citar:

  1. A subalternização dos conteúdos curriculares, que aparecem integrados em «competências» vagas, utópicas e impossíveis de verificar.
  2. O desprezo pela memorização e aquisição de rotinas e a sua fantasiosa subordinação à compreensão completa e ao uso contextualizado.
  3. A consideração das rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
  4. A consideração dogmática do ensino em contexto como processo único de aprendizagem, esquecendo a necessidade de treinos específicos, nomeadamente de algoritmos e regras algébricas.
  5. No novo documento continua ainda a sobrevalorizar-se a calculadora nunca apontando as suas limitações.
  6. Recomenda-se também que se pratique o cálculo mental. Mas ao ler melhor o documento percebe-se que o que é entendido como cálculo mental são apenas procedimentos ad hoc que podem constituir recursos, mas que não se devem sobrepor aos algoritmos.

É bem sabido que um mesmo documento pode originar leituras diferentes, mas no caso do Programa de 2007 pode ser difícil compreender as críticas enunciadas. Por exemplo:

1. O programa de 2007 não refere competências mas sim capacidades, como acontece, aliás, no programa e metas de 2013.
2. O programa refere:

  • Em Indicações metodológicas 1.º ciclo:

É importante ainda que os alunos aprendam a operar recorrendo a um amplo conhecimento de estratégias de cálculo e ao conhecimento que têm dos números e que aprendam a realizar algoritmos.

  • Em Tópicos e objetivos específicos 1.º e 2.º anos:

Compreender e memorizar factos básicos da adição e relacioná-los com os da subtração.
Compreender, construir e memorizar as tabuadas da multiplicação.

  • Em Objetivos gerais do ensino da Matemática (p. 4):

Efetuar procedimentos e algoritmos de cálculo rotineiros;

  • A propósito de tarefas e recursos:

As tarefas propostas aos alunos devem incluir, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração e investigação de situações numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (por exemplo, o cálculo do valor de expressões numéricas). (p. 48)

3. Não se encontra no programa qualquer passagem que indique as rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
4. Refere:
É importante que essas situações* sejam apresentadas de modo realista e sem artificialidade, permitindo capitalizar o conhecimento prévio dos alunos. (…) mas os alunos precisam de saber trabalhar igualmente em contextos puramente matemáticos, sejam de índole numérica, geométrica ou algébrica
* as situações referidas no excerto são situações a propor aos alunos pelo professor
5. Refere:
Ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras e computadores na realização de cálculos complexos, na representação de informação e na representação de objetos geométricos.
A calculadora e o computador não devem ser usados para a realização de cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental. (p. 9 e 10)
6. Existem várias referências, sobretudo no 1.º ciclo. Por exemplo:

  • Uma boa capacidade de cálculo mental permite aos alunos seguirem as suas próprias abordagens, usarem as suas próprias referências numéricas e adotarem o seu próprio grau de simplificação de cálculos, permite-lhes também desenvolver a sua capacidade de estimação e usá-la na análise da razoabilidade dos resultados dos problemas. (p. 10)
  • Devem ser também praticadas na aula rotinas de cálculo mental, podendo este ser apoiado por registos escritos. (p. 14)
  • Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas propriedades (em Objetivos específicos e Notas, p. 18)

É também interessante olhar as críticas do documento da SPM, ao Programa 2007, à luz dos currículos do Reino Unido e de Singapura que são, aliás, referenciados na bibliografia do documento Metas Curriculares. Sobre esses mesmos pontos lê-se nos programas do Reino Unido (Mathematics Programmes of study for Key Stages 1-2, Department for education, UK, February 2013) e de Singapura (Mathematics Syllabus Primary, Ministry of Education Singapore, 2007 e Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012):

1. While there is a need to constantly review what students learn, the changes in content will not be the key lever. In fact, little has been changed in the content as this has stabilised over the years. Instead, more focus has now been given to skills and competencies that will make a better 21st century learner - the process of learning becomes more important than just what is to be taught and remembered. (Sing. 2012)

2. The learning of mathematics should focus on understanding, not just recall of facts or reproduction of procedures. Understanding is necessary for deep learning and mastery. Only with understanding can students be able to reason mathematically and apply mathematics to solve a range of problems.(Sing. 2012)

4. Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies. (…) Students should have an understanding and appreciation of these applications and how mathematics is used to model and solve problems in real-world contexts. (Sing. 2012)

5. Calculators and other technology tools are tools for learning and doing mathematics. The introduction of calculators at P5 and P6 reflects a shift to give more focus to processes such as problem solving skills.  (Sing. 2007)
Calculators should not be used as a substitute for good written and mental arithmetic. They should therefore only be introduced near the end of Key Stage 2 to support pupils’ conceptual understanding and exploration of more complex number problems, if written and mental arithmetic are secure. (UK)

No Despacho nº 5165-A/2013 de 16 de abril são apresentadas razões para a revogação do Programa de 2007, entre as quais salientamos as seguintes, relativas à implementação das Metas Curriculares:

- Durante o corrente ano letivo, ao serem aplicadas com carácter não vinculativo, a sua utilização teve resultados muito positivos nas escolas e nas turmas em que as mesmas foram usadas, conforme consultas efetuadas junto das escolas;
- Foi estabelecido no início do processo de elaboração das Metas que estas se fariam com base no atual Programa, que o complementariam, sistematizando e ordenando os objetivos do ensino, e que não deveriam entrar em conflito com aquele, embora a sua adoção pudesse implicar adaptações pontuais e vir a recomendar ajustes no Programa;
- Apesar de as referidas indicações metodológicas poderem ser dispensadas e apesar de os conteúdos das Metas e do Programa não serem absolutamente coincidentes apenas em aspetos muito particulares, verificou-se pela experiência deste ano letivo que subsistem algumas dúvidas quanto à implementação conjunta destes dois documentos.

Ora não são do domínio público quaisquer dados sobre a experiência da implementação das Metas durante o ano letivo 2012/2013 e não são conhecidos os “resultados muito positivos” referidos no Despacho. Durante os debates sobre a proposta do agora homologado Programa, organizados pela SPM no IST e pelo CMUP na Universidade do Porto, os autores do Programa agora homologado foram questionados sobre os resultados a que o Despacho se refere e sobre as escolas onde a experiência foi levada a cabo. A resposta menos evasiva referiu a implementação das Metas em duas escolas de Lisboa, uma pública e outra privada mas não revelou os resultados.

Na sequência da revogação do programa de 2007 o jornal Público escreve em 17 de abril:
“O presidente da SPM, Miguel Abreu, afirmou nesta quarta-feira que só compreende ‘a revogação do programa de Matemática para o ensino básico e a sua substituição por outro, nesta altura, se tiver sido detetada alguma impossibilidade legal de aplicar as metas curriculares no próximo ano letivo’ .‘Terá sido esse o problema? Não sei. Não vejo o que é que pode justificar uma medida que vai causar nas escolas uma agitação completamente desnecessária’, disse Miguel Abreu. Na sua perspetiva, ‘a conciliação do programa com as metas obrigava apenas a alguns ajustes, nada’, sublinhou, ‘que não pudesse ser feito pelos professores em sala de aula’”.

O Programa de 2007 tem certamente deficiências, mas a homologação do novo programa não foi de todo oportuna. Por um lado, foi prematuro proceder a alterações sem conhecimento e reflexão sobre os resultados a que o Programa de 2007 conduziria, por outro lado, é incompreensível a imposição desta mudança ignorando os custos a ela inerentes (elaboração de programa — onde se incluem as Metas Curriculares e os cadernos de apoio— formação de formadores, formação de professores) numa fase de contenção dos gastos públicos. Além disso, em consequência da homologação das Metas Curriculares, procedeu-se à alteração significativa de manuais o que, contrariamente ao que a lei determinava, impediu as famílias de aproveitarem os manuais do ano letivo anterior, impediu os professores de proceder à seleção de manuais para este ano letivo (devido a compromissos assumidos com as editoras dos manuais adotados no ano letivo anterior) e possivelmente impediu os professores de conhecer os manuais alterados com a antecedência desejável.

Existem também aspetos de outra natureza que merecem atenção ou suscitam preocupação. O novo programa, sobretudo no que às Metas Curriculares diz respeito, revela, por parte dos seus autores, um distanciamento e um desconhecimento do que é a realidade numa escola básica e do que são as crianças e adolescentes dos nossos dias.

O que funcionou há quarenta ou trinta anos deixou de ser eficaz. As exigências e as solicitações do mundo de hoje são diferentes, os ambientes escolares são mais heterogéneos e a organização familiar dos alunos é mais complicada. Não é mais possível esperar que os alunos se adaptem incondicionalmente ao professor; o professor deve também adaptar-se à realidade das suas turmas e reinventar-se sempre que essa realidade o exija. Um programa alicerçado na preocupação do axiomatizar (como acontece no domínio da Geometria), que valoriza o “formalismo pelo formalismo”, que rejeita a possibilidade de compreensão de conceitos e procedimentos (com maior incidência no 1.º ciclo), que despreza ou desconhece o cálculo mental e capacidades a desenvolver a ele inerentes, bem como a realização de estimativas, entre outros aspetos, dificulta a tarefa do professor, para além de se distanciar das orientações de programas recentes de outros países como o Reino Unido, Singapura e Estados Unidos.

A propósito, leia-se o seguinte excerto do recente documento Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012:
The learning of mathematics must take into cognisance the new generation of learners, the innovations in pedagogies as well as the affordances of technologies.
Principles of Teaching
Principle 1
Teaching is for learning; learning is for understanding; understanding is for reasoning and applying and, ultimately problem solving.
Principle 2
Teaching should build on students ‘knowledge; take cognisance of students’ interests and experiences; and engage them in active and reflective learning.
Principle 3
Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies.

Aos interessados deixamos os links de pareceres elaborados por matemáticos sobre o programa de Matemática agora homologado.

O primeiro sobre o programa, elaborado pelos autores deste texto, os restantes sobre as Metas Curriculares, respetivamente da responsabilidade/autoria de Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) e da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Estatística, elaborado por Maria Eugénia Graça Martins, Luísa Canto Castro Loura (FCUL) e Maria Manuela Neves (Instituto Superior de Agronomia).

http://webpages.fc.ul.pt/~mjgouveia/DPPPMEB.pdf

http://www.spestatistica.pt/images/CEE%20SPE%20OTD%20METAS%20CURRICULARES8.pdf

http://www.apm.pt/files/205600__Metas_Curriculares-parecerJCS_5192c70042133.pdf

Carlos Albuquerque, Ana Cristina Barroso, Maria João Gouveia, Suzana Nápoles, Luís Sequeira e Maria Manuel Torres, docentes do Departamento de Matemática da FCUL
Auditório com pessoas

Este ano, na 1.ª fase do Concurso Nacional de Acesso ao ensino superior concorreram aos 16 cursos da Faculdade 5086 candidatos, tendo sido colocados 872 novos alunos em Ciências ULisboa, 527 em 1.ª opção. Até 5 de setembro decorre a apresentação da candidatura à 2.ª fase. A sessão de boas-vindas aos novos alunos de 2023/2024 acontece no dia 18 de setembro.

abelha mumificada

Um novo estudo publicado na revista internacional Papers in Paleontology dá conta da descoberta de centenas de abelhas mumificadas no interior dos seus casulos, num novo sítio paleontológico descoberto no litoral de Odemira.

mural

Há um novo mural no campus da Faculdade, para apreciar junto à FCULresta, que celebra os dois anos corridos desde a primeira semente lançada. "Só em Portugal, inspirados também pela FCULresta, foram criados ou melhorados um total de 6 espaços verdes resilientes" escrevem os responsáveis pelo projeto, neste artigo de opinião sobre a minifloresta. 

ratinho ruivo

O ratinho-ruivo (Mus spretus) aprende a identificar que novos alimentos é seguro incluir na sua alimentação através do cheiro presente no hálito de outros ratinhos da sua espécie, segundo o artigo “Interaction time with conspecifics induces food preference or aversion in the wild Algerian mouse”, da autoria das cientistas Rita S. Andrade, Ana M. Cerveira, Maria da Luz Mathias e Susana A. M. Varela, publicado em agosto na revista Behavioural Processes.

vista de uma ilha para outra (Açores)

O Prémio Frederico Machado 2022-2023, o primeiro de índole científica a ser atribuído nos Açores, foi ganho pelas equipas lideradas por Mariana Andrade, aluna da Ciências ULisboa e investigadora do Instituto Dom Luiz (IDL), na área das Geociências, e por Pedro Afonso, investigador do Instituto de Investigação em Ciências do Mar da Universidade dos Açores (OKEANOS), na área das Ciências do Mar.

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O primeiro Relatório de Sustentabilidade da Ciências ULisboa resulta da monitorização e análise de um conjunto de atividades enquadradas nos Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS), entre 2019 e 2021.

banner do evento

A EUPVSEC 2023 realiza-se de 18 a 22 de setembro de 2023, no Centro de Congressos de Lisboa. João Serra, professor do Departamento de Engenharia Geográfica, Geofísica e Energia da Ciências ULisboa, foi novamente convidado a ser o chairman da maior e mais importante conferência europeia dedicada à energia fotovoltaica. 

copa das arvores vista de baixo

Já são conhecidos os três vencedores da edição de 2023 do Prémio de Doutoramento em Ecologia Fundação Amadeu Dias, um prémio da Sociedade Portuguesa de Ecologia (SPECO) e da Fundação Amadeu Dias que procura valorizar o trabalho de recém doutorados ao longo do seu programa doutoral. No pódio estão duas alumnae da Ciências ULisboa.

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Foi concluído recentemente o projeto “Aqua – O uso eficiente da água nos jardins da idade moderna”, um trabalho interdisciplinar que cruza as áreas da História da Ciência, a Engenharia Hidráulica e a Arquitetura Paisagista.

uma rapariga e um rapaz

Todos os anos a Faculdade atribui diplomas e prémios de mérito académico aos seus estudantes, com o apoio de várias entidades e empresas, que valorizam a missão da Faculdade e que passa por investigar, ensinar e estimular a transferência do conhecimento e da inovação e a abertura à sociedade civil.

Exoplaneta e núvens

A Agência Espacial Europeia validou o desenho dos instrumentos científicos da missão Ariel, que conta com a participação do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço. A missão vai observar a composição química de mil planetas em órbita de outras estrelas, e transformar a compreensão sobre como se formam e evoluem os sistemas planetários.

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No passado dia 26 de julho o Tec Labs - Centro de Inovação recebeu a visita de uma comitiva de representantes da Assembleia Legislativa do Estado de Goiás, Brasil, com o objetivo de conhecer em profundidade o ecossistema de empreendedorismo e inovação nacional e os seus principais stakeholders.

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Ciências ULisboa vai implementar no ano letivo de 2023/2024 o projeto “Ciências em Harmonia”. Comprometida com o bem-estar da sua comunidade estudantil e a promoção de competências individuais e sociais dos seus estudantes, a Faculdade vai procurar dar resposta a uma preocupação: a do bem-estar no ensino superior, envolvendo toda a comunidade académica na celebração da diversidade e promoção de inclusão. As atividades têm início já em setembro e vão prolongar-se durante todo o ano letivo.

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ranking de Leiden, que avalia a produção científica de instituições de ensino superior a nível mundial, posicionou a ULisboa na liderança da Península Ibérica, colocando-a na 28.ª posição na Europa e no 131.º lugar a nível mundial.

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No dia 26 julho, pelas 16h00, decorrerá na Ciências ULisboa a sessão de encerramento do projeto “Livro Vermelho e Sistema Nacional de Informação dos Peixes Dulciaquícolas e Diádromos de Portugal Continental”. O novo Livro Vermelho revela que os peixes de água doce e migradores diádromos se encontram numa situação preocupante.

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Acontece este ano mais uma edição do “Ser Cientista”. A 8.ª edição do programa, que decorre entre os próximos dias 24 e 28 de julho, visa proporcionar aos alunos do ensino secundário uma aproximação à realidade da investigação científica, pela integração no dia-a-dia dos cientistas de diferentes áreas de Ciências.

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Salomé Pais foi galardoada com a Medalha de Mérito Científico 2023, durante o Encontro com a Ciência e a Tecnologia em Portugal, decorrido no início de julho em Aveiro. Para a professora catedrática aposentada do Departamento de Biologia Vegetal da Ciências ULisboa esta distinção “simboliza o reconhecimento de uma vida dedicada à ciência”.

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É hoje inaugurada a exposição Mirabilia “Coisas Admiráveis”, que decorre no âmbito das comemorações dos 10 anos da ULisboa e do Dia da Universidade de Lisboa. A exposição integra objetos “admiráveis” das 18 escolas da ULisboa, entre eles um telescópio utilizado por um equipa da Ciências ULisboa na campanha internacional de observação “Venus Twilight Experiment”.

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Carlos Antunes, foi nomeado vogal de reconhecido mérito da Comissão de Domínio Público Marítimo, um órgão consultivo da Autoridade Marítima Nacional que estuda e emite pareceres sobre os assuntos relativos à utilização, manutenção e defesa do domínio público marítimo.

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Pedro Machado, investigador do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço (IA) e professor da Ciências ULisboa, foi homenageado pelo Grupo de Trabalho para a Nomenclatura de Pequenos Corpos (WGSBN) da União Astronómica Internacional (IAU), com a atribuição do seu nome a um asteroide, que tem quase três quilómetros de diâmetro e demora quatro anos e meio a dar uma volta ao Sol.

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