Opinião

Sobre o novo Programa de Matemática do Ensino Básico

Livros e giz
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O Ministério da Educação do XIX Governo Constitucional elegeu como prioridade a revisão do Currículo Nacional com o objetivo de elevar os padrões de desempenho dos alunos em Portugal (Despacho n.º 5306/2012 de criação das Metas Curriculares). Essa revisão, no que à Matemática diz respeito, culminou com a homologação de um novo programa de Matemática no passado dia 17 de junho, por Despacho n.º 9888-A/2013 onde se lê “o novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, que agora se homologa, concluído que se encontra o período de discussão pública, agregou as Metas Curriculares, complementando-as, com o objetivo de se constituir como documento único perfeitamente coerente”.

Na base do estabelecimento das Metas Curriculares de Matemática e posterior revogação do Programa de 2007 (na fase final do seu período de implementação), cremos estarem algumas das críticas presentes no parecer de 3 de outubro de 2007 da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). Passamos a citar:

  1. A subalternização dos conteúdos curriculares, que aparecem integrados em «competências» vagas, utópicas e impossíveis de verificar.
  2. O desprezo pela memorização e aquisição de rotinas e a sua fantasiosa subordinação à compreensão completa e ao uso contextualizado.
  3. A consideração das rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
  4. A consideração dogmática do ensino em contexto como processo único de aprendizagem, esquecendo a necessidade de treinos específicos, nomeadamente de algoritmos e regras algébricas.
  5. No novo documento continua ainda a sobrevalorizar-se a calculadora nunca apontando as suas limitações.
  6. Recomenda-se também que se pratique o cálculo mental. Mas ao ler melhor o documento percebe-se que o que é entendido como cálculo mental são apenas procedimentos ad hoc que podem constituir recursos, mas que não se devem sobrepor aos algoritmos.

É bem sabido que um mesmo documento pode originar leituras diferentes, mas no caso do Programa de 2007 pode ser difícil compreender as críticas enunciadas. Por exemplo:

1. O programa de 2007 não refere competências mas sim capacidades, como acontece, aliás, no programa e metas de 2013.
2. O programa refere:

  • Em Indicações metodológicas 1.º ciclo:

É importante ainda que os alunos aprendam a operar recorrendo a um amplo conhecimento de estratégias de cálculo e ao conhecimento que têm dos números e que aprendam a realizar algoritmos.

  • Em Tópicos e objetivos específicos 1.º e 2.º anos:

Compreender e memorizar factos básicos da adição e relacioná-los com os da subtração.
Compreender, construir e memorizar as tabuadas da multiplicação.

  • Em Objetivos gerais do ensino da Matemática (p. 4):

Efetuar procedimentos e algoritmos de cálculo rotineiros;

  • A propósito de tarefas e recursos:

As tarefas propostas aos alunos devem incluir, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração e investigação de situações numéricas, bem como exercícios destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (por exemplo, o cálculo do valor de expressões numéricas). (p. 48)

3. Não se encontra no programa qualquer passagem que indique as rotinas e automatismos como obstáculos ao desenvolvimento do raciocínio e compreensão dos conceitos.
4. Refere:
É importante que essas situações* sejam apresentadas de modo realista e sem artificialidade, permitindo capitalizar o conhecimento prévio dos alunos. (…) mas os alunos precisam de saber trabalhar igualmente em contextos puramente matemáticos, sejam de índole numérica, geométrica ou algébrica
* as situações referidas no excerto são situações a propor aos alunos pelo professor
5. Refere:
Ao longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras e computadores na realização de cálculos complexos, na representação de informação e na representação de objetos geométricos.
A calculadora e o computador não devem ser usados para a realização de cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental. (p. 9 e 10)
6. Existem várias referências, sobretudo no 1.º ciclo. Por exemplo:

  • Uma boa capacidade de cálculo mental permite aos alunos seguirem as suas próprias abordagens, usarem as suas próprias referências numéricas e adotarem o seu próprio grau de simplificação de cálculos, permite-lhes também desenvolver a sua capacidade de estimação e usá-la na análise da razoabilidade dos resultados dos problemas. (p. 10)
  • Devem ser também praticadas na aula rotinas de cálculo mental, podendo este ser apoiado por registos escritos. (p. 14)
  • Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito para as quatro operações usando as suas propriedades (em Objetivos específicos e Notas, p. 18)

É também interessante olhar as críticas do documento da SPM, ao Programa 2007, à luz dos currículos do Reino Unido e de Singapura que são, aliás, referenciados na bibliografia do documento Metas Curriculares. Sobre esses mesmos pontos lê-se nos programas do Reino Unido (Mathematics Programmes of study for Key Stages 1-2, Department for education, UK, February 2013) e de Singapura (Mathematics Syllabus Primary, Ministry of Education Singapore, 2007 e Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012):

1. While there is a need to constantly review what students learn, the changes in content will not be the key lever. In fact, little has been changed in the content as this has stabilised over the years. Instead, more focus has now been given to skills and competencies that will make a better 21st century learner - the process of learning becomes more important than just what is to be taught and remembered. (Sing. 2012)

2. The learning of mathematics should focus on understanding, not just recall of facts or reproduction of procedures. Understanding is necessary for deep learning and mastery. Only with understanding can students be able to reason mathematically and apply mathematics to solve a range of problems.(Sing. 2012)

4. Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies. (…) Students should have an understanding and appreciation of these applications and how mathematics is used to model and solve problems in real-world contexts. (Sing. 2012)

5. Calculators and other technology tools are tools for learning and doing mathematics. The introduction of calculators at P5 and P6 reflects a shift to give more focus to processes such as problem solving skills.  (Sing. 2007)
Calculators should not be used as a substitute for good written and mental arithmetic. They should therefore only be introduced near the end of Key Stage 2 to support pupils’ conceptual understanding and exploration of more complex number problems, if written and mental arithmetic are secure. (UK)

No Despacho nº 5165-A/2013 de 16 de abril são apresentadas razões para a revogação do Programa de 2007, entre as quais salientamos as seguintes, relativas à implementação das Metas Curriculares:

- Durante o corrente ano letivo, ao serem aplicadas com carácter não vinculativo, a sua utilização teve resultados muito positivos nas escolas e nas turmas em que as mesmas foram usadas, conforme consultas efetuadas junto das escolas;
- Foi estabelecido no início do processo de elaboração das Metas que estas se fariam com base no atual Programa, que o complementariam, sistematizando e ordenando os objetivos do ensino, e que não deveriam entrar em conflito com aquele, embora a sua adoção pudesse implicar adaptações pontuais e vir a recomendar ajustes no Programa;
- Apesar de as referidas indicações metodológicas poderem ser dispensadas e apesar de os conteúdos das Metas e do Programa não serem absolutamente coincidentes apenas em aspetos muito particulares, verificou-se pela experiência deste ano letivo que subsistem algumas dúvidas quanto à implementação conjunta destes dois documentos.

Ora não são do domínio público quaisquer dados sobre a experiência da implementação das Metas durante o ano letivo 2012/2013 e não são conhecidos os “resultados muito positivos” referidos no Despacho. Durante os debates sobre a proposta do agora homologado Programa, organizados pela SPM no IST e pelo CMUP na Universidade do Porto, os autores do Programa agora homologado foram questionados sobre os resultados a que o Despacho se refere e sobre as escolas onde a experiência foi levada a cabo. A resposta menos evasiva referiu a implementação das Metas em duas escolas de Lisboa, uma pública e outra privada mas não revelou os resultados.

Na sequência da revogação do programa de 2007 o jornal Público escreve em 17 de abril:
“O presidente da SPM, Miguel Abreu, afirmou nesta quarta-feira que só compreende ‘a revogação do programa de Matemática para o ensino básico e a sua substituição por outro, nesta altura, se tiver sido detetada alguma impossibilidade legal de aplicar as metas curriculares no próximo ano letivo’ .‘Terá sido esse o problema? Não sei. Não vejo o que é que pode justificar uma medida que vai causar nas escolas uma agitação completamente desnecessária’, disse Miguel Abreu. Na sua perspetiva, ‘a conciliação do programa com as metas obrigava apenas a alguns ajustes, nada’, sublinhou, ‘que não pudesse ser feito pelos professores em sala de aula’”.

O Programa de 2007 tem certamente deficiências, mas a homologação do novo programa não foi de todo oportuna. Por um lado, foi prematuro proceder a alterações sem conhecimento e reflexão sobre os resultados a que o Programa de 2007 conduziria, por outro lado, é incompreensível a imposição desta mudança ignorando os custos a ela inerentes (elaboração de programa — onde se incluem as Metas Curriculares e os cadernos de apoio— formação de formadores, formação de professores) numa fase de contenção dos gastos públicos. Além disso, em consequência da homologação das Metas Curriculares, procedeu-se à alteração significativa de manuais o que, contrariamente ao que a lei determinava, impediu as famílias de aproveitarem os manuais do ano letivo anterior, impediu os professores de proceder à seleção de manuais para este ano letivo (devido a compromissos assumidos com as editoras dos manuais adotados no ano letivo anterior) e possivelmente impediu os professores de conhecer os manuais alterados com a antecedência desejável.

Existem também aspetos de outra natureza que merecem atenção ou suscitam preocupação. O novo programa, sobretudo no que às Metas Curriculares diz respeito, revela, por parte dos seus autores, um distanciamento e um desconhecimento do que é a realidade numa escola básica e do que são as crianças e adolescentes dos nossos dias.

O que funcionou há quarenta ou trinta anos deixou de ser eficaz. As exigências e as solicitações do mundo de hoje são diferentes, os ambientes escolares são mais heterogéneos e a organização familiar dos alunos é mais complicada. Não é mais possível esperar que os alunos se adaptem incondicionalmente ao professor; o professor deve também adaptar-se à realidade das suas turmas e reinventar-se sempre que essa realidade o exija. Um programa alicerçado na preocupação do axiomatizar (como acontece no domínio da Geometria), que valoriza o “formalismo pelo formalismo”, que rejeita a possibilidade de compreensão de conceitos e procedimentos (com maior incidência no 1.º ciclo), que despreza ou desconhece o cálculo mental e capacidades a desenvolver a ele inerentes, bem como a realização de estimativas, entre outros aspetos, dificulta a tarefa do professor, para além de se distanciar das orientações de programas recentes de outros países como o Reino Unido, Singapura e Estados Unidos.

A propósito, leia-se o seguinte excerto do recente documento Primary Mathematics Teaching and Learning Syllabus, Ministry of Education Singapore, 2012:
The learning of mathematics must take into cognisance the new generation of learners, the innovations in pedagogies as well as the affordances of technologies.
Principles of Teaching
Principle 1
Teaching is for learning; learning is for understanding; understanding is for reasoning and applying and, ultimately problem solving.
Principle 2
Teaching should build on students ‘knowledge; take cognisance of students’ interests and experiences; and engage them in active and reflective learning.
Principle 3
Teaching should connect learning to the real world, harness ICT tools and emphasise 21st century competencies.

Aos interessados deixamos os links de pareceres elaborados por matemáticos sobre o programa de Matemática agora homologado.

O primeiro sobre o programa, elaborado pelos autores deste texto, os restantes sobre as Metas Curriculares, respetivamente da responsabilidade/autoria de Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) e da responsabilidade da Sociedade Portuguesa de Estatística, elaborado por Maria Eugénia Graça Martins, Luísa Canto Castro Loura (FCUL) e Maria Manuela Neves (Instituto Superior de Agronomia).

http://webpages.fc.ul.pt/~mjgouveia/DPPPMEB.pdf

http://www.spestatistica.pt/images/CEE%20SPE%20OTD%20METAS%20CURRICULARES8.pdf

http://www.apm.pt/files/205600__Metas_Curriculares-parecerJCS_5192c70042133.pdf

Carlos Albuquerque, Ana Cristina Barroso, Maria João Gouveia, Suzana Nápoles, Luís Sequeira e Maria Manuel Torres, docentes do Departamento de Matemática da FCUL
Primeira reunião do IDEA-FAST

Tiago Guerreiro, professor do DI e investigador do LASIGE Ciências ULisboa, participa no IDEA-FAST, um projeto inovador na área da saúde digital, com um orçamento de 42 milhões de euros.

Estatística

“O CEAUL tem pessoas com uma contribuição notável para a Estatística em Portugal”, escreve o investigador Tiago Marques, a propósito do último congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística.

Golfinhos

Que espécies encontrarão os cadetes do NRP Sagres? Que informação se esconde na cor do mar? Estas são algumas das questões a que o CIRCULARES, um projeto de ciência cidadã irá responder durante a viagem de circum-navegação, que deverá terminar em janeiro de 2021.

Ana Rita Carlos

Ana Rita Carlos, investigadora no polo da Faculdade do Centro de Ecologia, Evolução e Alterações Ambientais (cE3c) e antiga aluna da Ciências ULisboa, é uma das quatro jovens cientistas portuguesas premiadas na 16ª edição das Medalhas de Honra L’Oréal Portugal para as Mulheres na Ciência, com um estudo sobre os mecanismos que desencadeiam as distrofias musculares congénitas.

José Cabrita Freitas e João Pinto Coelho integram o grupo de trabalho dedicado ao encandeamento por <i>laser</i> no visível, efeitos e proteção

José Cabrita Freitas e João Pinto Coelho, investigadores do Departamento de Física e do Laboratory of Optics, Lasers and Systems da Ciências ULisboa, foram distinguidos com o Scientific Achievement Award e com o SET Panel Excellence Award, pelo Conselho de Ciência e Tecnologia da NATO.

Encontro Nacional sobre Investigação em Alterações Climáticas

Mais de 500 pessoas inscreveram-se no Encontro Nacional sobre Investigação em Alterações Climáticas, uma iniciativa organizada pela Ciências ULisboa em parceria com o IDL e a CML, no âmbito da Lisboa Capital Verde Europeia 2020. O acontecimento visa debater a melhor investigação em alterações climáticas que é realizada em Portugal. O programa integra oito sessões temáticas e uma sessão de posters, com 47 trabalhos.

Comitiva da Faculdade no “Matchmaking” da EIT Health

Ciências ULisboa participou no “Matchmaking” da EIT Health. “O balanço final é bastante positivo pois foi possível obter a participação da Faculdade em duas summer schools e ainda angariar parceiros para propostas campus e innovation lideradas ou comparticipadas pela Faculdade”, refere Ana Faisca, técnica do GAI da Direção de I&D da Ciências ULisboa.

Primeira prova das OUB

Em Portugal existem atualmente 12 licenciaturas de Bioquímica com um total de 615 vagas. Leia o artigo da autoria do professor Francisco Pinto sobre o importante dinamismo desta comunidade estudantil.

Imagem gráfica da rubrica Radar Tec Labs

A rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade, tem aqui a sua primeira edição, com destaques do mês de janeiro e da spin-off Delox.

Levada Wanderungen, Madeira

Carlos A. Góis-Marques é o primeiro autor deste estudo. O aluno inscrito no doutoramento em Geologia da Ciências ULisboa desenvolve o seu trabalho sob orientação dos professores José Madeira, Miguel Menezes de Sequeira e José M. Fernández-Palácios.

Constituição da AMONET no notário em 2004

“(…) embora existam mudanças positivas, persiste uma grande diferença entre homens e mulheres cientistas em cargos de topo. Continua a ser muito menor o número de reitoras, diretoras de laboratórios de investigação ou professoras catedráticas. (…)”. Crónicas em Ciências com Maria José Costa, presidente da AMONET.

Vigilantes da natureza do Parque Natural do Vale do Guadiana do ICNF no JBT

O Jardim Botânico Tropical a ULisboa volta a abrir portas ao público.  A 1.ª fase do projeto de requalificação incluiu o melhoramento dos caminhos, lagos e linhas de água e alguns canteiros da zona sul do jardim.

Homenagem a Helena Iglésias Pereira

“Lena, partiste, mas estarás sempre presente no nosso coração.” Artigo da autoria de Maria Antónia Turkman, professora do DEIO Ciências ULisboa.

Helena Maria Iglésias Pereira, professora do Departamento de Estatística e Investigação Operacional (DEIO), faleceu dia 14 de janeiro. A Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa lamenta profundamente o triste acontecimento, apresentando as condolências aos familiares, amigos e colegas de Helena Maria Iglésias Pereira.

Pormenor da impressão artística do processo de fusão da galáxia NGC 6240

A mais detalhada imagem do material envolvendo dois buracos negros supermassivos numa galáxia em processo de fusão foi obtida com a colaboração de um antigo aluno da Faculdade e atualmente investigador do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço, e que em 2019 colaborou também na produção da primeira imagem de um buraco negro.

A cientista Maria Elvira Callapez escreve sobre a problemática dos plásticos: “Os plásticos não são inimigos, pelo contrário, serão cada vez mais o material para todos os usos. Parece irrealista tentar viver, um dia que seja, sem plásticos ou outros sintéticos, sendo que, por exemplo, o dilema “papel ou plástico” perdurará…”.

Carlos Lopes e Margarida Amaral

Um estudo coordenado pelo BioISI abre novos horizontes para a doença crónica obstrutiva pulmonar. O trabalho realizado em parceria com o Hospital de Santa Maria mostrou como é que uma doença rara como a fibrose quística pode ajudar encontrar estratégias terapêuticas para esta doença comum. A investigação foi galardoada com o Prémio Thomé Villar/Boehringer Ingelheim 2019.

Campus Ciências ULisboa

À Agência de Avaliação e Acreditação do Ensino Superior compete a avaliação e acreditação de ciclos de estudos. Este ano letivo estão em avaliação 21 ciclos de estudos. Leia o artigo de Rebeca Atouguia, coordenadora da Área de Estudos, Planeamento e Qualidade da Faculdade.

Zygodon forsteri (Dicks. ex With.) Mitt

“Tive uma educação científica de excelência”, conta César Garcia, que concluiu os estudos em Ciências ULisboa, primeiro a licenciatura em Biologia Vegetal Aplicada, depois o doutoramento em Biologia, especialidade em Ecologia, com um trabalho sobre a Biodiversidade de Carvalhais da Rede Natura 2000.

A Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa lamenta a ocorrência que, no passado sábado, vitimou mortalmente um ex-aluno da licenciatura em Tecnologias de Informação. Estamos todos em estado de choque e transmitimos aos familiares e amigos as mais profundas condolências.

Dia Internacional em Ciências 2019

As candidaturas a um período de estudos ou de investigação ao abrigo do Programa Erasmus+ na Faculdade começaram a 1 de dezembro, mas os estudantes puderam informar-se logo no Dia Internacional em Ciências dos tipos de mobilidade em curso, bem como dos requisitos necessários para a respetiva candidatura, que termina no último dia do ano.

Tabela Periódica no C8

Isabel Pinheiro podia ter escolhido uma carreira na área da investigação, mas optou pelo ensino. “Cada descoberta, cada aula, cada aula partilhada com um colega é um momento diferente”, refere a professora de Física e Química da Escola Seomara da Costa Primo, apaixonada pela educação e pela tabela periódica, que em 2019 celebra 150 anos.

"A memória da FFCUL, instituição, que soube merecer uma apreciação inequivocamente positiva dos investigadores que serviu, e de todas as instituições que financiaram as suas atividades, será mantida no seu site, onde se encontram todos os relatórios e contas desde 2009, e onde se pode seguir, com toda a transparência, a vida da FFCUL." Leia o artigo de José Manuel Rebordão, ex-presidente do Conselho Diretivo e da Comissão Liquidatária da FFCUL.

Universidade Agostinho Neto

Após o sucesso dos mestrados em Gestão e Governança Ambiental e Microbiologia Aplicada, dos quais resultaram os primeiros 25 mestres em Angola nestas áreas, iniciou-se este ano, a 2.ª edição do mestrado em Gestão e Governança Ambiental, com novos 25 alunos. José Guerreiro, professor do Departamento de Biologia Animal da Ciências ULisboa, esteve em serviço externo em Angola, tendo regressado a Portugal este sábado, dia 14 de dezembro, após fechar com sucesso o 1.º ano curricular de mais uma edição deste programa.

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"A compreensão do tempo pode ser feita em função dos ganhos e perdas de informação. Assim, a adaptação é um ganho de informação, a degradação é um tipo de perda e implica um aumento de entropia. Os fenómenos complexos aparecem entre os estados de baixa e os de alta entropia, onde a baixa entropia dá-nos a ordem da complexidade", in no Campus com Helder Coelho.

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