Opinião

Pandemia e Matemática

Jorge Buescu
Jorge Buescu
Imagem cedida por JB

No início do surto da COVID-19 em Portugal muitas vezes ouvi “mas o que pode dizer um matemático sobre epidemiologia?”. A resposta, que por vezes surpreendia o interlocutor, é muito, porque a dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais.

O mais simples dos modelos epidemiológicos foi desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick. É o chamado “modelo SIR” devido aos nomes das três variáveis: susceptíveis, infectados, removidos. Os susceptíveis S(t) são os elementos da população que podem contrair a doença; os infectados I(t) são os que estão infectados e contagiosos; os removidos R(t) são os que recuperaram da doença e desenvolveram imunidade, ou morreram.

É simples, a partir do modelo SIR, provar que o surto inicial de uma doença para a qual a imunidade é nula, como era o caso da COVID-19, é exponencial. Partimos da equação para os infectados

fórmula

onde 1/a é o tempo de contágio e ß é a taxa de transmissão. Se no instante inicial t=0 não há imunidade, todos os indivíduos são susceptíveis; ou seja, S(0)=N, onde Né a população total. Nesse caso, enquanto o número de infectados I(t) for muito pequeno face a N, S (t) é aproximadamente igual a N. Seria o caso, por exemplo, com 100, 1.000 ou mesmo 10.000 infectados em Portugal (N=107). Substituindo na equação (*) S por N e resolvendo, obtemos

fórmula

onde I (0) é o número de infectados em t=0. Daqui segue-se que existe o número de infectados cresce exponencialmente se (ßN-a)>0 ou seja, se

fórmula de matemática

Nesta fase das nossas vidas, todos já ouvimos falar do famoso parâmetro R0. Eis a sua expressão no modelo SIR. O seu valor para a COVID-19 no início do surto em Portugal situava-se, dependendo das estimativas, entre 2,5 e 4. Aquilo que nos vimos obrigados a fazer para baixar o valor de R (confinamento, máscaras, higiene…) foram medidas de contenção para baixar o parâmetro ß, pois sobre os outros dois não temos controlo.

Como evoluiu a curva de infectados activos I(t) depois de tomarmos estas medidas? Para a calcular precisamos de subtrair, dos casos confirmados, os removidos (recuperados e mortos). Contudo, o número de recuperados nos boletins da Direção Geral da Saúde (DGS) rapidamente deixou de ser fiável. Assim, para reconstruir a curva de activos desenvolvemos (com apoio de José Carlos Pereira, alumnus da Ciências ULisboa) um método para estimar o seu número. Apresentamos o gráfico da curva epidemiológica reconstruída à data de 8 de Junho; para comparação, a tracejado está a curva que se obteria a partir dos dados da DGS; é bem visível o primeiro troço exponencial, antes das medidas de contenção. De acordo com esta estimativa o pico de activos terá ocorrido entre 9 e 15 de Abril, e a 1 de Junho cerca de 5.000 dos confirmados DGS estão activos; devido ao fenómeno dos assintomáticos o total de infectados activos poderá ser 5 a 10 vezes maior.

gráfico

Nota de redação: O autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
Sala de aula

"Todo e qualquer avanço do saber produz uma nova e profunda ignorância, mais mistérios, o que não é surpreendente, pois o progresso, com os avanços sistemáticos, tende para o desconhecido", in no Campus com Helder Coelho.

Vanézia Rocha

Vanézia Rocha iniciou em setembro de 2018 o mestrado em Biologia dos Recursos Vegetais. Recentemente a jovem cabo-verdiana foi nomeada ao GBIF Young Researchers Award 2019, pelo Conselho Científico das Ciências Naturais e do Ambiente da FCT. Os vencedores serão anunciados antes da 26ª Assembleia Geral do GBIF, que decorrerá na Holanda em outubro de 2019.

Exposição E3

A exposição E3 acompanha os astrónomos britânicos A.S. Eddington, C.R. Davidson e A.C.C. Cromelin e o especialista em relojoaria E.T. Cottingham na sua longa viagem e observações. A 29 de maio de 2019 celebra-se o centenário do eclipse solar total de 1919, observado na ilha do Príncipe e na cidade do Sobral,no Brasil.

João Sousa, investigador no Laboratório de Sistemas Informáticos de Grande Escala, foi distinguido com o prémio DSN 2019 William C. Carter, no âmbito do trabalho desenvolvido na tese de doutoramento "Byzantine state machine replication for the masses", realizada enquanto aluno do Departamento de Informática de Ciências ULisboa.

Pedro Mocho

Pedro Mocho lidera o estudo que identificou uma nova espécie de dinossáurio - Oceanotitan dantasi. Geologia sempre foi a sua paixão. Nos próximos seis anos continuará a estudar a história evolutiva dos dinossáurios saurópodes do Mesozóico Ibérico.

Esqueleto de <i>Oceanotitan dantasi</i> à escala

Uma equipa de paleontólogos identificou uma nova espécie de dinossáurio - Oceanotitan dantasi -, descoberto na Praia de Valmitão, na Lourinhã, em 1996. A identificação da nova espécie confirma a presença de uma grande diversidade de saurópodes no Jurássico Superior de Portugal rivalizando a diversidade já reconhecida nas faunas do Jurássico Superior da América do Norte e de África.

Estudantes a trabalhar

Nuno Silva termina a bolsa Erasmus+ em julho. O programa de mobilidade tem sido na sua opinião uma ótima experiência. Recentemente o aluno de Engenharia Biomédica e Biofísica foi um dos vencedores do Innovation Award da Explore Competition.

Martin O'Halloran, Eoghan Dunne, Nuno Silva e Laura Farina

Nuno Silva, aluno do mestrado integrado em Engenharia Biomédica e Biofísica de Ciências ULisboa a estudar no Translational Medical Device Lab, da National University of Ireland,em Galway, no âmbito de uma bolsa Erasmus+, venceu juntamente com o colega Eoghan Dunne, o Innovation Award da Explore Competition.

João Duarte

Investigadores de Ciências ULisboa propõem um novo mecanismo que permite explicar a existência de uma anomalia tectónica a SW do Cabo de São Vicente.

O neurocientista português Fernando Lopes da Silva nascido em Lisboa a 24 de Janeiro de 1935, faleceu no passado dia 7 de maio, na Holanda, onde vivia há mais de 50 anos. Ciências ULisboa lamenta o triste acontecimento, apresentando as condolências aos familiares, amigos e colegas de Fernando Lopes da Silva.

Permacultura

A rede europeia ECOLISE publicou este mês um novo relatório sobre a eficácia das ações de sustentabilidade e mudança climática realizadas pelas comunidades locais. O investigador de Ciências ULisboa, Gil Penha-Lopes, líder deste projeto, espera que daqui a dois anos haja um novo relatório e que a plataforma online - wiki.ecolise.eu - suporte uma comunidade ainda mais dinâmica e saudável.

"A presença de um 'devias' é muitas vezes uma barreira à congruência entre o eu real e o eu ideal", escreve a psicóloga do Gapsi, Andreia Santos, na rubrica habitual.

Uma equipa internacional constituída por 121 cientistas reconstruiu a complexa história dos cavalos domésticos. O estudo divulgado este mês na revista Cell inclui a participação de Maria do Mar Oom, investigadora do polo de Ciências do cE3c e de Cristina Luís, investigadora do polo de Ciências do CIUHCT, MUHNAC e CIES-ISCTE-IUL, que coordenou o desenvolvimento do trabalho da equipa portuguesa.

O naturalista entomólogo do Museu Bocage desde 1957 até 1975 faleceu no dia 29 de abril de 2019. José Alberto Quartau presta homenagem "a quem lhe abriu as portas" da Entomologia.

ETAPS 2019

Vasco T. Vasconcelos, professor do Departamento de Informática de Ciências ULisboa, Kohei Honda, professor da Queen Mary University of London, no Reino Unido, entretanto falecido e Makoto Kubo, professor da Chiba University of Commerce, no Japão, autores do artigo “Language primitives and type discipline for structured communication-based programming”, apresentado durante o European Symposium on Programming, em 1998, foram galardoados com o ETAPS 2019 Test of Time Award.

Mar

Carlos Antunes, Cristina Catita e Carolina Rocha são os vencedores do Prémio "Engenheiro Empreendedor 2018 - Ano OE das Alterações Climáticas”. Os investigadores de Ciências ULisboa criaram uma aplicação web, suportada por um serviço de mapas na web para a visualização dos cenários de subida do nível do mar em Portugal continental e respetiva cartografia de inundação e de vulnerabilidade física costeira para 2025, 2050 e 2100.

Campus Ciências ULisboa

"Se quisermos conhecer agora o que se passa na Ciência da Computação, do ponto de vista científico e tecnológico, devemos consultar, mensalmente, a revista CACM - Communications of the Association of Computing Machinery, dos EUA", in no Campus com Helder Coelho.

auditório ISCTE-IUL

“Mostramos que estamos no bom caminho e que já temos muitas ações desenvolvidas e que temos potencial para ir muito mais longe”, comenta Margarida Santos-Reis, uma das oradoras do seminário “Integrating the Sustainable Development Goals into Higher Education”.

Fadhil Musa, Rita Maçorano, Ana Faísca, Filipa Tomé e Francisca Canais

A Faculdade participou nos “Encontros com a Inovação em Saúde – 8.ª Edição” e na 4.ª Edição do “Mercado de Inovação em Saúde”.

Esquema

“Gostaria de continuar envolvida em projetos ligados às tecnologias médicas, que sejam inovadores e que procuram ter impacto e melhorar o bem-estar das pessoas”, conta Daniela Marques Godinho, a aluna de doutoramento em Engenharia Biomédica e Biofísica de Ciências ULisboa, distinguida com o 3.ª lugar do Best Student Paper, edição de 2018, durante o 12.º Congresso do Comité Português da URSI.

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A visita de Sang-Mook Lee a Portugal tem como objetivo científico a magnetometria em furos de sondagens e contempla passagens pelo campus de Aljustrel do Laboratório Nacional de Energia e Geologia, Almina, Minas de Aljustrel e Mina de Ciência - Centro Ciência Viva do Lousal.

Primeira imagem de um buraco negro, localizado no centro da galáxia Messier 87

A primeira imagem direta de um buraco negro foi divulgada esta quarta-feira, dia 10 de abril, em sete conferências de imprensa simultâneas, pela iniciativa internacional Event Horizon Telescope.

Grupo de Transição Energética do IDL Ciências ULisboa

Raquel Figueiredo, estudante de doutoramento em Sistemas Sustentáveis de Energia, é a primeira autora do artigo que será publicado na edição de junho do Journal of Cleaner Production e que avalia alternativas renováveis às centrais de carvão em Portugal.

"Torna-se urgente e imperativo travar e reverter todo este processo de destruição. Amemos ou odiemos os insetos, o certo é que será difícil sobrevivermos sem eles", escreve o cientista José Alberto Quartau.

Edição 2018 da Jobshop Ciências

A feira de emprego de Ciências já vai na X edição e todos os anos mais empresas estão presentes assim como mais estudantes participam na iniciativa.

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