Opinião

Pandemia e Matemática

Jorge Buescu
Jorge Buescu
Imagem cedida por JB

No início do surto da COVID-19 em Portugal muitas vezes ouvi “mas o que pode dizer um matemático sobre epidemiologia?”. A resposta, que por vezes surpreendia o interlocutor, é muito, porque a dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais.

O mais simples dos modelos epidemiológicos foi desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick. É o chamado “modelo SIR” devido aos nomes das três variáveis: susceptíveis, infectados, removidos. Os susceptíveis S(t) são os elementos da população que podem contrair a doença; os infectados I(t) são os que estão infectados e contagiosos; os removidos R(t) são os que recuperaram da doença e desenvolveram imunidade, ou morreram.

É simples, a partir do modelo SIR, provar que o surto inicial de uma doença para a qual a imunidade é nula, como era o caso da COVID-19, é exponencial. Partimos da equação para os infectados

fórmula

onde 1/a é o tempo de contágio e ß é a taxa de transmissão. Se no instante inicial t=0 não há imunidade, todos os indivíduos são susceptíveis; ou seja, S(0)=N, onde Né a população total. Nesse caso, enquanto o número de infectados I(t) for muito pequeno face a N, S (t) é aproximadamente igual a N. Seria o caso, por exemplo, com 100, 1.000 ou mesmo 10.000 infectados em Portugal (N=107). Substituindo na equação (*) S por N e resolvendo, obtemos

fórmula

onde I (0) é o número de infectados em t=0. Daqui segue-se que existe o número de infectados cresce exponencialmente se (ßN-a)>0 ou seja, se

fórmula de matemática

Nesta fase das nossas vidas, todos já ouvimos falar do famoso parâmetro R0. Eis a sua expressão no modelo SIR. O seu valor para a COVID-19 no início do surto em Portugal situava-se, dependendo das estimativas, entre 2,5 e 4. Aquilo que nos vimos obrigados a fazer para baixar o valor de R (confinamento, máscaras, higiene…) foram medidas de contenção para baixar o parâmetro ß, pois sobre os outros dois não temos controlo.

Como evoluiu a curva de infectados activos I(t) depois de tomarmos estas medidas? Para a calcular precisamos de subtrair, dos casos confirmados, os removidos (recuperados e mortos). Contudo, o número de recuperados nos boletins da Direção Geral da Saúde (DGS) rapidamente deixou de ser fiável. Assim, para reconstruir a curva de activos desenvolvemos (com apoio de José Carlos Pereira, alumnus da Ciências ULisboa) um método para estimar o seu número. Apresentamos o gráfico da curva epidemiológica reconstruída à data de 8 de Junho; para comparação, a tracejado está a curva que se obteria a partir dos dados da DGS; é bem visível o primeiro troço exponencial, antes das medidas de contenção. De acordo com esta estimativa o pico de activos terá ocorrido entre 9 e 15 de Abril, e a 1 de Junho cerca de 5.000 dos confirmados DGS estão activos; devido ao fenómeno dos assintomáticos o total de infectados activos poderá ser 5 a 10 vezes maior.

gráfico

Nota de redação: O autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt

O projeto EDUCOAST, promovido pelo Instituto Português do Mar e da Atmosfera, desenvolve programas educacionais para diversos níveis de ensino e para profissionais, na área das geociências costeiras e marinhas, tendo como base o trabalho de campo e as práticas experimentais.

Conceção artística do telescópio espacial Euclid no espaço

A missão espacial Euclid da Agência Espacial Europeia (ESA) irá penetrar nos últimos 10 mil milhões de anos de história do Universo para tentar compreender pela primeira vez o que está a acelerar a expansão do Universo. O lançamento do telescópio espacial Euclid está previsto para 1 de julho. O telescópio vai observar durante seis anos mais de um terço do céu. A participação portuguesa na missão Euclid é coordenada pelo Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço.

João Pedro e Vera no laboratório

Ciências ULisboa integrou recentemente o projeto “Autonomia 21”, um projeto da Associação Pais 21 cujo objetivo é integrar jovens com Trissomia 21 no mercado de trabalho. O dinamizador desta ideia na Faculdade foi Federico Herrera, professor do DQB e investigador do BioISI. No âmbito deste projeto, Ciências ULisboa recebeu dois jovens que estão neste momento a estagiar num dos laboratórios da Faculdade.

José Pedro Granadeiro e Rui Rebelo

A expedição Selvagens 50 organizada pelo Instituto das Florestas e Conservação da Natureza da Madeira reuniu cerca de 40 especialistas de diversas instituições, entre os quais se incluem os professores do Departamento de Biologia Animal da Ciências ULisboa, José Pedro Granadeiro (aves marinhas) e Rui Rebelo (répteis terrestres).

Conceção artística de um exoplaneta semelhante a Vénus, em órbita da sua estrela

Uma equipa de investigadores escolheu um planeta a 106 anos-luz, com 1,37 vezes o diâmetro da Terra, descoberto em 2022, para apresentar a primeira simulação a três dimensões do clima de um planeta de tipo rochoso com as características que atualmente conhecemos em Vénus.

Grupo de alunos e professores

A 9.ª edição da final nacional das Olimpíadas Portuguesas da Geologia decorreu nos dias 3 e 4 de junho, no Centro Ciência Viva de Estremoz / Pólo de Estremoz da Universidade de Évora, com a participação de 25 estudantes vindos de diversas regiões do País, incluindo uma delegação dos Açores (São Roque do Pico).

Rádão

O professor do DQB Ciências ULisboa e investigador do BioISI Ciências ULisboa é o primeiro autor de um novo artigo publicado no jornal Physical Chemistry – Chemical Physics da Royal Society of Chemistry, onde foram estudados diferentes compostos de rádon e xénon - dois gases nobres – e onde as suas propriedades energéticas e de ligação química foram analisadas.

Fundo do oceano

Ricardo Melo, professor do Departamento de Biologia Vegetal da Ciências ULisboa e investigador do MARE, integra o júri do Prémio Mário Ruivo – Gerações Oceânicas. As candidaturas da 3.ª edição deste prémio decorrem até 31 de julho.

Carlos Nieto de Castro

Carlos Nieto de Castro chegou à Faculdade em 1982 com a missão de criar uma escola de Termodinâmica e Processos de Transporte. Em abril de 2019 jubilou-se. Ainda assim, o seu trabalho enquanto investigador continua: todos os dias úteis chega à Faculdade pelas 8h30/9h00. Conheça o percurso do cientista.

3 alunos numa mesa, na semana da sustentabilidade

Neste Dia Mundial do Ambiente recordamos a Semana da Sustentabilidade, organizada por núcleos de estudantes da Faculdade, com o apoio da Associação de Estudantes e do Laboratório Vivo para a Sustentabilidade.

José Guerreiro, docente do Departamento de Biologia Animal e investigador do MARE, iniciou funções esta quinta-feira, dia 1 de junho, como presidente do Instituto Português do Mar e da Atmosfera (IPMA).

Miguel Miranda e a plateia

O professor e geofísico Jorge Miguel Miranda deu a sua última aula na passada sexta-feira, e despediu-se do Instituto Português do Mar e da Atmosfera, laboratório do Estado que presidiu nos últimos dez anos.

pessoas numa sala com computadores

Esta segunda-feira, dia 29 de maio, Ciências ULisboa recebeu a visita de Oksana Zholnovych, ministra da Política Social da Ucrânia, e Miguel Fontes, secretário de Estado do Trabalho. Os governantes visitaram uma turma durante uma ação de formação do programa UPskill, com o intuito de ficar a conhecer melhor este projeto.

12 finalistas do 3 MT

Patrícia Chaves foi distinguida com o segundo lugar, na primeira edição da competição 3MT – Três Minutos de Tese dinamizada pela Universidade de Lisboa. O pódio ficou completo com Catarina Botelho, em primeiro lugar, e Matteo Pisano, em terceiro lugar, ambos do Instituto Superior Técnico. Os nossos parabéns aos vencedores e a todos os finalistas!

Auditório com pessoas

Ciências ULisboa está de parabéns! 100% dos seus ciclos de estudos avaliados no segundo ciclo de avaliação (2017-2022) foram acreditados sem condições, pelo período máximo (seis anos), pela Agência de Avaliação e Acreditação do Ensino Superior (A3ES).

Grupo de pessoas

Entre os dias 13 e 17 de março deste ano realizou-se a excursão geológica de campo na Bacia Lusitânica (bacia sedimentar mesozóica na região centro-oeste de Portugal), a pedido da SHELL e organizada pela empresa GeoLogica (Portugal), do geólogo Pedro Barreto, antigo aluno de Geologia da Faculdade.

Jorge Miguel Miranda

No próximo dia 26 de maio, pelas 11h00, terá lugar no Grande Auditório da Faculdade a cerimónia de jubilação de Jorge Miguel Miranda, professor do Departamento de Engenharia Geográfica, Geofísica e Energia na Ciências ULisboa, investigador do Instituto Dom Luís (IDL) e presidente do Instituto Português do Mar e da Atmosfera (IPMA).

oceano

José Guerreiro, professor do Departamento de Biologia Animal da Ciências ULisboa e investigador do Centro de Ciências do Mar e do Ambiente (MARE), foi nomeado perito da World Ocean Assessment III junto da Division for Ocean Affairs and the Law of the Sea (DOALOS) – ONU.

Médicos avaliam funções respiratórias de bébe

Carlos Farinha, professor do Departamento de Química e Bioquímica da Ciências ULisboa e investigador principal do grupo de investigação em Fibrose Quística do Instituto de Biossistemas & Ciências Integrativas, foi distinguido com um financiamento de 220 mil USD (€ 204.100,57), pela associação Emily’s Entourage.

Filipa Rocha

A estudante de doutoramento na Ciências ULisboa e professora assistente no IST desenvolveu um sistema que utiliza blocos tangíveis para promover a aprendizagem digital inclusiva para crianças com deficiência visual, ensinando assim literacia digital e eliminando barreiras educativas.

cérebro

O primeiro grande modelo de Inteligência Artificial generativa para a língua portuguesa, para cada uma das variantes, do Brasil e de Portugal, gratuito, em código aberto e com acesso universal está disponível desde este mês e tem 900 milhões de parâmetros. "Trata-se de um marco histórico muito importante na preparação tecnológica da língua portuguesa para a era digital", diz António Branco, professor do DI Ciências ULisboa.

Joaquim Alvez Gaspar

Encontra a resposta a esta pergunta na exposição final do projeto Medea-Chart - As Cartas Náuticas Medievais e Renascentistas: origem, uso e evolução, inaugurada a 18 de maio, no Instituto Hidrográfico e em exibição até setembro deste ano. Joaquim Alves Gaspar, investigador principal do projeto, efetuou uma visita guiada à exposição.

Grande auditório com pessoas

A ULisboa é uma das melhores universidades portuguesas, segundo o portal Research.com, com 131 cientistas entre os mais influentes, dos quais 29 dizem respeito a investigadores, cujo trabalho tem sido realizado na Faculdade e nas suas unidades de investigação.

Rosto de Patrícia Chaves

Patrícia Chaves, atualmente no 3.º ano de doutoramento em Ciências ULisboa, está entre os 12 finalistas da primeira edição da competição Três Minutos de Tese – 3MT ULisboa. A final tem lugar a 30 de maio, às 18h30, no Museu Nacional de História Natural e da Ciência da ULisboa. Patrícia Chaves está atualmente no 3.º ano do programa de doutoramento Biologia e Ecologia das Alterações Globais.

tejadilho de uma carro com paineis solares

Uma equipa de investigadores do Departamento de Engenharia Geográfica, Geofísica e Energia e do Instituto Dom Luiz, está a recrutar voluntários para uma campanha de ciência cidadã, cujo objetivo é estimar o potencial da mobilidade solar, utilizando os próprios veículos. A campanha decorre no âmbito do projeto “Solar Cars”.

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