Opinião

Pandemia e Matemática

Jorge Buescu
Jorge Buescu
Imagem cedida por JB

No início do surto da COVID-19 em Portugal muitas vezes ouvi “mas o que pode dizer um matemático sobre epidemiologia?”. A resposta, que por vezes surpreendia o interlocutor, é muito, porque a dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais.

O mais simples dos modelos epidemiológicos foi desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick. É o chamado “modelo SIR” devido aos nomes das três variáveis: susceptíveis, infectados, removidos. Os susceptíveis S(t) são os elementos da população que podem contrair a doença; os infectados I(t) são os que estão infectados e contagiosos; os removidos R(t) são os que recuperaram da doença e desenvolveram imunidade, ou morreram.

É simples, a partir do modelo SIR, provar que o surto inicial de uma doença para a qual a imunidade é nula, como era o caso da COVID-19, é exponencial. Partimos da equação para os infectados

fórmula

onde 1/a é o tempo de contágio e ß é a taxa de transmissão. Se no instante inicial t=0 não há imunidade, todos os indivíduos são susceptíveis; ou seja, S(0)=N, onde Né a população total. Nesse caso, enquanto o número de infectados I(t) for muito pequeno face a N, S (t) é aproximadamente igual a N. Seria o caso, por exemplo, com 100, 1.000 ou mesmo 10.000 infectados em Portugal (N=107). Substituindo na equação (*) S por N e resolvendo, obtemos

fórmula

onde I (0) é o número de infectados em t=0. Daqui segue-se que existe o número de infectados cresce exponencialmente se (ßN-a)>0 ou seja, se

fórmula de matemática

Nesta fase das nossas vidas, todos já ouvimos falar do famoso parâmetro R0. Eis a sua expressão no modelo SIR. O seu valor para a COVID-19 no início do surto em Portugal situava-se, dependendo das estimativas, entre 2,5 e 4. Aquilo que nos vimos obrigados a fazer para baixar o valor de R (confinamento, máscaras, higiene…) foram medidas de contenção para baixar o parâmetro ß, pois sobre os outros dois não temos controlo.

Como evoluiu a curva de infectados activos I(t) depois de tomarmos estas medidas? Para a calcular precisamos de subtrair, dos casos confirmados, os removidos (recuperados e mortos). Contudo, o número de recuperados nos boletins da Direção Geral da Saúde (DGS) rapidamente deixou de ser fiável. Assim, para reconstruir a curva de activos desenvolvemos (com apoio de José Carlos Pereira, alumnus da Ciências ULisboa) um método para estimar o seu número. Apresentamos o gráfico da curva epidemiológica reconstruída à data de 8 de Junho; para comparação, a tracejado está a curva que se obteria a partir dos dados da DGS; é bem visível o primeiro troço exponencial, antes das medidas de contenção. De acordo com esta estimativa o pico de activos terá ocorrido entre 9 e 15 de Abril, e a 1 de Junho cerca de 5.000 dos confirmados DGS estão activos; devido ao fenómeno dos assintomáticos o total de infectados activos poderá ser 5 a 10 vezes maior.

gráfico

Nota de redação: O autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
Campus da Faculdade

A Faculdade dá a conhecer uma vez mais a melhor ciência que se faz nesta centenária instituição. O Dia da Investigação da Ciências ULisboa realiza-se a 27 de outubro, no grande auditório, sito no edifício C3 e conta com uma sessão especial dedicada às Alterações Climáticas, área de investigação onde Ciências ULisboa é líder.

Luis Carriço, diretor da Ciências ULisboa e Maria de Jesus Fernandes, bastonária da Ordem dos Biólogos, assinaram no passado mês de setembro um protocolo de colaboração que visa a conceção, criação e desenvolvimento de cursos de especialização nas áreas de especialidade da Ordem, nomeadamente: Ambiente, Biotecnologia, Educação e Saúde.

Folha em destaque

Vanessa Mata, Miguel Baptista e Tiago Morais são os vencedores da edição 2021 do Prémio de Doutoramento em Ecologia - Fundação Amadeu Dias, organizado pela Sociedade Portuguesa de Ecologia (Speco). A entrega dos galardões deve ocorrer no próximo mês de dezembro, durante o 20º Encontro Nacional de Ecologia, na Escola Superior Agrária do Instituto Politécnico de Viana do Castelo, em Ponte de Lima.

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“OS Diversity for Intrusion Tolerance: Myth or Reality?”, com coautoria de três investigadores da Ciências ULisboa, é um dos artigos distinguidos com o prémio Test-of-Time, atribuído em junho de 2021 pela DSN.

Logotipo da iniciativa - banner promocional

Entre 12 e 17 de outubro de 2021 realiza-se a primeira edição do FIC.A - Festival Internacional de Ciência, no Palácio e Jardins do Marquês de Pombal, em Oeiras. Ciências ULisboa está representada neste evento com dezenas de atividades.

logotipo das comemorações do centenário da licenciatura em engenharia geográfica/geoespacial

Este ano assinala-se o centenário da criação da licenciatura em Engenharia Geográfica/Geoespacial. Para comemorar a efeméride realiza-se a 22 de outubro de 2021, pelas 15h00, no grande auditório da Ciências ULisboa, uma Sessão Solene Comemorativa, organizada pela Faculdade em parceria com a Ordem dos Engenheiros.

Lagoa nos Açores

Um estudo multidisciplinar, da autoria de vários cientistas europeus e norte-americanos, reconstrói as condições em que os Açores foram habitados pela primeira vez e o impacto da presença humana nos ecossistemas.

mapas e dispositivos moveis

"A informação geográfica contextualiza um povo, uma comunidade ou um indivíduo no espaço que o envolve", escreve Cristina Catita, professora do DEGGE Ciências ULisboa, por ocasião das comemorações do centenário do curso de Engenharia Geográfica/Geoespacial.

banda desenhada

“O jogo das alterações climáticas” é o novo livro da autoria de Bruno Pinto (argumento), Quico Nogueira (desenho) e Nuno Duarte (cor). O lançamento do livro vai ter lugar na Ciências ULisboa, já no próximo dia 7 de outubro.

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Décima oitava rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade. A empresa em destaque é a Sowé.

"É mais uma vez com uma enorme alegria que constatamos que Ciências ULisboa foi reconhecida como faculdade de excelência, sendo escolhida por mais de nove centenas de alunos na 1.ª fase do Concurso Nacional de Acesso (CNA) ao ensino superior", escreve Pedro Almeida, subdiretor da Faculdade.

trevo

Todos os dias são bons para serendipidades. Todos os dias também são bons para ocasiões previstas e que produzem factos.

Clara Grilo

Clara Grilo é bióloga e tem desenvolvido estudos sobre o impacto das estradas na fauna silvestre, nomeadamente na abundância relativa, comportamento, mortalidade por atropelamento e risco de extinção em aves e mamíferos. É investigadora no CESAM Ciências ULisboa, mas também é uma alumna da Faculdade. Fique a par de como foi estudar nesta faculdade e o que a levou a ir para o estrangeiro.

Um lince Ibérico sub-adulto

Mais de 120 espécies de mamíferos terrestres são particularmente vulneráveis à mortalidade por atropelamento e várias populações podem extinguir-se em 50 anos se persistirem os níveis de atropelamentos observados. A declaração é de Clara Grilo, investigadora do CESAM Ciências ULisboa, que lidera a investigação e que resultou na publicação de um artigo na prestigiada revista científica Global Ecology and Biogeography.

A missão Sentinel marca uma nova era na observação da Terra com o Copernicus

"A deteção remota veio revolucionar a forma de observação da Terra (...) desde as câmaras acopladas a aviões (...) aos mais variados sensores a bordo dos diversos satélites que orbitam a Terra, estes equipamentos têm permitido a aquisição sistemática de grandes volumes de imagens da superfície terrestre, possibilitando a sua monitorização a um nível global, regional e local de modo a uma gestão mais sustentável", escreve Ana Cristina Navarro Ferreira, professora do DEGGE Ciências ULisboa, por ocasião das comemorações do centenário do curso de Engenharia Geográfica/Geoespacial.

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Investigação conjunta entre o BioISI Ciências ULisboa, a CIC NanoGUNE e a Universidade de Glasgow permite um avanço no conhecimento sobre quimioterapias com óxidos de molibdénio e realça as nuances pelas quais os sucessivos equilíbrios de pH controlam a ação oncocida aparente do {Mo7}.

Cratera inativa em Cabo Verde

António Morais Romão Serralheiro, professor catedrático jubilado da Ciências ULisboas, faleceu no passado dia 25 de agosto. A Faculdade apresenta as sinceras e sentidas condolências aos seus familiares, amigos e colegas. Leia a homenagem de um dos seus antigos alunos, atualmente professor e investigador da Faculdade, José Madeira.

Ricardo Simões no laboratório

Ricardo Simões, antigo aluno da Ciências ULisboa e investigador pós-doutorado do Centro de Química Estrutural da ULisboa, é um dos vencedores do Prémio Franzosini 2020, e o primeiro cientista português a receber este galardão internacional, que devido à situação pandémica foi entregue este verão.

Aula Magna

Os Prémios Científicos ULisboa/ CGD 2020 existem desde 2016. Até 2020 já foram concedidos 83 prémios e 87 menções honrosas a cientistas da Universidade. Desses, 14 prémios e 16 menções honrosas foram entregues a cientistas da Ciências ULisboa. Este ano na Faculdade estão de parabéns oito personalidades.

Dunas Monte Gordo

O Instituto da Conservação da Natureza e das Florestas e a Ciências ULisboa assinaram recentemente um contrato de cooperação para desenvolvimento de viveiros de espécies dunares.

Quatro cenários diferentes para a formação do próximo supercontinente

Como será o clima da Terra quando o próximo supercontinente se formar? Ana Pires, comunicadora de ciência do IDL Ciências ULisboa, escreve sobre a nova publicação que tem em conta o impacto da tectónica de placas, da rotação do planeta e da radiação solar no clima futuro da Terra. Este novo trabalho publicado na revista Geochemistry, Geophysics, Geosystems da American Geophysical Union é da autoria dos cientistas Michael Way, Hannah Davies, João C. Duarte e Mattias Green.

Uma aplicação mais recente da fotogrametria é a robótica com base em câmaras estéreo, usada em veículos autónomos terrestres e espaciais, como é o caso do Perseverance

"Não é de mais dizer, que hoje em dia, a fotogrametria é indispensável na cartografia da Terra e que leva a Engenharia Geoespacial até à superfície de Marte", escreve Paula Redweik, professora do DEGGE Ciências ULisboa, por ocasião das comemorações do centenário do curso de Engenharia Geográfica/Geoespacial.

Mulher a escrever num quadro e homem ao lado

"A comunicação tem múltiplas funções num organismo. Uma boa prática, por exemplo, passa por acautelar a reputação dessa estrutura, e para que tal aconteça quem trabalha numa organização deve conhecer esse organismo, nomeadamente a sua missão, visão e lema; e o conjunto de pessoas que constituem esse grupo de trabalho", escreve Ana Subtil Simões, editora da Newsletter de Ciências.

Cumprimento entre Bernardo Duarte e o Reitor da ULisboa

A 26 de julho comemorou-se o Dia da ULisboa. A sessão decorreu na Aula Magna, e contou com a Cerimónia de Entrega de Prémios Científicos ULisboa/CGD das edições de 20219 e 2020. Num conjunto de 18 prémios e 23 menções honrosas, nesta edição de 2020, foram atribuídos quatro prémios e quatro menções honrosas a docentes e investigadores da Ciências ULisboa.

Trabalho a decorrer no âmbito da campanha oceanográfica EMSO-PT Leg 1

O Instituto Dom Luiz (IDL) da Ciências ULisboa é responsável pelo desenvolvimento e construção de estações sísmicas de fundo oceânico (OBS).

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