Opinião

Pandemia e Matemática

Jorge Buescu
Jorge Buescu
Imagem cedida por JB

No início do surto da COVID-19 em Portugal muitas vezes ouvi “mas o que pode dizer um matemático sobre epidemiologia?”. A resposta, que por vezes surpreendia o interlocutor, é muito, porque a dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais.

O mais simples dos modelos epidemiológicos foi desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick. É o chamado “modelo SIR” devido aos nomes das três variáveis: susceptíveis, infectados, removidos. Os susceptíveis S(t) são os elementos da população que podem contrair a doença; os infectados I(t) são os que estão infectados e contagiosos; os removidos R(t) são os que recuperaram da doença e desenvolveram imunidade, ou morreram.

É simples, a partir do modelo SIR, provar que o surto inicial de uma doença para a qual a imunidade é nula, como era o caso da COVID-19, é exponencial. Partimos da equação para os infectados

fórmula

onde 1/a é o tempo de contágio e ß é a taxa de transmissão. Se no instante inicial t=0 não há imunidade, todos os indivíduos são susceptíveis; ou seja, S(0)=N, onde Né a população total. Nesse caso, enquanto o número de infectados I(t) for muito pequeno face a N, S (t) é aproximadamente igual a N. Seria o caso, por exemplo, com 100, 1.000 ou mesmo 10.000 infectados em Portugal (N=107). Substituindo na equação (*) S por N e resolvendo, obtemos

fórmula

onde I (0) é o número de infectados em t=0. Daqui segue-se que existe o número de infectados cresce exponencialmente se (ßN-a)>0 ou seja, se

fórmula de matemática

Nesta fase das nossas vidas, todos já ouvimos falar do famoso parâmetro R0. Eis a sua expressão no modelo SIR. O seu valor para a COVID-19 no início do surto em Portugal situava-se, dependendo das estimativas, entre 2,5 e 4. Aquilo que nos vimos obrigados a fazer para baixar o valor de R (confinamento, máscaras, higiene…) foram medidas de contenção para baixar o parâmetro ß, pois sobre os outros dois não temos controlo.

Como evoluiu a curva de infectados activos I(t) depois de tomarmos estas medidas? Para a calcular precisamos de subtrair, dos casos confirmados, os removidos (recuperados e mortos). Contudo, o número de recuperados nos boletins da Direção Geral da Saúde (DGS) rapidamente deixou de ser fiável. Assim, para reconstruir a curva de activos desenvolvemos (com apoio de José Carlos Pereira, alumnus da Ciências ULisboa) um método para estimar o seu número. Apresentamos o gráfico da curva epidemiológica reconstruída à data de 8 de Junho; para comparação, a tracejado está a curva que se obteria a partir dos dados da DGS; é bem visível o primeiro troço exponencial, antes das medidas de contenção. De acordo com esta estimativa o pico de activos terá ocorrido entre 9 e 15 de Abril, e a 1 de Junho cerca de 5.000 dos confirmados DGS estão activos; devido ao fenómeno dos assintomáticos o total de infectados activos poderá ser 5 a 10 vezes maior.

gráfico

Nota de redação: O autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
Mulher a escrever num quadro e homem ao lado

"A comunicação tem múltiplas funções num organismo. Uma boa prática, por exemplo, passa por acautelar a reputação dessa estrutura, e para que tal aconteça quem trabalha numa organização deve conhecer esse organismo, nomeadamente a sua missão, visão e lema; e o conjunto de pessoas que constituem esse grupo de trabalho. Paralelamente, há que identificar sempre que possível pontos comuns para que seja muito simples 'vestir a camisola'". escreve Ana Subtil Simões, editora da Newsletter de Ciências.

Cumprimento entre Bernardo Duarte e o Reitor da ULisboa

A 26 de julho comemorou-se o Dia da ULisboa. A sessão decorreu na Aula Magna, e contou com a Cerimónia de Entrega de Prémios Científicos ULisboa/CGD das edições de 20219 e 2020. Num conjunto de 18 prémios e 23 menções honrosas, nesta edição de 2020, foram atribuídos quatro prémios e quatro menções honrosas a docentes e investigadores da Ciências ULisboa.

Trabalho a decorrer no âmbito da campanha oceanográfica EMSO-PT Leg 1

O Instituto Dom Luiz (IDL) da Ciências ULisboa é responsável pelo desenvolvimento e construção de estações sísmicas de fundo oceânico (OBS).

A aluna está a centrifugar amostras de ácidos nucleicos no âmbito do fluxograma experimental da atividade de sequenciação.

Mónica Vieira Cunha, professora do Departamento de Biologia Vegetal da Ciências ULisboa, investigadora do cE3c e coordenadora científica do projeto COVIDETECT, foi uma das oradoras da sessão “COVIDETECT – Deteção e quantificação de SARS-CoV-2 em águas residuais, como alerta precoce para a disseminação do vírus na comunidade”, organizada pela Águas do Norte, em formato online, no passado dia 13 de julho.

Mão a segurar num telemóvel com o google maps em fundo

Mais uma crónica por ocasião das comemorações do centenário do curso de Engenharia Geográfica/Geoespacial, desta vez da autoria de Ana Cristina Navarro Ferreira, professora do DEGGE Ciências ULisboa.

Jorge Relvas

Jorge Relvas, professor do Departamento de Geologia da Ciências ULisboa e investigador do Instituto Dom Luiz, é o primeiro português a ser distinguido com a medalha da Society for Geology Applied to Mineral Deposits.

Faleceu no passado dia 28 de junho de 2021 Maria da Conceição Vieira de Carvalho, professora do DM Ciências ULisboa, investigadora do CMAFcIO e investigadora visitante permanente na Rutgers University, nos USA. Ciências ULisboa lamenta o triste acontecimento, apresentando as condolências aos seus familiares, amigos e colegas.

Encontro Ciência 2021 - Dezoito cientistas recebem as medalhas de mérito científico

O Ciência 2021 atribuiu 18 medalhas de mérito científico, destaque para os professores cientistas da Faculdade - Fernando Catarino, Isabel Âmbar e Maria José Costa (Zita). Por ocasião deste importante acontecimento surgiram três conversas com os membros da Faculdade: "a cereja em cima do bolo". 

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Décima sétima rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade.

engenheiro a operar com digitalização a laser 3D

Mais uma crónica por ocasião das comemorações do centenário do curso de Engenharia Geográfica/Geoespacial, desta vez da autoria de João Calvão Rodrigues, professor do DEGGE Ciências ULisboa.

Pessoa com a mão no ar

"Será que a sociedade portuguesa reconhece a excelência da investigação científica produzida em Portugal? Não basta produzir conhecimento científico de elevada qualidade, para que este seja reconhecido pelo público como tal", escreve Ana Subtil Simões, editora da Newsletter de Ciências.

Rui Gonçalvez Deus fardado

Rui Gonçalves Deus, oficial da Marinha e especialista em Investigação Operacional, dá-nos a conhecer o seu percurso académico e profissional, e conta-nos de que forma a passagem pela Faculdade o ajudou a alcançar o sucesso profissional.

 Estrutura molecular

Os compostos alílicos de Mo(II) têm sido estudados na Ciências ULisboa há vários anos, tendo sido demonstrada a sua atividade como precursores de catálise na oxidação de olefinas.

Seringa

Num estudo recentemente publicado na revista Nature Communications uma equipa de investigadores liderada por Ganna Rozhnova, professora na University Medical Center Utrecht e colaboradora do Instituto de Biossistemas e Ciências Integrativas (BioISI) na Ciências ULisboa, analisou diferentes cenários de relaxamento das medidas de contenção da pandemia enquanto progredia o processo de vacinação para o SARS-CoV-2 em Portugal.

José Cordeiro

A 1.ª edição do concurso à Bolsa Fulbright para Investigação com o apoio da FLAD – Fundação Luso-Americana para o Desenvolvimento para o ano académico de 2021/2022 selecionou quatro candidatos. Entrevista com José Cordeiro, mestrando em Estatística e Investigação Operacional na Ciências ULisboa.

Atividade realizada no âmbito da Higrografia

"A Hidrografia sofreu drásticas mudanças de desenvolvimento e progresso desde o advento do posicionamento por satélite (GPS) e dos sistemas acústicos de varrimento (multifeixe)", escreve Carlos Antunes, professor do DEGGE Ciências ULisboa, por ocasião das comemorações do centenário do curso de Engenharia Geográfica/Geoespacial.

relógios

As professoras Ana Nunes e Ana Simões apresentam em entrevista os objetivos do repositório digital de cursos e apontamentos de antigos professores da Ciências ULisboa, nomeadamente João Andrade e Silva, Noémio Macias Marques, José Vassalo Pereira, António Almeida Costa e José Sebastião e Silva.

Simulação de larga escala do Universo

Andrew Liddle, investigador do Departamento de Física da Ciências ULisboa e do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço, integra a colaboração internacional Dark Energy Survey (DES), que catalogou quase um oitavo de todo o céu, ao longo de seis anos, com o intuito de revelar a natureza da energia escura, responsável pela expansão acelerada do Universo.

Sumário gráfico do trabalho

Um grupo de investigadores utilizou gânglios linfáticos, amígdalas e sangue para mostrar como as células que controlam a produção de anticorpos são formadas e atuam. Estes dados permitirão desenhar estratégias que controlem a regulação do sistema, podendo contribuir para a resolução de doenças autoimunes ou alergias.

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Décima sexta rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade.

Pessoa lendo um jornal

A agenda temática avalia a importância que os meios de comunicação de massas têm quando distribuem determinados temas, dando atenção a certos assuntos e esquecendo outros.

lagoas de filtração

As águas residuais podem ser usadas para identificar precocemente novos surtos da COVID-19 e investigar a diversidade dos genomas do vírus SARS-CoV-2 que circulam numa comunidade, segundo comunicado de imprensa emitido pela Águas de Portugal. Os resultados do projeto de investigação COVIDETECT foram apresentados a 26 de maio.

Combinação de imagens de técnicas e aplicações da Geodesia

"Um dos marcos interessantes da contribuição da Geodesia para a sociedade foi a definição do metro formulada em 1791 , que teve como base a medição do arco de meridiano entre Dunkerque e Barcelona, efetuada ao longo de sete penosos anos (em plena revolução francesa)", escreve Virgilio de Brito Mendes, professor do DEGGE Ciências ULisboa, por ocasião do centenário do curso.

Fluviário de Mora

A exposição permanente do Fluviário de Mora inclui “Sons dos Peixes” produzida no âmbito do projeto de investigação “Deteção de Peixes Invasores em Ecossistemas Dulciaquícolas através de Acústica Passiva - Sonicinvaders”, liderado pelo polo da Faculdade do MARE – Centro de Ciências do Mar e do Ambiente.

Modelo do espectrógrafo MOONS no VLT

Portugal colidera o projeto do Espectrógrafo Multiobjetos no Ótico e Infravermelho próximo, ou MOONS, assim como alguns dos seus grupos de trabalho. Um dos componentes principais do MOONS é o corretor de campo e foi desenhado por uma equipa do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço.

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