Opinião

Pandemia e Matemática

Jorge Buescu
Jorge Buescu
Imagem cedida por JB

No início do surto da COVID-19 em Portugal muitas vezes ouvi “mas o que pode dizer um matemático sobre epidemiologia?”. A resposta, que por vezes surpreendia o interlocutor, é muito, porque a dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais.

O mais simples dos modelos epidemiológicos foi desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick. É o chamado “modelo SIR” devido aos nomes das três variáveis: susceptíveis, infectados, removidos. Os susceptíveis S(t) são os elementos da população que podem contrair a doença; os infectados I(t) são os que estão infectados e contagiosos; os removidos R(t) são os que recuperaram da doença e desenvolveram imunidade, ou morreram.

É simples, a partir do modelo SIR, provar que o surto inicial de uma doença para a qual a imunidade é nula, como era o caso da COVID-19, é exponencial. Partimos da equação para os infectados

fórmula

onde 1/a é o tempo de contágio e ß é a taxa de transmissão. Se no instante inicial t=0 não há imunidade, todos os indivíduos são susceptíveis; ou seja, S(0)=N, onde Né a população total. Nesse caso, enquanto o número de infectados I(t) for muito pequeno face a N, S (t) é aproximadamente igual a N. Seria o caso, por exemplo, com 100, 1.000 ou mesmo 10.000 infectados em Portugal (N=107). Substituindo na equação (*) S por N e resolvendo, obtemos

fórmula

onde I (0) é o número de infectados em t=0. Daqui segue-se que existe o número de infectados cresce exponencialmente se (ßN-a)>0 ou seja, se

fórmula de matemática

Nesta fase das nossas vidas, todos já ouvimos falar do famoso parâmetro R0. Eis a sua expressão no modelo SIR. O seu valor para a COVID-19 no início do surto em Portugal situava-se, dependendo das estimativas, entre 2,5 e 4. Aquilo que nos vimos obrigados a fazer para baixar o valor de R (confinamento, máscaras, higiene…) foram medidas de contenção para baixar o parâmetro ß, pois sobre os outros dois não temos controlo.

Como evoluiu a curva de infectados activos I(t) depois de tomarmos estas medidas? Para a calcular precisamos de subtrair, dos casos confirmados, os removidos (recuperados e mortos). Contudo, o número de recuperados nos boletins da Direção Geral da Saúde (DGS) rapidamente deixou de ser fiável. Assim, para reconstruir a curva de activos desenvolvemos (com apoio de José Carlos Pereira, alumnus da Ciências ULisboa) um método para estimar o seu número. Apresentamos o gráfico da curva epidemiológica reconstruída à data de 8 de Junho; para comparação, a tracejado está a curva que se obteria a partir dos dados da DGS; é bem visível o primeiro troço exponencial, antes das medidas de contenção. De acordo com esta estimativa o pico de activos terá ocorrido entre 9 e 15 de Abril, e a 1 de Junho cerca de 5.000 dos confirmados DGS estão activos; devido ao fenómeno dos assintomáticos o total de infectados activos poderá ser 5 a 10 vezes maior.

gráfico

Nota de redação: O autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
livros

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Cláudio Gomes, professor no Departamento de Química e Bioquímica de Ciências ULisboa e investigador no BioISI, apresenta dia 28 de março o mais recente trabalho do seu laboratório sobre um novo mecanismo bioquímico nas células nervosas que retarda a formação de agregados de proteína no cérebro, causadores da doença de Alzheimer, na 14ª Edição daAD/PDTM - Conferência Internacional de Doença de Alzheimer e Parkinson.

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O Prémio Ferreira da Silva 2018 da Sociedade Portuguesa de Química (SPQ) é atribuído a Maria José Calhorda, professora do Departamento de Química e Bioquímica de Ciências ULisboa, e será entregue durante o XXVI Encontro Nacional da SPQ, a ocorrer no Porto, de 24 a 26 de julho de 2019.

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Resultados preliminares da missão oceanográfica a bordo do RV METEOR parecem confirmar a presença de eventos catastróficos e que afetaram a costa portuguesa ao longo dos últimos 12 mil anos.

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A Direção da Faculdade visitou em fevereiro e março os dez departamentos de Ciências ULisboa. “Acho que foi muito positivo”, comenta Luís Carriço, diretor de Ciências ULisboa mencionando ainda que as reuniões permitiram a apresentação e discussão de ideias muito interessantes.

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Uma equipa de Ciências ULisboa e do Laboratório Nacional de Engenharia Civil foi distinguida com o Prémio WEX Global 2019 “Inovação em Tecnologia” pela produção sustentável de novos carvões ativados a partir de cascas de pinhão e sua aplicação na remoção de compostos farmacêuticos em estações de tratamento de águas residuais urbanas.

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A Ciência Viva volta a homenagear as mulheres cientistas portuguesas, destaque para as personalidades de Ciências ULisboa - Cristina Branquinho, Cristina Máguas, Diana Prata, Margarida Santos-Reis, Margarida Telo da Gama,Maria Ivette Gomes e Vanda Brotas.

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Cerca de 70 alunos do 9.º ano da Saint Dominics' International School participaram numa mesa-redonda e ficaram a saber um pouco mais sobre as áreas de Matemática, Matemática Aplicada, Estatística Aplicada, Informática, Engenharia Geoespacial e Bioquímica.

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Após o evento de 12 de fevereiro, que antecedeu o Flash Mob Tabela Periódica Humana de Ciências ULisboa estão programadas duas tertúlias sobre a tabela periódica com os cientistas Raquel Gonçalves Maia e Miguel Castanho, respetivamente nos dia 10 de abril e 9 de maio.

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Fernando Roldão Dias Agudo, jubilado de Ciências ULisboa desde o ano de 1996, faleceu no passado dia 23 de fevereiro. A Faculdade lamenta o triste acontecimento, apresentando as condolências aos familiares, amigos e colegas de Fernando Roldão Dias Agudo.

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Em 2018 os Prémios Científicos ULisboa/Caixa Geral de Depósitos foram atribuídos aos investigadores de Ciências ULisboa Cristina Branquinho, Francisco Couto, Nuno Araújo e Pedro Antunes. A edição de 2018 do Prémio Científico ULisboa/ Santander Universidades também distinguiu a professora Carla Silva.

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Sentiu o sismo de 28 de fevereiro de 1969? Conhece relatos desse acontecimento? Se as respostas forem afirmativas, então responda ao inquérito macrossísmico nacional por ocasião dos 50 anos sobre o grande sismo de 1969, lançado este mês pelo Instituto Português do Mar e da Atmosfera,Instituto Superior Técnico, Ciências ULisboa e Instituto Dom Luiz.

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Ciências ULisboa e a Milestone Consulting assinaram recentemente um protocolo de cooperação para a atribuição de um Prémio para o Melhor Aluno do 1.º ano do Mestrado em Matemática.

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O primeiro Curso de Campo do Projeto IFiT integrado no Programa Erasmus+ realiza-se entre 20 de maio e 2 de junho de 2019, em Aljezur, na Costa Vicentina. As candidaturas ao Student Project Week terminam a 4 de março.

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Cerca de 45 alunos do 11.º ano conheceram o Microscópio Eletrónico de Varrimento e participaram na palestra "Imagem Médica: Como a Física permite ver o interior do corpo humano".

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"Umas das primeiras etapas para o estabelecimento de limites é tomar consciência e reconhecer as suas próprias necessidades e sentimentos para que, de forma saudável possa cuidar delas nas relações", aconselha a psicóloga Andreia Santos.

Composição de uma imagem de Vénus obtida no infravermelho com a Via Láctea em fundo

A investigação liderada por Javier Peralta, da missão japonesa Akatsuki, teve a participação de Pedro Machado, professor do Departamento de Física de Ciências ULisboa e investigador do Instituto de Astrofísica e Ciência do Espaço.

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