Opinião

Pandemia e Matemática

Jorge Buescu
Jorge Buescu
Imagem cedida por JB

No início do surto da COVID-19 em Portugal muitas vezes ouvi “mas o que pode dizer um matemático sobre epidemiologia?”. A resposta, que por vezes surpreendia o interlocutor, é muito, porque a dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais.

O mais simples dos modelos epidemiológicos foi desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick. É o chamado “modelo SIR” devido aos nomes das três variáveis: susceptíveis, infectados, removidos. Os susceptíveis S(t) são os elementos da população que podem contrair a doença; os infectados I(t) são os que estão infectados e contagiosos; os removidos R(t) são os que recuperaram da doença e desenvolveram imunidade, ou morreram.

É simples, a partir do modelo SIR, provar que o surto inicial de uma doença para a qual a imunidade é nula, como era o caso da COVID-19, é exponencial. Partimos da equação para os infectados

fórmula

onde 1/a é o tempo de contágio e ß é a taxa de transmissão. Se no instante inicial t=0 não há imunidade, todos os indivíduos são susceptíveis; ou seja, S(0)=N, onde Né a população total. Nesse caso, enquanto o número de infectados I(t) for muito pequeno face a N, S (t) é aproximadamente igual a N. Seria o caso, por exemplo, com 100, 1.000 ou mesmo 10.000 infectados em Portugal (N=107). Substituindo na equação (*) S por N e resolvendo, obtemos

fórmula

onde I (0) é o número de infectados em t=0. Daqui segue-se que existe o número de infectados cresce exponencialmente se (ßN-a)>0 ou seja, se

fórmula de matemática

Nesta fase das nossas vidas, todos já ouvimos falar do famoso parâmetro R0. Eis a sua expressão no modelo SIR. O seu valor para a COVID-19 no início do surto em Portugal situava-se, dependendo das estimativas, entre 2,5 e 4. Aquilo que nos vimos obrigados a fazer para baixar o valor de R (confinamento, máscaras, higiene…) foram medidas de contenção para baixar o parâmetro ß, pois sobre os outros dois não temos controlo.

Como evoluiu a curva de infectados activos I(t) depois de tomarmos estas medidas? Para a calcular precisamos de subtrair, dos casos confirmados, os removidos (recuperados e mortos). Contudo, o número de recuperados nos boletins da Direção Geral da Saúde (DGS) rapidamente deixou de ser fiável. Assim, para reconstruir a curva de activos desenvolvemos (com apoio de José Carlos Pereira, alumnus da Ciências ULisboa) um método para estimar o seu número. Apresentamos o gráfico da curva epidemiológica reconstruída à data de 8 de Junho; para comparação, a tracejado está a curva que se obteria a partir dos dados da DGS; é bem visível o primeiro troço exponencial, antes das medidas de contenção. De acordo com esta estimativa o pico de activos terá ocorrido entre 9 e 15 de Abril, e a 1 de Junho cerca de 5.000 dos confirmados DGS estão activos; devido ao fenómeno dos assintomáticos o total de infectados activos poderá ser 5 a 10 vezes maior.

gráfico

Nota de redação: O autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
telescópio

Um grupo de cientistas da Ciências ULisboa e da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, membros do CENTRA - Centro de Astrofísica e Gravitação, participam no desenvolvimento do Mid-infrared ELT Imager and Spectrograph (METIS), um poderoso instrumento que vai equipar o maior telescópio do mundo - o Extremely Large Telescope (ELT) – em construção pelo European Southern Observatory (ESO) em Armazones, Chile.

logotipo simpósio

O simpósio internacional sobre “Os impactos humanos na conetividade funcional dos ecossistemas marinhos” realiza-se entre 22 e 25 de maio, no Cineteatro Municipal João Mota, em Sesimbra. Mais de 100 investigadores, gestores marinhos e políticos de 30 países de todo mundo partilham as últimas descobertas na temática e discutem as políticas de gestão e preservação destes ecossistemas.

Sala de reuniões com várias pessoas sentadas

Volker Mehrmann esteve na Ciências ULisboa, em outubro de 2022, para participar na reunião do Comité Executivo da EMS, que pela primeira vez ocorreu em Portugal. “A comunidade matemática portuguesa orgulha-se de, ao longo das últimas décadas, ter colocado com cada vez maior intensidade e reconhecimento Portugal no mapa da Matemática europeia e mundial”, diz Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa, vice-presidente da EMS, presente nestas reuniões desde 2018.

imagem com linhas e ligações luminosas

O Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional em conjunto com o Centro de Estudos de Gestão do Instituto Superior Técnico tem vindo a organizar a série "Workshop on Combinatorial Optimization". A 4.ª edição do evento terá lugar no próximo dia 8 de maio, em formato online.

3 pessoas a mostrar uma capa da Faculdade com o protocolo dentro

Realizou-se esta quarta-feira, dia 3 de maio, a assinatura da adenda ao acordo de cooperação do “UPskill - Digital Skills and Jobs”, um programa que aposta na requalificação de pessoas desempregadas ou em situação de subemprego, nas várias áreas das TIC. No âmbito deste acordo, a Faculdade irá participar como entidade formadora.

chuteira e uma bola de futebol

Em 2022, 23 alunos da Ciências ULisboa foram distinguidos com medalhas desportivas, em cerca de 50 provas de competições universitárias, nacionais e internacionais, nas modalidades karaté, taekwondo, judo, atletismo e natação, alcançando resultados de excelência.

mamífero toirão

O novo Livro Vermelho dos Mamíferos de Portugal Continental, apresentado esta terça-feira, atualiza o conhecimento sobre as espécies de mamíferos terrestres e marinhos da fauna de Portugal Continental e faz uma revisão dos estatutos de ameaça das espécies.

conjunto de pessoas - foto de grupo dos participantes

Nos dias 11 e 18 de março, realizaram-se no Departamento de Química e Bioquímica as semifinais das Olimpíadas de Química + e Júnior, respetivamente.

menina a escrever num papel com formulas matemáticas

Professores da Ciências ULisboa integraram equipas da Direção Geral de Educação, criadas para definir as aprendizagens essenciais para a Matemática do Ensino Secundário.

4 investigadores

Quatro investigadores do Centro de Ciências do Mar e do Ambiente estiveram embarcados em expedições oceanográficas no Oceano Atlântico e Oceano Austral, com o objetivo de estudar os processos biogeoquímicos do oceano.

foto de grupo com mulheres homenageadas

O quarto volume do livro “Mulheres na Ciência”, editado pela Ciência Viva, conta com retratos de 101 cientistas portuguesas de diferentes gerações e áreas do conhecimento científico, onze delas investigadoras na Ciências ULisboa.

4 pessoas em frente de uma tela de apresentação

No âmbito da UC “Voluntariado Curricular”, realizaram-se no passado dia 19 de janeiro as apresentações dos projetos dos alunos. Esta UC promove a formação e o desenvolvimento pessoal dos estudantes, sensibilizando-os para as temáticas da solidariedade, tolerância, compromisso, justiça e responsabilidade social.

Henrique Leitão e José María Moreno

Henrique Leitão e José María Moreno Madrid, investigadores do Centro Interuniversitário de História das Ciências e da Tecnologia (CIUHCT) ​​​​​​ganham (em ex-aequo) o prémio Almirante Teixeira da Mota pelo seu livro "Desenhando a Porta do Pacífico. Mapas, Cartas e Outras Representações Visuais do Estreito de Magalhães".

instrumento matemático

Está patente na Fundação Caixa Agrícola Costa Azul, em Santiago do Cacém, “O Cálculo de Ontem e de Hoje”, uma exposição didática concebida pelo Departamento de Matemática da Ciências ULisboa e pelo Museu Nacional de História Natural e da Ciência, em parceria com o Centro de Ciência Viva do Lousal.

alimentos

O programa da Antena 1 intitulado “Os desafios da alimentação sustentável”, que contou com a colaboração da ULisboa, Universidade Nova de Lisboa e Universidade do Algarve, foi lançado a 6 de fevereiro. Envolvido neste projeto esteve Bruno Pinto, investigador do Centro de Ciências do Mar e do Ambiente, polo da Ciências ULisboa.

Maria Manuel Torres

Maria Manuel Torres, professora do DM Ciências ULisboa, é a protagonista do quinto vídeo do projeto “Porquês com Ciência” sobre Matemática e Sustentabilidade.

pessoas numa exposição

A iniciativa “Café Ciências” está de regresso, após uma pausa forçada devido à pandemia. As sessões terão lugar às quartas-feiras, pelas 17h30, na Galeria Ciências, promovendo olhares cruzados sobre a exposição “A Porta do Pacífico: Uma viagem cartográfica pelo Estreito de Magalhães”.

Marta Panão no estudio FCCN

Marta Panão, professora do Departamento de Engenharia Geográfica, Geofísica e Energia da Ciências ULisboa, é a protagonista do quarto vídeo do projeto “Porquês com Ciência”, disponível no YouTube da Faculdade. A pergunta “Como pensar a energia nos edifícios do futuro?” está diretamente relacionada com a licenciatura em Engenharia da Energia e Ambiente.

fotografia dos dois premiados

Dois estudantes da Ciências ULisboa receberam, em 2022, Bolsas de Investigação para Doutoramento Maria de Sousa, atribuídas pela Fundação para a Ciência e Tecnologia, em colaboração com a Agência de Investigação Clínica e Inovação Biomédica.

Conceção artística de um buraco negro

Uma equipa internacional, da qual faz parte José Afonso, investigador no Departamento de Física da Faculdade e no Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço, lançou a hipótese de que os buracos negros poderão ter a resposta para a expansão acelerada do Universo.

vários jovens numa foto de grupo

Leonor Gonçalves, estudante do 1º. ano do mestrado em Estatística e Investigação Operacional, fala sobre a sua missão e partilha a experiência enquanto embaixadora das Carreiras na União Europeia (UE), deixando um apelo aos estudantes da Ciências ULisboa com interesse e dúvidas sobre as carreiras da UE, para que entrem em contacto com ela.

mesa com computador, caneca de café e bloco de notas

A Sociedade Portuguesa de Autores atribuiu o Prémio de Jornalismo Cultural deste ano à jornalista Teresa Firmino, editora da secção de Ciência do jornal Público, e membro do Conselho de Escola da Ciências ULisboa.

frente da reitoria da ULisboa

Entrevista a James McAllister, filósofo e professor no Institute for Philosophy, na Universidade de Leiden, na Holanda, que estará a trabalhar na Faculdade durante este ano letivo como investigador visitante.

imagem do Perserverance em Marte

Carlos Mão de Ferro, estudante do doutoramento em Informática, relata a sua experiência de estágio na NASA, na Califórnia, EUA. O estudante está a participar num projeto cujo objetivo é lançar pequenos robots na superfície de Marte, a partir de um rover principal, formando uma rede de sensores inteligente, com o intuito de estudar a existência de água no planeta.

Carlos Castro a receber a nomeação

Carlos Nieto de Castro, professor catedrático jubilado do Departamento de Química e Bioquímica e investigador no Centro de Química Estrutural (CQE), foi eleito Fellow da International Association for Advanced Materials (IAAM), como reconhecimento pela sua contribuição na área da Termofísica de fluidos e materiais com aplicações energéticas. É o segundo investigador português a obter esta distinção.

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