Opinião

Pandemia e Matemática

Jorge Buescu
Jorge Buescu
Imagem cedida por JB

No início do surto da COVID-19 em Portugal muitas vezes ouvi “mas o que pode dizer um matemático sobre epidemiologia?”. A resposta, que por vezes surpreendia o interlocutor, é muito, porque a dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais.

O mais simples dos modelos epidemiológicos foi desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick. É o chamado “modelo SIR” devido aos nomes das três variáveis: susceptíveis, infectados, removidos. Os susceptíveis S(t) são os elementos da população que podem contrair a doença; os infectados I(t) são os que estão infectados e contagiosos; os removidos R(t) são os que recuperaram da doença e desenvolveram imunidade, ou morreram.

É simples, a partir do modelo SIR, provar que o surto inicial de uma doença para a qual a imunidade é nula, como era o caso da COVID-19, é exponencial. Partimos da equação para os infectados

fórmula

onde 1/a é o tempo de contágio e ß é a taxa de transmissão. Se no instante inicial t=0 não há imunidade, todos os indivíduos são susceptíveis; ou seja, S(0)=N, onde Né a população total. Nesse caso, enquanto o número de infectados I(t) for muito pequeno face a N, S (t) é aproximadamente igual a N. Seria o caso, por exemplo, com 100, 1.000 ou mesmo 10.000 infectados em Portugal (N=107). Substituindo na equação (*) S por N e resolvendo, obtemos

fórmula

onde I (0) é o número de infectados em t=0. Daqui segue-se que existe o número de infectados cresce exponencialmente se (ßN-a)>0 ou seja, se

fórmula de matemática

Nesta fase das nossas vidas, todos já ouvimos falar do famoso parâmetro R0. Eis a sua expressão no modelo SIR. O seu valor para a COVID-19 no início do surto em Portugal situava-se, dependendo das estimativas, entre 2,5 e 4. Aquilo que nos vimos obrigados a fazer para baixar o valor de R (confinamento, máscaras, higiene…) foram medidas de contenção para baixar o parâmetro ß, pois sobre os outros dois não temos controlo.

Como evoluiu a curva de infectados activos I(t) depois de tomarmos estas medidas? Para a calcular precisamos de subtrair, dos casos confirmados, os removidos (recuperados e mortos). Contudo, o número de recuperados nos boletins da Direção Geral da Saúde (DGS) rapidamente deixou de ser fiável. Assim, para reconstruir a curva de activos desenvolvemos (com apoio de José Carlos Pereira, alumnus da Ciências ULisboa) um método para estimar o seu número. Apresentamos o gráfico da curva epidemiológica reconstruída à data de 8 de Junho; para comparação, a tracejado está a curva que se obteria a partir dos dados da DGS; é bem visível o primeiro troço exponencial, antes das medidas de contenção. De acordo com esta estimativa o pico de activos terá ocorrido entre 9 e 15 de Abril, e a 1 de Junho cerca de 5.000 dos confirmados DGS estão activos; devido ao fenómeno dos assintomáticos o total de infectados activos poderá ser 5 a 10 vezes maior.

gráfico

Nota de redação: O autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
Barco

Eduardo Sampaio, aluno de doutoramento da Faculdade, participou num documentário em Cabo Verde a bordo de um barco chamado Captain Darwin, como conta nesta crónica. Este mês a Science também publica uma carta da sua autoria, a propósito de uma das aventuras vividas durante parte desta viagem.

José Ribeiro, Pedro Machado e João Dias

Um estudo do IA Ciências ULisboa analisa observações da luz infravermelha dos planetas Vénus, Marte e Júpiter comparando-as com simulações do Planetary Spectrum Generator. Artigo inclui entrevista com o autor principal do artigo, alumnus da Faculdade.

Musaranho

O musaranho-de-dentes-brancos (Crocidura russula) está em expansão na Europa e foi identificado como tendo um carácter invasor em algumas ilhas, nomeadamente na Irlanda.Segundo comunicado de imprensa pulicado esta segunda-feira no EurekAlert!, a descoberta é feita por um grupo de investigadores do CESAM Ciências ULisboa e do Institute of Environmental Biology da Adam Mickiewicz University, na Polónia.

Mesa de trabalho com computador e utilizador

O redesenho do portal é um projeto da responsabilidade da Direção, Direção de Serviços Informáticos, Gabinete de Gestão de Informação e Departamento de Informática (DI). No âmbito desta iniciativa, Carlos Duarte, professor do DI Ciências ULisboa e membro da equipa, convida os utilizadores do portal a participar num breve estudo.
 

ETAR

A eficiência de remoção da carga do vírus responsável pela COVID-19 nos processos de tratamento das águas residuais em Estações de Tratamento de Águas Residuais (ETAR) é uma das conclusões mais relevantes do projeto de investigação SARS Control.

microscópio

Ciências ULisboa participou na Semana Internacional do Cérebro com palestras e demonstrações em laboratório. A cientista Diana Cunha-Reis destaca a importância da atividade no que diz respeito à partilha da interdisciplinaridade existente na Faculdade junto de alunos do ensino secundário.

Sara Carvalhal no laboratório

Sara Carvalhal, investigadora no Algarve Biomedical Center Research Institute, na Universidade do Algarve, e alumna da Ciências ULisboa, é uma das quatro jovens cientistas portuguesas distinguidas na 18.ª edição das Medalhas de Honra L’Oréal Portugal para as Mulheres na Ciência.

painel de oradores e participantes

Ciências ULisboa recebeu a visita de uma delegação de representantes do ISIS Neutron & Muon Source, um laboratório pertencente ao Science and Technology Facilities Council, localizado em Oxfordshirek, no Reino Unido, e considerado de excelência a nível mundial.

Fotografia do edifício C2 Ciências ULisboa

Os membros do Conselho de Escola e do Conselho Científico da Ciências ULisboa tomaram posse esta quarta-feira, dia 23 de março, na sequência do processo eleitoral ocorrido em fevereiro e março deste ano. Para mais informações sobre as competências destes órgãos, sugere-se a consulta dos estatutos da Faculdade.

Edna Correia com uns binóculos a olhar para o horizonte

Edna Correia, investigadora do Centro de Estudos do Ambiente e do Mar (CESAM), doutorada em Biologia e Ecologia das Alterações Globais pela Ciências ULisboa, é uma das quatro jovens cientistas portuguesas distinguidas na 18.ª edição das Medalhas de Honra L’Oréal Portugal para as Mulheres na Ciência.

Tubarão

A iniciativa de cidadania europeia “Stop Finning – Stop the Trade” tem como objetivo o término da União Europeia como uma importante plataforma de trânsito para o comércio mundial de barbatanas. "Face à atual legislação, o finning foi vetado em 2003. Porém, o massacre continua", escreve Madalena Sottomayor, aluna de mestrado em Biologia da Conservação da Ciências ULisboa.

trevos-brancos

Um estudo - colaborativo e sem precedentes -, liderado por biólogos evolucionistas da Universidade de Toronto Mississauga, no Canadá, capa da Science esta sexta-feira, dia 18 de março, mostra como a urbanização está a influenciar a evolução de plantas no mundo. A investigação desenvolveu-se no âmbito do Global Urban Evolution Project e contou com a participação de quase 300 investigadores e estudantes universitários, entre eles membros da Ciências ULisboa e do Centro de Ecologia, Evolução e Alterações Ambientais.

planta e ácaros

Inês Fragata, investigadora do Departamento de Biologia Animal da Ciências ULisboa e do grupo de Ecologia Evolutiva do Centro de Ecologia, Evolução e Alterações Ambientais, é uma das cientistas distinguidas com uma bolsa do European Research Council (ERC) Starting, no valor de cerca de 2M€, no âmbito do projeto “Feedback entre a dinâmica populacional e a evolução das interações num sistema tritrófico” (DYNAMICTRIO).

João Vieira e Ivo Canela

Na Póvoa, no Cadaval, distrito de Lisboa, João Vieira, octogenário, emigrante, técnico agrícola e um entusiasta da Agroecologia, lidera um grupo informal que promove variedades crioulas de sementes, que têm vindo a desaparecer desde a sua juventude. Ivo Canelas com Rebeca Mateus, da HortaFCUL, escrevem sobre a necessidade de adotar técnicas agrícolas mais eficientes, combatendo a monopolização da agricultura.

Participantes na EVT 2013, que também tinham participado no Encontro do Vimeiro em 1983

"Ross Leadbetter era amigo verdadeiro dos seus amigos, entre os quais me encontro, e é um dos gigantes da área de Valores Extremos (...)", escreve Maria Ivette Leal de Carvalho Gomes, professora emérita do DEIO Ciências ULisboa, na sequência do falecimento do professor emérito da University of North Carolina at Chapel Hill e doutor honoris causa da ULisboa.

Formação da zona de subducção de Vanuatu

Uma equipa de investigadores do Instituto Dom Luiz da Ciências ULisboa em parceria com cientistas da Universidade Johannes Gutenberg (JGU), em Mainz, na Alemanha, apresenta uma nova perspetiva para o início das zonas de subducção, contribuindo dessa forma para um maior conhecimento da teoria da tectónica de placas.

Marta Temido a dar a medalha a Manuel Carmo Gomes

Manuel Carmo Gomes, professor da Ciências ULisboa, foi um dos especialistas distinguidos com a Medalha de Serviços Distintos – grau Ouro do Ministério da Saúde. A distinção foi atribuída pela ministra da Saúde, Marta Temido, em reconhecimento pelo trabalho desenvolvido no âmbito da resposta à COVID-19.

pessoas a acenar na FCULresta

"Há um ciclo solar transformámos um relvado de 315 m2 no que pretende ser uma minifloresta densa e biodiversa. O que podemos observar passado o primeiro ano? Haverá motivos para celebrar a FCULresta?". Passado um ano desde o lançamento da primeira semente, os membros do projeto fazem um balanço de todo o processo.

Escola de Inverno na Macedónia do Norte

O cientista Tiago Guerreiro foi um dos oradores da “Winter School on e-Health & Pervasive Technologies”, a primeira escola de inverno do projeto WideHealth, e que contou com uma competição de Machine Learning, composta por 11 equipas e na qual o grupo da Faculdade alcançou o 4.º lugar e uma menção honrosa.

Logotipo da rubrica radar Tec Labs

Vigésima segunda rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade. A empresa em destaque é a Neroes.

Maria Helena Garcia e Andreia Valente no laboratório

A Something in Hands - Investigação Científica Lda. (R-Nuucell), spin-off da Ciências ULisboa, vai receber um financiamento de €75.000 para desenvolver um novo medicamento para o cancro de mama triplo negativo.

professor Miguel Centeno Brito e paineis solares no telhado da faculdade

A Schweizer Radio und Fernsehenv, uma emissora de radiotelevisão suíça, esteve em Portugal e conversou com o professor Miguel Centeno Brito sobre energia solar e transição energética em Portugal.

Rita Pestana

Rita Pestana é aluna do 2.º ano do mestrado em Engenharia Física e em março inicia um estágio no Centro de Microanálises de Materiais, em Madrid, no âmbito do seu curso e ao abrigo do Marie Sklodowska-Curie Fellowship Programme da Agência Internacional de Energia Atómica.

Obras no campus da Faculdade

Ciências ULisboa prepara-se para concluir a última fase da requalificação das condutas de distribuição de água aos seus edifícios. Este projeto da responsabilidade do Laboratório Vivo para a Sustentabilidade irá contribuir para a diminuição da pegada ambiental da Faculdade e deverá possibilitar uma poupança significativa das despesas de funcionamento associadas ao consumo de água potável.

Conceção artística da superfície de Vénus

Um estudo publicado na revista Atmosphere, liderado por Pedro Machado, professor do DF Ciências ULisboa e investigador do IA, apresenta o conjunto de medições mais detalhado e completo alguma vez feito, de um observatório na Terra, das velocidades dos ventos em Vénus paralelos ao equador e à altitude da base das nuvens.

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