Entrevista com Suzana Nápoles e Teresa Chambel

A interessante história do ubíquo número Pi

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Suzana Nápoles e Teresa Chambel esperam que a variedade de informação associada às animações, explicações e contextualizações históricas promova uma utilização autónoma por parte de professores e estudantes de vários níveis de ensino

unsplash - Scott Graham

Factos & Curiosidades

Quando se pergunta o que é o número Pi é comum ouvir é 3,14. No início do vídeo faz-se uma abordagem experimental através da medição de objetos circulares, que conduz à definição “Pi é a razão constante entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro”. Sabe-se desde a antiguidade que esta razão é superior a três, mas a primeira estimativa fundamentada do cálculo de Pi deve-se a Arquimedes que obteve valores aproximados de Pi recorrendo à determinação dos perímetros de polígonos inscritos e circunscritos a uma circunferência. Começou com hexágonos e foi duplicando os lados até a um polígono com 96 lados, obtendo a aproximação de Pi habitualmente usada: 3,14. Numa secção do vídeo que é complementada no livro está ilustrado e explicado este cálculo.

Mas só no século XVIII se demonstrou que Pi é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como cociente de dois números inteiros, pelo que é uma dízima infinita não periódica, e só um século mais tarde foi provado que é um número transcendente, isto é, não é solução de nenhuma equação algébrica com coeficientes inteiros, o que demonstrou a impossibilidade da quadratura do círculo com um número finito de operações com a régua e o compasso. 

Como se descreve no livro digital do hipervídeo, no século XX, com recursos a calculadoras rudimentares, fizeram-se cálculos notáveis de Pi. A partir de 1949, computadores de alta velocidade foram programados com novos métodos matemáticos que lhes permitiram fazer aritmética com números muito longos e calcular cada vez mais casas decimais para Pi.

No século XXI, o alargamento do número de casas decimais para Pi continuou a constituir um desafio para programadores e para testar computadores, tendo sido ultrapassado o bilião de casas decimais (1 bilião = 1012 diz-se trillion em inglês), apesar da NASA continuar a usar a aproximação de Pi com apenas 15 dígitos para o lançamento de foguetões para o espaço. Ainda assim, tem havido sucessivos recordes e, em 2019, a japonesa Emma Haruka Iwao obteve o mais recente ao calcular mais de 31,4 biliões de casas decimais para Pi.

Os grandes melhoramentos nas estimativas de Pi constituem marcas de progresso importantes na história da matemática.

Fonte: SN e TC

A História do Pi em hipervídeo” está na Internet e pode ser consultada por todos e em toda a parte. O lançamento online do hipervídeo ocorreu no “Dia Internacional da Matemática”, que se celebrou pela primeira vez este ano, a 14 de março, data escolhida pela UNESCO e comemorada em muitos países como o Dia do Pi, pela semelhança com os primeiros dígitos de Pi: 3.14. O evento dedicado a este dia no Pavilhão do Conhecimento Centro Ciência Viva, onde esta história seria contada, foi cancelado devido à pandemia, mas a história do Pi é intemporal e tal como “A Matemática está em Toda a Parte”, tema desta primeira celebração, neste domingo, passados três meses do Dia do Pi, damos a conhecer este projeto, com a ajuda das professoras Suzana Nápoles e Teresa Chambel, autoras do projeto, juntamente com Tom M. Apostol (1923-2016), José Francisco Rodrigues e Lara Santos, antiga aluna de Informática da Faculdade.

Como correu a criação deste projeto?

Suzana Nápoles (SN) e Teresa Chambel (TC) - No Ano Mundial da Matemática, em 2000, por iniciativa do "Matemática em Acção", um projeto do Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais da Universidade de Lisboa, foram traduzidos para português os vídeos do “Project Mathematics” e editados em parceria com o Departamento do Ensino Secundário (do Ministério da Educação) que fez a sua distribuição pelas escolas públicas do ensino secundário. A História do Pi era um destes vídeos.

O “Project Mathematics” foi criado e dirigido por Tom Apostol, matemático e professor do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), conhecido autor de "Calculus” e de outros livros de Matemática. A autoria dos vídeos é de Tom Apostol e de James Blinn, professor do mesmo Instituto e especialista em computação gráfica.

O hipervídeo foi desenvolvido, também por iniciativa do "Matemática em Acção", em colaboração com o “Project Mathematics” e a unidade de investigação LASIGE da Ciências ULisboa, para permitir a navegação interativa do vídeo A História do PI, complementado por informação em forma de livro digital, onde os diferentes temas são ilustrados e contextualizados pelo vídeo.

O primeiro protótipo foi desenvolvido na sequência do Ano Internacional da Matemática e da visita de Tom Apostol à Universidade de Lisboa, como prova de conceito, tendo sido apresentado em eventos nacionais e internacionais na área de Ensino e Comunicação de Matemática. O feedback encorajador deu posteriormente lugar a uma nova fase de desenvolvimento no sentido de vir a ser tornado público. Foi apresentado à comunidade num encontro de Visualização Científica no final de 2005 e veio a ser editado em CD-ROM no início de 2007 com o apoio da Texto Editores (atual Raiz Editora), tendo sido distribuído por escolas secundárias.

É esta versão que, com pequenos ajustes, foi adaptada para ser disponibilizada num âmbito mais alargado na web, por ocasião do primeiro Dia Internacional da Matemática, com a colaboração de investigadores da unidade de investigação LASIGE da Ciências ULisboa e com o apoio do Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional (CMAFcIO) da Ciências ULisboa, que assim continuou a apoiar esta iniciativa do projeto "Matemática em Acção".

Que feedback têm recebido dos vossos pares?

SN e TC - A distribuição nas escolas secundárias das traduções dos vídeos do “Project Mathematics” permitiram a lecionação de conceitos matemáticos de uma forma que não pode ser tratada no quadro ou num livro de texto. Testemunhámos em aulas assistidas como o visionamento pelos alunos de segmentos de vídeo contribuía para a compreensão e exploração posterior dos conceitos envolvidos.

De facto, a apresentação de ideias, princípios ou problemas através de imagens e situações reais foi desde sempre uma ajuda essencial para comunicar conceitos matemáticos, e o vídeo tem-se mostrado como uma das formas mais ricas e adequadas de o fazer. A sua utilização pode inclusive constituir um meio de mostrar que a Matemática pode ser divertida e intelectualmente compensadora. Permite apresentar, ilustrar e animar os conceitos matemáticos num contexto culturalmente rico, de uma forma que não pode ser reproduzida numa comunicação meramente oral ou escrita.

Porém, a assimilação da grande quantidade e diversidade de informação transmitida num curto espaço de tempo no vídeo pode ser desafiadora, podendo ser facilitada e estimulada com o hipervídeo, introduzindo estrutura e interação e a ligação a outros materiais. O que foi reconhecido pelos nossos pares e pelos utilizadores do hipervídeo.

Entretanto, as várias alterações de programas de Matemática associadas à escassez de tempo têm relegado muitas vezes para segundo plano a utilização em sala de aula de abordagens inovadoras.

Com a disponibilização na web deste hipervídeo esperamos que a variedade de informação associada às animações, explicações e contextualizações históricas promova uma utilização autónoma por parte de professores e estudantes de vários níveis de ensino e de quem quiser saber mais sobre o número Pi.

O hipervídeo integra de forma estruturada e interativa vídeo e outros tipos de informação, nomeadamente, textos, imagens, áudio e animações.

Por que é importante comunicar a História do Pi?

SN e TC - O número Pi surge em contextos muito variados e é conhecido desde a antiguidade.

Aparece em muitas fórmulas para calcular áreas e volumes de objetos circulares, mas também aparece em fórmulas que nada têm a ver com circunferências, como por exemplo nas engenharias, na ciência planetária e em problemas de probabilidades.

Ilustram-se neste hipervídeo algumas utilizações de Pi com caráter elementar e avançado. Temas como a natureza de Pi requerem a utilização de ferramentas matemáticas de nível superior que são apresentadas no vídeo e exploradas de forma contextualizada e complementar em forma de livro no hipervídeo.

O “Project Mathematics” e o "Matemática em Acção" visaram a criação de recursos educativos para professores de forma a tornarem a abordagem de conceitos matemáticos mais excitante e intelectualmente compensadora. Agora, a disponibilização online do hipervídeo é uma ferramenta útil para o ensino e para o público em geral que queira saber mais sobre o Pi e a sua história.

Imagem do hipervídeo
A apresentação de ideias, princípios ou problemas através de imagens e situações reais foi desde sempre uma ajuda essencial para comunicar conceitos matemáticos, e o vídeo tem-se mostrado como uma das formas mais ricas e adequadas de o fazer, comentam Suzana Nápoles e Teresa Chambel
Fonte A História do Pi

Ana Subtil Simões, Área de Comunicação e Imagem Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
Ricardo Trigo e membros da ULisboa e CGD

Ricardo Trigo é professor no Departamento de Engenharia Geográfica, Geofísica e Energia e investigador no Instituto Dom Luiz, no RG1 – Climate change, atmosphere-land-ocean processes and extremes. Este ano foi distinguido, pela segunda vez, pela ULisboa e Caixa Geral da Depósitos (CGD) com um prémio científico, na área das Ciências da Terra e Geofísica. O primeiro prémio científico atribuído pela ULisboa e pela CGD ao cientista ocorreu em 2017. Leia a entrevista com o cientista e saiba o que pensa sobre esta distinção e em que consiste a sua investigação.

salão nobre da Reitoria da ULisboa

Na edição de 2023 dos Prémios Científicos ULisboa / Caixa Geral de Depósitos (CGD) foram atribuídos 20 prémios e 20 menções honrosas a professores e investigadores da Universidade. Os cientistas da Ciências ULisboa alvo desta distinção foram Alysson Bessani, Ricardo Trigo e Vladimir Konotop, com prémios no valor de 6.500€; e Carla Silva, Jaime Coelho, José P. Granadeiro e Rita Margarida Tavares, com menções honrosas.

Alysson Bessani e membros da ULisboa e CGD

Alysson Bessani é professor no Departamento de Informática e investigador no LASIGE Computer Science and Engineering Research Centre da Ciências ULisboa. Este ano foi distinguido pela ULisboa e pela Caixa Geral da Depósitos (CGD) com um prémio científico, na área das Ciências da Computação e Engenharia Informática. Leia a entrevista com o cientista e saiba o que pensa sobre esta distinção e em que consiste a sua investigação.

Luís Carriço e memebros da ULisboa e CGD

José P. Granadeiro é professor no Departamento de Biologia Animal e investigador no grupo de investigação Biologia da Adaptação e Processos Ecológicos do Centro de Estudos do Ambiente e do Mar (CESAM). Este ano foi distinguido pela ULisboa e pela Caixa Geral da Depósitos (CGD) com uma menção honrosa, na área de Biologia, Engenharia Biológica, Bioquímica e Biotecnologia. Leia a entrevista com o cientista e saiba o que pensa sobre esta distinção e em que consiste a sua investigação.

Imagem gráfica da rubrica com fotografia de André Rodrigues

A crónica da autoria da Comissão de Imagem do Departamento de Informática da Ciências ULisboa visa realçar a investigação feita pelos docentes e investigadores deste departamento. A primeira dá a conhecer André Rodrigues.

Carla Silva com membros da ULisboa e da CGD

Carla Silva é professora no Departamento de Engenharia Geográfica, Geofísica e Energia e investigadora no Instituto Dom Luiz, no RG5 – Energy Transition. Este ano foi distinguida pela ULisboa e pela Caixa Geral da Depósitos com uma menção honrosa, na área de Engenharia do Ambiente e Energia. Leia a entrevista com a cientista e saiba o que pensa sobre esta distinção e em que consiste a sua investigação.

Rita Margarida Cardoso e membros da ULisboa e CGD

Rita Margarida Cardoso é investigadora no Departamento de Engenharia Geográfica, Geofísica e Energia e investigadora no Instituto Dom Luiz (IDL), no RG1 – Climate change, atmosphere-land-ocean processes and extremes. Este ano foi distinguido pela ULisboa e pela Caixa Geral da Depósitos (CGD) com uma menção honrosa, na área das Ciências da Terra e Geofísica. Leia a entrevista com a cientista e saiba o que pensa sobre esta distinção e em que consiste a sua investigação.

Vladimir Konotop e membros da ULisboa e da CGD

Vladimir Konotop é professor no Departamento de Física e investigador no Centro de Física Teórica e computacional da Ciências ULisboa. Este ano foi distinguido pela segunda vez, pela ULisboa e pela Caixa Geral da Depósitos (CGD) com um prémio científico, na área de Física e Materiais. O primeiro prémio científico atribuído pela ULisboa e pela CGD ao cientista ocorreu em 2017. Leia a entrevista com o cientista e saiba o que pensa sobre esta distinção e em que consiste a sua investigação.

José Ricardo Paula

José Ricardo Paula, investigador auxiliar júnior no Departamento de Biologia Animal da Ciências ULisboa e no Centro de Ciências do Mar e do Ambiente (MARE), é o vencedor da 4.ª edição do FLAD Science Award Atlantic, atribuído pela Fundação Luso-Americana para o Desenvolvimento (FLAD). De acordo com o comunicado de imprensa emitido pela FLAD, “José Ricardo Paula irá receber 300 mil euros de financiamento, em três anos, para desenvolver uma ideia inovadora, nomeadamente, o projeto ‘ATLANTICDIVERSA’, que pretende contribuir para compreender o papel dos mutualismos de limpeza na conservação da Biodiversidade do Atlântico, com recurso a tecnologias emergentes, como a Inteligência Artificial”.

Movimento de partículas ativas em meios desordenados

Sabia que quando um conjunto de robots ou bactérias se move num espaço onde há vários objetos livres, esses robots ou bactérias desviam esses objetos para poderem passar? Um grupo de investigadores da Ciências ULisboa e das universidades de College of London (Reino Unido) e de Gothenburg (Suécia) conseguiu mostrar que o rasto deixado por esse movimento contribui para a formação de grupos, funcionando como um mecanismo efetivo de comunicação entre eles.

Fotografia de Catarina Frazão Santos

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Identidade gráfica do café ciências da exposição cem medidas

“Cem Meias Medidas: desenhos e gravuras de Inez Wijnhorst” está patente ao público na Galeria Ciências até fevereiro de 2024. O curador da exposição - Pedro  Freitas - escreve uma crónica sobre esta mostra inaugurada a 21 de novembro. A 12 de dezembro, pelas 17h00, na Galeria Ciências, o curador e a autora participam numa mesa-redonda, que conta ainda com a participação do cientista Henrique Leitão. Os três pretendem explorar a exposição através dos seguintes pontos de vista: o da criação e da intenção dos desenhos, o do seu conteúdo matemático e físico, e o das suas eventuais interações com a história da ciência.

Conceção artística de um buraco negro

Num artigo publicado na revista científica Astronomy & Astrophysics, uma equipa internacional liderada por Rodrigo Carvajal, do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço e da Ciências ULisboa, e que inclui dez investigadores do IA, apresenta um método de aprendizagem automática (machine learning) que reconhece galáxias superluminosas no início do Universo.

Ignacio Schoendorff, diretor geral da Gilead, Perpétua Gomes, da Comissão de Avaliação dos Projetos de Investigação em Virologia, Margarida Gama Carvalho e a sua equipa

O projeto de investigação miThic-eSwitch na área da Virologia – Infeção pelo Vírus da Imunodeficiência Adquirida/ Síndrome da Imunodeficiência Adquirida, coordenado por Margarida Gama Carvalho, professora do DQB e líder de um dos grupos do BioISI, foi um dos vencedores da 9.ª edição do Programa Gilead GÉNESE, com um prémio no valor de 34 mil euros.

Fotografia de António M. Vallêra

“Neste ensaio analiso a descarbonização simultânea dos transportes terrestres e do sistema elétrico, tomando Portugal como um caso de estudo, e comparo os resultados de vários modelos possíveis para esta transição”, diz António M. Vallêra, autor do livro “The Transition”.

Carlos Marques da Silva à frente do globo do C6

O estudo coordenado por Carlos Marques da Silva, professor do Departamento de Geologia da Ciências ULisboa e investigador do Instituto Dom Luiz (IDL), venceu a 2.ª edição do Prémio Paleontologia e Estratigrafia de Portugal, atribuído pela Sociedade Portuguesa de Paleontologia (SPdP) e pela empresa Chronosurveys.

Exemplo de linhas de costa derivadas da ferramenta CASSIE

Daniel Pais, estudante de doutoramento em Geologia na Ciências ULisboa, é um dos autores do  artigo - “Benchmarking satellite-derived shoreline mapping algorithms” - publicado na Communications Earth & Environment, e que apresenta uma avaliação inédita da precisão na deteção da linha de costa, através de imagens satélites disponíveis ao público.

Representantes do Tec Labs e das suas startups e spin-offs posam para fotografia

O Tec Labs esteve no LISPOLIS a celebrar os resultados da call INNOV-ID, promovida pela Agência Nacional de Inovação e pela Portugal Ventures e que financiou nos últimos três anos, com mais de 5,5 milhões de euros, mais de 55 projetos inovadores e startups nascidos no ecossistema científico e tecnológico português. Nesta terceira call, como ignition partner da Portugal Ventures, o Tec Labs conseguiu ajudar duas startups do seu ecossistema  - a Generosa e a KeepIT - garantindo um investimento de 100 mil euros cada.

várias pessoas sentadas em volta de uma mesa

No dia 6 de novembro, o MARE ULisboa recebeu nas suas instalações Tibor Králik, embaixador da Eslováquia em Portugal, numa reunião preparatória da visita de estado a Portugal da presidente daquele país, Zuzana Čaputová, agendada para os dias 5 e 6 de dezembro.

Zita numa sala com livros

"Portugal é mais mar que terra”, diz a professora cientista - Maria José Costa – bióloga marinha, nesta curta entrevista a propósito do Grande Prémio Ciência Viva 2023, que lhe é atribuído, pela sua colaboração na disseminação da cultura científica nas áreas da biodiversidade marinha, ambiente e literacia do oceano.

Alan Phillips, investigador no Departamento de Biologia Vegetal da Ciências ULisboa e no Laboratório de Genómica e Microbiologia Translacional, no Instituto de Biossistemas e Ciências Integrativas (BioISI), foi novamente distinguido na lista de investigadores altamente citados de 2023 da Clarivate Analytics, na categoria de Ciência Vegetal e Animal. O investigador Alan Philips desenvolve trabalho na área da Microbiologia e foi, este ano, reconhecido pela 6ª vez consecutiva pela Clarivate como um dos investigadores mais citados a nível mundial.

Atribuição dos prémios BfK

"Em Ciências ULisboa decidimos candidatar à edição deste ano do BfK o projeto “Block-Based Accessible Tangible System” desenvolvido por Filipa Rocha, estudante de doutoramento em Informática no LASIGE Ciências ULisboa e participante no Impact Program do nosso ScienceIN2Business. A ideia do projeto é tornar a aprendizagem digital mais acessível às crianças com dificuldades visuais". Leia a crónica do Tec Labs sobre o assunto.

Einstein com estudantes da Lincoln University

"Ao longo destas décadas, a presença da Filosofia da Ciência tem sido enriquecedora no trajeto de muitos nesta Faculdade e um elemento diferenciador relativamente a outras escolas", escreve João L. Cordovil, coordenador científico do Centro de Filosofia das Ciências da Universidade de Lisboa.

Foto de grupo com delegação chinesa e representantes da Ciências ULisboa

A 10 de novembro a ULisboa recebeu a visita de uma delegação chinesa de altos dignitários, professores, investigadores e estudantes de doutoramento, durante a qual foi renovado o protocolo entre a ULisboa e a Universidade de Xangai. Após uma sessão de abertura na reitoria da Universidade, a delegação visitou Ciências ULisboa e o Instituto Superior Técnico.

11 estudantes

Este ano 11 estudantes da Ciências ULisboa foram premiados com Bolsas Gulbenkian Novos Talentos, nas áreas da Biologia, Física, Matemática e Ciências Sociais.

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