Entrevista com Suzana Nápoles e Teresa Chambel

A interessante história do ubíquo número Pi

Última Revisão —

Suzana Nápoles e Teresa Chambel esperam que a variedade de informação associada às animações, explicações e contextualizações históricas promova uma utilização autónoma por parte de professores e estudantes de vários níveis de ensino

unsplash - Scott Graham

Factos & Curiosidades

Quando se pergunta o que é o número Pi é comum ouvir é 3,14. No início do vídeo faz-se uma abordagem experimental através da medição de objetos circulares, que conduz à definição “Pi é a razão constante entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro”. Sabe-se desde a antiguidade que esta razão é superior a três, mas a primeira estimativa fundamentada do cálculo de Pi deve-se a Arquimedes que obteve valores aproximados de Pi recorrendo à determinação dos perímetros de polígonos inscritos e circunscritos a uma circunferência. Começou com hexágonos e foi duplicando os lados até a um polígono com 96 lados, obtendo a aproximação de Pi habitualmente usada: 3,14. Numa secção do vídeo que é complementada no livro está ilustrado e explicado este cálculo.

Mas só no século XVIII se demonstrou que Pi é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como cociente de dois números inteiros, pelo que é uma dízima infinita não periódica, e só um século mais tarde foi provado que é um número transcendente, isto é, não é solução de nenhuma equação algébrica com coeficientes inteiros, o que demonstrou a impossibilidade da quadratura do círculo com um número finito de operações com a régua e o compasso. 

Como se descreve no livro digital do hipervídeo, no século XX, com recursos a calculadoras rudimentares, fizeram-se cálculos notáveis de Pi. A partir de 1949, computadores de alta velocidade foram programados com novos métodos matemáticos que lhes permitiram fazer aritmética com números muito longos e calcular cada vez mais casas decimais para Pi.

No século XXI, o alargamento do número de casas decimais para Pi continuou a constituir um desafio para programadores e para testar computadores, tendo sido ultrapassado o bilião de casas decimais (1 bilião = 1012 diz-se trillion em inglês), apesar da NASA continuar a usar a aproximação de Pi com apenas 15 dígitos para o lançamento de foguetões para o espaço. Ainda assim, tem havido sucessivos recordes e, em 2019, a japonesa Emma Haruka Iwao obteve o mais recente ao calcular mais de 31,4 biliões de casas decimais para Pi.

Os grandes melhoramentos nas estimativas de Pi constituem marcas de progresso importantes na história da matemática.

Fonte: SN e TC

A História do Pi em hipervídeo” está na Internet e pode ser consultada por todos e em toda a parte. O lançamento online do hipervídeo ocorreu no “Dia Internacional da Matemática”, que se celebrou pela primeira vez este ano, a 14 de março, data escolhida pela UNESCO e comemorada em muitos países como o Dia do Pi, pela semelhança com os primeiros dígitos de Pi: 3.14. O evento dedicado a este dia no Pavilhão do Conhecimento Centro Ciência Viva, onde esta história seria contada, foi cancelado devido à pandemia, mas a história do Pi é intemporal e tal como “A Matemática está em Toda a Parte”, tema desta primeira celebração, neste domingo, passados três meses do Dia do Pi, damos a conhecer este projeto, com a ajuda das professoras Suzana Nápoles e Teresa Chambel, autoras do projeto, juntamente com Tom M. Apostol (1923-2016), José Francisco Rodrigues e Lara Santos, antiga aluna de Informática da Faculdade.

Como correu a criação deste projeto?

Suzana Nápoles (SN) e Teresa Chambel (TC) - No Ano Mundial da Matemática, em 2000, por iniciativa do "Matemática em Acção", um projeto do Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais da Universidade de Lisboa, foram traduzidos para português os vídeos do “Project Mathematics” e editados em parceria com o Departamento do Ensino Secundário (do Ministério da Educação) que fez a sua distribuição pelas escolas públicas do ensino secundário. A História do Pi era um destes vídeos.

O “Project Mathematics” foi criado e dirigido por Tom Apostol, matemático e professor do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), conhecido autor de "Calculus” e de outros livros de Matemática. A autoria dos vídeos é de Tom Apostol e de James Blinn, professor do mesmo Instituto e especialista em computação gráfica.

O hipervídeo foi desenvolvido, também por iniciativa do "Matemática em Acção", em colaboração com o “Project Mathematics” e a unidade de investigação LASIGE da Ciências ULisboa, para permitir a navegação interativa do vídeo A História do PI, complementado por informação em forma de livro digital, onde os diferentes temas são ilustrados e contextualizados pelo vídeo.

O primeiro protótipo foi desenvolvido na sequência do Ano Internacional da Matemática e da visita de Tom Apostol à Universidade de Lisboa, como prova de conceito, tendo sido apresentado em eventos nacionais e internacionais na área de Ensino e Comunicação de Matemática. O feedback encorajador deu posteriormente lugar a uma nova fase de desenvolvimento no sentido de vir a ser tornado público. Foi apresentado à comunidade num encontro de Visualização Científica no final de 2005 e veio a ser editado em CD-ROM no início de 2007 com o apoio da Texto Editores (atual Raiz Editora), tendo sido distribuído por escolas secundárias.

É esta versão que, com pequenos ajustes, foi adaptada para ser disponibilizada num âmbito mais alargado na web, por ocasião do primeiro Dia Internacional da Matemática, com a colaboração de investigadores da unidade de investigação LASIGE da Ciências ULisboa e com o apoio do Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional (CMAFcIO) da Ciências ULisboa, que assim continuou a apoiar esta iniciativa do projeto "Matemática em Acção".

Que feedback têm recebido dos vossos pares?

SN e TC - A distribuição nas escolas secundárias das traduções dos vídeos do “Project Mathematics” permitiram a lecionação de conceitos matemáticos de uma forma que não pode ser tratada no quadro ou num livro de texto. Testemunhámos em aulas assistidas como o visionamento pelos alunos de segmentos de vídeo contribuía para a compreensão e exploração posterior dos conceitos envolvidos.

De facto, a apresentação de ideias, princípios ou problemas através de imagens e situações reais foi desde sempre uma ajuda essencial para comunicar conceitos matemáticos, e o vídeo tem-se mostrado como uma das formas mais ricas e adequadas de o fazer. A sua utilização pode inclusive constituir um meio de mostrar que a Matemática pode ser divertida e intelectualmente compensadora. Permite apresentar, ilustrar e animar os conceitos matemáticos num contexto culturalmente rico, de uma forma que não pode ser reproduzida numa comunicação meramente oral ou escrita.

Porém, a assimilação da grande quantidade e diversidade de informação transmitida num curto espaço de tempo no vídeo pode ser desafiadora, podendo ser facilitada e estimulada com o hipervídeo, introduzindo estrutura e interação e a ligação a outros materiais. O que foi reconhecido pelos nossos pares e pelos utilizadores do hipervídeo.

Entretanto, as várias alterações de programas de Matemática associadas à escassez de tempo têm relegado muitas vezes para segundo plano a utilização em sala de aula de abordagens inovadoras.

Com a disponibilização na web deste hipervídeo esperamos que a variedade de informação associada às animações, explicações e contextualizações históricas promova uma utilização autónoma por parte de professores e estudantes de vários níveis de ensino e de quem quiser saber mais sobre o número Pi.

O hipervídeo integra de forma estruturada e interativa vídeo e outros tipos de informação, nomeadamente, textos, imagens, áudio e animações.

Por que é importante comunicar a História do Pi?

SN e TC - O número Pi surge em contextos muito variados e é conhecido desde a antiguidade.

Aparece em muitas fórmulas para calcular áreas e volumes de objetos circulares, mas também aparece em fórmulas que nada têm a ver com circunferências, como por exemplo nas engenharias, na ciência planetária e em problemas de probabilidades.

Ilustram-se neste hipervídeo algumas utilizações de Pi com caráter elementar e avançado. Temas como a natureza de Pi requerem a utilização de ferramentas matemáticas de nível superior que são apresentadas no vídeo e exploradas de forma contextualizada e complementar em forma de livro no hipervídeo.

O “Project Mathematics” e o "Matemática em Acção" visaram a criação de recursos educativos para professores de forma a tornarem a abordagem de conceitos matemáticos mais excitante e intelectualmente compensadora. Agora, a disponibilização online do hipervídeo é uma ferramenta útil para o ensino e para o público em geral que queira saber mais sobre o Pi e a sua história.

Imagem do hipervídeo
A apresentação de ideias, princípios ou problemas através de imagens e situações reais foi desde sempre uma ajuda essencial para comunicar conceitos matemáticos, e o vídeo tem-se mostrado como uma das formas mais ricas e adequadas de o fazer, comentam Suzana Nápoles e Teresa Chambel
Fonte A História do Pi

Ana Subtil Simões, Área de Comunicação e Imagem Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
Tabela periódica

O livro “Os Elementos em Ciências - Uma viagem pela Tabela Periódica” editado pela Ciências ULisboa, no âmbito das comemorações dos 150 anos da tabela periódica, integra 73 textos sobre 88 elementos químicos, da autoria de 92 autores, professores e investigadores de vários departamentos e unidades de investigação da Faculdade e de outras instituições com as quais Ciências ULisboa colabora.

Duas pegadas de dinossáurios carnívoros e marcas interpretadas como rastos de natação de crocodilos, com os respetivos mapas de profundidade

A revista científica Lethaia publica este mês um novo trabalho sobre pegadas de dinossáurios terópodes e “crocodilos” do registo fóssil do Jurássico Superior da Bacia Lusitânica, em Portugal. O artigo contou com a participação das paleontólogas do Instituto Dom Luiz, polo Ciências ULisboa, Vanda Faria dos Santos e Elisabete Malafaia.

Imagem artística do satélite Ariel a caminho do ponto de Lagrange L2

Pedro Mota Machado, professor do DF Ciências ULisboa e investigador do IA, é o representante nacional da missão Ariel, que irá estudar em detalhe as atmosferas de exoplanetas.

Guilherme Carrilho da Graça

Guilherme Carrilho da Graça é um dos vencedores do Prémio Científico Universidade de Lisboa/Caixa Geral de Depósitos 2019.

Jens Hagemeyer, Carola Haumann e Ulrich Rückert

O projeto VEDLIoT, iniciado este mês e com uma duração de três anos, visa desenvolver uma plataforma de aprendizagem autónoma para a Internet das Coisas. O CoR-Labda Universidade de Bielefeld, na Alemanha, coordena este consórcio, composto por 12 parceiros, entre eles a FCiências.ID.

Centro de Testes Ciências ULisboa

Ciências ULisboa, através do seu Centro de Testes, e em parceria com a Associação Nacional de Cuidadores Informais lançam este mês “Famílias Seguras – Cuidar de Quem Cuida”, um programa gratuito de rastreio regular à COVID-19 para cuidadores informais, pessoas cuidadas e seus familiares em convivência direta e que conta com o Alto Patrocínio de sua Excelência o Presidente da República.

Mulheu a tapar o rosto

"Quando o medo de falhar deixa de ser tolerável, geralmente surgem sensações que geram tanto desconforto na pessoa, ao nível físico e psicológico que conduzem à adoção de estratégias menos saudáveis na gestão desse medo. Assistimos a dois grandes grupos de estratégias: o controlo e o evitamento", escreve a psicóloga Andreia Santos.

Primeira estrutura móvel com posto de colheitas biológicas está instalada no exterior do campus da Ciências ULisboa, entre o edifício C6 e a Faculdade de Letras da ULisboa

A primeira estrutura móvel com posto de colheitas biológicas no âmbito do projeto FIGHT COVID, lançado recentemente pela Faculdade e pela SGS Portugal, parceiras desde 2015, está instalada no exterior do campus da Ciências ULisboa, entre o edifício C6 e a Faculdade de Letras da ULisboa. 

Pódio

Em Portugal, a ULisboa continua a ser a universidade líder do Performance Ranking of Scientific Papers for World Universities 2020, mais conhecido por National Taiwan University (NTU) Ranking, que avalia o posicionamento das universidades de acordo com a respetiva produtividade, impacto e excelência dos artigos científicos produzidos em 24 áreas do saber.

chicken tractor

Afonso Ferreira, Florian Ulm, Francisco Azevedo e Silva, Inês Afonso e Tomás Simões apresentam o projeto “CHILL - CHIcken Tractors as an efficient and sustainable Link in closed Loop agriculture”. 

Ricardo Lima investiga em São Tomé e Príncipe

“(…) Se há algo de que não me arrependo foi em ter seguido este sonho de estudar Biologia. Nestes tempos de incertezas, se há algo que faz sentido é persistirmos numa profissão que nos satisfaz”, expressa Ricardo Lima, alumni da Faculdade e investigador do cE3c.

Logotipo

Nona rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade. A empresa em destaque é a FibFormula.

Universo

Assista ao Dia da Investigação da Ciências ULisboa transmitido pelo canal YouTube desta faculdade e fique a par da investigação de ponta e do importante papel que a Faculdade tem tido na transferência do conhecimento para a sociedade, na sustentabilidade e no combate à COVID-19.

Campus Ciências

Patrícia Tiago e Sergio Chozas, investigadores do cE3c Ciências ULisboa, apresentam o +Biodiversidade@CIÊNCIAS, um projeto que pretende aplicar o conceito de sustentabilidade nos espaços verdes da Ciências ULisboa e caracterizar e monitorizar a sua biodiversidade ao longo do tempo, envolvendo tanto a comunidade da Faculdade como os cidadãos que vivem e trabalham na área.

Esquema do vaso

Um grupo de guardiões da HortaFCUL realizou várias oficinas intituladas “Permacultura de Levar para Casa” no Centro Cultural de Belém, integradas na exposição “Agricultura e Arquitetura: Do Lado do Campo”. Durante a exibição da exposição, realizaram-se 24 oficinas, abrangendo um total de 500 alunos de diversas idades, desde a pré-primária ao 9º ano de escolaridade (dos 4 aos 14 anos).

Pormenor do Estudo em fio dos Painéis de São Vicente, por Almada Negreiros (1950)

Pedro Freitas, professor do Departamento de História e Filosofia das Ciências e investigador do Centro Interuniversitário de História das Ciências e da Tecnologia, escreve sobre Almada Negreiros, figura maior da cultura portuguesa do século XX.

abutre

"Centenas de cadáveres destes abutres encontravam-se sem cabeça, empilhados e intencionalmente escondidos sob arbustos", escreve Mohamed Henriques, doutorando do programa doutoral Biologia e Ecologia das Alterações Globais, juntamente com outros investigadores e conservacionistas numa carta publicada em outubro na Science.

O Dia da Investigação acontece a 28 de outubro de 2020

O Dia da Investigação acontece a 28 de outubro e será transmitido através do canal YouTube da Ciências ULisboa, anuncia a Faculdade em comunicado de imprensa. Consulte o programa e saiba quais são os temas em análise e os oradores das várias sessões, inscreva-se no evento e para ter uma ideia do que o espera assista à reportagem.

Flávio Gomes Oliveira a verificar se as armadilhas capturaram algum musaranho

Flávio Gomes Oliveira, doutorando do programa doutoral em Biologia e Ecologia das Alterações Globais, é um dos autores de um estudo publicado em outubro na Behavioral Ecology, cujos resultados integram a sua tese de doutoramento. Nesta entrevista o jovem investigador faz um balanço dos primeiros anos do doutoramento e deixa conselhos para quem quer seguir esta área.

Musaranho-de-dentes-brancos a ser devolvido à natureza

Um estudo realizado em Lisboa por um grupo de investigadores do CESAM, polo da Ciências ULisboa e da Universidade Adam Mickiewicz de Poznań, na Polónia, detetou diferenças substanciais no comportamento e metabolismo dos musaranhos-de-dentes-brancos que ocorrem na capital portuguesa, quando comparados com indivíduos provenientes de áreas naturais.

Emmanuelle Charpentier e a Jennifer Doudna

Este ano, o Prémio Nobel da Química foi atribuído às cientistas Emmanuelle Charpentier e Jennifer Doudna pelo "desenvolvimento de um método de edição do genoma", denominado CRISPR/Cas9. Leia o artigo da autoria de Lúcia Santos e Madalena Pinto, estudantes de doutoramento no polo da Faculdade do BioISI e Federico Herrera, professor do Departamento de Química e Bioquímica e investigador do BioISI.

Chuva intensa

Um estudo publicado na Nature Communications revela um aumento significativo da quantidade de humidade proveniente das regiões fornecedoras de água precipitável, água transportada até aos continentes pelos chamados rios atmosféricos (ARs).

Logotipo dos Prémios Científicos ULisboa/Caixa Geral de Depósitos 2019

A cerimónia de entrega dos Prémios Científicos ULisboa/CGD 2019 estava prevista para 20 de outubro, na Reitoria da ULisboa, mas face à evolução da pandemia da COVID-19 e na sequência da resolução do Conselho de Ministros emitida recentemente, a cerimónia será adiada para data a anunciar quando as condições de segurança estejam novamente reunidas. Das 30 distinções desta última edição, cinco são para professores e investigadores da Ciências ULisboa.

Roger Penrose, Reinhard Genzel e Andrea Ghez

O Prémio Nobel da Física 2020 distingue um dos teóricos mais distintos dos últimos 60 anos, o matemático e físico sir Roger Penrose e os astrónomos Reinhardt Genzel e Andrea Ghez, que revelaram a presença de um buraco negro extremamente massivo na região central da Via Láctea. Leia o artigo dos cientistas José Pedro Mimoso e Nelson Nunes, em colaboração com José Afonso e António Amorim.

Imagem abstrata

Ciências ULisboa integra a Rede de Inovação da Imprensa Nacional-Casa da Moeda (INCM), cujo objetivo é promover a ponte entre a investigação produzida em ambiente académico e o contexto industrial e empresarial.

Páginas