Entrevista com Suzana Nápoles e Teresa Chambel

A interessante história do ubíquo número Pi

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Suzana Nápoles e Teresa Chambel esperam que a variedade de informação associada às animações, explicações e contextualizações históricas promova uma utilização autónoma por parte de professores e estudantes de vários níveis de ensino

unsplash - Scott Graham

Factos & Curiosidades

Quando se pergunta o que é o número Pi é comum ouvir é 3,14. No início do vídeo faz-se uma abordagem experimental através da medição de objetos circulares, que conduz à definição “Pi é a razão constante entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro”. Sabe-se desde a antiguidade que esta razão é superior a três, mas a primeira estimativa fundamentada do cálculo de Pi deve-se a Arquimedes que obteve valores aproximados de Pi recorrendo à determinação dos perímetros de polígonos inscritos e circunscritos a uma circunferência. Começou com hexágonos e foi duplicando os lados até a um polígono com 96 lados, obtendo a aproximação de Pi habitualmente usada: 3,14. Numa secção do vídeo que é complementada no livro está ilustrado e explicado este cálculo.

Mas só no século XVIII se demonstrou que Pi é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como cociente de dois números inteiros, pelo que é uma dízima infinita não periódica, e só um século mais tarde foi provado que é um número transcendente, isto é, não é solução de nenhuma equação algébrica com coeficientes inteiros, o que demonstrou a impossibilidade da quadratura do círculo com um número finito de operações com a régua e o compasso. 

Como se descreve no livro digital do hipervídeo, no século XX, com recursos a calculadoras rudimentares, fizeram-se cálculos notáveis de Pi. A partir de 1949, computadores de alta velocidade foram programados com novos métodos matemáticos que lhes permitiram fazer aritmética com números muito longos e calcular cada vez mais casas decimais para Pi.

No século XXI, o alargamento do número de casas decimais para Pi continuou a constituir um desafio para programadores e para testar computadores, tendo sido ultrapassado o bilião de casas decimais (1 bilião = 1012 diz-se trillion em inglês), apesar da NASA continuar a usar a aproximação de Pi com apenas 15 dígitos para o lançamento de foguetões para o espaço. Ainda assim, tem havido sucessivos recordes e, em 2019, a japonesa Emma Haruka Iwao obteve o mais recente ao calcular mais de 31,4 biliões de casas decimais para Pi.

Os grandes melhoramentos nas estimativas de Pi constituem marcas de progresso importantes na história da matemática.

Fonte: SN e TC

A História do Pi em hipervídeo” está na Internet e pode ser consultada por todos e em toda a parte. O lançamento online do hipervídeo ocorreu no “Dia Internacional da Matemática”, que se celebrou pela primeira vez este ano, a 14 de março, data escolhida pela UNESCO e comemorada em muitos países como o Dia do Pi, pela semelhança com os primeiros dígitos de Pi: 3.14. O evento dedicado a este dia no Pavilhão do Conhecimento Centro Ciência Viva, onde esta história seria contada, foi cancelado devido à pandemia, mas a história do Pi é intemporal e tal como “A Matemática está em Toda a Parte”, tema desta primeira celebração, neste domingo, passados três meses do Dia do Pi, damos a conhecer este projeto, com a ajuda das professoras Suzana Nápoles e Teresa Chambel, autoras do projeto, juntamente com Tom M. Apostol (1923-2016), José Francisco Rodrigues e Lara Santos, antiga aluna de Informática da Faculdade.

Como correu a criação deste projeto?

Suzana Nápoles (SN) e Teresa Chambel (TC) - No Ano Mundial da Matemática, em 2000, por iniciativa do "Matemática em Acção", um projeto do Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais da Universidade de Lisboa, foram traduzidos para português os vídeos do “Project Mathematics” e editados em parceria com o Departamento do Ensino Secundário (do Ministério da Educação) que fez a sua distribuição pelas escolas públicas do ensino secundário. A História do Pi era um destes vídeos.

O “Project Mathematics” foi criado e dirigido por Tom Apostol, matemático e professor do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), conhecido autor de "Calculus” e de outros livros de Matemática. A autoria dos vídeos é de Tom Apostol e de James Blinn, professor do mesmo Instituto e especialista em computação gráfica.

O hipervídeo foi desenvolvido, também por iniciativa do "Matemática em Acção", em colaboração com o “Project Mathematics” e a unidade de investigação LASIGE da Ciências ULisboa, para permitir a navegação interativa do vídeo A História do PI, complementado por informação em forma de livro digital, onde os diferentes temas são ilustrados e contextualizados pelo vídeo.

O primeiro protótipo foi desenvolvido na sequência do Ano Internacional da Matemática e da visita de Tom Apostol à Universidade de Lisboa, como prova de conceito, tendo sido apresentado em eventos nacionais e internacionais na área de Ensino e Comunicação de Matemática. O feedback encorajador deu posteriormente lugar a uma nova fase de desenvolvimento no sentido de vir a ser tornado público. Foi apresentado à comunidade num encontro de Visualização Científica no final de 2005 e veio a ser editado em CD-ROM no início de 2007 com o apoio da Texto Editores (atual Raiz Editora), tendo sido distribuído por escolas secundárias.

É esta versão que, com pequenos ajustes, foi adaptada para ser disponibilizada num âmbito mais alargado na web, por ocasião do primeiro Dia Internacional da Matemática, com a colaboração de investigadores da unidade de investigação LASIGE da Ciências ULisboa e com o apoio do Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional (CMAFcIO) da Ciências ULisboa, que assim continuou a apoiar esta iniciativa do projeto "Matemática em Acção".

Que feedback têm recebido dos vossos pares?

SN e TC - A distribuição nas escolas secundárias das traduções dos vídeos do “Project Mathematics” permitiram a lecionação de conceitos matemáticos de uma forma que não pode ser tratada no quadro ou num livro de texto. Testemunhámos em aulas assistidas como o visionamento pelos alunos de segmentos de vídeo contribuía para a compreensão e exploração posterior dos conceitos envolvidos.

De facto, a apresentação de ideias, princípios ou problemas através de imagens e situações reais foi desde sempre uma ajuda essencial para comunicar conceitos matemáticos, e o vídeo tem-se mostrado como uma das formas mais ricas e adequadas de o fazer. A sua utilização pode inclusive constituir um meio de mostrar que a Matemática pode ser divertida e intelectualmente compensadora. Permite apresentar, ilustrar e animar os conceitos matemáticos num contexto culturalmente rico, de uma forma que não pode ser reproduzida numa comunicação meramente oral ou escrita.

Porém, a assimilação da grande quantidade e diversidade de informação transmitida num curto espaço de tempo no vídeo pode ser desafiadora, podendo ser facilitada e estimulada com o hipervídeo, introduzindo estrutura e interação e a ligação a outros materiais. O que foi reconhecido pelos nossos pares e pelos utilizadores do hipervídeo.

Entretanto, as várias alterações de programas de Matemática associadas à escassez de tempo têm relegado muitas vezes para segundo plano a utilização em sala de aula de abordagens inovadoras.

Com a disponibilização na web deste hipervídeo esperamos que a variedade de informação associada às animações, explicações e contextualizações históricas promova uma utilização autónoma por parte de professores e estudantes de vários níveis de ensino e de quem quiser saber mais sobre o número Pi.

O hipervídeo integra de forma estruturada e interativa vídeo e outros tipos de informação, nomeadamente, textos, imagens, áudio e animações.

Por que é importante comunicar a História do Pi?

SN e TC - O número Pi surge em contextos muito variados e é conhecido desde a antiguidade.

Aparece em muitas fórmulas para calcular áreas e volumes de objetos circulares, mas também aparece em fórmulas que nada têm a ver com circunferências, como por exemplo nas engenharias, na ciência planetária e em problemas de probabilidades.

Ilustram-se neste hipervídeo algumas utilizações de Pi com caráter elementar e avançado. Temas como a natureza de Pi requerem a utilização de ferramentas matemáticas de nível superior que são apresentadas no vídeo e exploradas de forma contextualizada e complementar em forma de livro no hipervídeo.

O “Project Mathematics” e o "Matemática em Acção" visaram a criação de recursos educativos para professores de forma a tornarem a abordagem de conceitos matemáticos mais excitante e intelectualmente compensadora. Agora, a disponibilização online do hipervídeo é uma ferramenta útil para o ensino e para o público em geral que queira saber mais sobre o Pi e a sua história.

Imagem do hipervídeo
A apresentação de ideias, princípios ou problemas através de imagens e situações reais foi desde sempre uma ajuda essencial para comunicar conceitos matemáticos, e o vídeo tem-se mostrado como uma das formas mais ricas e adequadas de o fazer, comentam Suzana Nápoles e Teresa Chambel
Fonte A História do Pi

Ana Subtil Simões, Área de Comunicação e Imagem Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
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Cerca de 60 alunos do 10.º ano do King's College School Cascais, com idades entre os 14 e os 16 anos, visitaram a Faculdade no passado dia 13 de março, e ficaram a conhecer de forma mais aprofundada como funcionam as aulas dos cursos de Biologia, Bioquímica, Química e Química Tecnológica e que tipo de investigação aqui é feita. Leia a reportagem e conheça a opinião de quem participou nesta iniciativa.

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Vários investigadores do MARE-ULisboa participam em estudo que revela novos dados sobre a biologia reprodutiva do Siluro, também conhecido como peixe-gato europeu, no Rio Tejo. Este trabalho, agora publicado no Jornal de Biologia dos Vertebrados, da Academia de Ciências da República Checa, é o primeiro a ser feito com populações de siluro da Península Ibérica, incidindo na sua biologia reprodutora. Está inserido no âmbito do LIFE-PREDATOR, um projeto Europeu, liderado, em Portugal, por CIÊNCIAS.

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Dois dos seis projetos aprovados pelo Unite! Seed Fund 2024, programa que pretende apoiar projetos inovadores e de colaboração entre universidades membros da aliança, contam com alunos de CIÊNCIAS. Rúben Matos e Teresa Correia estão em equipas diferentes, mas partilham o desejo de construir pontes entre as faculdades europeias.

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A Universidade de Lisboa lança um Doutoramento em Saúde Planetária, com foco nos principais desafios globais que cruzam as ciências da saúde, ambientais, sociais e políticas, a nível local, regional e planetário. 

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A precipitação na região do Mediterrâneo tem-se mantido razoavelmente estável, segundo um estudo publicado na Nature e que analisou os dados de 23.000 estações de precipitação de 27 países da zona mediterrânica, entre 1871 e 2020. O professor Ricardo Trigo, o doutorando Miguel M. Lima e o investigador Luis Gimeno Sotelo da CIÊNCIAS assinam o artigo, juntamente com outros 65 especialistas.

Cardume e logótipo da Nature Physics

​Nuno Araújo, Presidente do Departamento de Física de CIÊNCIAS e investigador no CFTC - Centro de Física Teórica e Computacional, é um dos autores de um estudo que acaba de ser publicado na prestigiada revista Nature Physics e cuja descoberta pode ter impacto na saúde e na robótica.

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Decorreu no dia 11 de março o 1º Encontro de Sustentabilidade da ULisboa, que teve como principal objetivo promover uma discussão construtiva sobre a estratégia da ULisboa no âmbito da sustentabilidade e destacar boas práticas das Escolas apresentadas pelas Associações de Estudantes.

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No passado dia 7 de março, a FCULresta recebeu o primeiro encontro presencial das entidades parceiras que integram a recém-criada Rede de Miniflorestas de Portugal. O local do evento serviu também para celebrar os 4 anos da minifloresta de CIÊNCIAS, a primeira documentada no país e pioneira na adaptação do método de Miyawaki ao restauro de ecossistemas mediterrânicos em meio urbano em clima mediterrânico, mas sobretudo para refletir sobre os frutos que este projeto tem deixado um pouco por todo o país.

Catarina Frazão Santos

No passado dia 5 de março de 2025, decorreu em Bruxelas, na sede da Comissão Europeia, o evento "Fisheries and Oceans Dialogues", integrado nos European Ocean Days. Este encontro reuniu cerca de 450 participantes presenciais e muitos outros online, representando setores tão diversos como as comunidades piscatórias, a economia azul, a sociedade civil e a academia.

Foto de Marte.

Estudo inédito com participação de professores de CIÊNCIAS revela que Marte e Terra são mais diferentes do que se pensava anteriormente. Pedro Mota Machado e Francisco Brasil, investigadores de CIÊNCIAS, no Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço (IA), são os primeiros autores deste estudo que condensa, pela primeira vez numa escala global, 20 anos de observações em Marte.

Pormenor da exposição

A exposição "Coral Change", patente no Museu do Mar Rei D. Carlos até 8 de junho de 2025, é o resultado de uma colaboração única entre a ceramista Catarina Nunes e a equipa de investigadores do Macroscope Lab liderado pela professora e investigadora Maria Dornelas da Universidade de St Andrews, CIENCIAS e MARE.

 

A Universidade de Lisboa é a universidade portuguesa melhor classificada no SCImago Institutions Rankings (SIR). Subiu 6 posições em relação ao ano passado e encontra-se entre as 140 melhores do mundo, no 138º lugar. Esta é a melhor posição de sempre da ULisboa neste ranking.

No dia 22 de fevereiro o NFEF - Núcleo de Estudantes de Física e Engenharia Física, organizou o seu evento de marca, o Física Fora da Academia (FFA). A oitava edição, que teve lugar no Grande Auditório de CIÊNCIAS, contou com a presença de quase meia centena de estudantes de Física e Engenharia Física, não só de CIÊNCIAS, mas também de outras escolas da ULisboa.

Banner Mulheres de CIÊNCIAS no 5.º volume do livro Mulheres na Ciência.

Neste dia 8 de março, Dia Internacional da Mulher, conheça as sete cientistas e investigadoras de CIÊNCIAS homenageadas no 5.º volume do livro ‘Mulheres na Ciência’. O livro ‘Mulheres na Ciência’ é um projeto de divulgação da Ciência Viva - Agência Nacional para a Cultura Científica e Tecnológica que pretende celebrar a ciência no feminino. O destaque são as mulheres cientistas portuguesas, que representam 45% do total de investigadores no nosso país e cujo trabalho notável tem sido fundamental para o progresso que a Ciência e a Tecnologia nacionais registaram nas últimas décadas.

Nuno Gonçalves fazendo a sua apresentação no 'Your thesis in 3 minutes'.

Nuno Gonçalves, aluno de doutoramento no IA - Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço, aceitou o convite da Universidade de Lisboa e rumou a Barcelona para representar a nossa universidade no concurso 'Your thesis in 3 minutes', tendo sido o grande vencedor.

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