Entrevista com Suzana Nápoles e Teresa Chambel

A interessante história do ubíquo número Pi

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Suzana Nápoles e Teresa Chambel esperam que a variedade de informação associada às animações, explicações e contextualizações históricas promova uma utilização autónoma por parte de professores e estudantes de vários níveis de ensino

unsplash - Scott Graham

Factos & Curiosidades

Quando se pergunta o que é o número Pi é comum ouvir é 3,14. No início do vídeo faz-se uma abordagem experimental através da medição de objetos circulares, que conduz à definição “Pi é a razão constante entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro”. Sabe-se desde a antiguidade que esta razão é superior a três, mas a primeira estimativa fundamentada do cálculo de Pi deve-se a Arquimedes que obteve valores aproximados de Pi recorrendo à determinação dos perímetros de polígonos inscritos e circunscritos a uma circunferência. Começou com hexágonos e foi duplicando os lados até a um polígono com 96 lados, obtendo a aproximação de Pi habitualmente usada: 3,14. Numa secção do vídeo que é complementada no livro está ilustrado e explicado este cálculo.

Mas só no século XVIII se demonstrou que Pi é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como cociente de dois números inteiros, pelo que é uma dízima infinita não periódica, e só um século mais tarde foi provado que é um número transcendente, isto é, não é solução de nenhuma equação algébrica com coeficientes inteiros, o que demonstrou a impossibilidade da quadratura do círculo com um número finito de operações com a régua e o compasso. 

Como se descreve no livro digital do hipervídeo, no século XX, com recursos a calculadoras rudimentares, fizeram-se cálculos notáveis de Pi. A partir de 1949, computadores de alta velocidade foram programados com novos métodos matemáticos que lhes permitiram fazer aritmética com números muito longos e calcular cada vez mais casas decimais para Pi.

No século XXI, o alargamento do número de casas decimais para Pi continuou a constituir um desafio para programadores e para testar computadores, tendo sido ultrapassado o bilião de casas decimais (1 bilião = 1012 diz-se trillion em inglês), apesar da NASA continuar a usar a aproximação de Pi com apenas 15 dígitos para o lançamento de foguetões para o espaço. Ainda assim, tem havido sucessivos recordes e, em 2019, a japonesa Emma Haruka Iwao obteve o mais recente ao calcular mais de 31,4 biliões de casas decimais para Pi.

Os grandes melhoramentos nas estimativas de Pi constituem marcas de progresso importantes na história da matemática.

Fonte: SN e TC

A História do Pi em hipervídeo” está na Internet e pode ser consultada por todos e em toda a parte. O lançamento online do hipervídeo ocorreu no “Dia Internacional da Matemática”, que se celebrou pela primeira vez este ano, a 14 de março, data escolhida pela UNESCO e comemorada em muitos países como o Dia do Pi, pela semelhança com os primeiros dígitos de Pi: 3.14. O evento dedicado a este dia no Pavilhão do Conhecimento Centro Ciência Viva, onde esta história seria contada, foi cancelado devido à pandemia, mas a história do Pi é intemporal e tal como “A Matemática está em Toda a Parte”, tema desta primeira celebração, neste domingo, passados três meses do Dia do Pi, damos a conhecer este projeto, com a ajuda das professoras Suzana Nápoles e Teresa Chambel, autoras do projeto, juntamente com Tom M. Apostol (1923-2016), José Francisco Rodrigues e Lara Santos, antiga aluna de Informática da Faculdade.

Como correu a criação deste projeto?

Suzana Nápoles (SN) e Teresa Chambel (TC) - No Ano Mundial da Matemática, em 2000, por iniciativa do "Matemática em Acção", um projeto do Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais da Universidade de Lisboa, foram traduzidos para português os vídeos do “Project Mathematics” e editados em parceria com o Departamento do Ensino Secundário (do Ministério da Educação) que fez a sua distribuição pelas escolas públicas do ensino secundário. A História do Pi era um destes vídeos.

O “Project Mathematics” foi criado e dirigido por Tom Apostol, matemático e professor do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), conhecido autor de "Calculus” e de outros livros de Matemática. A autoria dos vídeos é de Tom Apostol e de James Blinn, professor do mesmo Instituto e especialista em computação gráfica.

O hipervídeo foi desenvolvido, também por iniciativa do "Matemática em Acção", em colaboração com o “Project Mathematics” e a unidade de investigação LASIGE da Ciências ULisboa, para permitir a navegação interativa do vídeo A História do PI, complementado por informação em forma de livro digital, onde os diferentes temas são ilustrados e contextualizados pelo vídeo.

O primeiro protótipo foi desenvolvido na sequência do Ano Internacional da Matemática e da visita de Tom Apostol à Universidade de Lisboa, como prova de conceito, tendo sido apresentado em eventos nacionais e internacionais na área de Ensino e Comunicação de Matemática. O feedback encorajador deu posteriormente lugar a uma nova fase de desenvolvimento no sentido de vir a ser tornado público. Foi apresentado à comunidade num encontro de Visualização Científica no final de 2005 e veio a ser editado em CD-ROM no início de 2007 com o apoio da Texto Editores (atual Raiz Editora), tendo sido distribuído por escolas secundárias.

É esta versão que, com pequenos ajustes, foi adaptada para ser disponibilizada num âmbito mais alargado na web, por ocasião do primeiro Dia Internacional da Matemática, com a colaboração de investigadores da unidade de investigação LASIGE da Ciências ULisboa e com o apoio do Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional (CMAFcIO) da Ciências ULisboa, que assim continuou a apoiar esta iniciativa do projeto "Matemática em Acção".

Que feedback têm recebido dos vossos pares?

SN e TC - A distribuição nas escolas secundárias das traduções dos vídeos do “Project Mathematics” permitiram a lecionação de conceitos matemáticos de uma forma que não pode ser tratada no quadro ou num livro de texto. Testemunhámos em aulas assistidas como o visionamento pelos alunos de segmentos de vídeo contribuía para a compreensão e exploração posterior dos conceitos envolvidos.

De facto, a apresentação de ideias, princípios ou problemas através de imagens e situações reais foi desde sempre uma ajuda essencial para comunicar conceitos matemáticos, e o vídeo tem-se mostrado como uma das formas mais ricas e adequadas de o fazer. A sua utilização pode inclusive constituir um meio de mostrar que a Matemática pode ser divertida e intelectualmente compensadora. Permite apresentar, ilustrar e animar os conceitos matemáticos num contexto culturalmente rico, de uma forma que não pode ser reproduzida numa comunicação meramente oral ou escrita.

Porém, a assimilação da grande quantidade e diversidade de informação transmitida num curto espaço de tempo no vídeo pode ser desafiadora, podendo ser facilitada e estimulada com o hipervídeo, introduzindo estrutura e interação e a ligação a outros materiais. O que foi reconhecido pelos nossos pares e pelos utilizadores do hipervídeo.

Entretanto, as várias alterações de programas de Matemática associadas à escassez de tempo têm relegado muitas vezes para segundo plano a utilização em sala de aula de abordagens inovadoras.

Com a disponibilização na web deste hipervídeo esperamos que a variedade de informação associada às animações, explicações e contextualizações históricas promova uma utilização autónoma por parte de professores e estudantes de vários níveis de ensino e de quem quiser saber mais sobre o número Pi.

O hipervídeo integra de forma estruturada e interativa vídeo e outros tipos de informação, nomeadamente, textos, imagens, áudio e animações.

Por que é importante comunicar a História do Pi?

SN e TC - O número Pi surge em contextos muito variados e é conhecido desde a antiguidade.

Aparece em muitas fórmulas para calcular áreas e volumes de objetos circulares, mas também aparece em fórmulas que nada têm a ver com circunferências, como por exemplo nas engenharias, na ciência planetária e em problemas de probabilidades.

Ilustram-se neste hipervídeo algumas utilizações de Pi com caráter elementar e avançado. Temas como a natureza de Pi requerem a utilização de ferramentas matemáticas de nível superior que são apresentadas no vídeo e exploradas de forma contextualizada e complementar em forma de livro no hipervídeo.

O “Project Mathematics” e o "Matemática em Acção" visaram a criação de recursos educativos para professores de forma a tornarem a abordagem de conceitos matemáticos mais excitante e intelectualmente compensadora. Agora, a disponibilização online do hipervídeo é uma ferramenta útil para o ensino e para o público em geral que queira saber mais sobre o Pi e a sua história.

Imagem do hipervídeo
A apresentação de ideias, princípios ou problemas através de imagens e situações reais foi desde sempre uma ajuda essencial para comunicar conceitos matemáticos, e o vídeo tem-se mostrado como uma das formas mais ricas e adequadas de o fazer, comentam Suzana Nápoles e Teresa Chambel
Fonte A História do Pi

Ana Subtil Simões, Área de Comunicação e Imagem Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt

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“A História do Pi em hipervídeo” está na Internet e pode ser consultada por todos e em toda a parte. O hipervídeo integra de forma estruturada e interativa vídeo e outros tipos de informação, nomeadamente, textos, imagens, áudio e animações. Saiba mais sobre este projeto lendo a entrevista com as professoras Suzana Nápoles e Teresa Chambel.

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