Entrevista com Suzana Nápoles e Teresa Chambel

A interessante história do ubíquo número Pi

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Suzana Nápoles e Teresa Chambel esperam que a variedade de informação associada às animações, explicações e contextualizações históricas promova uma utilização autónoma por parte de professores e estudantes de vários níveis de ensino

unsplash - Scott Graham

Factos & Curiosidades

Quando se pergunta o que é o número Pi é comum ouvir é 3,14. No início do vídeo faz-se uma abordagem experimental através da medição de objetos circulares, que conduz à definição “Pi é a razão constante entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro”. Sabe-se desde a antiguidade que esta razão é superior a três, mas a primeira estimativa fundamentada do cálculo de Pi deve-se a Arquimedes que obteve valores aproximados de Pi recorrendo à determinação dos perímetros de polígonos inscritos e circunscritos a uma circunferência. Começou com hexágonos e foi duplicando os lados até a um polígono com 96 lados, obtendo a aproximação de Pi habitualmente usada: 3,14. Numa secção do vídeo que é complementada no livro está ilustrado e explicado este cálculo.

Mas só no século XVIII se demonstrou que Pi é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como cociente de dois números inteiros, pelo que é uma dízima infinita não periódica, e só um século mais tarde foi provado que é um número transcendente, isto é, não é solução de nenhuma equação algébrica com coeficientes inteiros, o que demonstrou a impossibilidade da quadratura do círculo com um número finito de operações com a régua e o compasso. 

Como se descreve no livro digital do hipervídeo, no século XX, com recursos a calculadoras rudimentares, fizeram-se cálculos notáveis de Pi. A partir de 1949, computadores de alta velocidade foram programados com novos métodos matemáticos que lhes permitiram fazer aritmética com números muito longos e calcular cada vez mais casas decimais para Pi.

No século XXI, o alargamento do número de casas decimais para Pi continuou a constituir um desafio para programadores e para testar computadores, tendo sido ultrapassado o bilião de casas decimais (1 bilião = 1012 diz-se trillion em inglês), apesar da NASA continuar a usar a aproximação de Pi com apenas 15 dígitos para o lançamento de foguetões para o espaço. Ainda assim, tem havido sucessivos recordes e, em 2019, a japonesa Emma Haruka Iwao obteve o mais recente ao calcular mais de 31,4 biliões de casas decimais para Pi.

Os grandes melhoramentos nas estimativas de Pi constituem marcas de progresso importantes na história da matemática.

Fonte: SN e TC

A História do Pi em hipervídeo” está na Internet e pode ser consultada por todos e em toda a parte. O lançamento online do hipervídeo ocorreu no “Dia Internacional da Matemática”, que se celebrou pela primeira vez este ano, a 14 de março, data escolhida pela UNESCO e comemorada em muitos países como o Dia do Pi, pela semelhança com os primeiros dígitos de Pi: 3.14. O evento dedicado a este dia no Pavilhão do Conhecimento Centro Ciência Viva, onde esta história seria contada, foi cancelado devido à pandemia, mas a história do Pi é intemporal e tal como “A Matemática está em Toda a Parte”, tema desta primeira celebração, neste domingo, passados três meses do Dia do Pi, damos a conhecer este projeto, com a ajuda das professoras Suzana Nápoles e Teresa Chambel, autoras do projeto, juntamente com Tom M. Apostol (1923-2016), José Francisco Rodrigues e Lara Santos, antiga aluna de Informática da Faculdade.

Como correu a criação deste projeto?

Suzana Nápoles (SN) e Teresa Chambel (TC) - No Ano Mundial da Matemática, em 2000, por iniciativa do "Matemática em Acção", um projeto do Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais da Universidade de Lisboa, foram traduzidos para português os vídeos do “Project Mathematics” e editados em parceria com o Departamento do Ensino Secundário (do Ministério da Educação) que fez a sua distribuição pelas escolas públicas do ensino secundário. A História do Pi era um destes vídeos.

O “Project Mathematics” foi criado e dirigido por Tom Apostol, matemático e professor do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), conhecido autor de "Calculus” e de outros livros de Matemática. A autoria dos vídeos é de Tom Apostol e de James Blinn, professor do mesmo Instituto e especialista em computação gráfica.

O hipervídeo foi desenvolvido, também por iniciativa do "Matemática em Acção", em colaboração com o “Project Mathematics” e a unidade de investigação LASIGE da Ciências ULisboa, para permitir a navegação interativa do vídeo A História do PI, complementado por informação em forma de livro digital, onde os diferentes temas são ilustrados e contextualizados pelo vídeo.

O primeiro protótipo foi desenvolvido na sequência do Ano Internacional da Matemática e da visita de Tom Apostol à Universidade de Lisboa, como prova de conceito, tendo sido apresentado em eventos nacionais e internacionais na área de Ensino e Comunicação de Matemática. O feedback encorajador deu posteriormente lugar a uma nova fase de desenvolvimento no sentido de vir a ser tornado público. Foi apresentado à comunidade num encontro de Visualização Científica no final de 2005 e veio a ser editado em CD-ROM no início de 2007 com o apoio da Texto Editores (atual Raiz Editora), tendo sido distribuído por escolas secundárias.

É esta versão que, com pequenos ajustes, foi adaptada para ser disponibilizada num âmbito mais alargado na web, por ocasião do primeiro Dia Internacional da Matemática, com a colaboração de investigadores da unidade de investigação LASIGE da Ciências ULisboa e com o apoio do Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional (CMAFcIO) da Ciências ULisboa, que assim continuou a apoiar esta iniciativa do projeto "Matemática em Acção".

Que feedback têm recebido dos vossos pares?

SN e TC - A distribuição nas escolas secundárias das traduções dos vídeos do “Project Mathematics” permitiram a lecionação de conceitos matemáticos de uma forma que não pode ser tratada no quadro ou num livro de texto. Testemunhámos em aulas assistidas como o visionamento pelos alunos de segmentos de vídeo contribuía para a compreensão e exploração posterior dos conceitos envolvidos.

De facto, a apresentação de ideias, princípios ou problemas através de imagens e situações reais foi desde sempre uma ajuda essencial para comunicar conceitos matemáticos, e o vídeo tem-se mostrado como uma das formas mais ricas e adequadas de o fazer. A sua utilização pode inclusive constituir um meio de mostrar que a Matemática pode ser divertida e intelectualmente compensadora. Permite apresentar, ilustrar e animar os conceitos matemáticos num contexto culturalmente rico, de uma forma que não pode ser reproduzida numa comunicação meramente oral ou escrita.

Porém, a assimilação da grande quantidade e diversidade de informação transmitida num curto espaço de tempo no vídeo pode ser desafiadora, podendo ser facilitada e estimulada com o hipervídeo, introduzindo estrutura e interação e a ligação a outros materiais. O que foi reconhecido pelos nossos pares e pelos utilizadores do hipervídeo.

Entretanto, as várias alterações de programas de Matemática associadas à escassez de tempo têm relegado muitas vezes para segundo plano a utilização em sala de aula de abordagens inovadoras.

Com a disponibilização na web deste hipervídeo esperamos que a variedade de informação associada às animações, explicações e contextualizações históricas promova uma utilização autónoma por parte de professores e estudantes de vários níveis de ensino e de quem quiser saber mais sobre o número Pi.

O hipervídeo integra de forma estruturada e interativa vídeo e outros tipos de informação, nomeadamente, textos, imagens, áudio e animações.

Por que é importante comunicar a História do Pi?

SN e TC - O número Pi surge em contextos muito variados e é conhecido desde a antiguidade.

Aparece em muitas fórmulas para calcular áreas e volumes de objetos circulares, mas também aparece em fórmulas que nada têm a ver com circunferências, como por exemplo nas engenharias, na ciência planetária e em problemas de probabilidades.

Ilustram-se neste hipervídeo algumas utilizações de Pi com caráter elementar e avançado. Temas como a natureza de Pi requerem a utilização de ferramentas matemáticas de nível superior que são apresentadas no vídeo e exploradas de forma contextualizada e complementar em forma de livro no hipervídeo.

O “Project Mathematics” e o "Matemática em Acção" visaram a criação de recursos educativos para professores de forma a tornarem a abordagem de conceitos matemáticos mais excitante e intelectualmente compensadora. Agora, a disponibilização online do hipervídeo é uma ferramenta útil para o ensino e para o público em geral que queira saber mais sobre o Pi e a sua história.

Imagem do hipervídeo
A apresentação de ideias, princípios ou problemas através de imagens e situações reais foi desde sempre uma ajuda essencial para comunicar conceitos matemáticos, e o vídeo tem-se mostrado como uma das formas mais ricas e adequadas de o fazer, comentam Suzana Nápoles e Teresa Chambel
Fonte A História do Pi

Ana Subtil Simões, Área de Comunicação e Imagem Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
Vários professores no átrio do C6

O Ciências em Harmonia regressou em grande: em março há meditação e yoga, conversa sobre assédio e bullying, uma sessão dedicada à escrita criativa e um concerto de garagem. Para ficar a par destas e das outras atividades que se irão realizar entre março e maio basta ir ao site da Faculdade, entrar no Moodle ou seguir o projeto no Instagram. Na reportagem que se segue fica a saber algumas das histórias vividas pelos professores - Ana Rute Domingos, Carlos Assis, Carlos Duarte, Carlos Marques da Silva, Cristina Catita, Cristina Borges, Maria Estrela Melo Borges, Nuno Matela e Rui Borges -, quando eram estudantes. Esta sessão assinalou o arranque deste projeto no segundo semestre.

Espaço da feira de emprego com muitas pessoas

A Jobshop Ciências - feira de emprego da Ciências ULisboa realiza-se entre 9 e 10 de abril. Este evento promove a aproximação dos estudantes e recém-graduados dos vários cursos de Ciências ao mercado de trabalho, através de workshops, entrevistas e do contacto direto com as empresas e outros empregadores. A segunda fase de inscrições para as empresas participarem nesta edição da Jobshop Ciências termina a 10 de março.

Luís Matias e alunos de 1.º ciclo numa sala de aula

O sismólogo Luís Matias regressou à sua escola em Alvalade, no âmbito do projeto de voluntariado da Native Scientists, que desafia cientistas a regressarem às suas escolas de 1.º ciclo para realizarem oficinas de divulgação científica.

Filipe R. Ramos a dar aulas

Filipe R. Ramos, professor da Ciências ULisboa e investigador no Centro de Estatística e Aplicações da Universidade de Lisboa (CEAUL), visitou o Departamento de Matemática e Estatística da Universidade do Norte (UN), em Barranquilla, na Colômbia, entre 8 e 22 de fevereiro passado, no âmbito do intercâmbio que mantém com esta universidade e em particular com o professor Lihki Rubio, com quem está a escrever um livro sobre Machine Learning and Applications.

Herdade da Ribeira Abaixo

A exposição de fotografia “Herdade da Ribeira Abaixo: 30 anos do coração da Serra de Grândola” vai estar em exibição até 18 de março, na Biblioteca e Arquivo do município de Grândola. A estação de campo do cE3c, em estreita articulação com a Ciências ULisboa, situa-se no coração da Serra de Grândola, numa das mais vastas extensões de montado de sobro em Portugal.

conceção artística do telescópio espacial Euclid, e em fundo uma das primeiras imagens obtidas com este telescópio, do enxame de galáxias do Perseu

A 14 de fevereiro o telescópio espacial Euclid voltou-se para a constelação de Erídano, no hemisfério celeste austral, e durante 70 minutos recolheu a luz dessa região de céu escuro. O calendário de observações foi definido por uma equipa liderada pelo Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço. Mais de 27 mil fotografias irão constituir o mosaico do céu com a maior resolução alguma vez feita, serão mais de 15 biliões de pixéis. Ao fim de seis anos espera-se ter capturado a luz de mais de mil milhões de galáxias.

Batimetria do fundo do mar e topografia terrestre

Um novo estudo, recorrendo a modelos computacionais, prevê que uma zona de subdução atualmente na região do Estreito de Gibraltar se irá propagar para o interior do Atlântico e irá contribuir para a formação de um sistema de subdução atlântico – um anel de fogo atlântico. Este trabalho publicado pela Sociedade Geológica da América resulta de uma colaboração entre os professores da Ciências ULisboa – João Duarte e Filipe Rosas – e investigadores da Johannes Gutenberg University Mainz (Alemanha).

Minifloresta da Faculdade

A FCULresta - um dos projetos do Laboratório Vivo para a Sustentabilidade da Ciências ULisboa e que tem origem no projeto europeu "1Planet4All - Empowering youth, living EU values, tackling climate change" -, foi selecionada e destacada como um dos projetos com maior impacto do programa ‘DEAR: Development Education and Awareness Raising", financiado pela União Europeia.

Cartaz com fotografias de várias mulheres

Ciências ULisboa reconhece o papel fundamental exercido pelas mulheres e pelas raparigas na ciência e na tecnologia. No Dia Internacional de Mulheres e Raparigas na Ciência recordamos Glaphyra Silva Vieira, a primeira mulher assistente no Laboratório de Física da Ciências ULisboa, uma biografia da autoria de Maria da Conceição Abreu e Paula Contenças.

Conceção artística do telescópio espacial nos raios gama, Fermi, da NASA

As regiões polares do Sol foram as mais ativas na emissão de radiação de alta energia durante o anterior máximo solar, um desequilíbrio ainda por explicar, e relatado pela primeira vez num estudo liderado por Bruno Arsioli, investigador do Instituto de Astrofísica e de Ciências do Espaço, da Ciências ULisboa.

anfíbio

Após a República Checa, chegou a hora da cidade de Lisboa ser palco da próxima Conferência Europeia de Ecologia Tropical 2024. Jorge Palmeirim, professor da Ciências ULisboa, coordenador do grupo de Biodiversidade Tropical e Mediterrânica no cE3c, é o chairman desta conferência, que se realiza na Ciências ULisboa entre 12 e 16 de fevereiro.

Helena Gaspar e Alexandra M. Antunes, pormenor de estrutura molecular N-desetil-isotonitazeno em fundo

O Laboratório de Polícia Científica (LPC) da Polícia Judiciária (PJ) detetou uma nova droga sintética - o N-desetil-isotonitazeno. A identificação da droga sintética contou com a colaboração da Ciências ULisboa, no âmbito de um protocolo de cooperação entre o LPC-PJ e a Ciências ULisboa que visa a análise de novas substâncias psicoativas (NSP).

lareira tradiciobal a lenha

Um novo estudo mostra que o uso de lareiras tradicionais a lenha para o aquecimento da casa pode diminuir a esperança média de vida em até 1,6 anos, devido às partículas finas que são emitidas na combustão da lenha. Estes são resultados de um trabalho experimental de modelação computacional liderado pela Ciências ULisboa.

Raquel Conceição

Uma equipa de cientistas do Instituto de Biofísica e Engenharia Biomédica (IBEB) da Ciências ULisboa liderada por Raquel Conceição vai receber 1.5M€ para reforçar as suas áreas de capacitação em Imagiologia Médica por Micro-ondas (MMWI), no âmbito de um projeto Twinning, com o título “Bone, Brain, Breast and Axillary Medical Microwave Imaging Twinning (3BAtwin)”, realizado em parceria com a Universidade de Galway (Irlanda) e com o Politécnico de Turim (Itália).

Carlos Pires

Carlos Pires, professor da Ciências ULisboa e investigador do Instituto Dom Luiz, é o primeiro autor do artigo “Uma teoria geral para estimar a transferência de informação em sistemas não lineares”, publicado na Physica D: Nonlinear Phenomena, volume 458, em fevereiro, e no qual desenvolve um formalismo matemático de estimação da causalidade entre variáveis interatuantes.

Atividades na HortaFCUL, num Dia Aberto em 2015

Em outubro de 2024 a HortaFCUL assinala 15 anos de existência. Os resultados apresentados no relatório "Living the sustainable development: a university permaculture project as an ecosystem service provider - The HortaFCUL case study (2009-2023)" apresentam o impacto regenerativo e transformador da HortaFCUL.

Pessoa a observar o céu

De 15 a 18 de fevereiro, a Física está em destaque na cidade de Lisboa, no Encontro Nacional de Estudantes de Física (ENEF). Este é um evento que pretende reunir estudantes e profissionais na Ciências ULisboa, procurando dar uma perspetiva diferente do ensino da Física a nível universitário.

Revegetação com especies autoctones

“O projeto em curso no Lousal mostra que é possível conciliar a atividade de mineração com a devolução do território à natureza com o mínimo impacto possível”, escreve Jorge Buescu na crónica publicada na revista Ingenium n.º 183, referente ao primeiro trimestre de 2024.

Pontos de interrogação

 Vladimir Konotop, professor da Ciências ULisboa, participou num estudo publicado este mês na Nature Photonics - “Observação da Localização da Luz em Quasicristais Fotónicos” -, em colaboração com investigadores da Universidade Jiao Tong de Xangai (China) e da Academia de Ciências Russa  (Rússia).

Aluna a fazer uma apresentação numa sala de aula

Inês Sofia Cruz Dias e Ana Carolina Preto Oliveira, estudantes da Ciências ULisboa, apresentaram os seus relatórios da disciplina Voluntariado Curricular, 1.º semestre, no passado dia 22 de janeiro. Sensibilizar os estudantes para as temáticas da solidariedade, tolerância, compromisso, justiça e responsabilidade social e proporcionar-lhes oportunidades para o desenvolvimento de competências transversais são alguns dos objetivos do Voluntariado Curricular.

Cristina Simões, Fernando Antunes, José Pereira-Leal, Jorge Maia Alves, Andreia Valente, Hugo Ferreira, Rui Ferreira e Pedro Almeida

Os projetos Lusoturf e TAMUK são os vencedores da 1.ª edição do Concurso de Projetos de Inovação Científica, uma iniciativa promovida pela Ciências ULisboa e FCiências.ID, com o apoio do Tec Labs.

Membro da FLAD, Marcelo Rebelo de Sousa e José Ricardo Paula

José Ricardo Paula, investigador da Ciências ULisboa, vencedor do FLAD Science Award Atlantic 2023, teve a honra de receber o prémio pelas mãos do Presidente da República, Marcelo Rebelo de Sousa. Para o diretor da Ciências ULisboa, Luís Carriço, este prémio é um reconhecimento do mérito e da excelência da investigação que se faz na faculdade: “Estou muito orgulhoso, mas não estou surpreendido. O trabalho que o José Ricardo Paula desenvolveu é brilhante e o próprio Presidente da República fez questão de referir isso. O nosso investigador está de parabéns, bem como a faculdade”.

Ana Sofia Reboleira

O projeto “Barrocal-Cave: Conservation, monitoring and restoration assessment of the world-class cave biodiversity hotspot in Portugal foi distinguido com o 2.º lugar do Prémio Fundação Belmiro de Azevedo 2023. Ana Sofia Reboleira é a investigadora responsável por este projeto, que tem como instituição proponente a FCiências.ID.

Fotografia de Henrique Leitão

O Papa nomeou a 10 de janeiro o cientista Henrique Leitão como membro do Comité Pontifício de Ciências Históricas, informou o Vaticano. A Agência Ecclesia refere que o novo membro deste comité colaborou com o Secretariado Nacional dos Bens Culturais da Igreja, enquanto coautor do ‘Clavis Bibliothecarum‘ (2016), um levantamento de catálogos e inventários de bibliotecas da Igreja Católica em Portugal.

Fotografia de Beatriz Amorim

Beatriz Amorim foi premiada com uma bolsa Marie Sklodowska-Curie, uma iniciativa da Agência Internacional de Energia Atómica (AIEA, sigla em inglês). A estudante do último ano de mestrado em Engenharia Física, na Ciências ULisboa, participa a partir de 15 de janeiro e durante seis meses, num projeto inovador na Alemanha, no âmbito do Programa GET_INvolved do FAIR.

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