Opinião

Pandemia e Matemática

Jorge Buescu
Jorge Buescu
Imagem cedida por JB

No início do surto da COVID-19 em Portugal muitas vezes ouvi “mas o que pode dizer um matemático sobre epidemiologia?”. A resposta, que por vezes surpreendia o interlocutor, é muito, porque a dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais.

O mais simples dos modelos epidemiológicos foi desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick. É o chamado “modelo SIR” devido aos nomes das três variáveis: susceptíveis, infectados, removidos. Os susceptíveis S(t) são os elementos da população que podem contrair a doença; os infectados I(t) são os que estão infectados e contagiosos; os removidos R(t) são os que recuperaram da doença e desenvolveram imunidade, ou morreram.

É simples, a partir do modelo SIR, provar que o surto inicial de uma doença para a qual a imunidade é nula, como era o caso da COVID-19, é exponencial. Partimos da equação para os infectados

fórmula

onde 1/a é o tempo de contágio e ß é a taxa de transmissão. Se no instante inicial t=0 não há imunidade, todos os indivíduos são susceptíveis; ou seja, S(0)=N, onde Né a população total. Nesse caso, enquanto o número de infectados I(t) for muito pequeno face a N, S (t) é aproximadamente igual a N. Seria o caso, por exemplo, com 100, 1.000 ou mesmo 10.000 infectados em Portugal (N=107). Substituindo na equação (*) S por N e resolvendo, obtemos

fórmula

onde I (0) é o número de infectados em t=0. Daqui segue-se que existe o número de infectados cresce exponencialmente se (ßN-a)>0 ou seja, se

fórmula de matemática

Nesta fase das nossas vidas, todos já ouvimos falar do famoso parâmetro R0. Eis a sua expressão no modelo SIR. O seu valor para a COVID-19 no início do surto em Portugal situava-se, dependendo das estimativas, entre 2,5 e 4. Aquilo que nos vimos obrigados a fazer para baixar o valor de R (confinamento, máscaras, higiene…) foram medidas de contenção para baixar o parâmetro ß, pois sobre os outros dois não temos controlo.

Como evoluiu a curva de infectados activos I(t) depois de tomarmos estas medidas? Para a calcular precisamos de subtrair, dos casos confirmados, os removidos (recuperados e mortos). Contudo, o número de recuperados nos boletins da Direção Geral da Saúde (DGS) rapidamente deixou de ser fiável. Assim, para reconstruir a curva de activos desenvolvemos (com apoio de José Carlos Pereira, alumnus da Ciências ULisboa) um método para estimar o seu número. Apresentamos o gráfico da curva epidemiológica reconstruída à data de 8 de Junho; para comparação, a tracejado está a curva que se obteria a partir dos dados da DGS; é bem visível o primeiro troço exponencial, antes das medidas de contenção. De acordo com esta estimativa o pico de activos terá ocorrido entre 9 e 15 de Abril, e a 1 de Junho cerca de 5.000 dos confirmados DGS estão activos; devido ao fenómeno dos assintomáticos o total de infectados activos poderá ser 5 a 10 vezes maior.

gráfico

Nota de redação: O autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt

As florestas de Madagáscar estão em risco, mas um estudo publicado online na revista “Biological Conservation” demonstra que as áreas protegidas da ilha estão a ser eficazes no combate à desflorestação.

Pela primeira vez uma cientista portuguesa é a presidente eleita da European Society for the History of Science.

Na Science de 7 de outubro, no vol. 354, issue 6308, Pamela J. Hines explica como o cérebro se constrói, a mobilidade dos neurónios, das zonas onde proliferam para as localizações finais, e revela que qualquer problema que ocorra durante a migração pode afetar o desenvolvimento de uma criança, nos aspetos físicos e comportamentais.

A resistência aos antimicrobianos é um fenómeno inevitável, pelo que a vigilância, prevenção e controlo são fulcrais, mesmo que futuramente se desenvolvam novos antibióticos, pois será apenas uma questão de tempo até que a resistência a estes seja desenvolvida.

O que fazem e o que pensam alguns membros da comunidade de Ciências? O décimo Dictum et factum é com Fernando Lopes, coordenador do Gabinete de Apoio à Investigação da Direção de I&D de Ciências.

Com o objetivo de sensibilizar e preparar para o risco sísmico e melhorar a qualidade de ensino da Sismologia e das Ciências da Terra em Portugal, Susana Custódio, Graça Silveira, Luís Matias e Catarina Matos desenvolveram um estudo sobre a educação para os sismos, adaptado à realidade de Portugal e a diferentes grupos etários e que foi capa de uma das edições deste ano da revista “Seismological Research Letters”.

O projeto RESISTIR coordenado por Ciências e pela Maxdata Software e cofinanciado pelo Portugal 2020 visa criar até abril de 2019 um sistema de informação - inovador, modular, inteligente e adaptável - para apoiar a tomada de decisão clínica no domínio da vigilância epidemiológica, resistência aos antimicrobianos, controlo de infeção e gestão hospitalar.

O “coração da cidade” foi invadido por uma “onda de ciência e tecnologia” em mais uma edição da Noite Europeia dos Investigadores. O tema deste ano foi a “Ciência no dia-a-dia”.

“Geography and major host evolutionary transitions shape the resource use of plant parasites” da autoria de Joaquín Calatayud, José Luis Hórreo, Jaime Madrigal-González, Alain Migeon, Miguel Á. Rodríguez, Sara Magalhães e Joaquín Horta salienta a necessidade de estudos mais globais em Ecologia.

Aos alunos deixo uma sugestão: aproveitarem as unidades curriculares para experimentarem as suas ideias e terem projetos de novas apostas tecnológicas (em Salvador, Brasil, no campus de Ondina da UFBA existe um enorme espaço, com equipamentos informáticos e professores, para que os alunos possam ser ajudados a experimentar ideias). E, com um portefólio de exemplos vem um passo seguinte: usarem pós-graduações (por exemplo, mestrados) para construírem protótipos que se vejam em feiras e exposições. As empresas vêm em seguida.

A estudante de doutoramento em Paleontologia do Departamento de Geologia de Ciências e a equipa multidisciplinar que assina “A juvenile allosauroid theropod (Dinosauria, Saurischia) from the Upper Jurassic of Portugal” preparam-se para apresentar os resultados deste artigo no próximo congresso anual da Society of Vertebrate Paleontology e que ocorrerá em outubro na cidade de Salt Lake City, nos Estados Unidos da América.

“A juvenile allosauroid theropod (Dinosauria, Saurischia) from the Upper Jurassic of Portugal” da autoria de Elisabete Malafaia, Pedro Mocho, Fernando Escaso e Francisco Ortega descreve um exemplar ainda juvenil de um dos grandes dinossáurios carnívoros do Jurássico, com cerca de 150-145 milhões de anos, e foi publicado este mês na revista “Historical Biology”.

"É curioso, constatar que todas as teorias da ciência não são sobre a forma, mas sim sobre a função. Isto é, são sobre como as coisas se desenvolvem e mudam. São acerca de processos."

A primeira entrega dos dados (data release) da missão Gaia da Agência Espacial Europeia (ESA) ocorreu esta quarta-feira, 14 de setembro, quase três anos depois do seu lançamento e foi transmitida online pela ESA. De acordo com o comunicado de imprensa emitido por Ciências, o consórcio internacional inclui investigadores e engenheiros de quatro universidades portuguesas.

O Tec Labs – Centro de Inovação de Ciências foi distinguido com o 2.º Prémio Nacional na Categoria de Promoção do Espírito de Empreendedorismo dos Prémios Europeus de Promoção Empresarial, uma iniciativa da Comissão Europeia gerida em Portugal por IAPMEI — Agência para a Competitividade e Inovação, e cuja cerimónia de entrega dos prémios ocorreu no Museu do Oriente, em Lisboa, a 8 de setembro.

O que fazem e o que pensam alguns membros da comunidade de Ciências? O nono Dictum et factum é com Carla Romero, técnica superior do Gabinete de Estudos Pós-graduados da Unidade Académica de Ciências.

A descoberta da localização precisa de uma espécie de GPS (Global Positioning System) no nosso cérebro (Moser e Moser, 2014), capaz de nos ajudar a responder a duas perguntas básicas “Onde estamos?” e “Como vamos até acolá?”, indispensáveis para a nossa vida normal, estimulou a discussão do tema computação espacial (ler a revista norte americana Communications Of the ACM, janeiro de 2016, páginas 72-81).

Joaquim Alves Gaspar, de 67 anos, investigador pós-doutoral do Centro Interuniversitário de História das Ciências e da Tecnologia, acaba de ser distinguido com uma Starting Grant do Conselho Europeu de Investigação, a primeira a ser atribuída a um membro da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Em entrevista a Ciências apresenta o projeto “The Medieval and Early Modern Nautical Chart: Birth, Evolution and Use” alvo desta distinção, no valor de 1,2 milhões de euros, bem como o homem que pretende causar um impacto significativo na História da Cartografia, demonstrando a eficácia das suas ferramentas e ajudando a criar uma nova geração de cientistas nesta área.

O Conselho Europeu de Investigação atribuiu uma Starting Grant, no valor de 1,2 milhões de euros, a Joaquim Alves Gaspar, membro integrado do Centro Interuniversitário de História das Ciências e da Tecnologia (CIUHCT) e investigador principal do projeto “The Medieval and Early Modern Nautical Chart: Birth, Evolution and Use”.

"No momento atual o alerta de potencial erupção ainda não terminou uma vez que a atividade sísmica se mantém acima dos valores normais", escreve José Madeira em mais uma crónica de viagem.

"Comunicar significa tornar comum. E o que queremos tornar comum? Ciência. Esse é o objetivo", escreve em artigo de opinião Manuel Leite Valença.

César Garcia, curador convidado do Museu Nacional de História Natural da Universidade de Lisboa, investigador do cE3c e antigo aluno de Ciências, é o autor de uma das fotografias premiadas, escolha do editor, no âmbito da 4.ª edição do BMC Ecology Image Competition, uma iniciativa da BioMed Central.

A equipa da UNDAC (United Nations Disaster Assessment and Coordination)/ERCC (European Response Coordination Centre) da Comissão Europeia (CE) tem feito avaliação dos planos de emergência existentes e suas lacunas ou melhoramentos necessários, bem como reuniões com os principais agentes intervenientes a nível local em caso de catástrofe ou emergência.

Cerca de 60 alunos da EB1 S. João de Brito,  Agrupamento de Escolas de Alvalade, visitaram em julho passado o Departamento de Biologia Animal de Ciências.

Desde a chegada da equipa UNDAC/ERCC a sismicidade tem-se mantido em níveis estáveis após dois dias iniciais em que se tinha tornado progressivamente mais superficial (1 km abaixo do nível do mar).

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