Opinião

Pandemia e Matemática

Jorge Buescu
Jorge Buescu
Imagem cedida por JB

No início do surto da COVID-19 em Portugal muitas vezes ouvi “mas o que pode dizer um matemático sobre epidemiologia?”. A resposta, que por vezes surpreendia o interlocutor, é muito, porque a dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais.

O mais simples dos modelos epidemiológicos foi desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick. É o chamado “modelo SIR” devido aos nomes das três variáveis: susceptíveis, infectados, removidos. Os susceptíveis S(t) são os elementos da população que podem contrair a doença; os infectados I(t) são os que estão infectados e contagiosos; os removidos R(t) são os que recuperaram da doença e desenvolveram imunidade, ou morreram.

É simples, a partir do modelo SIR, provar que o surto inicial de uma doença para a qual a imunidade é nula, como era o caso da COVID-19, é exponencial. Partimos da equação para os infectados

fórmula

onde 1/a é o tempo de contágio e ß é a taxa de transmissão. Se no instante inicial t=0 não há imunidade, todos os indivíduos são susceptíveis; ou seja, S(0)=N, onde Né a população total. Nesse caso, enquanto o número de infectados I(t) for muito pequeno face a N, S (t) é aproximadamente igual a N. Seria o caso, por exemplo, com 100, 1.000 ou mesmo 10.000 infectados em Portugal (N=107). Substituindo na equação (*) S por N e resolvendo, obtemos

fórmula

onde I (0) é o número de infectados em t=0. Daqui segue-se que existe o número de infectados cresce exponencialmente se (ßN-a)>0 ou seja, se

fórmula de matemática

Nesta fase das nossas vidas, todos já ouvimos falar do famoso parâmetro R0. Eis a sua expressão no modelo SIR. O seu valor para a COVID-19 no início do surto em Portugal situava-se, dependendo das estimativas, entre 2,5 e 4. Aquilo que nos vimos obrigados a fazer para baixar o valor de R (confinamento, máscaras, higiene…) foram medidas de contenção para baixar o parâmetro ß, pois sobre os outros dois não temos controlo.

Como evoluiu a curva de infectados activos I(t) depois de tomarmos estas medidas? Para a calcular precisamos de subtrair, dos casos confirmados, os removidos (recuperados e mortos). Contudo, o número de recuperados nos boletins da Direção Geral da Saúde (DGS) rapidamente deixou de ser fiável. Assim, para reconstruir a curva de activos desenvolvemos (com apoio de José Carlos Pereira, alumnus da Ciências ULisboa) um método para estimar o seu número. Apresentamos o gráfico da curva epidemiológica reconstruída à data de 8 de Junho; para comparação, a tracejado está a curva que se obteria a partir dos dados da DGS; é bem visível o primeiro troço exponencial, antes das medidas de contenção. De acordo com esta estimativa o pico de activos terá ocorrido entre 9 e 15 de Abril, e a 1 de Junho cerca de 5.000 dos confirmados DGS estão activos; devido ao fenómeno dos assintomáticos o total de infectados activos poderá ser 5 a 10 vezes maior.

gráfico

Nota de redação: O autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
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A 1.ª edição do concurso à Bolsa Fulbright para Investigação com o apoio da FLAD – Fundação Luso-Americana para o Desenvolvimento para o ano académico de 2021/2022 selecionou quatro candidatos. Entrevista com José Cordeiro, mestrando em Estatística e Investigação Operacional na Ciências ULisboa.

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"A Hidrografia sofreu drásticas mudanças de desenvolvimento e progresso desde o advento do posicionamento por satélite (GPS) e dos sistemas acústicos de varrimento (multifeixe)", escreve Carlos Antunes, professor do DEGGE Ciências ULisboa, por ocasião das comemorações do centenário do curso de Engenharia Geográfica/Geoespacial.

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As professoras Ana Nunes e Ana Simões apresentam em entrevista os objetivos do repositório digital de cursos e apontamentos de antigos professores da Ciências ULisboa, nomeadamente João Andrade e Silva, Noémio Macias Marques, José Vassalo Pereira, António Almeida Costa e José Sebastião e Silva.

Simulação de larga escala do Universo

Andrew Liddle, investigador do Departamento de Física da Ciências ULisboa e do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço, integra a colaboração internacional Dark Energy Survey (DES), que catalogou quase um oitavo de todo o céu, ao longo de seis anos, com o intuito de revelar a natureza da energia escura, responsável pela expansão acelerada do Universo.

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Um grupo de investigadores utilizou gânglios linfáticos, amígdalas e sangue para mostrar como as células que controlam a produção de anticorpos são formadas e atuam. Estes dados permitirão desenhar estratégias que controlem a regulação do sistema, podendo contribuir para a resolução de doenças autoimunes ou alergias.

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A agenda temática avalia a importância que os meios de comunicação de massas têm quando distribuem determinados temas, dando atenção a certos assuntos e esquecendo outros.

lagoas de filtração

As águas residuais podem ser usadas para identificar precocemente novos surtos da COVID-19 e investigar a diversidade dos genomas do vírus SARS-CoV-2 que circulam numa comunidade, segundo comunicado de imprensa emitido pela Águas de Portugal. Os resultados do projeto de investigação COVIDETECT foram apresentados a 26 de maio.

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A fenotipagem (medição sistemática de caracteres fenotípicos, i.e., do corpo das plantas) foi eleita, depois dos grandes avanços verificados na fenotipagem nas últimas décadas, como um grande desígnio atual da comunidade da ciência das plantas. Leia a crónica da autoria de Jorge Marques da Silva, professor do DBV Ciências ULisboa e presidente da SPBP.

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O conhecimento e a empatia não têm fronteiras, prova disso é o projeto Cartas com Ciência, que parte das palavras dos cientistas para criar laços e encurtar distâncias no que à educação diz respeito.

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Exposição “Empty space of the Unknown/ Nothing Is Right Now”

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Os pepinos do mar - espécies de equinodermes ainda muito desconhecidas - cumprem uma importante função ecológica: reciclam a matéria orgânica dos sedimentos e redistribuem nutrientes. O grupo de Pedro Félix, investigador do Centro de Ciências do Mar e do Ambiente (MARE) e da Ciências ULisboa, é o único atualmente a trabalhar na ecologia e aquacultura de pepinos do mar em Portugal.

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O Centro de Testes Ciências ULisboa recebeu o primeiro lote de 110 zaragatoas a 1 de maio de 2020, provenientes de um conjunto de cinco lares de terceira idade do concelho de Mafra, no que viriam a ser os primeiros de várias dezenas de milhar de testes de diagnóstico molecular da COVID-19.

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Décima quinta rubrica Radar Tec Labs, dedicada às atividades do Centro de Inovação da Faculdade. A empresa em destaque volta a ser a Nevaro.

Há um conjunto de normas e princípios legais que regulam as relações dos indivíduos em sociedade. O direito de autor é um deles. Todo o conteúdo produzido e publicado em órgãos de comunicação social é considerado conteúdo editorial. Estas obras coletivas estão protegidas pelos direitos de autor.

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Iris Silva, investigadora do Instituto de Biossistemas e Ciências Integrativas (BioISI) na Ciências ULisboa, venceu pela segunda vez o Best Young Investigator Award da Sociedade Europeia de Fibrose Quística (ECFS), segundo comunicado de imprensa emitido esta sexta-feira pela Faculdade. O galardão será atribuído durante o 44th European Cystic Fibrosis Conference, que se realiza online entre 9 e 12 de junho de 2021.

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Em reunião do Infarmed, os alunos Margarida Ribeiro e Hugo Anjos, do mestrado em Bioestatística, receberam palavras de agradecimento da DGS pelo trabalho desenvolvido em contexto COVID-19.

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O projeto SKIES (SKilled, Innovative and Entrepreneurial Scientists), iniciado em março passado e com a duração de 18 meses, pretende fornecer a estudantes de doutoramento e jovens investigadores doutorados na área da Astronomia um conjunto de competências ao nível da ciência aberta, inovação e empreendedorismo.

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