Ensaio

Hugo Duminil-Copin, uma medalha Fields em Física-Matemática

Hugo Duminil-Copin

Hugo Duminil-Copin, professor da Universidade de Genève, obteve a medalha Fields aos 36 anos

Matteo Fieni
Jean-Claude Zambrini
Jean-Claude Zambrini
Imagem cedida pelo autor

Hugo Duminil-Copin, professor no Departamento de Matemática da Universidade de Genève (e no Institut des Hautes Études Scientifiques) obteve aos 36 anos a medalha Fields durante o recente Congresso Internacional de Matemáticos, em São Petersburgo.

Hugo D. C. é um físico-matemático que trabalha em teoria das probabilidades. Um daqueles que, durante os vinte últimos anos, regressou à fonte histórica de inspiração das matemáticas, a física teórica (após uma geração que tinha ignorado esta herança). Para Hugo D.C. foi a teoria das transições de fase, em mecânica estatística, a desempenhar esse papel.

Teoria da Percolação

Quando um líquido tenta encontrar um caminho num meio poroso, o modelo matemático deve explicar a formação de grupos conexos das configurações que formam os caminhos, e seus comportamentos. É a teoria da Percolação, cujo sistema modelo é uma grelha infinita de configurações ligadas por arestas. Sobre cada uma delas, atirar uma moeda ao ar e escolher uma probabilidade que ela caia na face (a moeda pode estar enviesada e as probabilidades não serem só 1/2). Nesse caso, a aresta é colorida e o fluido pode passar entre esses dois pontos, caso contrário fica bloqueado.

Aumentando lentamente a probabilidade de que todos os pares de pontos sejam ligados, observa-se uma transição de fase brutal do comportamento do sistema. Esta probabilidade crítica está no centro da teoria: abaixo dela não haverá quase nenhuma possibilidade de aparecer um caminho conectado infinitamente longo, acima haverá um caminho disponível: o fluido escorrerá. O mais simples modelo de Percolação é o de Bernoulli, descrito acima.

O programa de investigação de Hugo D.C. consiste em generalizar estas ideias a modelos bem mais sofisticados (sendo o segundo, em termos de dificuldade, o famoso modelo de Ising).

Problemas resolvidos por Hugo Duminil-Copin

Hugo D.C. admite de boa vontade que duvida, durante muito tempo, das suas próprias provas. Em Matemática, ao contrário da Física, uma certeza absoluta é acessível. Mesmo hesitando, como aluno, entre Matemática e Física, e defensor do papel da intuição, ele não poderia satisfazer-se completamente com argumentos físicos. No seu domínio, os físicos tinham previsto os seus resultados há muito tempo, mas as verificações semi-empíricas não o satisfaziam. Tornou-se, portanto, matemático.

O primeiro resultado, que valeu a Hugo D.C. a posição de professor em Genève, no mesmo dia da sua defesa de tese, foi obtido com o seu orientador, S. Smirnov. Numa rede hexagonal (em ninho de abelhas) devia calcular-se o número de caminhos que não voltam nunca ao mesmo vértice. Se N é o número de passos no caminho, este número é:fórmula matemática

A hipótese de lançamentos independentes de Bernoulli pode ser substituída pela de correlações entre partes distantes do sistema. Para uma larga classe de tais modelos, Hugo D.C. identificou os pontos críticos e os seus comportamentos abaixo e acima desses valores. Quando os caminhos conexos infinitos aparecem, o modelo é dito contínuo se eles invadem progressivamente o sistema. Quando a sua densidade dá um salto, o fluido pode passar por todo o lado assim que a transição de fase se produz (é o caso da transição gelo-água). Para o modelo de Bernoulli a transição é contínua.

Estes problemas podem parecer demasiado particulares. Mas só em aparência. As soluções dependem fortemente da sua dimensão d. O modelo de Ising (resolvido por Onsager em dimensão 2) é um bom exemplo. A transição é contínua em d=1,2 e d maior ou igual a 4. Quando d>4 o modelo é dito trivial (i.e Gaussiano). A primeira demonstração de que a transição é contínua em dimensão 3 é devida a Hugo D.C.. De facto, segundo W. Werner (ETH Zurique) metade dos problemas em aberto neste domínio foram resolvidos por Hugo D.C..

Muitos dos seus resultados vão inspirar a teoria matemática dos campos quânticos. A noção de intersecção (ou não) de caminhos aleatórios torna-se crucial. Resultados recentes de Aizenman e Hugo D.C., em particular, ilustram estas profundas relações com a Percolação.

Para uma descrição detalhada dos trabalhos de Hugo D.C., pode consultar-se a análise de Martin Hairer - “The work of H. Duminil-Copin".

Congresso de Física-Matemática

Em 2003, o Grupo de Física-Matemática da Universidade de Lisboa (GFMUL) organizou o 14º Congresso de Física-Matemática em Lisboa. Entre os oradores plenários (uma honra académica) contava-se S. Smirnov, professor em Genève. Sete anos mais tarde ele obtinha a medalha Fields. Neste debate incessante entre investigação “de escolas” ou “individualista”, o par Duminil-Copin/Smirnov mostra que o efeito de escola pode funcionar, sobretudo se a sua origem é devida a um cientista excecional. Nos outros casos, as escolas não constituem por vezes senão lobbies académicos sem justificação científica.

Jean-Claude Zambrini, professor do Departamento de Matemática e coordenador do GFMUL
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
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Um estudo publicado na revista Freshwater Biology demonstrou que cinco populações de saramugo (Anaecypris hispanica), até agora consideradas extintas em Portugal, continuam a deixar vestígios gené

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Depois de 16 anos a produzir peras, amoras, maçãs, pêssegos ou até bananas, a HortaFCUL garantiu um prémio de 5000 libras (€5.937) atribuído pela empresa LUSH Cosmetics numa cerimónia que decorreu no dia 29 de maio, em Dorset, no Reino Unido.

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O ranking CWUR (Center for World University Rankings) posiciona novamente a Universidade de Lisboa (ULisboa) como líder nacional entre as Instituições de Ensino Superior, classificando-a no 218.º lugar a nível mundial, na 79.ª posição na Europa e entre as 1,1% melhores universidades do mundo.

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Num contexto em que as alterações climáticas e a erosão costeira colocam desafios crescentes à gestão do litoral, uma equipa de investigadores da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, em colaboração com o U.S. Geological Survey, desenvolveu uma metodologia inovadora que transforma postais turísticos e fotografias históricas em dados científicos sobre a evolução costeira.

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Grande Auditório de CIÊNCIAS

No sábado, 24 de maio, CIÊNCIAS acolheu o evento Technovation Girls Portugal que, pelo 4.º ano consecutivo em Portugal foi coordenado pela Happy Code, tendo como missão direcionar as raparigas para as áreas STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, and Mathematics).

A atividade foi realizada no formato online e promovida pelo Gabinete de Segurança, Saúde e Sustentabilidade da Faculdade.

Em celebração do Dia Mundial da Segurança e Saúde no Trabalho, assinalado a 28 de abril, CIÊNCIAS promoveu uma sessão especial de ginástica laboral direcionada aos seus docentes e técnico-administrativos.

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A Faculdade de Ciências consolida a sua posição de liderança na investigação científica ambiental com a criação da primeira Cátedra em Sustentabilidade de Ecossistemas Subterrâneos – Loulé. Este compromisso conjunto entre ciência, políticas públicas e responsabilidade ambiental corporativa, representa um investimento de 370 mil euros e foi celebrado no passado dia 23 de maio através de um protocolo entre a Faculdade, a Câmara Municipal de Loulé, a FCiências.ID e a empresa Bondstone.

imagem científica

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No Dia de Ciências 2025 a Direção da Faculdade de Ciências homenageou o investigador José Manuel Rebordão reconhecendo o seu impacto na Comunidade de Ciências 2024, e anunciando a nova designação da sala 01.03.23 da FCiências.ID como Auditório José Manuel Rebordão.

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A Faculdade de Ciências dá início a uma nova fase do projeto GrowLIFE com o lançamento das Rotas para a Sustentabilidade, uma iniciativa que visa fortalecer práticas alimentares sustentáveis e promover cadeias curtas de abastecimento em Portugal.

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Acaba de ser publicado na revista npj Ocean Sustainability do grupo Nature um artigo liderado por Catarina Frazão Santos, professora da Ciências, que estabelece um novo rumo para a proteção dos oceanos.

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Reflexão sobre o desenho urbano e o planeamento do espaço público: áreas verdes saudáveis requerem complexidade ecológica, e não apenas árvores espalhadas como ornamentos urbanos. Artigo da autoria de António Vaz Pato e David Avelar, guardiões da HortaFCUL

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Atividades do Dia Aberto

A 24.ª edição do Dia Aberto juntou mais de 2500 alunos dos ensinos básico e secundário de cerca de 350 escolas de norte a sul do País e dos Açores. O programa incluiu cerca de 150 atividades. Leia os testemunhos de quem participou no evento e consulte a fotogaleria.

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