Ensaio

June Huh, entre a Poesia e a Matemática

June Huh

June Huh, galardoado em 2022 com a medalha Fields, pela resolução original de várias conjecturas no campo da combinatória, como a de Dowling-Wilson e a de Heron-Rota-Welsh

Lance Murphey
Carlos Florentino
Carlos A. A. Florentino
Imagem cedida por CF

June Huh, matemático do Institute for Advanced Study, Princeton (EUA), acaba de receber no Congresso Internacional de Matemáticos de 2022 a mais prestigiada distinção da Matemática: a medalha Fields.

Este prémio é-lhe atribuído, entre outros trabalhos, pela resolução original de várias conjecturas no campo da combinatória, como a de Dowling-Wilson e a de Heron-Rota-Welsh. Tão interessante como curioso é o facto das técnicas usadas por Huh para as demonstrações derivarem de uma área antiga e complexa - a Geometria Algébrica - que ninguém suspeitaria ser aplicável a este tipo de problemas combinatórios.

O aprendiz acidental

June Huh não teve um percurso tradicional como matemático. Filho de sul-coreanos, nasceu na Califórnia em 1983, onde os seus pais faziam uma pós-graduação, e viveu a sua infância em Seul. Em adolescente, queria ser poeta, mas gradualmente abandonou a ideia e pensou em tornar-se jornalista e divulgador de ciência. Decorria o ano de 2007, o seu último ano no curso de Astronomia e Física na Universidade de Seul, quando se matriculou numa disciplina avançada de Geometria leccionada pelo famoso matemático japonês Heisuke Hironaka; sem pensar muito na sua falta de pré-requisitos formais, a intenção de June era conhecer e entrevistar o famoso matemático.

 Hironaka não ensinava Matemática de forma estática, nem sempre totalmente correcta: mostrava as dificuldades e o processo de tentativa e erro que faz parte da própria investigação. Foi isto que fascinou Huh, e o levou a ser aprendiz e, com o tempo, amigo do mestre japonês.

GRAFO
Um grafo com quatro vértices e cinco arestas. O seu polinómio cromático é:
C(x) = - 4x + 8x- 5x3 + x4.
Note-se que C(1)=C(2)=0 o que mostra que não é possível colori-lo com uma ou duas cores apenas; mas C(3)=6 (desafio para o leitor: verifique que há seis colorações com três cores!). Os coeficientes (em valor absoluto) deste polínómio são:
(a0,...,a4)=(0, 4, 8, 5, 1) o que forma uma sequência unimodal uma vez que a0 < a1 < a2 > a3 > a4
Fonte CF

A conjectura de Heron-Rota-Welsh

Finalmente confiante para fazer um doutoramento, rumou de novo aos EUA. Foi aqui que se destacou após demonstrar uma conjectura sobre os polinómios cromáticos de grafos. Um grafo é um objecto composto de pontos, chamados vértices, e ligações entre os vértices, designados por arestas. O problema que Huh resolveu tem por base o polinómio cromático: este conta o número de colorações dos vértices de um grafo de forma que dois vértices ligados por uma aresta têm cores diferentes. Na figura, mostra-se um grafo e o seu polinómio cromático. Como vemos, o valor absoluto dos seus coeficientes, 0, 4, 8, 5, 1, formam uma sequência unimodal: primeiro crescente e depois decrescente (e apenas um máximo).

Desta forma, Huh demonstrou a conjectura de R. Read, de 1968, segundo a qual os coeficientes de qualquer polinómio cromático formam uma sequência unimodal. Uns anos mais tarde, orientado por Mircea Mustata, da Universidade de Michigan, e apercebendo-se que os grafos são casos particulares das estruturas combinatórias designadas por matróides, provou também a conjectura de Heron-Rota-Welsh: os polinómios característicos de qualquer matróide são unimodais (com E. Katz e K. Adiprasito [3]).

Aplicando Geometria Algébrica à resolução de problemas abertos em combinatória

Todos estes novos resultados, mesmo indirectamente, são consequência de uma rica estrutura geométrica que ninguém suspeitaria estar por detrás dos matróides: a geometria de variedades Kähler, espaços munidos de três estruturas geométricas compatíveis: a complexa, a simpléctica e a Riemanniana. De facto, a grande originalidade do trabalho de Huh pode ser descrita sucintamente como a descoberta de uma teoria de Hodge no contexto dos matróides.

O que motiva June Huh é a busca da beleza na Matemática, e a descoberta de ligações entre diferentes áreas desta disciplina. Com o seu percurso singular, ele mostra que mesmo encontrando a sua vocação mais tarde que outros colegas, é possível chegar ao mais alto nível mundial.

 

 

Referências

[1] https://www.quantamagazine.org/a-path-less-taken-to-the-peak-of-the-math-world-20170627/
[2] https://www.quantamagazine.org/june-huh-high-school-dropout-wins-the-fields-medal-20220705/
[3] Adiprasito, Karim; Huh, June; Katz, Eric Hodge theory for combinatorial geometries. Ann. of Math. (2) 188 (2018), no. 2, 381–452

Nota da redação: o autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Carlos A. A. Florentino, professor associado do Departamento de Matemática e investigador do CMAFcIO, Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
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Na passada quarta-feira, 16 de novembro, foi instalado no campus da Ciências ULisboa um sensor de tubo, que permite detetar a passagem de bicicletas e trotinetes. Esta instalação insere-se na atividade do projeto europeu Tr @ nsnet – Um modelo de Living Lab Universitário para a Transição Ecológica, que tem como objetivo monitorizar a utilização de meios de transporte suaves no acesso à Faculdade. O equipamento foi instalado na entrada da rua de acesso ao edifício C7 (rua interior à Alameda da Universidade).

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A cerimónia de entrega dos Prémios Científicos ULisboa/Caixa Geral de Depósitos (CGD) 2022, acontece no próximo dia 28 de novembro, pelas 17h30, no Salão Nobre da Reitoria da ULisboa.

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"September 2022 data-update for 'Updated science-wide author databases of standardized citation indicators'” divulga as bases de dados com os nomes dos cientistas mais citados a nível mundial em 2021 e ao longo da carreira. Estas bases de dados publicadas recentemente pela Elsevier têm o contributo de John Ioannidis, professor da Universidade de Stanford, na Califórnia.

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grande auditório no evento de 2021

“Este é um momento de celebração da qualidade da investigação e da inovação desenvolvidas na Ciências ULisboa, a ocasião ideal para a partilha de conhecimento e para o estabelecimento de colaborações", diz Margarida Santos-Reis, subdiretora da Ciências ULisboa para a área da investigação, a propósito do Dia da Investigação.

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"A linha de investigação em Filosofia da Inteligência Artificial e da Computação surgiu pela primeira vez em Portugal na Ciências ULisboa, nomeadamente, no Centro de Filosofia das Ciências da Universidade de Lisboa (CFCUL), com o intuito de contribuir para um debate que interessa à sociedade no seu todo", escrevem João L. Cordovil e Paulo Castro, investigadores do CFCUL Ciências ULisboa.

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O Gabinete de Apoio Psicológico (GAPsi) da Ciências ULisboa partilhou o primeiro episódio do podcast “Chá do Dia”, no passado dia 19 de setembro. O quinto episódio deste projeto inovador já está disponível na plataforma Spotify.

Estúdio da FCCN

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grupo de pessoas

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Os seis Prémios Nobel 2022 são anunciados entre 3 e 10 de outubro. A poucos dias de conhecer as personalidades que serão distinguidas este ano, recordamos os laureados em 2021, com a ajuda de professores e cientistas da Faculdade. Entre na breve e conheça os laureados da Fisiologia/Medicina e Física.

 

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"Que poder é este da música? Ela tem mesmo uma ligação com as emoções? Apesar de existirem posições contraditórias, a literatura aponta que a música é capaz de induzir emoções", escreve Marta Esteves, psicóloga no GAPsi Ciências ULisboa.

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Nos dias 26 e 27 de setembro decorre na Ciências ULisboa o “Fórum Oceano: Atlântico, um bem comum, visões partilhadas franco-portuguesas”, uma iniciativa organizada pela Faculdade e pelo MARE, no âmbito da Temporada Portugal-França 2022.

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No próximo dia 23 de setembro irá decorrer na Ciências ULisboa um workshop que pretende sensibilizar jovens e adultos para a importância do movimento na saúde e na qualidade de vida sustentável.

livros

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"Quando ensinamos temos que ter a preocupação de que os alunos compreendem as matérias da melhor forma possível, e essa é a minha forma de ensinar, que procurei refletir neste livro”, diz Patrícia Faísca, professora do DF Ciências ULisboa e autora do novo livro sobre Termodinâmica, publicado na editora CRC Press.

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grupo de investigadores

O projeto LIFE PREDATOR, aprovado no âmbito do Programa LIFE, vai arrancar no próximo mês de outubro. Da equipa de trabalho europeia fazem parte sete professores e investigadores de três unidades de investigação da Faculdade, que vão colaborar no estudo e combate da espécie invasora peixe-gato europeu.

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Portugal conquistou quatro medalhas de ouro, duas de prata e uma de bronze na 15.ª edição das Olimpíadas Internacionais de Ciências da Terra (IESO 2022). Esta foi a melhor participação de sempre de Portugal nestas provas internacionais.

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