Ensaio

June Huh, entre a Poesia e a Matemática

June Huh

June Huh, galardoado em 2022 com a medalha Fields, pela resolução original de várias conjecturas no campo da combinatória, como a de Dowling-Wilson e a de Heron-Rota-Welsh

Lance Murphey
Carlos Florentino
Carlos A. A. Florentino
Imagem cedida por CF

June Huh, matemático do Institute for Advanced Study, Princeton (EUA), acaba de receber no Congresso Internacional de Matemáticos de 2022 a mais prestigiada distinção da Matemática: a medalha Fields.

Este prémio é-lhe atribuído, entre outros trabalhos, pela resolução original de várias conjecturas no campo da combinatória, como a de Dowling-Wilson e a de Heron-Rota-Welsh. Tão interessante como curioso é o facto das técnicas usadas por Huh para as demonstrações derivarem de uma área antiga e complexa - a Geometria Algébrica - que ninguém suspeitaria ser aplicável a este tipo de problemas combinatórios.

O aprendiz acidental

June Huh não teve um percurso tradicional como matemático. Filho de sul-coreanos, nasceu na Califórnia em 1983, onde os seus pais faziam uma pós-graduação, e viveu a sua infância em Seul. Em adolescente, queria ser poeta, mas gradualmente abandonou a ideia e pensou em tornar-se jornalista e divulgador de ciência. Decorria o ano de 2007, o seu último ano no curso de Astronomia e Física na Universidade de Seul, quando se matriculou numa disciplina avançada de Geometria leccionada pelo famoso matemático japonês Heisuke Hironaka; sem pensar muito na sua falta de pré-requisitos formais, a intenção de June era conhecer e entrevistar o famoso matemático.

 Hironaka não ensinava Matemática de forma estática, nem sempre totalmente correcta: mostrava as dificuldades e o processo de tentativa e erro que faz parte da própria investigação. Foi isto que fascinou Huh, e o levou a ser aprendiz e, com o tempo, amigo do mestre japonês.

GRAFO
Um grafo com quatro vértices e cinco arestas. O seu polinómio cromático é:
C(x) = - 4x + 8x- 5x3 + x4.
Note-se que C(1)=C(2)=0 o que mostra que não é possível colori-lo com uma ou duas cores apenas; mas C(3)=6 (desafio para o leitor: verifique que há seis colorações com três cores!). Os coeficientes (em valor absoluto) deste polínómio são:
(a0,...,a4)=(0, 4, 8, 5, 1) o que forma uma sequência unimodal uma vez que a0 < a1 < a2 > a3 > a4
Fonte CF

A conjectura de Heron-Rota-Welsh

Finalmente confiante para fazer um doutoramento, rumou de novo aos EUA. Foi aqui que se destacou após demonstrar uma conjectura sobre os polinómios cromáticos de grafos. Um grafo é um objecto composto de pontos, chamados vértices, e ligações entre os vértices, designados por arestas. O problema que Huh resolveu tem por base o polinómio cromático: este conta o número de colorações dos vértices de um grafo de forma que dois vértices ligados por uma aresta têm cores diferentes. Na figura, mostra-se um grafo e o seu polinómio cromático. Como vemos, o valor absoluto dos seus coeficientes, 0, 4, 8, 5, 1, formam uma sequência unimodal: primeiro crescente e depois decrescente (e apenas um máximo).

Desta forma, Huh demonstrou a conjectura de R. Read, de 1968, segundo a qual os coeficientes de qualquer polinómio cromático formam uma sequência unimodal. Uns anos mais tarde, orientado por Mircea Mustata, da Universidade de Michigan, e apercebendo-se que os grafos são casos particulares das estruturas combinatórias designadas por matróides, provou também a conjectura de Heron-Rota-Welsh: os polinómios característicos de qualquer matróide são unimodais (com E. Katz e K. Adiprasito [3]).

Aplicando Geometria Algébrica à resolução de problemas abertos em combinatória

Todos estes novos resultados, mesmo indirectamente, são consequência de uma rica estrutura geométrica que ninguém suspeitaria estar por detrás dos matróides: a geometria de variedades Kähler, espaços munidos de três estruturas geométricas compatíveis: a complexa, a simpléctica e a Riemanniana. De facto, a grande originalidade do trabalho de Huh pode ser descrita sucintamente como a descoberta de uma teoria de Hodge no contexto dos matróides.

O que motiva June Huh é a busca da beleza na Matemática, e a descoberta de ligações entre diferentes áreas desta disciplina. Com o seu percurso singular, ele mostra que mesmo encontrando a sua vocação mais tarde que outros colegas, é possível chegar ao mais alto nível mundial.

 

 

Referências

[1] https://www.quantamagazine.org/a-path-less-taken-to-the-peak-of-the-math-world-20170627/
[2] https://www.quantamagazine.org/june-huh-high-school-dropout-wins-the-fields-medal-20220705/
[3] Adiprasito, Karim; Huh, June; Katz, Eric Hodge theory for combinatorial geometries. Ann. of Math. (2) 188 (2018), no. 2, 381–452

Nota da redação: o autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Carlos A. A. Florentino, professor associado do Departamento de Matemática e investigador do CMAFcIO, Ciências ULisboa
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