Opinião

Pandemia e Matemática

Jorge Buescu
Jorge Buescu
Imagem cedida por JB

No início do surto da COVID-19 em Portugal muitas vezes ouvi “mas o que pode dizer um matemático sobre epidemiologia?”. A resposta, que por vezes surpreendia o interlocutor, é muito, porque a dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais.

O mais simples dos modelos epidemiológicos foi desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick. É o chamado “modelo SIR” devido aos nomes das três variáveis: susceptíveis, infectados, removidos. Os susceptíveis S(t) são os elementos da população que podem contrair a doença; os infectados I(t) são os que estão infectados e contagiosos; os removidos R(t) são os que recuperaram da doença e desenvolveram imunidade, ou morreram.

É simples, a partir do modelo SIR, provar que o surto inicial de uma doença para a qual a imunidade é nula, como era o caso da COVID-19, é exponencial. Partimos da equação para os infectados

fórmula

onde 1/a é o tempo de contágio e ß é a taxa de transmissão. Se no instante inicial t=0 não há imunidade, todos os indivíduos são susceptíveis; ou seja, S(0)=N, onde Né a população total. Nesse caso, enquanto o número de infectados I(t) for muito pequeno face a N, S (t) é aproximadamente igual a N. Seria o caso, por exemplo, com 100, 1.000 ou mesmo 10.000 infectados em Portugal (N=107). Substituindo na equação (*) S por N e resolvendo, obtemos

fórmula

onde I (0) é o número de infectados em t=0. Daqui segue-se que existe o número de infectados cresce exponencialmente se (ßN-a)>0 ou seja, se

fórmula de matemática

Nesta fase das nossas vidas, todos já ouvimos falar do famoso parâmetro R0. Eis a sua expressão no modelo SIR. O seu valor para a COVID-19 no início do surto em Portugal situava-se, dependendo das estimativas, entre 2,5 e 4. Aquilo que nos vimos obrigados a fazer para baixar o valor de R (confinamento, máscaras, higiene…) foram medidas de contenção para baixar o parâmetro ß, pois sobre os outros dois não temos controlo.

Como evoluiu a curva de infectados activos I(t) depois de tomarmos estas medidas? Para a calcular precisamos de subtrair, dos casos confirmados, os removidos (recuperados e mortos). Contudo, o número de recuperados nos boletins da Direção Geral da Saúde (DGS) rapidamente deixou de ser fiável. Assim, para reconstruir a curva de activos desenvolvemos (com apoio de José Carlos Pereira, alumnus da Ciências ULisboa) um método para estimar o seu número. Apresentamos o gráfico da curva epidemiológica reconstruída à data de 8 de Junho; para comparação, a tracejado está a curva que se obteria a partir dos dados da DGS; é bem visível o primeiro troço exponencial, antes das medidas de contenção. De acordo com esta estimativa o pico de activos terá ocorrido entre 9 e 15 de Abril, e a 1 de Junho cerca de 5.000 dos confirmados DGS estão activos; devido ao fenómeno dos assintomáticos o total de infectados activos poderá ser 5 a 10 vezes maior.

gráfico

Nota de redação: O autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt

Agora é Web of Science

“Tomar consciência da existência [de] necessidades e poder contribuir para satisfazer algumas delas é um privilégio que temos quando participamos neste tipo de projetos”, declarou o professor do Departamento de Engenharia Geográfica, Geofísica e Energia, Jorge Maia Alves.

Campus da FCUL

Os programas doutorais em Matemática da Faculdade de Ciências e do Instituto Superior Técnico da nova Universidade de Lisboa são parceiros no âmbito do Programa LisMath, financiado pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia.

Joana Almaça, Marisa Sousa, Inna Ulyiakina e Diana Faria não têm dúvidas em afirmar que foram “contaminadas pelo ‘bichinho da ciência’”, por isso, os planos futuros passam por “contribuir para o conhecimento dos mecanismos responsáveis por algumas patologias dos humanos”.

De 4 de janeiro a 1 de fevereiro de 2014,  a Biblioteca do C4 também está aberta aos sábados, das 9h00

A FCUL abriu as portas do Departamento de Física aos alunos da Escola Secundária Vergílio Ferreira, de Lisboa. Durante uma manhã, 26 alunos do 12.º ano exploraram os mistérios da Física.

O percurso académico e profissional da cientista é marcado pela experiência profissional além-fronteiras.

Prémio ANACOM URSI Portugal 2013

O estudo “Técnica multimodal inovadora baseada em PEM-UWB para deteção de cancro da mama e respetiva classificação” é da autoria da cientista Raquel Conceição.

O trabalho da jovem cientista também passa pela criação de uma rede de investigadores europeia, que colabore no desenvolvimento de aplicações médicas na frequência de micro-ondas e agilize processos de ensaios clínicos e de comercialização de novos equipamentos médicos.

“Os ocupantes cumpriram as instruções, saíram do edifício de forma muito ordeira e a evacuação foi feita com rapidez”, declarou Júlia Alves, assessora para a Segurança do Trabalho na FCUL.

Marília Antunes

“[Tê-la na nossa equipa] é absolutamente enriquecedor e imprescindível para a boa continuação do nosso trabalho”, comenta Sandra Garcês, coordenadora do projeto "An Evidence-Based Approach to Optimize Therapeutic Decisions Involving Biological Drugs”, distinguido com o Prémio Pfizer de Investigação Clínica 2013, que contou com a participação da cientista da FCUL.

The European Commission has presented on December 11th  the first calls for projects under Horizon 2020, the European Union's €80 billion research and innovation programme.

Consulte as apresentações disponíveis.

 

Para além de Paulo Urbano o estudo contará com a participação de um bolseiro e a consultoria do investigador Joel Lehman, da University of Texas at Austin. O financiamento total excede os 22.000 euros.

Autores do artigo publicado no Journal of Catalysis

Carla D. Nunes, Cristina I. Fernandes, Marta S. Saraiva, Teresa G. Nunes e Pedro D. Vaz trabalham há dois anos num estudo que visa o desenvolvimento de catalisadores mais eficientes e facilmente separáveis para reciclagem.

A equipa do CAUUL, responsável por este projeto, tem como objetivo “construir um modelo do sistema climático de Vénus e colocar os resultados de vários anos de investigação à disposição da comunidade científica mundial”.

Cartaz

A investigação premiada tem como foco principal os doentes com Artrite Reumatoide.

FCUL recebe delegação russa

“Achei o encontro muito interessante. Na Rússia não há muito conhecimento sobre a educação em Portugal e hoje descobrimos muitos aspetos interessantes que podemos vir a aplicar na nossa estrutura de ensino”, comentou Predybaylo Bladislav, membro da delegação russa em visita à UL

Durante as férias de Natal, de 23 de Dezembro a 3 de Janeiro a biblioteca do C4 está aberta todos os dias úteis das 9:30h às 17:30h.

Um dos Prémios Pfizer de Investigação Básica 2013 foi atribuído ao projeto “Global ENaC Regulators and Potential Cystic Fibrosis Therapy Targets", que tem como investigadora principal Margarida D. Amaral, professora do Departamento de Química e Bioquímica e um dos membros do BioFIG - Centro de Biodiversidade, Genómica Integrativa e Funcional da FCUL.

Rui Santos, Andreia Dias, Ricardo Santos, Dora Inácio e Hugo Ferreira

O conceito do projeto bioM surgiu durante o 2.º semestre de 2012/2013 no âmbito da disciplina Inovação e Transferência de Tecnologias.

João Lin Yun

João Lin Yun distingue-se na área da Física e da Astronomia. No seu currículo, diversidade de atividades organizadas e desenvolvidas dentro do território nacional e fora dele são um marco evidente. Para além da forte aposta na carreira profissional, a vida do professor da FCUL é marcada também pela escrita.

João Lin Yun

“Quando escrevo, há alturas em que as ideias e o material fluem de forma tão espontânea que me surpreendo com o resultado! É como se as personagens tomassem as rédeas e dissessem: ‘quero dizer isto e fazer aquilo!’ E eu limito-me a obedecer-lhes…”, comenta o professor da FCUL, João Lin Yun.

As candidaturas à formação avançada decorrem até 13 de dezembro. Para esta 1.ª edição, que se inicia a 13 de janeiro de 2014, devem ser atribuídas seis bolsas mistas cujos trabalhos decorrem em Portugal e no estrangeiro, com o intuito de desenvolver projetos conjuntos entre países.

Paulo Veríssimo, professor catedrático do DI-FCUL, participou no passado dia 25 de novembro de 2013, no programa "Sociedade Civil", transmitido na RTP2.
 

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