Ensaio

June Huh, entre a Poesia e a Matemática

June Huh

June Huh, galardoado em 2022 com a medalha Fields, pela resolução original de várias conjecturas no campo da combinatória, como a de Dowling-Wilson e a de Heron-Rota-Welsh

Lance Murphey
Carlos Florentino
Carlos A. A. Florentino
Imagem cedida por CF

June Huh, matemático do Institute for Advanced Study, Princeton (EUA), acaba de receber no Congresso Internacional de Matemáticos de 2022 a mais prestigiada distinção da Matemática: a medalha Fields.

Este prémio é-lhe atribuído, entre outros trabalhos, pela resolução original de várias conjecturas no campo da combinatória, como a de Dowling-Wilson e a de Heron-Rota-Welsh. Tão interessante como curioso é o facto das técnicas usadas por Huh para as demonstrações derivarem de uma área antiga e complexa - a Geometria Algébrica - que ninguém suspeitaria ser aplicável a este tipo de problemas combinatórios.

O aprendiz acidental

June Huh não teve um percurso tradicional como matemático. Filho de sul-coreanos, nasceu na Califórnia em 1983, onde os seus pais faziam uma pós-graduação, e viveu a sua infância em Seul. Em adolescente, queria ser poeta, mas gradualmente abandonou a ideia e pensou em tornar-se jornalista e divulgador de ciência. Decorria o ano de 2007, o seu último ano no curso de Astronomia e Física na Universidade de Seul, quando se matriculou numa disciplina avançada de Geometria leccionada pelo famoso matemático japonês Heisuke Hironaka; sem pensar muito na sua falta de pré-requisitos formais, a intenção de June era conhecer e entrevistar o famoso matemático.

 Hironaka não ensinava Matemática de forma estática, nem sempre totalmente correcta: mostrava as dificuldades e o processo de tentativa e erro que faz parte da própria investigação. Foi isto que fascinou Huh, e o levou a ser aprendiz e, com o tempo, amigo do mestre japonês.

GRAFO
Um grafo com quatro vértices e cinco arestas. O seu polinómio cromático é:
C(x) = - 4x + 8x- 5x3 + x4.
Note-se que C(1)=C(2)=0 o que mostra que não é possível colori-lo com uma ou duas cores apenas; mas C(3)=6 (desafio para o leitor: verifique que há seis colorações com três cores!). Os coeficientes (em valor absoluto) deste polínómio são:
(a0,...,a4)=(0, 4, 8, 5, 1) o que forma uma sequência unimodal uma vez que a0 < a1 < a2 > a3 > a4
Fonte CF

A conjectura de Heron-Rota-Welsh

Finalmente confiante para fazer um doutoramento, rumou de novo aos EUA. Foi aqui que se destacou após demonstrar uma conjectura sobre os polinómios cromáticos de grafos. Um grafo é um objecto composto de pontos, chamados vértices, e ligações entre os vértices, designados por arestas. O problema que Huh resolveu tem por base o polinómio cromático: este conta o número de colorações dos vértices de um grafo de forma que dois vértices ligados por uma aresta têm cores diferentes. Na figura, mostra-se um grafo e o seu polinómio cromático. Como vemos, o valor absoluto dos seus coeficientes, 0, 4, 8, 5, 1, formam uma sequência unimodal: primeiro crescente e depois decrescente (e apenas um máximo).

Desta forma, Huh demonstrou a conjectura de R. Read, de 1968, segundo a qual os coeficientes de qualquer polinómio cromático formam uma sequência unimodal. Uns anos mais tarde, orientado por Mircea Mustata, da Universidade de Michigan, e apercebendo-se que os grafos são casos particulares das estruturas combinatórias designadas por matróides, provou também a conjectura de Heron-Rota-Welsh: os polinómios característicos de qualquer matróide são unimodais (com E. Katz e K. Adiprasito [3]).

Aplicando Geometria Algébrica à resolução de problemas abertos em combinatória

Todos estes novos resultados, mesmo indirectamente, são consequência de uma rica estrutura geométrica que ninguém suspeitaria estar por detrás dos matróides: a geometria de variedades Kähler, espaços munidos de três estruturas geométricas compatíveis: a complexa, a simpléctica e a Riemanniana. De facto, a grande originalidade do trabalho de Huh pode ser descrita sucintamente como a descoberta de uma teoria de Hodge no contexto dos matróides.

O que motiva June Huh é a busca da beleza na Matemática, e a descoberta de ligações entre diferentes áreas desta disciplina. Com o seu percurso singular, ele mostra que mesmo encontrando a sua vocação mais tarde que outros colegas, é possível chegar ao mais alto nível mundial.

 

 

Referências

[1] https://www.quantamagazine.org/a-path-less-taken-to-the-peak-of-the-math-world-20170627/
[2] https://www.quantamagazine.org/june-huh-high-school-dropout-wins-the-fields-medal-20220705/
[3] Adiprasito, Karim; Huh, June; Katz, Eric Hodge theory for combinatorial geometries. Ann. of Math. (2) 188 (2018), no. 2, 381–452

Nota da redação: o autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Carlos A. A. Florentino, professor associado do Departamento de Matemática e investigador do CMAFcIO, Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
Sala da aula

Ana Eliete dá aulas de Matemática há cerca de 15 anos e sempre quis ser professora. Escolheu a profissão por vocação. É licenciada em Ensino da Matemática, pela Universidade de Évora, e em 2011 concluiu o mestrado em Matemática para Professores, pela Ciências ULisboa.

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Em plena emergência climática, um grupo de investigadores desenvolveu um novo método de criar hidrogénio a partir da água e que pode fomentar novas oportunidades para a captura de energia renovável. “Este estudo permite uma melhor compreensão dos resultados experimentais e poderá guiar estudos futuros da mesma linha temática”, refere Nuno A. G. Bandeira, investigador do DQB Ciências ULisboa, do CQB, do BioISI e um dos autores do artigo.

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Um grupo de investigadores descobriu que as intrusões de massas de ar provenientes do Saara aumentaram de frequência, particularmente desde meados da década de 1970, concluindo ainda que estes fenómenos atingem latitudes cada vez mais a norte no espaço europeu. O grupo integra investigadores de Ciências ULisboa e do IDL, entre outras instituições portuguesas e estrangeiras.

A equipa de cerca de 170 EU Careers Ambassador de 2019/2020 de vários países da UE

No ano letivo de 2019/2020, todos os estudantes de Ciências ULisboa que tenham interesse e dúvidas sobre as carreiras da União Europeia (UE) poderão contactar Catarina Hoosseni por email eucareers.fcul@gmail.com ou via LinkedIn! A aluna da Ciências ULisboa do último ano do mestrado integrado em Engenharia Biomédica e Biofísica está disponível para aconselhar e explicar todo o processo de recrutamento na UE!

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Propagação de bactérias (E.coli) num meio com obstáculos. Cada linha representa a trajetória de uma bactéria diferente

Estudo da UCL e do CFTC Ciências ULisboa pode ser útil no controlo de ecossistemas microbióticos e no desenvolvimento de dispositivos médicos. Entrevista com Nuno Araújo e Vasco Braz, autores do artigo publicado na Nature Communications.

Propagação de bactérias (E.coli) num meio com obstáculos. Cada linha representa a trajetória de uma bactéria diferente

A propagação de bactérias perto de superfícies é fortemente influenciada pela presença de obstáculos. Investigadores da University College London, no Reino Unido e do Centro de Física Teórica e Computacional da Ciências ULisboa publicaram recentemente um estudo na revista Nature Communications, cujos resultados contribuem para o conhecimento de uma das áreas mais ativas da Física da Matéria Condensada - o estudo de matéria ativa em ambientes complexos.

"Quando há 50 anos, em julho de 1969, astronautas norte-americanos (missão Apollo 11) pousaram pela primeira vez na Lua as suas impressões registaram uma imensa desolação. O ambiente, sem vida ou atmosfera, que aí foram encontrar quadrava bem com o nome atribuído à grande planície crivada de crateras onde haviam chegado: o Mar da Tranquilidade." Crónicas em Ciências com Luís Tirapicos.

Campus Ciências ULisboa

No passado dia 4 de outubro ocorreu um incidente num laboratório do Centro de Ciências do Mar e do Ambiente (MARE), em Ciências ULisboa.O edifício foi evacuado e dado o alerta para os meios externos de socorro, que em articulação com o sistema de segurança da Faculdade rapidamente controlaram a ocorrência.Não houve qualquer vítima, nem danos materiais a registar.

LMG

Investigação liderada por cientistas do polo da Ciências ULisboa do MARE revela como os mutualismos de limpeza marinhos lidam com o aquecimento e acidificação dos oceanos. José Ricardo Paula, primeiro autor do artigo publicado recentemente na revista Scientific Reports do grupo Nature, está inscrito no doutoramento de Biologia - especialidade de Biologia Marinha e Aquacultura e sempre foi apaixonado por comportamento animal, cooperação e mutualismos - especialmente debaixo de água.

 LxUs

"Fomos os mais rápidos, mas não conseguimos trazer o troféu para casa. Não importa, a jornada já foi o próprio prémio." Crónicas em Ciências com o professor Hugo Ferreira. O tema em foco é a competição internacional de estudantes universitários SensUs e a equipa da ULisboa que competiu ao lado de outras 13, provenientes de universidades da Europa, América do Norte, China e Egito.

Projeto RESISTIR visa apoiar e implementar novos sistemas de medicina preditiva, personalizada, preventiva e participativa

Ciências ULisboa e a Maxdata Software apresentam a 26 de setembro, entre as 14h00 e as 17h45, na sala de atos, no edifício C6, no campus da Faculdade, os principais resultados do RESISTIR. O projeto visa apoiar e implementar novos sistemas de medicina preditiva, personalizada, preventiva e participativa e insere-se num consórcio que junta o BioISI, o LaSIGE; entidades empresariais na área de eHealth e diversas instituições de saúde.

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Um grupo de investigadores da ULisboa está cada vez mais perto de conseguir criar um processo economicamente viável de reciclagem do dióxido de carbono responsável pelo efeito de estufa. Paulo N. Martinho, investigador de Ciências ULisboa, coordenou este trabalho, que dada a relevância dos resultados obtidos foi capa recentemente de uma das edições da conceituada revista Chemistry – A European Journal.

Rebecca Bell

Rebecca Bell, professora do Imperial College London, no Reino Unido, é a oradora da palestra do distinguished lecturer programme do European Consortium for Ocean Research Drilling (ECORD), coorganizada pelo Instituto Dom Luiz Ciências ULisboa. A especialista em Tectónica irá falar sobre um novo tipo de sismos, os chamados sismos lentos.

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Um grupo de investigadores do Grupo de Fala e Linguagem Natural (NLX) do Departamento de Informática de Ciências ULisboa visitou, em julho passado, o Laboratório de Inteligência Artificial da Lenovo, no âmbito de um projeto de intercâmbio científico, coordenado por António Branco, professor do DI e coordenador do NLX.

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