Opinião

Pandemia e Matemática

Jorge Buescu
Jorge Buescu
Imagem cedida por JB

No início do surto da COVID-19 em Portugal muitas vezes ouvi “mas o que pode dizer um matemático sobre epidemiologia?”. A resposta, que por vezes surpreendia o interlocutor, é muito, porque a dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais.

O mais simples dos modelos epidemiológicos foi desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick. É o chamado “modelo SIR” devido aos nomes das três variáveis: susceptíveis, infectados, removidos. Os susceptíveis S(t) são os elementos da população que podem contrair a doença; os infectados I(t) são os que estão infectados e contagiosos; os removidos R(t) são os que recuperaram da doença e desenvolveram imunidade, ou morreram.

É simples, a partir do modelo SIR, provar que o surto inicial de uma doença para a qual a imunidade é nula, como era o caso da COVID-19, é exponencial. Partimos da equação para os infectados

fórmula

onde 1/a é o tempo de contágio e ß é a taxa de transmissão. Se no instante inicial t=0 não há imunidade, todos os indivíduos são susceptíveis; ou seja, S(0)=N, onde Né a população total. Nesse caso, enquanto o número de infectados I(t) for muito pequeno face a N, S (t) é aproximadamente igual a N. Seria o caso, por exemplo, com 100, 1.000 ou mesmo 10.000 infectados em Portugal (N=107). Substituindo na equação (*) S por N e resolvendo, obtemos

fórmula

onde I (0) é o número de infectados em t=0. Daqui segue-se que existe o número de infectados cresce exponencialmente se (ßN-a)>0 ou seja, se

fórmula de matemática

Nesta fase das nossas vidas, todos já ouvimos falar do famoso parâmetro R0. Eis a sua expressão no modelo SIR. O seu valor para a COVID-19 no início do surto em Portugal situava-se, dependendo das estimativas, entre 2,5 e 4. Aquilo que nos vimos obrigados a fazer para baixar o valor de R (confinamento, máscaras, higiene…) foram medidas de contenção para baixar o parâmetro ß, pois sobre os outros dois não temos controlo.

Como evoluiu a curva de infectados activos I(t) depois de tomarmos estas medidas? Para a calcular precisamos de subtrair, dos casos confirmados, os removidos (recuperados e mortos). Contudo, o número de recuperados nos boletins da Direção Geral da Saúde (DGS) rapidamente deixou de ser fiável. Assim, para reconstruir a curva de activos desenvolvemos (com apoio de José Carlos Pereira, alumnus da Ciências ULisboa) um método para estimar o seu número. Apresentamos o gráfico da curva epidemiológica reconstruída à data de 8 de Junho; para comparação, a tracejado está a curva que se obteria a partir dos dados da DGS; é bem visível o primeiro troço exponencial, antes das medidas de contenção. De acordo com esta estimativa o pico de activos terá ocorrido entre 9 e 15 de Abril, e a 1 de Junho cerca de 5.000 dos confirmados DGS estão activos; devido ao fenómeno dos assintomáticos o total de infectados activos poderá ser 5 a 10 vezes maior.

gráfico

Nota de redação: O autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt
Aluna entrevistada, sentada numa rocha

“O mais importante é saber gerir o tempo, ter alguma disciplina, definir os objetivos a alcançar e não dispersar”. A declaração pertence a Ana Bastos, jovem investigadora da FCUL e uma das vencedoras em 2011 do Programa de Estímulo à Investigação da Fundação Calouste Gulbenkian (FCG).

Cara do aluno entrevistado

“Acredito que o meu projeto vá ter efeitos na área da Saúde Pública. Ainda que não seja já nesta fase, espero poder contribuir para evoluções, por exemplo, ao nível da vacinação”, refere Tomás Aquino, um dos vencedores da edição de 2011 do Programa de Estímulo à Investigação.

A Bial, procura um Bioestatista para a oportunidade de emprego que pode ser visualisada em maior detalhe na página através do link:

Information dissemination in unknown radio networks with large labels

Professor Shailesh Vaya,
Xerox Research Centre, India,

July 20 at 10h00 on room 6.3.38

Estudantes sentados, junto a uma mesa

O pedido de apoio à formação pós-graduada na área da Geologia do Petróleo deve ser apresentado até 15 dias úteis, após o último dia do prazo de inscrição no respetivo curso.

Já é possível solicitar a criação de Unidades Curriculares na plataforma Moodle para o ano letivo 2012/2013.

Os pedidos podem ser realizados no Portal da FCUL, após inicio de sessão.

O Centro de Informática terminou, no passado dia 12 de Julho, a migração de um equipamento central na rede da FCUL.

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Alunos da FCUL no pátio do C6

O “6th SPJ-OCS” realiza-se pela primeira vez em Portugal. Os organizadores do evento acreditam que “este congresso contribui para dar uma imagem do potencial científico de Portugal” nesta área.

Chieko Asakawa and Hironobu Takagi

17 Julho 2012 - 10h30
Anfiteatro da Fundação da FCUL

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17 Julho 2012 - 10h30
Anfiteatro da Fundação da FCUL

Pormenor de obra artística

Os promotores do FP7 acreditam que “centenas de instituições científicas de toda a União Europeia irão apresentar propostas” e esperam captar novos participantes, nomeadamente pequenas e médias empresas, incrementando dessa forma a competitividade europeia.

Carlos Miguel Farinha, bioquímico docente do DQB e investigador do BioFIG , foi premiado em junho com o Romain Pauwels Research Award, atribuído pela European Respiratory Society.

 

2ª fase de candidaturas:  15 a 22 de Julho.

O mestrado em Matemática para Professores é uma excelente oportunidade para consolidar,  recordar e aprender muitos temas relacionados com a matemática escolar.

No dia 12 de Julho foram feitas as apresentações de quatro trabalhos feitos no âmbito da disciplina de Projecto em Matemática para o Ensino do Mestrado em Matemática para Professores.

A Universidade de Lisboa e a Fundação Amadeu Dias estão a atribuir bolsas aos alunos de 1º Ciclo de qualquer área do saber, leccionado na Universidade de Lisboa e que já tenham concluído o 1.º ano curricular, ou alunos que frequentem&n

Em 18 anos, o Programa de Estímulo à Investigação premiou 34 jovens investigadores e 19 instituições da Universidade de Lisboa. Na última edição, dos oito premiados, três são jovens cientistas da FCUL. As candidaturas à próxima edição decorrem até 21 de setembro.

Cartaz do Seminário

No dia dia 16 de Julho, pelas 11H00, na sala 6.4.30, realizar-se-á um Seminário organizado pelo Centro de Investigação Operacional com o título 'Lagrangian-Based Branch-and-Bound for Two-Echelon Uncapacitated Facility Location with Single Assignment Cons

Os resultados das experiências ATLAS e CMS divulgados recentemente pelo CERN, também foram apresentados publicamente na FCUL, numa sessão organizada pela professora do Departamento de Física Amélia Maio, a responsável pela participação portuguesa na experiência ATLAS.

Apresentações dos Projectos de Física dia 19 de Julho, às 10h, na sala 8.2.17:

O que faz o profissional que passa os seus dias no laboratório? E quem se dedica a resolver equações ou a estudar animais e plantas? Cinquenta alunos da associação EPIS descobriram as respostas a estas e a outras questões.

Servidor da FCUL

O projeto de reestruturação do Centro de Dados da FCUL, iniciado em junho, deverá estar concluído no próximo mês de setembro.

Duas pessoas fazem uma experiência no laboratório

A Faculdade de Ciências abre as portas dos seus laboratórios a 50 jovens, vindos de diferentes pontos do País, para mais uma edição da “Rota das Vocações de Futuro” da EPIS.

Apesar de ser uma das áreas mais recentes da FCUL, atualmente é uma vertente da ciência portuguesa em franca expansão.

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