O artigo Relative regular Riemann-Hilbert correspondence II, publicado em 2023 pelo Compositio Mathematica (volume 159, n.º 7, 1413–1465), da London Mathematical Society, e da autoria de Luisa Fiorot, Teresa Monteiro Fernandes e Claude Sabbah, é um dos vencedores da edição 2025 do Frontiers of Science Award.

O Frontiers of Science Award distingue trabalhos científicos de investigação básica e aplicada em três áreas científicas - Matemática, Física e Ciências Teóricas da Computação e da Informação -, com valor académico excecional e reconhecidos pelos grandes avanços nestas áreas. Este prémio é promovido pelo Congresso Internacional de Ciências Básicas e patrocinado pela cidade de Pequim e pelo Instituto de Ciências Matemáticas e Aplicações do Lago Yanqi de Pequim (BIMSA). Em 2023 e em 2024 foram entregues cerca de 130 prémios. A lista com todos os premiados de 2025 ainda não foi anunciada.

Na entrevista que se segue com Teresa Monteiro Fernandes, professora aposentada com acordo de colaboração do Departamento de Matemática da CIÊNCIAS e membro do Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional, fica a conhecer com maior profundidade os principais resultados deste trabalho e como surgiu a oportunidade de trabalhar com Luisa Fiorot e Claude Sabbah.

"Não diria que há tempo para tudo, mas há que ter coragem e critério para usar o nosso tempo no que nos importa."

Em que consiste o artigo alvo de distinção?

Teresa Monteiro Fernandes (TMF) - No título do artigo aparecem as palavras “Riemann-Hilbert correspondence" (correspondência R-H para simplificar). Historicamente o problema que abordámos enquadra-se no 21.º problema colocado por Hilbert em 1900, cuja ideia foi mostrar que certos sistemas de equações lineares com derivadas parciais sobre uma variedade complexa (holónomos regulares) são recuperáveis a partir do conhecimento das suas soluções holomorfas.

Hilbert partiu da esfera de Riemann e do problema da reconstrução de uma equação diferencial regular a partir do conhecimento da monodromia das soluções holomorfas.

Pelos anos 80 do século passado, Kashiwara (houve outros matemáticos que provaram resultados parciais) demonstrou a correspondência R-H para os ditos objetos holónomos regulares (chamemos-lhe caso absoluto). Para nos exprimirmos corretamente seria necessário usar a linguagem de geometria simpléticas, teoria dos feixes, categorias e functores derivados.

No nosso artigo abordámos o caso relativo, isto é, trabalhámos no quadro dos operadores diferenciais sobre um produto de variedades complexas XxS relativos à projeção sobre S. Estes operadores comutam com as funções holomorfas sobre S, variedade dos parêmetros. Há uma noção de holonomicidade regular e faz sentido trabalhar com as soluções holomorfas. Obtivemos a correspondência R-H, mas para isso foi necessário desenvolver muitas técnicas e passar por várias etapas. Mesmo tendo a inspiração dos trabalhos de Deligne (que tratou este problema no caso das conexões relativas) e de Kashiwara (que o mostrou no quadro absoluto, isto é, S visto como um conjunto reduzido a um ponto), a passagem ao relativo em que os objetos passam a ter uma estrutura de O_S módulos levantou enormes dificuldades, a começar pela torção.

Quais são os principais resultados alcançados com este trabalho e a importância do mesmo para a sociedade?

TMF- O resultado em si deu uma resposta que inicialmente se destinava aos D-módulos regulares twistor mistos, os quais se enquadram em Teoria de Hodge, de que Claude Sabbah é um especialista. Houve um outro matemático muito importante, especialista desta área, Takuro Mochizuki, que mostrou muito entusiasmo desde os primeiros resultados.

Mas foi também ao encontro de trabalhos de vários colegas mais próximos da geometria algébrica (isto é, que trabalham sobre variedades algébricas complexas e com os operadores diferenciais com coeficientes polinomiais). A introdução do nosso artigo premiado enumera vários problemas a que se aplica ou com os quais se relaciona.

Como surgiu a oportunidade de trabalhar com os outros dois autores?

TMF- Eu tive dois grandes mestres - Masaki Kashiwara e Pierre Schapira - com quem, anos e anos após o doutoramento, me encontrava em Paris pela Matemática.

Em cossupervisão, eu e Schapira tínhamos tido em 2007 uma (brilhante) aluna de doutoramento: Ana Rita Martins.

Eu também frequentava e fazia seminários na Polytéchnique, por causa da proximidade de interesses com Sabbah.

Um dia, entre 2007/2008, Schapira desafiou-me a entender um objeto que surgia descrito num livro do Sabbah, porque lhe parecia interessante e próximo dos seus próprios trabalhos. Acabei por percebê-lo e expliquei-o, mas também percebi, no âmbito do dito livro, e demonstrei, que as soluções holomorfas dos sistemas holónomos relativos são construíveis num sentido relativo (em que o corpo dos números complexos como anel de base é substituído pelo feixe das funções holomorfas sobre o espaço dos parâmetros S). Mandei o resultado ao Sabbah que se interessou de imediato: na altura parecia cingir-se a uma aplicação interessante nos D-módulos regulares twistor mistos, assunto que estava muito na berra.

Em 2012/2013 publicámos o nosso primeiro artigo ainda com a restrição de a dimensão de S ser 1 e pensando apenas num lado da correspondência R-H.

Para os dois lados da correspondência R-H nesse caso, foi-me necessário trabalhar com Luca Prelli (Universidade de Pádua) a fim de obtermos o quadro adequado à reconstrução o que me permitiu, com Sabbah, concluir R-H para os D-módulos regulares twistor mistos, em 2016.

Entretanto fiz um seminário em Pádua, (entre 2013 ou 2014), apresentando o estado da arte. Luisa Fiorot (especialista em geometria algébrica), estava no público e desafiou-me, com novas ideias e conhecimentos, a explorar o aspeto "t-estrutura perversa e dualidade" no âmbito relativo. Assim, iniciámos a nossa colaboração (as duas) e publicámos um artigo que nos levou a imaginar ser possível considerar S de dimensão arbitrária. Mais tarde reunimo-nos os três em Pádua: começámos por tratar o caso dim S=1 na maior generalidade, "largando" os módulos twistor (por volta de 2020/2021).

Para o caso em que a dimensão de S é superior valeu-nos muito o otimismo de Fiorot, as suas técnicas, e a profundidade da cultura matemática de Sabbah. Entretanto, em conjunto com Luca Prelli, construí o quadro "subanalítico relativo" que era necessário para dimensão de S arbitrária. Assim, apesar de não ser coautor do artigo premiado, Prelli teve um papel muito importante no nosso trabalho, enquanto especialista do "subanalítico". O artigo premiado, que apareceu em 2023, é assim resultado de um intenso trabalho de equipa.

Devo acrescentar que beneficiámos de um referee muito exigente.

O que representa para si esta distinção?

TMF - Surpreendeu-me. É o mínimo que posso dizer. Estou habituada a que, mesmo no mundo matemático, a área em que trabalho seja considerada “rebuscada”, mas também já tinha tido a impressão de que os nossos resultados interessavam áreas mais próximas, daí, por exemplo, os três termos sido convidados a falar num mini simpósio no último encontro da European Mathematical Society, em 2024.

Um prémio é sempre um reconhecimento e um estímulo. Também uma atrapalhação porque não sei lidar muito bem com "parabéns". Trabalho porque "tem de ser", se um problema me interessa esforço-me por trabalhar para resolvê-lo, e se for em colaboração, mais ainda.

O valor deste prémio é de 25.000 USD (aproximadamente € 23.939,48). De que forma vão aplicar o dinheiro que irão receber?

TMF - O dinheiro é dividido pelos três, e cada um resolverá... Se calhar, no meu caso, vai direito para a economia doméstica.

A cerimónia de atribuição do prémio ocorre em julho de 2025, em local ainda por anunciar. A professora vai participar no evento? 

TMF - Apenas um de nós subirá ao palco para receber o prémio, por regra da organização do mesmo. Os dois seniores delegaram essa tarefa na Fiorot.

Não ponho de parte a ideia de participar em jeito de claque, mas muito depende da data, pois o meu filho mais novo casa-se a 26 de julho. Confesso que o clima em Pequim em julho (de que já padeci há uns anos) também me põe muito de pé atrás.

Como é o seu dia-a-dia e que planos tem para o futuro?

TMF - Os meus dias passam-se entre: cuidados com netos; lições pro bono de Matemática do secundário (miúdos que precisam e não têm grandes meios); investigação matemática, porque tenho ideias em curso com os meus dois colaboradores, sem saber ainda onde vão, mas obrigam-me a estudar e a investigar; por vezes participo em júris e o trabalho aumenta; alguma pintura (ando numa fase de copianço de autores que me encantam); alguma leitura; caminhadas sempre que oportunas e algum exercício.

Que conselhos deixa aos jovens alunos, professores e cientistas que se interessam por esta área científica?

TMF- Não diria conselhos dirigidos exclusivamente a quem se interessa por esta área. Penso que se tomamos a decisão (baseada numa vocação) de trabalhar em Matemática, devemos estar atentos ao que é publicado, devemos estar abertos à aprendizagem, à discussão, não ter receio de duvidar, de cometer erros e de os corrigir. A Matemática enquanto labor tem de estar presente no nosso dia-a-dia. É importante o contacto com outros meios científicos, com outras exigências, e mais ainda, estarmos dispostos a aprender.

Resumindo, é necessária uma decisão íntima, diria vital, de contemplar o horizonte da Matemática dentro do que está ao nosso alcance e de trabalhar muito, mesmo que às vezes apeteça desistir quando ocorrem falhanços. Não é preciso abandonar o resto da vida. Não diria que há tempo para tudo, mas há que ter coragem e critério para usar o nosso tempo no que nos importa.

"Eu tive dois grandes mestres - Masaki Kashiwara e Pierre Schapira - com quem, anos e anos após o doutoramento, me encontrava em Paris pela Matemática."