Ensaio

June Huh, entre a Poesia e a Matemática

June Huh

June Huh, galardoado em 2022 com a medalha Fields, pela resolução original de várias conjecturas no campo da combinatória, como a de Dowling-Wilson e a de Heron-Rota-Welsh

Lance Murphey
Carlos Florentino
Carlos A. A. Florentino
Imagem cedida por CF

June Huh, matemático do Institute for Advanced Study, Princeton (EUA), acaba de receber no Congresso Internacional de Matemáticos de 2022 a mais prestigiada distinção da Matemática: a medalha Fields.

Este prémio é-lhe atribuído, entre outros trabalhos, pela resolução original de várias conjecturas no campo da combinatória, como a de Dowling-Wilson e a de Heron-Rota-Welsh. Tão interessante como curioso é o facto das técnicas usadas por Huh para as demonstrações derivarem de uma área antiga e complexa - a Geometria Algébrica - que ninguém suspeitaria ser aplicável a este tipo de problemas combinatórios.

O aprendiz acidental

June Huh não teve um percurso tradicional como matemático. Filho de sul-coreanos, nasceu na Califórnia em 1983, onde os seus pais faziam uma pós-graduação, e viveu a sua infância em Seul. Em adolescente, queria ser poeta, mas gradualmente abandonou a ideia e pensou em tornar-se jornalista e divulgador de ciência. Decorria o ano de 2007, o seu último ano no curso de Astronomia e Física na Universidade de Seul, quando se matriculou numa disciplina avançada de Geometria leccionada pelo famoso matemático japonês Heisuke Hironaka; sem pensar muito na sua falta de pré-requisitos formais, a intenção de June era conhecer e entrevistar o famoso matemático.

 Hironaka não ensinava Matemática de forma estática, nem sempre totalmente correcta: mostrava as dificuldades e o processo de tentativa e erro que faz parte da própria investigação. Foi isto que fascinou Huh, e o levou a ser aprendiz e, com o tempo, amigo do mestre japonês.

GRAFO
Um grafo com quatro vértices e cinco arestas. O seu polinómio cromático é:
C(x) = - 4x + 8x- 5x3 + x4.
Note-se que C(1)=C(2)=0 o que mostra que não é possível colori-lo com uma ou duas cores apenas; mas C(3)=6 (desafio para o leitor: verifique que há seis colorações com três cores!). Os coeficientes (em valor absoluto) deste polínómio são:
(a0,...,a4)=(0, 4, 8, 5, 1) o que forma uma sequência unimodal uma vez que a0 < a1 < a2 > a3 > a4
Fonte CF

A conjectura de Heron-Rota-Welsh

Finalmente confiante para fazer um doutoramento, rumou de novo aos EUA. Foi aqui que se destacou após demonstrar uma conjectura sobre os polinómios cromáticos de grafos. Um grafo é um objecto composto de pontos, chamados vértices, e ligações entre os vértices, designados por arestas. O problema que Huh resolveu tem por base o polinómio cromático: este conta o número de colorações dos vértices de um grafo de forma que dois vértices ligados por uma aresta têm cores diferentes. Na figura, mostra-se um grafo e o seu polinómio cromático. Como vemos, o valor absoluto dos seus coeficientes, 0, 4, 8, 5, 1, formam uma sequência unimodal: primeiro crescente e depois decrescente (e apenas um máximo).

Desta forma, Huh demonstrou a conjectura de R. Read, de 1968, segundo a qual os coeficientes de qualquer polinómio cromático formam uma sequência unimodal. Uns anos mais tarde, orientado por Mircea Mustata, da Universidade de Michigan, e apercebendo-se que os grafos são casos particulares das estruturas combinatórias designadas por matróides, provou também a conjectura de Heron-Rota-Welsh: os polinómios característicos de qualquer matróide são unimodais (com E. Katz e K. Adiprasito [3]).

Aplicando Geometria Algébrica à resolução de problemas abertos em combinatória

Todos estes novos resultados, mesmo indirectamente, são consequência de uma rica estrutura geométrica que ninguém suspeitaria estar por detrás dos matróides: a geometria de variedades Kähler, espaços munidos de três estruturas geométricas compatíveis: a complexa, a simpléctica e a Riemanniana. De facto, a grande originalidade do trabalho de Huh pode ser descrita sucintamente como a descoberta de uma teoria de Hodge no contexto dos matróides.

O que motiva June Huh é a busca da beleza na Matemática, e a descoberta de ligações entre diferentes áreas desta disciplina. Com o seu percurso singular, ele mostra que mesmo encontrando a sua vocação mais tarde que outros colegas, é possível chegar ao mais alto nível mundial.

 

 

Referências

[1] https://www.quantamagazine.org/a-path-less-taken-to-the-peak-of-the-math-world-20170627/
[2] https://www.quantamagazine.org/june-huh-high-school-dropout-wins-the-fields-medal-20220705/
[3] Adiprasito, Karim; Huh, June; Katz, Eric Hodge theory for combinatorial geometries. Ann. of Math. (2) 188 (2018), no. 2, 381–452

Nota da redação: o autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Carlos A. A. Florentino, professor associado do Departamento de Matemática e investigador do CMAFcIO, Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt

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As candidaturas a um período de estudos ou de investigação ao abrigo do Programa Erasmus+ na Faculdade começaram a 1 de dezembro, mas os estudantes puderam informar-se logo no Dia Internacional em Ciências dos tipos de mobilidade em curso, bem como dos requisitos necessários para a respetiva candidatura, que termina no último dia do ano.

Tabela Periódica no C8

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"A memória da FFCUL, instituição, que soube merecer uma apreciação inequivocamente positiva dos investigadores que serviu, e de todas as instituições que financiaram as suas atividades, será mantida no seu site, onde se encontram todos os relatórios e contas desde 2009, e onde se pode seguir, com toda a transparência, a vida da FFCUL." Leia o artigo de José Manuel Rebordão, ex-presidente do Conselho Diretivo e da Comissão Liquidatária da FFCUL.

Universidade Agostinho Neto

Após o sucesso dos mestrados em Gestão e Governança Ambiental e Microbiologia Aplicada, dos quais resultaram os primeiros 25 mestres em Angola nestas áreas, iniciou-se este ano, a 2.ª edição do mestrado em Gestão e Governança Ambiental, com novos 25 alunos. José Guerreiro, professor do Departamento de Biologia Animal da Ciências ULisboa, esteve em serviço externo em Angola, tendo regressado a Portugal este sábado, dia 14 de dezembro, após fechar com sucesso o 1.º ano curricular de mais uma edição deste programa.

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"A compreensão do tempo pode ser feita em função dos ganhos e perdas de informação. Assim, a adaptação é um ganho de informação, a degradação é um tipo de perda e implica um aumento de entropia. Os fenómenos complexos aparecem entre os estados de baixa e os de alta entropia, onde a baixa entropia dá-nos a ordem da complexidade", in no Campus com Helder Coelho.

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O Prémio Breakthrough em Física Fundamental 2020, um dos mais prestigiantes em Física, foi atribuído ao projeto Event Horizon Telescope (EHT) e a cada um dos 347 membros, incluindo o português Hugo Messias, antigo aluno da Ciências ULisboa e atualmente investigador do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço. Hugo Messias foi ainda galardoado este ano com o prémio GQ Men of the Year, na categoria ciência.

Andreia Tracana, Giulia Sent e Carolina Sá junto ao Discovery em Ponta Delgada

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A fibrose quística é uma doença genética hereditária rara que afeta cerca de 400 pessoas em Portugal

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Maria Elvira Callapez e Vânia Carvalho, do Museu de Leiria, recebem o prémio das mãos de Thomas Misa, presidente da SHOT e Arwen Mohun, presidente eleita da SHOT

A exposição “Plasticidade – uma História dos Plásticos em Portugal” - em exibição no Museu de Leiria - ganhou o Dibner Award for Excellence in Museum Exhibits. A exposição premiada é uma das metas do projeto “O Triunfo da Baquelite – Contributos para uma História dos Plásticos em Portugal”, coordenado por Maria Elvira Callapez, investigadora do polo da Ciências ULisboa do Centro Interuniversitário de História das Ciências e da Tecnologia.

 2.ª edição do prémio “Internet +” de inovação e empreendedorismo da China e países de língua portuguesa para estudantes universitários

A Nevaro, uma proto-company da Ciências ULisboa, fundada por Francisca Canais e Rita Maçorano, duas alunas do mestrado integrado em Engenharia Biomédica e Biofísica (MIEBB), e por Hugo Ferreira, professor do Departamento de Física e investigador do Instituto de Biofísica e Engenharia Biomédica da Faculdade, participou na 2.ª edição do prémio “Internet +” de inovação e empreendedorismo da China e países de língua portuguesa para estudantes universitários, ganhando no final do concurso o prémio de bronze.

Galeria Ciências

"Visitar esta exposição é entrar na pesquisa de Katrin von Lehmann sobre o desenho usando o método artístico de experimentação, assim como na aventura interdisciplinar que pretende, a partir da Filosofia, perceber um pouco mais das possíveis relações entre Arte e Ciência." Crónicas em Ciências com Catarina Pombo Nabais, curadora da exposição.

Encontro sobre Mamíferos Marinhos

 A 1.ª edição do Encontro sobre Mamíferos Marinhos (EMMA 2019) realiza-se em Ciências ULisboa, no auditório da FCiências.ID, sito no edifício C1, piso 3, no próximo dia 15 de novembro, e visa reunir a comunidade científica e empresarial que trabalha com mamíferos marinhos em Portugal.

20 de outubro comemorou-se o Dia Europeu da Estatística

O Centro de Estatística e Aplicações da Universidade de Lisboa juntou-se à celebração do Dia Europeu da Estatística pelo 4.º ano consecutivo, numa sessão com três convidados de peso - Hygor Piaget, Carlos da Camara e Vitor Sousa - que apresentaram de forma clara a Estatística como pilar transversal da ciência.

Margarida Amaral, professora do Departamento de Química e Bioquímica da Ciências ULisboa e coordenadora do Instituto de Biossistemas e Ciências Integrativas, visitou este ano a Naturalist, uma empresa startup, sediada na ilha do Faial, nos Açores e que integra investigadores da Faculdade e do Centro de Ciências do Mar e Ambiente.

Em plena emergência climática, um grupo de investigadores desenvolveu um novo método de criar hidrogénio a partir da água e que pode fomentar novas oportunidades para a captura de energia renovável. “Este estudo permite uma melhor compreensão dos resultados experimentais e poderá guiar estudos futuros da mesma linha temática”, refere Nuno A. G. Bandeira, investigador do DQB Ciências ULisboa, do CQB, do BioISI e um dos autores do artigo.

Margarida Dionísio Lopes, João Brito, Inês Ramos, Débora Borges Santos com Luís Carriço

A equipa Nikola Tesla foi a grande vencedora desta segunda edição dos Innovation Days, com a Keep on Care, uma aplicação que ajuda os cuidadores informais a organizarem as suas atividades e a contactarem especialistas. Leia a crónica publicada no blog do Centro de Inovação da Faculdade.

Topografia de um modelo geodinâmico

Um novo estudo publicado na prestigiada revista Nature Communications e no qual estiveram envolvidos João C. Duarte, investigador do DG Ciências ULisboa e do IDL e Filipe M. Rosas, professor do DG Ciências ULisboa e investigador do IDL, mostrou que a resposta a esta pergunta se encontra na fronteira entre o oceano Pacífico e a margem continental do este asiático, junto ao Japão e às Filipinas, já que nesta zona existe um limite de placas tectónicas caracterizado pela presença de grandes zonas de subducção, onde diversas placas tectónicas mergulham umas sob as outras.

Ondas de calor de 1 a 7 de agosto de 2018 (à esquerda) e de 24 a 30 de junho de 2019 (à direita). As cores indicam o número de dias com intrusão de massa de ar quente proveniente do norte de África. Os pontos a negro identificam as regiões que, pela primeira vez (pelo menos desde 1948), foram afetadas por uma massa de ar com essas características

Um grupo de investigadores descobriu que as intrusões de massas de ar provenientes do Saara aumentaram de frequência, particularmente desde meados da década de 1970, concluindo ainda que estes fenómenos atingem latitudes cada vez mais a norte no espaço europeu. O grupo integra investigadores de Ciências ULisboa e do IDL, entre outras instituições portuguesas e estrangeiras.

A equipa de cerca de 170 EU Careers Ambassador de 2019/2020 de vários países da UE

No ano letivo de 2019/2020, todos os estudantes de Ciências ULisboa que tenham interesse e dúvidas sobre as carreiras da União Europeia (UE) poderão contactar Catarina Hoosseni por email eucareers.fcul@gmail.com ou via LinkedIn! A aluna da Ciências ULisboa do último ano do mestrado integrado em Engenharia Biomédica e Biofísica está disponível para aconselhar e explicar todo o processo de recrutamento na UE!

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Comité de Gestão da Ação COST CA15216 reuniu-se no campus da Ciências ULisboa. O objetivo desta ação é decifrar os segredos dos organismos que produzem bioadesivos e usar as suas propriedades invulgares, nomeadamente boa adesão na presença de fluidos, convertendo-os em novos produtos com aplicações médicas e industriais.

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