Opinião

Pandemia e Matemática

Jorge Buescu
Jorge Buescu
Imagem cedida por JB

No início do surto da COVID-19 em Portugal muitas vezes ouvi “mas o que pode dizer um matemático sobre epidemiologia?”. A resposta, que por vezes surpreendia o interlocutor, é muito, porque a dinâmica das epidemias é descrita por sistemas de equações diferenciais.

O mais simples dos modelos epidemiológicos foi desenvolvido em 1927 por Kermack e McKendrick. É o chamado “modelo SIR” devido aos nomes das três variáveis: susceptíveis, infectados, removidos. Os susceptíveis S(t) são os elementos da população que podem contrair a doença; os infectados I(t) são os que estão infectados e contagiosos; os removidos R(t) são os que recuperaram da doença e desenvolveram imunidade, ou morreram.

É simples, a partir do modelo SIR, provar que o surto inicial de uma doença para a qual a imunidade é nula, como era o caso da COVID-19, é exponencial. Partimos da equação para os infectados

fórmula

onde 1/a é o tempo de contágio e ß é a taxa de transmissão. Se no instante inicial t=0 não há imunidade, todos os indivíduos são susceptíveis; ou seja, S(0)=N, onde Né a população total. Nesse caso, enquanto o número de infectados I(t) for muito pequeno face a N, S (t) é aproximadamente igual a N. Seria o caso, por exemplo, com 100, 1.000 ou mesmo 10.000 infectados em Portugal (N=107). Substituindo na equação (*) S por N e resolvendo, obtemos

fórmula

onde I (0) é o número de infectados em t=0. Daqui segue-se que existe o número de infectados cresce exponencialmente se (ßN-a)>0 ou seja, se

fórmula de matemática

Nesta fase das nossas vidas, todos já ouvimos falar do famoso parâmetro R0. Eis a sua expressão no modelo SIR. O seu valor para a COVID-19 no início do surto em Portugal situava-se, dependendo das estimativas, entre 2,5 e 4. Aquilo que nos vimos obrigados a fazer para baixar o valor de R (confinamento, máscaras, higiene…) foram medidas de contenção para baixar o parâmetro ß, pois sobre os outros dois não temos controlo.

Como evoluiu a curva de infectados activos I(t) depois de tomarmos estas medidas? Para a calcular precisamos de subtrair, dos casos confirmados, os removidos (recuperados e mortos). Contudo, o número de recuperados nos boletins da Direção Geral da Saúde (DGS) rapidamente deixou de ser fiável. Assim, para reconstruir a curva de activos desenvolvemos (com apoio de José Carlos Pereira, alumnus da Ciências ULisboa) um método para estimar o seu número. Apresentamos o gráfico da curva epidemiológica reconstruída à data de 8 de Junho; para comparação, a tracejado está a curva que se obteria a partir dos dados da DGS; é bem visível o primeiro troço exponencial, antes das medidas de contenção. De acordo com esta estimativa o pico de activos terá ocorrido entre 9 e 15 de Abril, e a 1 de Junho cerca de 5.000 dos confirmados DGS estão activos; devido ao fenómeno dos assintomáticos o total de infectados activos poderá ser 5 a 10 vezes maior.

gráfico

Nota de redação: O autor não segue o atual Acordo Ortográfico.

Jorge Buescu, professor do Departamento de Matemática da Ciências ULisboa
info.ciencias@ciencias.ulisboa.pt

Web of Science Book Citation Index - Trial para todos os membros b-on

Estão abertas as inscrições para a disciplina que promove o empreendedorismo - Projeto Empresarial. Todos os alunos de mestrado ou nos dois últimos anos de mestrado integrado podem candidatar-se até dia 16 de novembro.

A FCUL, bem como toda a Universidade de Lisboa está sem acesso à Internet desde cerca das 11:45 da manhã.

Professora Olga Pombo, autora do livro "O Círculo dos Saberes"

“Estou convencida que a imagem do círculo constitui um arquétipo, uma determinação conceptual prévia a toda a investigação”, defende Olga Pombo, docente na FCUL e autora do livro “O Círculo dos Saberes”.

Imagem ilustrativa do livro "O Círculo dos Saberes"

“A apresentação do livro seguirá um formato sério e discreto. O professor Shahid Rahman fará uma apresentação e apreciação do livro e eu agradecerei todas as suas palavras, sejam elas elogiosas, sejam críticas", afirma a autora Olga Pombo.

Trial para todos os Membros da b-on.

Pessoas a correr junto ao Marquês de Pombal

A primeira Corrida da Ciência aconteceu o ano passado por ocasião das celebrações dos 100 anos da FCUL. A edição deste ano integra-se na 2.ª Edição do AmbientALL – Universidade em Movimento.

O concurso de programação destina-se a alunos universitários e este ano junta 16 equipas, oriundas de oito instituições universitárias portuguesas. A equipa da FCUL chama-se BigO(1).

Imagem da professora Maria José Boavida

“Colega amiga”, “orientadora empenhada e humanista” e “investigadora solidária”, assim se recorda Maria José Boavida (1948 – 2012).

Desenho do campus da FCUL

As tabelas e notas científicas, assim como as regras elementares de segurança em laboratórios são algumas das mais-valias deste “livro”.

A fim de cumprir com o estabelecido no Regulamento Eleitoral, o Caderno Eleitoral para a eleição do Presidente do Departamento de Estatística e Investigação Operacional está disponível para consulta.

 O projecto CAMPUS UL realizado pelos alunos de mestrado em Engenharia Geográfica no âmbito das disciplinas de Fotogrametria Analítica e de Produção Cartográfica ganhou o segundo prémio no concurso internacional de projectos com fins educativos

lâmpada

"Criar, transferir e valorizar economicamente o conhecimento científico" é a causa primária do renovado centro de inovação, situado no campus da FCUL.

Hoje, quarta-feira, dia 10 de Outubro de 2012, registou-se uma quebra no acesso à Internet pelas 17h00 por cerca de 5 minutos.

A causa foi externa à Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e ainda não fomos informados das suas causas.

Estão abertas três vagas para bolseiros para a Unidade de Informática

Imagem do professor J. Sebastião e Silva

O Departamento de Matemática da FCUL apresenta obras selecionadas de personalidades da nossa história, nomeadamente os Compêndios de Matemática e os respetivos Guias para professores de José Sebastião de Silva, cujos direitos patrimoniais foram cedidos à Faculdade por um período de 30 anos.

Devido a uma avaria no equipamento de Videoconferência, o serviço encontra-se interrompido por tempo indeterminado. Pedimos desculpa pelo incómodo causado.

Alunos aguardam a sua vez na fila para as inscrições

Este ano, durante a 1.ª fase de inscrições, foi realizado um inquérito a 845 estudantes. De acordo com os resultados obtidos, o reconhecimento da competência científica (25%), a localização (22%) e a nota de candidatura (22%), foram determinantes na escolha da FCUL.

Abertura de Concurso para uma posição de substituição de Doutor Ciência na CFNUL na área Física Nuclear – Reações Nucleares, ver anúncio em http://www.eracareers.pt/opportunities/index.aspx?task=global&job

A FCUL dá as boas-vindas aos novos alunos, após o arranque do novo ano letivo, a 17 de setembro.

Filipe Duarte Santos - Professor Catedrático e Jubilado do Departamento de Física e Director do SIM

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Maria Filomena Camões, professora do Departamento de Química e Bioquímica da FCUL, assina um artigo sobre a criação do Instituto Nacional de Metrologia da Colômbia e a inauguração de um laboratório do qual é madrinha.

Guiomar Evans - Prof. Auxiliar do Departamento de Física e Investigadora do Centro de Física da Matéria Condensada

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