Seminário de Geometria e Física

Monodromies, Clusters, and the WKB Approximation for q-Difference Equations

Sala 6.2.33, Ciências ULisboa (com transmissão via Zoom)

Por Fabrizio Del Monte (University of Birmingham, UK).

The study of monodromies of differential equations has been a rich area of mathematical physics, interconnected with various fields in mathematics and physics. Recent discoveries reveal that monodromy varieties naturally possess the structure of cluster varieties, significantly enhancing our understanding of their connections to string theory and Donaldson-Thomas invariants. A key technique in these developments is the (exact) WKB approximation. In string theory, q-difference equations (qDEs) naturally appear as an "M-theory completion" of differential equations, though defining monodromy in this context remains an active research area. In this seminar, I will discuss how the WKB approximation, traditionally formulated for second-order ODEs, can be effectively generalized to second-order q-difference equations, providing a natural characterization of their monodromies. Central to this approach is the WKB Stokes diagram, known in the physics literature as the exponential network, which offers a framework for defining cluster coordinates for monodromies of qDEs.

I will illustrate this formalism through explicit examples, including the q-difference Mathieu equation. Remarkably, its monodromy around the origin - known in topological string theory as the quantum mirror map - takes the form of the Hamiltonian of a cluster integrable system in terms of these cluster coordinates.


Transmissão via Zoom (pw: 317614).

14h00
CEMS.UL - Centro de Estudos Matemáticos: Giosuè Muratore, Giulio Ruzza e Susana Santos

Assinalando o Dia Mundial da Terra, o Museu Nacional de História Natural e da Ciência propõe visitas orientadas aos três jardins botânicos da Universidade de Lisboa e à exposição de minerais do museu.

Earth Systems Seminar, por David Barriopedro Cepero (Instituto de Geociencias - IGEO, CSIC-UCM).

Uma atividade coordenada por Vítor Lapa Fernandes (aluno de CIÊNCIAS), promotor do projeto vencedor do concurso de bolsas para jovens artistas, ativistas e criadores desenvolvido pelo Festival Política e pelo Instituto Português do Desporto e Juventude.

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por Pablo Sartori (Instituto Gulbenkian de Ciência, Oeiras, Portugal).

Banner do Dia de Ciências 2025

A 29 de abril assinalamos o 114.º aniversário de CIÊNCIAS.

Junte-se a nós no Grande Auditório de CIÊNCIAS para uma tarde de celebração que reúne toda a comunidade da Faculdade.

Pormenor de pintura representativa da cidade de Aden

O curso, com Jorge Flores (CIUHCT), oferece uma visão da história da Ásia a partir de cidades portuárias cruciais nas relações com o Ocidente.

Logótipo C-Academy

O curso oferece uma base sólida sobre os fundamentos e práticas essenciais para proteger sistemas e dados num mundo cada vez mais digital - candidaturas até 13 de abril.

Fotografia de fábrica a emitir poluição para a atmosfera

The course aims at enabling the participants to use different methods to measure the impacts of pollutants on ecosystems.

Curso destinado a todos que necessitem de realizar análise de dados com recurso ao R.

Banner Dia Aberto de CIÊNCIAS 2025.

Bem-vindos a Ciências ULisboa!

Um concurso de programação dirigido aos alunos do ensino secundário (11.º e 12.º anos), que visa promover a prática e o gosto pela programação.

Fotografia de Chapim-azul

The goal of this course is to provide the participants with the most recent and practical knowledge on the use of Functional Diversity.

O encontro tem como objetivo divulgar e promover os resultados da investigação produzidos nos dois pólos do Centro de Química Estrutural (CIÊNCIAS e IST), estimulando a criatividade, o trabalho interdisciplinar e o espírito científico.

Mão a segurar em globo de vidro

Curso acreditado pelo CCPFC para efeitos de progressão na carreira dos professores na dimensão cientifico-pedagógica dos grupos 230, 420, 510, 520 e 560, com candidaturas até 30 de abril.

Título/data/local do evento, logótipos das entidades organizadoras e fotografia de peixe

The event aims to facilitate the exchange of information and knowledge among professionals to advance the understanding, collaboration and capabilities of aquaculture to respond to the impact of climate change in a rapidly changing global environment.

Uma oportunidade única para interagir com a comunidade global de computação científica, com inscrições (preço reduzido) até 02 de maio.

Logótipo Moodle

Ação de formação para docentes e investigadores de CIÊNCIAS.

Título/data/local do evento e iconografia representativa de energias renováveis

Inscrições até 16 de maio! Junta-te a esta revolução energética e faz a diferença!

Curso destinado a estudantes de Mestrado e de Doutoramento, bem como a profissionais que desenvolvam investigação científica na área da saúde.

Químico a escrever fórmulas num quadro

Curso acreditado para efeitos de progressão na carreira dos professores do Ensino Básico e Secundário do Grupo 510 (CCPFC/ACC-118288/22), com candidaturas até 18 de maio.

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Quais são os conceitos-chave para enfrentar os atuais desafios marinhos e costeiros? 

Representação de programação R

This course aims at providing students with basic knowledge of R programming, allowing them to manipulate and visualize data with R.

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The conference focuses on "Algebra and its role in Computer Science", with special emphasis on the areas of study related to the work of M. V. Volkov, such as semigroups and automata.

Representação de programação R

This course aims at providing students with statistical knowledge and tools to manipulate, analyse and visualise biological data with R. Introduction to modeling, simulations and Bayesian statistics.

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