Geometry and Physics Seminar

On the Asymptotic Distribution of Roots of the Generalised Hermite Polynomials

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Por Pieter Roffelsen (SISSA).

Abstract: The generalised Hermite polynomials H(m,n), m, n ∈ N, form a family of polynomials with applications to random matrices, quantum mechanics and nonlinear wave equations. Central in each of these applications is the fact that these polynomials generate rational solutions of the nonlinear ODE which is the fourth of the celebrated six Painlev ́e equations. About fifteen years ago, Peter Clarkson published numerical investigations of their roots in the complex plane and posed the problem of describing the asymptotic distribution of the roots as the degree deg[H(m,n)] = m × n grows large. In this talk, I will discuss a recent treatment of this problem yielding an explicit, uniform, asymptotic description of the bulk of the roots in terms of elliptic functions. The roots, after proper rescaling, densely fill up a bounded quadrilateral region in the complex plane and, within this region, organise themselves along a deformed rectangular lattice. Our method of attack is a combination of the isomonodromic deformation method and a complex WKB approach to the biconfluent Heun equation. 

The seminar is based on two joint papers with Davide Masoero: Roots of generalised Hermite polynomials when both parameters are large, ArXiv, 2019; Poles of Painlev ́e IV Rationals and their Distribution, SIGMA, 2018.

14h30
GFM - Grupo de Física Matemática
Pormenor de robô

Será descrito o funcionamento dos vários cursos, as suas estruturas curriculares, e os horizontes profissionais que oferecem. A sessão contará igualmente com a presença de alunos dos diferentes Mestrados, disponíveis para esclarecer todas as dúvidas e questões.

Seminário de Tese (Doutoramento em Biologia e Ecologia das Alterações Globais), por Guilherme da Silva Aparício.

Seminário do Departamento de Física de Ciências ULisboa, por Athanasios Vourvopoulos (IST).

Logótipo do evento

An annual event aimed to promote the research done by CIÊNCIAS Researchers in the field of Biotechnology, with a special emphasis on Blue and Green biotechnological solutions for a sustainable tomorrow.

NCPInTheHouse 2025

Registration on the workshop is free but mandatory - deadline: 24 February.

CIÊNCIAS na feira Unlimited Future: 27 de fevereiro

Se queres saber mais informações sobre os cursos de CIÊNCIAS, não deixes de participar!

Título "Bolsas de Doutoramento Unite! ULisboa", logótipos das entidades promotoras e fotografia de jovem investigadora a utilizar um laptop na esplanada de um café

O 4.º concurso decorre até 28 de fevereiro.

Título "Bolsas Alumni Solidárias" e fotografia de grupo de alunos

As candidaturas decorrem até 28 de fevereiro.

Projeto de Tese (Doutoramento em Biodiversidade, Genética e Evolução), por Eva Nóbrega.

Palestra por Ana Simões (Ciências ULisboa).

Pormenor de membro de orquestra

Concerto no âmbito do programa Música na Universidade de Lisboa.

Título/data da exposição e fotografia de Lindley Cintra

Exposição patente ao público até 31 de maio.

Composição de imagens relativas à área das ciências forenses

Curso adiado, para data a anunciar.

Cientista a trabalhar com tubos de ensaio

Curso adiado, para data a anunciar.

Pormenor da capa do livro

O livro resulta do projeto de investigação Saúde e Estilos de Vida no Ensino Superior em Portugal (ES+Saúde) - inscrições na sessão até 27 de fevereiro.

Os participantes neste workshop ficarão a saber mais sobre como executar uma enxertia sem erros, para além dos cuidados a ter com as árvores de fruto ao longo do ano.

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por Diogo Pinto (Department of Physics, University of Oxford, UK).

Logótipo do evento

A iniciativa tem como principal objetivo promover uma discussão construtiva sobre a estratégia da ULisboa no âmbito da sustentabilidade e destacar boas práticas das Escolas apresentadas pelas Associações de Estudantes.

Colóquio de Matemática, por Ana Rita Pires (University of Edinburgh).

Título do curso

Ao longo de 10 horas serão abordados temas tais como contornar as principais dificuldades na comunicação da Biodiversidade, como usar histórias, ou a importância dos conceitos científicos na hora de os comunicar.

Logótipo da Unite! e fotografia de três estudantes

2nd Unite!-Ed Future Conference - please register by 07 March.

Física de altas energias

workshop é destinado a estudantes e investigadores em inicio de carreira que tenham interesse na aplicação de técnicas de machine learning à física de altas energias, com especial referência às experiências do LHC no CERN.

Logótipo do Dia Internacional da Matemática

Atividades a decorrerem em CIÊNCIAS nos dias 14 e 19 de março.

Fotografia de jovens investigadores

Inscrições até 15 de março.

Título "Jornadas de Matemática" e logótipos das entidades envolvidas

O Departamento de Matemática e o Núcleo de Estudantes de Matemática e Matemática Aplicada associam-se às celebrações do Dia Internacional da Matemática.

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