Rafael Hipólito, aluno de mestrado de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa (CIÊNCIAS), resolve problemas de cálculo integral com o mesmo espírito lúdico de quem dá a volta a exercícios de Sudoku. E esse gosto por uma área da matemática que assusta muitos estudantes haveria de revelar-se compensador: A 31 de maio, o jovem de 22 anos foi ao Instituto Superior Técnico participar na primeira edição da competição Integration Bee – e saiu de lá com o primeiro lugar desta competição inspirada num modelo do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), que pressupõe a resolução de exercícios, em simultâneo, numa lógica de eliminatórias. Em folhas de teste ou em competições como a Integration Bee, há uma propensão para exercícios artificiais, mas Rafael Hipólito recorda que esta área da matemática continua a ter utilidade no dia-a-dia:  “Se para construir uma ponte preciso de cálculo integral, então é bom que haja quem saiba de cálculo integral para o caso de o programa de computador falhar ou tiver de ser desenvolvido um novo programa”.

Há quem diga que Cálculo Integral é um pequeno terror… concordas com a descrição?

É comum as pessoas dizerem que o Cáculo Integral é um terror, porque ao contrário de muitas outras coisas que na matemática, não há uma fórmula única que resolve todas as variáveis. Um aluno tem de lidar com um conjunto de ferramentas que resolvem “integrais”. A dificuldade está em saber como usar essas ferramentas e descobrir quais as ferramentas que podem ser usadas a cada momento. É algo que acaba por se tornar interessante, mas sei que existe esse preconceito de ser um terror…

Esses problemas matemáticos têm sempre aplicações práticas evidentes?

Em momentos de avaliação podem surgir problemas criados artificialmente para levar ao uso de técnicas específicas (e não tanto de ordem prática). É comum as escolas e universidades apresentarem problemas matemáticos que não estão associados só a um problema real… por exemplo com álgebra, podemos ter 2x+3=5… e esse problema pode ser pensado de forma artificial apenas para testar a capacidade de resolução de problemas. Mas depois essa capacidade tem aplicações práticas.

No caso do cálculo integral, qualquer pesquisa na Internet diz que é uma ferramenta para medir áreas sob formas curvas. Não há mais nenhuma aplicação?

Essa definição de que o “integral” mede a área abaixo de uma curva é a mais clássica, mas também podemos dar como exemplo um carro enquanto anda numa autoestrada. Se soubermos os valores do velocímetro a cada instante, então sabemos a distância percorrida por esse carro ao longo do tempo. Nesse caso, temos uma curva que resulta da variação da velocidade em função do tempo. No fundo temos uma curva de velocidade-tempo e a “integral” remete para a distância percorrida.

E foi esse tipo de exercícios que treinaste antes do concurso Integration Bee, do Técnico? Como é que te preparaste para a competição?

Nos dias antes da competição estive mais focado noutras disciplinas. Inscrevi-me sem qualquer ideia de que ia ganhar ou sequer qualificar-me para as meias finais. Inscrevi-me pelo gosto na resolução de “integrais”… Não há uma fórmula mágica que funcione para tudo. É como um jogo. No fundo, é algo comparável ao Sudoku. Todos os problemas que surgem nestas competições têm forma de ser resolvidos. São problemas criados de forma artificial, que alguém já resolveu antes, e por isso sabemos que têm resolução. Os que fogem ao padrão de soluções costumam ser os mais interessantes. Não pratiquei muito, mas tenho gosto na resolução de “integrais”… e de certa maneira, estive a minha licenciatura a praticar e, de vez em quando, fui praticando, nos últimos anos, quando encontrava problemas de cálculo integral interessantes. Não tinha uma intensidade muito alta, mas sim, fazia por diversão.

E os exercícios da competição eram difíceis?

Na primeira ronda de qualificação, todos os concorrentes tinham de fazer algo comparável a um exame, com dez perguntas. Eu competi na secção individual. Tínhamos de responder a 10 perguntas para 20 minutos. As cinco pessoas com melhores qualificações passaram para as meias-finais, que tinham de resolver, em simultâneo, cinco exercícios em cerca de 20 minutos no quadro. Empatei com mais dois concorrentes e tivemos de fazer o desempate com rondas extra, em que o fator decisivo era o tempo gasto a dar a resposta correta. Respondi corretamente em menos tempo… e passei à final. Na final, o caráter era semelhante ao das rondas anteriores, mas os problemas eram mais difíceis. Ganhei com uma vantagem de dois exercícios e, por isso, já não foi preciso responder à última questão (nota: os concorrentes tinham de resolver os problemas no momento ). O nível dos concorrentes era bastante semelhante, mas a sorte também foi um fator decisivo!

Sorte? Isso existe na matemática?

Também há a sorte de a ideia chegar à cabeça no momento certo! (risos)

Achas que estas técnicas vão ser úteis para o dia-a-dia profissional?

Os problemas de cálculo integral costumam ser bastante difíceis ou bastante fáceis; não há muito meio termo. Vejo-me a fazer isto na vida profissional, mas não por achar que é especialmente importante a resolução exata de “integrais”… também existe a resolução que apresenta resultados aproximados por métodos numéricos, e há computadores que resolvem esses problemas muito rapidamente, com muitas casas decimais. E existem também programas de computador que resolvem estes desafios de forma exata; por vezes são melhores que os humanos, e por vezes os humanos são melhores que os computadores. Há problemas de matemática pura que os humanos sabem resolver melhor que os computadores, mas o cálculo integral vai ser sempre útil. Se para construir uma ponte preciso de cálculo integral, então é bom que haja quem saiba de cálculo integral, para o caso de o programa de computador falhar ou ter de ser desenvolvido um novo programa.

Que profissão queres seguir?

Gostaria de fazer investigação matemática e, se calhar, também trabalhar na área do ensino. O  número de problemas em aberto na matemática não tem vindo a diminuir, mas sim a aumentar. Há cada vez mais matemáticos a trabalhar e, por cada problema que se resolve, há outros que surgem entretanto. No fundo, um matemático não está tão interessado naquilo que já sabe fazer – precisamente porque já sabe fazê-lo. A vida de um matemático consiste em perseguir o que não sabe.

Será a matemática a resolver os grandes problemas e desafios que afetam o mundo, como as alterações climáticas, a escassez de alimentos ou a eficiência energética?

Para dizer que há alterações climáticas, é necessária a matemática. São necessários modelos, e quem faz os modelos são matemáticos, ou quem trabalha com estatísticas. Portanto, a matemática está em todo o lado. Sempre que precisamos de dizer que algo está a acontecer precisamos de matemática.