Mathematical Logic Webinar

Bealer's Intensional Logic (Part I)

Transmissão através de Videoconferência

Speaker: Clarence Protin.

Abstract: Many intuitively valid arguments involving intensionality cannot be captured by first-order logic, even when extended by modal and epistemic operators.

Indeed, previous attempts at providing an adequate treatment of the phenomenon of intensionality in logic and language, such as those of Frege, Church, Russell, Carnap, Quine, Montague and others are fraught with numerous philosophical and technical difficulties and shortcomings.

We present Bealer's solution to this problem which hinges on an ontological commitment to theory of Properties, Propositions and Relations (PRP). At the most basic level we can distinguish two conceptions in the theory of PRPs. An objective one tied to modality and necessary equivalence, and a mental (intentional) one tied to concepts and the requirement of non-circularity in definitions. Building on the work of Russell, Church and Quine, Bealer proposes two distinct intensional logics T1 and T2 (presented in Hilbert form) corresponding to these two conceptions, both based on the language of first-order logic extended with an intensional abstraction operator.

In T1 necessitation can be directly defined and the axioms express S5 modal logic.

Both logics have a series of desirable features which set them apart from higher-order approaches.

Bealer constructs a non-Tarskian algebraic semantic framework, distinct from possible worlds semantics, yielding two classes of models for which T1 and T2 are both sound and complete.

Other features include being able to deal with quantifying-in, and the various substitution puzzles, being free from artificial type restrictions, having a Russellian semantics, satisfying Davidson's learnability requirement, etc.

Bealer unifies both logics to serve as a basis of a larger philosophical project in the tradition of logicism (or logical realism) as detailed in his book Quality and Concept (1982). This includes a neo-Fregean account of Arithmetic and Set Theory in which various purely logical (according to him) predication axioms (and intensional analogues of ZF, NGB, or Kelley-Morse axioms) are adjoined to T2, thereby explaining incompleteness as a property of pure logic rather than of mathematics.

Surprisingly, and rather ironically, Bealer's logic also fulfils Carnap's thesis of extensionality due precisely to its ontological commitment to the reality of PRPs.

In this series of two talks we will focus on the technical details of the proof of soundness and completeness of T1 and T2 and hint at some proof-theoretic and foundational developments.


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16h00
CMAFcIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional

Seminário do Centro de Estatística e Aplicações da Universidade de Lisboa e do Centro de Matemática Computacional e Estocástica, por Milan Stehlík (Institute of Statistics, Universidad de Valparaíso, Valparaíso, Chile).

Representação antiga da cidade de Lisboa

Evoluir Juntos para Co-Criar o Futuro de Lisboa e Inspirar Portugal.

PL@LX meetings brings together researchers and engineers working in the fields of programming languages, verification and developer experience.

Sessão com a participação de membros de CIÊNCIAS.

Seminário "Ásia-Europa, 1500-1800", por Joana Fraga (ICS-ULisboa).

Título/data/local do evento e fotografia de barragem

Concerto pelo Coro de Câmara da Universidade de Lisboa (CCUL) da Associação Coral da Universidade de Lisboa (ACUL), e que integra a iniciativa Música na Universidade de Lisboa.

O evento, que conta com a participação do CIUHCT, terá a participação, entre outros, do matemático e historiador da matemática Professor Robin Wilson (Reino Unido) e do criador do primeiro museu de ciência dedicado inteiramente à matemática, Professor Albrecht Beutelspacher (Alemanha).

Minicurso por Pedro M. Silva (Pós-doc - CEMS.UL).

Dois estudantes em frente a um computador

Uma iniciativa integrada no Projeto de Promoção de Sucesso e Redução de Abandono no Ensino Superior, com inscrições até 25 de janeiro.

Colóquio de Matemática, por Marko Stošić (Departamento de Matemática - Ciências ULisboa).

Logótipo da ULisboa, título/data/local do evento e fotografia de professora e estudantes numa biblioteca

Workshop no âmbito do Programa de Promoção da Saúde Mental e do Bem-Estar na ULisboa.

Conferência do Centro Interuniversitário de História das Ciências e da Tecnologia, por Robin Wilson (Open University; Gresham College, London).

Título/data/local do evento e fotografia de Jorge Moyano a tocar piano

Concerto de Jorge Moyano, no âmbito do programa Música na Universidade de Lisboa.

Seminário do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço, por Santiago González Gaitán (Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço, CIÊNCIAS ULisboa).

2.ª edição do curso, com inscrições até 26 de janeiro.

2.ª edição do curso, com inscrições até 26 de janeiro.

Título/data/local do evento e fotografia de Vítor Cardoso

Prémio atribuído a Vítor Cardoso, Professor Catedrático no Departamento de Física do Instituto Superior Técnico da Universidade de Lisboa e Diretor do Centro de Gravidade do Instituto Niels Bohr da Universidade de Copenhaga, Dinamarca.

Título do curso e logótipo do CEAUL

Aprenda a organizar e analisar dados com foco na obtenção de soluções orientadas para a resolução de problemas.

Data/título do evento/frase "(Re)começa agora. É a tua vez!", sobre fotografia de balões de ar quente

(Re)começa agora. É a tua vez!

Com o Inverno já a deixar a sua marca nos ramos nus das árvores, é tempo também de as ajudarmos a crescer na Primavera que se seguirá!

Aumente o envolvimento e a colaboração dos alunos com uma solução de ensino e aprendizagem completa dentro do Moodle através do FeedbackFruits.

Ação de formação para docentes e investigadores de CIÊNCIAS.

Logótipos CIÊNCIAS/CEAUL, indicação do título/data/orador e representação do cérebro humano

Participants will be introduced to using R in real life situations. From the start, this hands-on practical workshop will focus on following good programming and data analysis practices. 

Fotografia de João Paulo Dias

A Celebration of his 80th Birthday - registration until 24 January.

Título e datas de candidaturas aos prémios, sobre uma imagem abstrata

Candidaturas abertas até 14 de fevereiro - em 2025, serão atribuídos 26 Prémios e 52 Menções Honrosas.

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