Mathematical Logic Webinar

Bealer's Intensional Logic (Part I)

Transmissão através de Videoconferência

Speaker: Clarence Protin.

Abstract: Many intuitively valid arguments involving intensionality cannot be captured by first-order logic, even when extended by modal and epistemic operators.

Indeed, previous attempts at providing an adequate treatment of the phenomenon of intensionality in logic and language, such as those of Frege, Church, Russell, Carnap, Quine, Montague and others are fraught with numerous philosophical and technical difficulties and shortcomings.

We present Bealer's solution to this problem which hinges on an ontological commitment to theory of Properties, Propositions and Relations (PRP). At the most basic level we can distinguish two conceptions in the theory of PRPs. An objective one tied to modality and necessary equivalence, and a mental (intentional) one tied to concepts and the requirement of non-circularity in definitions. Building on the work of Russell, Church and Quine, Bealer proposes two distinct intensional logics T1 and T2 (presented in Hilbert form) corresponding to these two conceptions, both based on the language of first-order logic extended with an intensional abstraction operator.

In T1 necessitation can be directly defined and the axioms express S5 modal logic.

Both logics have a series of desirable features which set them apart from higher-order approaches.

Bealer constructs a non-Tarskian algebraic semantic framework, distinct from possible worlds semantics, yielding two classes of models for which T1 and T2 are both sound and complete.

Other features include being able to deal with quantifying-in, and the various substitution puzzles, being free from artificial type restrictions, having a Russellian semantics, satisfying Davidson's learnability requirement, etc.

Bealer unifies both logics to serve as a basis of a larger philosophical project in the tradition of logicism (or logical realism) as detailed in his book Quality and Concept (1982). This includes a neo-Fregean account of Arithmetic and Set Theory in which various purely logical (according to him) predication axioms (and intensional analogues of ZF, NGB, or Kelley-Morse axioms) are adjoined to T2, thereby explaining incompleteness as a property of pure logic rather than of mathematics.

Surprisingly, and rather ironically, Bealer's logic also fulfils Carnap's thesis of extensionality due precisely to its ontological commitment to the reality of PRPs.

In this series of two talks we will focus on the technical details of the proof of soundness and completeness of T1 and T2 and hint at some proof-theoretic and foundational developments.


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16h00
CMAFcIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional
Título "Bolsas de Doutoramento Unite! ULisboa", logótipos das entidades promotoras e fotografia de jovem investigadora a utilizar um laptop na esplanada de um café

O 3.º concurso decorre de 29 de março a 30 de abril.

A atividade consiste numa caminhada pelo Lousal, passando por vários pontos importantes da história da Mina do Lousal.

BioISI Research Seminar, por Duarte Figueiredo (Max Planck Institute of Molecular Plant Physiology).

Alunos de Ciências

Uma iniciativa gratuita, dirigida aos estudantes do 1.º Ciclo de estudos de Ciências ULisboa.

Título/data/local do evento, logótipo da RedeMov e fotografia de autocarro

Evento no âmbito do Ciclo de Conferências "Conversas à 6.ª", promovido pela redeMOV da Universidade de Lisboa.

Logótipo do programa e pormenor de comboio

Pronto para embarcar numa mobilidade sustentável e numa aventura multicultural?

Geometry and Physics Seminar / Theory of Computing Seminar por Florian Pausinger (Queen's University Belfast).

Título do evento e representação de rosto humano

An interdisciplinary workshop that brings together world-leading scholars, junior researchers, artists, clinicians and more importantly people with lived experiences of Depersonalisation to address key questions around this widely spread yet under-acknowledged condition.

Composição do logótipo da ULisboa e de representação do rosto humano à base de relógios

Consegue comunicar eficazmente a sua investigação de doutoramento em 3 minutos?

Ao longo das 30 horas deste curso, serão abordados temas, tais como contornar as principais dificuldades na comunicação da Biodiversidade, como usar histórias, ou a importância dos conceitos científicos na hora de os comunicar.

Título/data/local do evento

O evento visa mobilizar atores nacionais nas missões europeias do Horizonte Europa que contribuem para o Pacto Ecológico Europeu.

Pormenor da exposição e data da visita guiada

Visita guiada pela autora da exposição, Inez Wijnhorst, e o seu curador, Pedro Freitas (CIUHCT), apresentando duas visões - a artística e a matemática - que se complementam.

Fotografia de participantes numa anterior edição da Jobshop Ciências

O maior evento de empregabilidade de Ciências, a decorrer nos dias 09 e 10 de abril.

Título do programa, sobre um fundo azul escuro

Candidaturas até 31 de março.

Título do evento e mosaico de imagens (feixe de luz e silhueta humana)

Estás pronto para alavancar o teu conhecimento e abrir novas oportunidades profissionais?

Título/data/local do evento

An advanced worshop organised by 3D-BioInfo-PT, the community of Portuguese scientific researchers working in fields connected to Structural Bioinformatics.

The conference aims to bring together students and young researchers working in Mathematics, Statistics, and Applications with a view to fostering discussions and collaborations amongst participants.

Logótipos do Concurso Nacional para Jovens Cientistas e Investigadores e da Fundação da Juventude

Candidaturas até 15 de abril.

Seminário Helena Avelar de Astronomia e Astrologia Antiga, por Levente László (Eötvös University).

Logótipo de Ciências ULisboa, título "Dia de Ciências 2024" e frase apelando à participação

23 de abril. Virgínia Dignum, especialista Nações Unidas para IA, é oradora convidada.

O encontro reúne cientistas, profissionais e estudantes de diferentes áreas e regiões do país focados em desenvolver a investigação marinha, em linha com a Década da Ciência Oceânica para o Desenvolvimento Sustentável, proclamada pelas Nações Unidas (2021-2030).

Logótipo da ação CLEANFOREST

Forests are exposed to multiple global change drivers, wich can constrain their ability to continue providing several ecosystem services (including climate change mitigation). Assessing responses - and underlined mechanisms -  at the whole ecosystem scale is paramount for a holistic understanding of forest response to global change.

Título e data do evento, inseridos em fotografia de cinco jovens em contexto de investigação

Pré-inscrições já disponíveis!

Título do curso

Curso Avançado CEAUL / Gades Solutions.

Logótipo do EVM 2024

Candidaturas até 15 de maio.

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