Seminário de Lógica Matemática

On Goodman realizability

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Emanuele Frittaion
CMAFCIO, Universidade de Lisboa

Abstract: Goodman's theorem (after Nicholas D. Goodman) asserts that adding the axiom of choice to intuitionistic arithmetic in all finite types yields a system which is conservative over Heyting arithmetic. This is in contrast with classical arithmetic in all finite types. In fact, the combination of choice with classical logic results in a system as strong as full second-order arithmetic.

There are several proofs of this result. The most direct proof was given by Goodman in his paper "Relativized realizability in intuitionistic arithmetic of all finite types", J. Symbolic Logic 43 (1978) and is based on a realizability interpretation which combines Kleene recursive realizability with Kripke semantics. I will discuss this notion of realizability and then present a modified version of Goodman realizability that shows that intuitionistic arithmetic in all finite types augmented with both choice and extensionality is also conservative over Heyting arithmetic. The only proof of this result is due to Michael Beeson.

This seminar is supported by National Funding from FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia, under the project: UID/MAT/04561/2013.

15h00
CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional

Uma atividade coordenada por Vítor Lapa Fernandes (aluno de CIÊNCIAS), promotor do projeto vencedor do concurso de bolsas para jovens artistas, ativistas e criadores desenvolvido pelo Festival Política e pelo Instituto Português do Desporto e Juventude.

Projeto de Tese (Doutoramento em Biodiversidade, Genética e Evolução), por Fátima Inácio.

Seminário de Lógica Matemática, por Charles Morgan (UFBA).

Banner do Dia de Ciências 2025

A 29 de abril assinalamos o 114.º aniversário de CIÊNCIAS.

Junte-se a nós no Grande Auditório de CIÊNCIAS para uma tarde de celebração que reúne toda a comunidade da Faculdade.

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por Pablo Sartori (Instituto Gulbenkian de Ciência, Oeiras, Portugal).

Pormenor de pintura representativa da cidade de Aden

O curso, com Jorge Flores (CIUHCT), oferece uma visão da história da Ásia a partir de cidades portuárias cruciais nas relações com o Ocidente.

O Tec Labs lançou a marca MindTec com o objetivo de promover um processo participativo de rebranding interno, assente na escuta ativa da sua comunidade. Esta sessão marca o arranque oficial do projeto e será um momento-chave para apresentar os seus objetivos, envolver a comunidade e começar a recolher perceções, expectativas e desafios relacionados com a comunicação no ecossistema.

Fotografia de fábrica a emitir poluição para a atmosfera

The course aims at enabling the participants to use different methods to measure the impacts of pollutants on ecosystems.

Logótipo C-Academy

O curso oferece uma base sólida sobre os fundamentos e práticas essenciais para proteger sistemas e dados num mundo cada vez mais digital - candidaturas até 13 de abril.

Curso destinado a todos que necessitem de realizar análise de dados com recurso ao R.

Banner Dia Aberto de CIÊNCIAS 2025.

Bem-vindos a Ciências ULisboa!

Um concurso de programação dirigido aos alunos do ensino secundário (11.º e 12.º anos), que visa promover a prática e o gosto pela programação.

O encontro tem como objetivo divulgar e promover os resultados da investigação produzidos nos dois pólos do Centro de Química Estrutural (CIÊNCIAS e IST), estimulando a criatividade, o trabalho interdisciplinar e o espírito científico.

Fotografia de Chapim-azul

The goal of this course is to provide the participants with the most recent and practical knowledge on the use of Functional Diversity.

Mão a segurar em globo de vidro

Curso acreditado pelo CCPFC para efeitos de progressão na carreira dos professores na dimensão cientifico-pedagógica dos grupos 230, 420, 510, 520 e 560, com candidaturas até 30 de abril.

Título/data/local do evento, logótipos das entidades organizadoras e fotografia de peixe

The event aims to facilitate the exchange of information and knowledge among professionals to advance the understanding, collaboration and capabilities of aquaculture to respond to the impact of climate change in a rapidly changing global environment.

Uma oportunidade única para interagir com a comunidade global de computação científica, com inscrições (preço reduzido) até 02 de maio.

Logótipo Moodle

Ação de formação para docentes e investigadores de CIÊNCIAS.

Título/data/local do evento e iconografia representativa de energias renováveis

Inscrições até 16 de maio! Junta-te a esta revolução energética e faz a diferença!

Químico a escrever fórmulas num quadro

Curso acreditado para efeitos de progressão na carreira dos professores do Ensino Básico e Secundário do Grupo 510 (CCPFC/ACC-118288/22), com candidaturas até 18 de maio.

Curso destinado a estudantes de Mestrado e de Doutoramento, bem como a profissionais que desenvolvam investigação científica na área da saúde.

Título/data/local do evento e fotografia do mar

Quais são os conceitos-chave para enfrentar os atuais desafios marinhos e costeiros? 

Representação de programação R

This course aims at providing students with basic knowledge of R programming, allowing them to manipulate and visualize data with R.

Título da conferência, sobre um quadro de ardósia

The conference focuses on "Algebra and its role in Computer Science", with special emphasis on the areas of study related to the work of M. V. Volkov, such as semigroups and automata.

Representação de programação R

This course aims at providing students with statistical knowledge and tools to manipulate, analyse and visualise biological data with R. Introduction to modeling, simulations and Bayesian statistics.

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