Seminário de Lógica Matemática

On the elimination of arithmetical comprehension in proof mining

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Por Pedro Pinto (Universidade de Lisboa).

Abstract: The Proof Mining program makes use of functional interpretations in order to analyse non-effective mathematical proofs with the purpose of extracting new quantitative information. A result by Yao and Noor [7, theorem 3.3] that states the strong convergence of a generalized version of the Halpern type Proximal Point Algorithm was recently analysed. The original proof relies on a weak sequential compactness argument, a projection argument and makes use of arithmetical comprehension in a crucial way. I will comment on the elimination of these arguments in the quantitative version and focus on how it was possible to bypass the arithmetical comprehension needed in the original proof. The analysis presented uses the Bounded Functional Interpretation [2] instead of the more usual Kohlenbach's Functional Monotone Interpretation [4] and comes as a natural sequel of a paper by L. Leustean and P. Pinto [5].

This is joint work with B. Dinis and L. Leustean.

References:

[1] B. Dinis, L. Leustean and P. Pinto, Proof mining of the proximal point algorithm with multi-parameters (in preparation).
[2] F. Ferreira, P. Oliva, Bounded functional interpretation, Annals of Pure and Applied Logic, 135:73--112, 2005.
[3] F. Ferreira, L. Leustean and P. Pinto, On the removal of weak compactness arguments in proof mining (in preparation).
[4] U. Kohlenbach, Applied Proof Theory: Proof Interpretations and their Use in Mathematics, Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2008.
[5] L. Leustean and P. Pinto, Quantitive results on Halpern type proximal point algorithms (in preparation).
[6] Wang and Cui, On the contraction-proximal point algorithms with multi-parameters, Journal of Global Optimization, 54(3):485--491, 2012.
[7] Yao and Noor, On convergence criteria of generalized proximal point algorithms, Journal of Computational and Applied Mathematics, 217(1):46--55, 2008.

16h00
CMAFcIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional
Logótipo do evento

No dia 04 de abril, pelas 14h30, será gravado um episódio em direto do podcast "A Escala do Clima" de Filipe Duarte Santos (Professor Jubilado de CIÊNCIAS).

Fotografia de aluna

Uma iniciativa aberta a toda a comunidade académica da ULisboa.

Fotografia de coleção de insetos

The course includes several case studies of insect adaptation, and the most recent overview on insect evodevo, plasticity, ecophysiological responses and conservation under global change.

A iniciativa, promovida pela Rede Campus Sustentável (da qual CIÊNCIAS faz parte), é direcionada para o incentivo à colaboração entre as pessoas que pertencem a estruturas existentes ou em fase de constituição.

Logótipo CIE

A leading venue for presenting and discussing the latest research, industrial practice and innovations in dependable and secure computing.

Título/data/local do evento e fotografia aérea de vias urbanas

Conferência da redeMOV, por Gabriel Costa Valença.

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por João Neves (CFTC).

Edição anterior da Jobshop Ciências

Evento de empregabilidade - 08 e 09 de abril

Título do evento

A collaborative initiative supported by five Portuguese research centers, aimed at strengthening and connecting the geometry research community in Portugal.

RSS Meetup, por Rodrigo Bruno (IST, ULisboa).

Equipa da Raiz Vertical Farms

Uma Experiência Única sobre Agricultura Urbana e Energia Renovável.

Seminário do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço, por Amidou Sorgho (Instituto de Astrofísica de Andalucía - IAA-CSIC, Spain).

Seminário de Lógica Matemática, por Eduardo Skapinakis (Universität Tübingen / NOVA FCT).

Título/data/local do evento e fotografia da cidade de Lisboa

The conference aims to bring together students and young researchers working in Mathematics, Statistics, and Applications with a view to fostering discussions and collaborations amongst participants.

Título "Para um ensino humanista das ciências" e logótipos das entidades organizadoras

O evento tem como tema principal "Para um ensino humanista das ciências" e conta com a participação de vários professores de CIÊNCIAS.

Título/data/local do evento e representação de ser humano

Workshop de Medicina Nuclear, organizado pelo Instituto de Biofísica e Engenharia Biomédica.

Microplásticos em suspensão no oceano

O curso tem como objetivo dar formação sobre a problemática da contaminação por detritos de plástico dos nossos ecossistemas, bem como alertar para os potenciais efeitos deletérios nos organismos - candidaturas até 22 de março.

Banner do Dia de Ciências 2025

A 29 de abril assinalamos o 114.º aniversário de CIÊNCIAS.

Junte-se a nós no Grande Auditório de CIÊNCIAS para uma tarde de celebração que reúne toda a comunidade da Faculdade.

Logótipo C-Academy

O curso oferece uma base sólida sobre os fundamentos e práticas essenciais para proteger sistemas e dados num mundo cada vez mais digital - candidaturas até 13 de abril.

Fotografia de fábrica a emitir poluição para a atmosfera

The course aims at enabling the participants to use different methods to measure the impacts of pollutants on ecosystems.

Um concurso de programação dirigido aos alunos do ensino secundário (11.º e 12.º anos), que visa promover a prática e o gosto pela programação.

Banner Dia Aberto de CIÊNCIAS 2025.

Bem-vindos a Ciências ULisboa!

Fotografia de Chapim-azul

The goal of this course is to provide the participants with the most recent and practical knowledge on the use of Functional Diversity.

Mão a segurar em globo de vidro

Curso acreditado pelo CCPFC para efeitos de progressão na carreira dos professores na dimensão cientifico-pedagógica dos grupos 230, 420, 510, 520 e 560, com candidaturas até 30 de abril.

Título/data/local do evento, logótipos das entidades organizadoras e fotografia de peixe

The event aims to facilitate the exchange of information and knowledge among professionals to advance the understanding, collaboration and capabilities of aquaculture to respond to the impact of climate change in a rapidly changing global environment.

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