Seminário

Topological finiteness properties of monoids

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Robert Gray
University of East Anglia

Abstract: Two fundamental finiteness properties in group theory are those of being finitely generated and of being finitely presented. These two properties were generalised to higher dimensions by C. T. C. Wall in 1965. A group G is said to be of type Fn if it has an Eilenberg–MacLane complex K(G,1) with finite n-skeleton. (Here K(G,1) is a certain nice topological space with fundamental group G.) It may be shown that a group is finitely generated if and only if it is of type F1 and is finitely presented if and only if it is of type F2. Related to this is a certain homological finiteness property called FPn. This property is defined for a monoid S in terms of the existence of certain resolutions of free left ZS-modules. The property FPn was introduced for groups by Bieri in (1976). In monoid and semigroup theory the property FPn arises naturally in the study of string rewriting systems. The connection between complete rewriting systems and homological finiteness properties is given by a result of Anick (1986) which shows that a monoid that admits such a presentation must be of type FPn for all n. The properties Fn and FPn are closely related.

In particular, for finitely presented groups they are equivalent. Because of the connection with rewriting systems, the finiteness property FPn for monoids has received a great deal of attention in the literature. It is sometimes easier to establish the topological finiteness properties Fn for a group than the homological finiteness properties FPn, especially if there is a suitable geometry/topological space on which the group acts in a nice way. Currently no theory of Fn exists for monoids. In this talk I will describe some recent joint work with Benjamin Steinberg (City College of New York) which was motivated by the question of developing a useful notion of Fn for monoids. This led us to develop a theory of monoids acting on CW complexes. I will explain the ideas we have developed and some of their applications.

This seminar is supported by National Funding from FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia, under the project: UID/MULTI/04621/2013.

14h00
CEMAT-Ciências - Centro de Matemática Computacional e Estocástica
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Um dos eventos de referência em Data Science e Inteligência Artificial em Portugal.

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Sessão de divulgação dirigida aos alunos de Ciências das áreas das Engenharias, Matemática e Química.

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O Museu Nacional de História Natural e da Ciência volta a dinamizar atividades associadas às Jornadas Europeias do Património, em 2024 subordinadas ao tema "Rotas, Redes e Conexões"

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O exercício físico faz parte das recomendações médicas para manter a autonomia motora. Uma das práticas de exercício mais eficaz para manter a forma é a dança, a resposta do nosso corpo à musica.

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Uma iniciativa dirigida a escolas, estudantes, professores e encarregados de educação, com várias atividades que prometem divertir, ensinar e desmistificar a ciência

Evento no âmbito do Dia Internacional das Ataxias.

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With the motto “Being Human in the Age of Artificial Intelligence”, the aim is to explore the impact of some aspects of AI on our society and what it means to be human in the age of Artificial Intelligence. Being human is to act, think and feel in certain ways. The omnipresence of AI in contemporary society will insurmountably and irreversibly change the way we are.

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A HortaFCUL, em conjunto com o permacultor e agroecólogo Manuel Botelho, propõe-te uma oficina para ficares a saber as técnicas e os cuidados essenciais para gerir um ecossistema agroflorestal.

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O projeto Observar e Aprender visa estimular a atividade de docência no Ensino Superior, promovendo espaços de experimentação e apoio aos docentes da ULisboa, constituindo-se como um fórum de formação interdisciplinar.

Um dia para aprender sobre produção caseira de cogumelos, da teoria à prática! Cada participante leva consigo um kit de cogumelos produzido nesta tarde e ainda todo o conhecimento para o fazer novamente, de forma autónoma!

Pormenor de mão a apontar para o ecrã de um computador portátil

As inscrições para a edição de 2024 (workshops 4, 5 e 6) encontram-se abertas até às 17h do dia 22 de setembro.

O outono aproxima-se a passos largos e não tarda está aí o inverno... que alimentos se cultivam nesta altura do ano? Não sabes quais e como? Tens um terreno ao qual gostarias de dar algum uso?

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Workshop on Biomedical Engineering - Be careful! This is the event that will increase your blood pressure! WBME is the free-entrance event that you surely will not want to miss! 

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O primeiro Tropical Summit visa reunir líderes de todo o mundo para abordar os desafios tropicais mais prementes.

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Investigação Ecológica ao Serviço da Conservação

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