Lisbon Webinar in Analysis and Differential Equations

# Time-frequency localisation operators, their eigenvalues and relationship to elliptic PDE

Sala P3.10, Instituto Superior Técnico (com transmissão via Zoom)

Por João Pedro Ramos (ETH Zurich).

In the classical realm of time-frequency analysis, a classical object of interest is the short-time Fourier transform of a function. This object is a modified Fourier transform of a signal $f(x),$ modified by a certain 'window function', in order to make joint time-frequency analysis of functions more feasible.

Since the pioneering work of Daubechies, time-frequency localisation operators have been of extreme importance in that analysis. These are defined through $V^* 1_{\Omega} V f = P_{\Omega} f,$ where $V$ denotes the short-time Fourier transform with some fixed window. These operators seek to measure how much a function concentrates in the time-frequency plane, and thus the study of their eigenvalues and eigenfunctions is intimately connected to the previous questions.

In this talk, we will explore the case of a Gaussian window function $\varphi(x) = e^{-\pi x^2}$, and the operators thus obtained. We will discuss some classical and recent results on domains of maximal time-frequency concentration, their eigenvalues, and inverse problems associated with such properties. During this investigation, we shall see that many of these problems possess some rather unexpected connections with overdetermined elliptic boundary value problems and free boundary problems in general. This is based on recent joint work with Paolo Tilli.

Transmissão via Zoom.

The Lisbon Webinar in Analysis in Differential Equations is a joint iniciative of CAMGSD, CMAFcIO and GFM, three research centers of the University of Lisbon. It is aimed at filling the absence of face-to-face seminars and wishes to be a meeting point of mathematicians working in the field.

14h00-15h00

Celebrating Pedro Duarte's 60th birthday.

Submissão de iniciativas até 30 de agosto de 2022.

Submissão de iniciativas até 30 de agosto de 2022.

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Seminário de Pós-Graduação no âmbito do Doutoramento em Biologia, por Inês Ventura.

As Jornadas Interinstitucionais de Inovação Pedagógica estão abertas a docentes do ensino superior com interesse no seu desenvolvimento profissional pedagógico.

Concerto solidário a favor da Associação Portuguesa Contra a Leucemia.

1.ª edição do curso Horizon Europe, para candidaturas futuras a projetos colaborativos - manifestações de interesse até 05 de setembro de 2022.

O workshop visa sensibilizar jovens, adultos e idosos para a importância do movimento induzido pela música na saúde e na qualidade de vida sustentável.

Candidaturas até 30 de setembro de 2022.

Um curso dirigido ao público geral e estudantes de arte ou ciência (a partir dos 16 anos), com interesse em desenho de observação, ilustração, e biologia, com ou sem experiência em desenho.

Um evento repleto de atividades científicas, culturais e educativas, com jogos, demonstrações, palestras, entre muitas outras atividades.

Programa a disponibilizar.