Seminário de Lógica Matemática

Collection in Proof Mining: a general principle

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Por Pedro Pinto (Universidade de Lisboa).

Abstract: Proof mining is the research program that aims to analyse proofs of mathematical theorems in order to extract hidden quantitative information – such as rates of convergence, rates of metastability and rates of asymptotic regularity. Proof theoretical tools like Kohlenbach’s monotone functional interpretation ([1]), a variant of Gödel’s Dialectica, are of standard use. A newer functional interpretation was introduced by Ferreira and Oliva in 2005 ([2]), dubbed the bounded functional interpretation (BFI). In recent work, a general principle was developed to analyse certain proofs that rely on a weak sequential compactness argument. By using a principle of bounded collection, we are able to consider an alternative simpler proof in a setting suited for an analysis with the BFI.

In this presentation I will explain how the BFI can be used in Proof Mining and present this general principle. We finish with some examples that illustrate the application of this general principle.

Referências:
[1] Browder, Felix. Convergence of approximants to fixed points of nonexpansive nonlinear mappings in Banach spaces. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 24(1):82-90, 1967.
[2] Ferreira, Fernando, and Paulo Oliva. Bounded functional interpretation. Annals of Pure and Applied Logic 135.1-3: 73-112, 2005.
[3] Kohlenbach, Ulrich. Applied proof theory: proof interpretations and their use in mathematics. Springer Science & Business Media, 2008.
[4] Kohlenbach, Ulrich. On quantitative versions of theorems due to FE Browder and R. Wittmann. Advances in Mathematics, 226(3):2764-2795, 2011.
[5] Wittmann, Rainer. Approximation of fixed points of nonexpansive mappings, Arch. Math 58: 486-491, 1992.

This seminar is supported by National Funding from FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia, under the project: UID/MAT/04561/2013.

15h00
CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional
Título do curso, sobre uma fotografia do Large Hadron Collider

The objective of the course is to introduce the physics, analysis methods and results on the physics areas covered by the LHC experiments.

Seminário de Geometria e Física, por Alejandro Calleja (Univ. Complutense, Madrid).

A reunião, aberta a toda a comunidade estudantil, tem como objetivo esclarecer os mecanismos processuais de formalização de todas as realidades associativas existentes, a potencial criação de novas e a implementação e funcionamento futuros do FAC

Seminário de Tese (Doutoramento em Biologia e Ecologia das Alterações Globais), por Friederike Peiffer.

Seminário de Lógica Matemática, por Pedro Ângelo (Universidade de Lisboa - LASIGE).

Título/data/local do evento e fotografia do orador

Talk @DI, por Alex Davidson (DI/FCUL).

Fotografia de árvores sem folhas e de bancos de jardim

Estudantes de pós-graduação em Matemática de CIÊNCIAS falam, de forma descontraída e informal, sobre o seu trabalho.

Banner do Dia do DEGGE 2025.

A 20 de fevereiro, contamos contigo para um evento dedicado às três áreas de estudo do Dia do Departamento de Engenharia Geográfica, Geofísica e Energia: Engenharia da Energia e Ambiente; Meteorologia, Oceanografia e Geofísica; Engenharia Geoespacial.

Título/data do programa, logótipo da ULisboa e fotografia de jovem a ouvir música de olhos fechados

Uma introdução à prática de meditação onde vais aprender a gerir as tuas emoções, pensamentos e desenvolver um relacionamento saudável contigo e com os outros - inscrições até 21 de fevereiro.

Pormenor de pessoa sentada a ler um livro

Maiores de 50 anos - Candidaturas até 14 de fevereiro.

Título/data/local do evento e fotografia de vegetais

Workshop hands-on, dirigido a todos os estudantes da ULisboa.

Seminário de Geometria, por Marcos Petrúcio Cavalcante (Universidade Federal de Alagoas - UFAL).

Logótipo do evento

An annual event aimed to promote the research done by CIÊNCIAS Researchers in the field of Biotechnology, with a special emphasis on Blue and Green biotechnological solutions for a sustainable tomorrow.

NCPInTheHouse 2025

Registration on the workshop is free but mandatory - deadline: 24 February.

Se queres saber mais informações sobre os cursos de CIÊNCIAS, não deixes de participar!

Título "Bolsas de Doutoramento Unite! ULisboa", logótipos das entidades promotoras e fotografia de jovem investigadora a utilizar um laptop na esplanada de um café

O 4.º concurso decorre até 28 de fevereiro.

Título "Bolsas Alumni Solidárias" e fotografia de grupo de alunos

As candidaturas decorrem até 28 de fevereiro.

Pormenor de membro de orquestra

Concerto no âmbito do programa Música na Universidade de Lisboa.

Microplásticos em suspensão no oceano

O curso tem como objetivo dar formação sobre a problemática da contaminação por detritos de plástico dos nossos ecossistemas, bem como alertar para os potenciais efeitos deletérios nos organismos - candidaturas até 05 de fevereiro

Composição de imagens relativas à área das ciências forenses

O curso visa disponibilizar aos profissionais com formação universitária inicial ao nível da licenciatura os conhecimentos básicos e a informação necessária ao eventual futuro ingresso e exercício de funções em áreas Médico-Legais e Forenses - candidaturas até 05 de fevereiro.

Cientista a trabalhar com tubos de ensaio

O curso forma profissionais para atividade na área das Análises Clínicas ou Patologia Clínica - candidaturas até 14 de fevereiro.

Logótipo do evento

A iniciativa tem como principal objetivo promover uma discussão construtiva sobre a estratégia da ULisboa no âmbito da sustentabilidade e destacar boas práticas das Escolas apresentadas pelas Associações de Estudantes.

Título do curso

Ao longo de 10 horas serão abordados temas tais como contornar as principais dificuldades na comunicação da Biodiversidade, como usar histórias, ou a importância dos conceitos científicos na hora de os comunicar.

Logótipo do Dia Internacional da Matemática

Atividades a decorrer em CIÊNCIAS nos dias 14 e 19 de março.

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