Seminário de Lógica Matemática

Collection in Proof Mining: a general principle

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Por Pedro Pinto (Universidade de Lisboa).

Abstract: Proof mining is the research program that aims to analyse proofs of mathematical theorems in order to extract hidden quantitative information – such as rates of convergence, rates of metastability and rates of asymptotic regularity. Proof theoretical tools like Kohlenbach’s monotone functional interpretation ([1]), a variant of Gödel’s Dialectica, are of standard use. A newer functional interpretation was introduced by Ferreira and Oliva in 2005 ([2]), dubbed the bounded functional interpretation (BFI). In recent work, a general principle was developed to analyse certain proofs that rely on a weak sequential compactness argument. By using a principle of bounded collection, we are able to consider an alternative simpler proof in a setting suited for an analysis with the BFI.

In this presentation I will explain how the BFI can be used in Proof Mining and present this general principle. We finish with some examples that illustrate the application of this general principle.

Referências:
[1] Browder, Felix. Convergence of approximants to fixed points of nonexpansive nonlinear mappings in Banach spaces. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 24(1):82-90, 1967.
[2] Ferreira, Fernando, and Paulo Oliva. Bounded functional interpretation. Annals of Pure and Applied Logic 135.1-3: 73-112, 2005.
[3] Kohlenbach, Ulrich. Applied proof theory: proof interpretations and their use in mathematics. Springer Science & Business Media, 2008.
[4] Kohlenbach, Ulrich. On quantitative versions of theorems due to FE Browder and R. Wittmann. Advances in Mathematics, 226(3):2764-2795, 2011.
[5] Wittmann, Rainer. Approximation of fixed points of nonexpansive mappings, Arch. Math 58: 486-491, 1992.

This seminar is supported by National Funding from FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia, under the project: UID/MAT/04561/2013.

15h00
CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional
Logótipo do evento

No dia 04 de abril, pelas 14h30, será gravado um episódio em direto do podcast "A Escala do Clima" de Filipe Duarte Santos (Professor Jubilado de CIÊNCIAS).

Fotografia de aluna

Uma iniciativa aberta a toda a comunidade académica da ULisboa.

Fotografia de coleção de insetos

The course includes several case studies of insect adaptation, and the most recent overview on insect evodevo, plasticity, ecophysiological responses and conservation under global change.

A iniciativa, promovida pela Rede Campus Sustentável (da qual CIÊNCIAS faz parte), é direcionada para o incentivo à colaboração entre as pessoas que pertencem a estruturas existentes ou em fase de constituição.

Logótipo CIE

A leading venue for presenting and discussing the latest research, industrial practice and innovations in dependable and secure computing.

Título/data/local do evento e fotografia aérea de vias urbanas

Conferência da redeMOV, por Gabriel Costa Valença.

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por João Neves (CFTC).

Edição anterior da Jobshop Ciências

Evento de empregabilidade - 08 e 09 de abril

Título do evento

A collaborative initiative supported by five Portuguese research centers, aimed at strengthening and connecting the geometry research community in Portugal.

RSS Meetup, por Rodrigo Bruno (IST, ULisboa).

Equipa da Raiz Vertical Farms

Uma Experiência Única sobre Agricultura Urbana e Energia Renovável.

Seminário de Lógica Matemática, por Eduardo Skapinakis (Universität Tübingen / NOVA FCT).

Título/data/local do evento e fotografia da cidade de Lisboa

The conference aims to bring together students and young researchers working in Mathematics, Statistics, and Applications with a view to fostering discussions and collaborations amongst participants.

Seminário do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço, por Amidou Sorgho (Instituto de Astrofísica de Andalucía - IAA-CSIC, Spain).

Título/data/local do evento e representação de ser humano

Workshop de Medicina Nuclear, organizado pelo Instituto de Biofísica e Engenharia Biomédica.

Título "Para um ensino humanista das ciências" e logótipos das entidades organizadoras

O evento tem como tema principal "Para um ensino humanista das ciências" e conta com a participação de vários professores de CIÊNCIAS.

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por Artur Ferreira (Departamento de Engenharia de Eletrónica e Telecomunicações e de Computadores, ISEL, Portugal).

Microplásticos em suspensão no oceano

O curso tem como objetivo dar formação sobre a problemática da contaminação por detritos de plástico dos nossos ecossistemas, bem como alertar para os potenciais efeitos deletérios nos organismos - candidaturas até 22 de março.

Banner do Dia de Ciências 2025

A 29 de abril assinalamos o 114.º aniversário de CIÊNCIAS.

Junte-se a nós no Grande Auditório de CIÊNCIAS para uma tarde de celebração que reúne toda a comunidade da Faculdade.

Fotografia de fábrica a emitir poluição para a atmosfera

The course aims at enabling the participants to use different methods to measure the impacts of pollutants on ecosystems.

Logótipo C-Academy

O curso oferece uma base sólida sobre os fundamentos e práticas essenciais para proteger sistemas e dados num mundo cada vez mais digital - candidaturas até 13 de abril.

Um concurso de programação dirigido aos alunos do ensino secundário (11.º e 12.º anos), que visa promover a prática e o gosto pela programação.

Banner Dia Aberto de CIÊNCIAS 2025.

Bem-vindos a Ciências ULisboa!

O encontro tem como objetivo divulgar e promover os resultados da investigação produzidos nos dois pólos do Centro de Química Estrutural (CIÊNCIAS e IST), estimulando a criatividade, o trabalho interdisciplinar e o espírito científico.

Fotografia de Chapim-azul

The goal of this course is to provide the participants with the most recent and practical knowledge on the use of Functional Diversity.

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