Seminário de Lógica Matemática

Collection in Proof Mining: a general principle

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Por Pedro Pinto (Universidade de Lisboa).

Abstract: Proof mining is the research program that aims to analyse proofs of mathematical theorems in order to extract hidden quantitative information – such as rates of convergence, rates of metastability and rates of asymptotic regularity. Proof theoretical tools like Kohlenbach’s monotone functional interpretation ([1]), a variant of Gödel’s Dialectica, are of standard use. A newer functional interpretation was introduced by Ferreira and Oliva in 2005 ([2]), dubbed the bounded functional interpretation (BFI). In recent work, a general principle was developed to analyse certain proofs that rely on a weak sequential compactness argument. By using a principle of bounded collection, we are able to consider an alternative simpler proof in a setting suited for an analysis with the BFI.

In this presentation I will explain how the BFI can be used in Proof Mining and present this general principle. We finish with some examples that illustrate the application of this general principle.

Referências:
[1] Browder, Felix. Convergence of approximants to fixed points of nonexpansive nonlinear mappings in Banach spaces. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 24(1):82-90, 1967.
[2] Ferreira, Fernando, and Paulo Oliva. Bounded functional interpretation. Annals of Pure and Applied Logic 135.1-3: 73-112, 2005.
[3] Kohlenbach, Ulrich. Applied proof theory: proof interpretations and their use in mathematics. Springer Science & Business Media, 2008.
[4] Kohlenbach, Ulrich. On quantitative versions of theorems due to FE Browder and R. Wittmann. Advances in Mathematics, 226(3):2764-2795, 2011.
[5] Wittmann, Rainer. Approximation of fixed points of nonexpansive mappings, Arch. Math 58: 486-491, 1992.

This seminar is supported by National Funding from FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia, under the project: UID/MAT/04561/2013.

15h00
CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional
Pintura abstrata em tons de azul, laranja e amarelo

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por Mariana Oliveira (ICECO - Aveiro Institute of Materials, University of Aveiro, Portugal).

Logótipo C-Academy

Combinando teoria e prática, o curso prepara os alunos para compreenderem a infraestrutura digital moderna e aplicarem esses conhecimentos em cenários reais, com foco em arquiteturas robustas, deteção de erros e soluções para redes de alto desempenho.

Representação de folhas de árvores

Concerto no âmbito do programa Música na Universidade de Lisboa.

Alunos de CIÊNCIAS

Uma iniciativa gratuita, dirigida aos estudantes do 1.º e 2.º ciclo de estudos de CIÊNCIAS, com inscrições até 20 de março.

Seminário do Departamento de Física de Ciências ULisboa, por Masahiro Takagi (Kyoto Sangyo University, Kyoto, Japan).

Título/data/local do evento e fotografia do orador

Talk @DI, por João Pedro Carvalho.

Data da edição de 2025 da Futurália

CIÊNCIAS vai estar presente, uma vez mais, no stand da Universidade de Lisboa.

Título "Cybersecurity Executive Program Edição 2025", sobre um fundo em tons de verde

Adotar boas medidas e práticas de Cibersegurança é fundamental nos dias de hoje, para qualquer empresa, para proteger a integridade, confidencialidade e disponibilidade de dados sensíveis e pessoais, reduzindo o risco de ataques e fraudes.

Seminário do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço, por Edmund J. Copeland.

Título/data/local do evento e representação de floresta

Esta é a altura certa para fazer os últimos preparativos para uma agrofloresta viçosa e produtiva que nos dará fruta, biodiversidade e sombra nos meses mais quentes.

Fotografia de criança a observar plantas com uma lupa

This course aims to explore ways of communicating science to non-specialized audiences, such as policy makers, industry, general public (including students and teachers), through their engagement and participation in citizen science activities.

Logótipo da Semana da Sustentabilidade

O foco da da SDS’25 é abrir espaço à reflexão sobre como as nossas ações, hoje, poderão influenciar o amanhã, sendo, assim, o lema desta Edição “Pelo Futuro, o Amanhã começa Hoje“.

Conferência por António Vidigal (Consultor Independente e Representante do Conselho Consultivo Industrial no Conselho Diretivo do Programa UT Austin Portugal).

Reitoria da ULisboa

O ato eleitoral decorrerá nos dias 31 de março e 01 de abril de 2025.

Sala de aula

Curso creditado para efeitos de progressão na carreira dos professores do Ensino Secundário dos grupos 500 e 550, com candidaturas até 25 de março.

Fotografia de coleção de insetos

The course includes several case studies of insect adaptation, and the most recent overview on insect evodevo, plasticity, ecophysiological responses and conservation under global change.

Título/data/local do evento e fotografia aérea de vias urbanas

Conferência da redeMOV, por Gabriel Costa Valença.

Logótipos do evento/Ciências ULisboa/AEFCL e data do evento, sobre fotografia de edição anterior

O maior evento de empregabilidade de CIÊNCIAS, a decorrer nos dias 08 e 09 de abril.

A leading venue for presenting and discussing the latest research, industrial practice and innovations in dependable and secure computing.

Título do evento

A collaborative initiative supported by five Portuguese research centers, aimed at strengthening and connecting the geometry research community in Portugal.

Título/data/local do evento e fotografia da cidade de Lisboa

The conference aims to bring together students and young researchers working in Mathematics, Statistics, and Applications with a view to fostering discussions and collaborations amongst participants.

Título "Para um ensino humanista das ciências" e logótipos das entidades organizadoras

O evento tem como tema principal "Para um ensino humanista das ciências" e conta com a participação de vários professores de CIÊNCIAS.

Microplásticos em suspensão no oceano

O curso tem como objetivo dar formação sobre a problemática da contaminação por detritos de plástico dos nossos ecossistemas, bem como alertar para os potenciais efeitos deletérios nos organismos - candidaturas até 22 de março.

Banner do Dia de Ciências 2025

A 29 de abril assinalamos o 114.º aniversário de CIÊNCIAS.

Junte-se a nós no Grande Auditório de CIÊNCIAS para uma tarde de celebração que reúne toda a comunidade da Faculdade.

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