24 de junho às 14:30 na sala 6.2.38

Existência e caracterização de ground-states para sistemas de equações de Schrõdinger semilineares acopladas - Simão Correia

Neste seminário, consideramos o sistema de M equações de Schrõdinger semilineares acopladas em Rⁿ e estudamos a existência de soluções de acção mínima chamadas ground-states. Estas soluções são importantes, por exemplo, quando se pretende estudar o sistema de evolução. Diz-se que duas componentes se atraem (resp. repelem) se o seu coeficiente de acoplamento k_ij é positivo (resp. negativo). Enquanto que a maior parte dos resultados trata sistemas completamente atractivos, apresentamos uma condição necessária e suficiente para a existência de ground-states, sem restrições prévias nos sinais dos coeficientes. Além disso, se w_i=1, determinamos explicitamente os ground-states. Finalmente, provamos resultados de continuidade com respeito aos parâmetros. Exemplificamos a utilidade de tais propriedades com alguns exemplos.