Mathematical Logic Webinar

Quantitative translations for viscosity approximation methods

Transmissão através de Videoconferência

Speaker: Pedro Pinto (Technische Universitat Darmstadt).

Abstract: Proof mining is a research program that employs proof theoretical tools to obtain additional information from mathematical results, [1]. Its techniques have been applied successfully to many areas of Mathematics with special focus on Nonlinear Analysis. This presentation reports ongoing joint work with Ulrich Kohlenbach.

Two well-known strongly convergent algorithms in Fixed Point Theory are due to Browder and Halpern. Their original convergence results were generalized in several different ways. First introduced by Moudafi, the viscosity approximation method is one such generalization in which the anchor point of the iteration is replaced with a strictly contracting mapping. In [2], Suzuki showed that the convergence of the generalized viscosity version of these algorithms (with more general Meir-Keeler contractions) can be reduced to the convergence of the original iterations.

Another extensively studied algorithm is the Krasnosel'skii-Mann iteration. This iteration has many useful properties (e.g. it is Fejér monotone), but in general is only weakly convergent. A hybrid version of the Krasnosel'skii-Mann iteration with the viscosity method was recently studied in [3] and shown to be strongly convergent.

In this talk, we will discuss the quantitative analysis of these results. We start by recalling the relevant iterations and useful quantitative notions. We will point out the main obstacles in the analysis of Suzuki's theorems, and explain how they were overcome to obtain rates of metastability and Cauchy rates. Some applications of our results are given. In a second part, we discuss a certain notion of uniform accretive operators (discussed also in [3]), which allowed for an extraction of a modulus of uniqueness in uniformly convex Banach spaces. It is well known that in this situation (together with a rate of asymptotic regularity) it is possible to obtain Cauchy rates. We illustrate this with some applications. We conclude with some remarks regarding the additional generality of our work and its connection with the original results.

[1] Ulrich Kohlenbach. Applied Proof Theory: Proof Interpretations and their Use in Mathematics. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008.
[2] Tomonari Suzuki. Moudafi 's viscosity approximations with Meir-Keeler contractions. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 325(1):342-352, 2007.
[3] Hong-Kun Xu, Najla Altwaijry and Souhail Chebbi. Strong convergence of Mann's iteration process in Banach spaces. Mathematics 2020, 8, 954; doi:10.3390/math8060954.


Zoom | ID da reunião: 890 8479 3299 | Senha de acesso: 409604

16h00
CMAFcIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por João Amaral (Department of Physics and CICECO, University of Aveiro, Portugal).

Bodião-limpador "em ação"

Seminário Doutoral II (Doutoramento em Biologia), por Beatriz Palinhos Pereira.

Seminário de Análise e Equações Diferenciais, por Wladimir Neves (Universidade Federal do Rio de Janeiro).

Seminário de Lógica Matemática, por Joaquim Waddington (UERJ/UCL).

Título/data/local do evento, logótipos das entidades organizadoras e fotografia de peixe

The event aims to facilitate the exchange of information and knowledge among professionals to advance the understanding, collaboration and capabilities of aquaculture to respond to the impact of climate change in a rapidly changing global environment.

Seminário do Departamento de Física de Ciências ULisboa, por John Carter (Mars Express (ESA) - PI OMEGA).

Seminário de Análise e Equações Diferenciais, por Itamar Oliveira (University of Birmingham).

Composição do logótipo da ULisboa e de representação do rosto humano à base de relógios

22 de maio - dois dos doze finalistas da competição são alunos de CIÊNCIAS.

Pavilhão de Portugal

22 de maio - na data em que se assinalam 27 anos da abertura da Expo’98, o Pavilhão de Portugal abre as portas do Torreão.

Pintura abstrata azul e rosa

Seminário de Análise e Equações Diferenciais, por Leonid Berlyand (Penn State University).

Technovation Girls Challenge Portugal - Final

Ciências ULisboa recebe 400 participantes para o evento final do Technovation Girls Challenge Portugal.

Seminário do Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço, por Pier-Stefano Corasaniti (Observatoire de Paris-Meudon, France).

Um programa estruturado que combina discussões em grupo, exploração de carreira e workshops informativos, com inscrições até 23 de maio.

Logótipo do EVM 2025

O objetivo é proporcionar a estudantes de todo o país - que estejam a concluir o 2.º ou 3.º ano de licenciaturas em Matemática, Física ou áreas afins - a oportunidade de participar num projeto de investigação com a duração de duas semanas - candidaturas até 28 de maio.

Seminário no âmbito do Doutoramento em Biologia e Ecologia das Alterações Globais, por Pierina Jocelyn Mendoza Yengle.

Uma oportunidade para fortalecer a cultura de segurança e bem-estar em CIÊNCIAS.

Uma oportunidade única para interagir com a comunidade global de computação científica.

Logótipo Moodle

Ação de formação para docentes e investigadores de CIÊNCIAS.

Luís Saraiva (Ciências ULisboa) é o coordenador nacional do evento.

Título/data/local do evento e iconografia representativa de energias renováveis

Inscrições até 16 de maio! Junta-te a esta revolução energética e faz a diferença!

Logótipo Mentimeter

Ação de formação para docentes e investigadores de CIÊNCIAS.

Neste curso ficarás a saber como te podes tornar um permacultor eficiente, produtivo e consciente! O curso está preparado para iniciantes na prática de permacultura.

Formação - Cultivar em Permacultura.

Pessoas a interagirem em frente a um computador portátil

As inscrições para a edição de 2025 da formação decorrem até às 17h do dia 23 de maio.

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