Mathematical Logic Webinar

Quantitative translations for viscosity approximation methods

Transmissão através de Videoconferência

Speaker: Pedro Pinto (Technische Universitat Darmstadt).

Abstract: Proof mining is a research program that employs proof theoretical tools to obtain additional information from mathematical results, [1]. Its techniques have been applied successfully to many areas of Mathematics with special focus on Nonlinear Analysis. This presentation reports ongoing joint work with Ulrich Kohlenbach.

Two well-known strongly convergent algorithms in Fixed Point Theory are due to Browder and Halpern. Their original convergence results were generalized in several different ways. First introduced by Moudafi, the viscosity approximation method is one such generalization in which the anchor point of the iteration is replaced with a strictly contracting mapping. In [2], Suzuki showed that the convergence of the generalized viscosity version of these algorithms (with more general Meir-Keeler contractions) can be reduced to the convergence of the original iterations.

Another extensively studied algorithm is the Krasnosel'skii-Mann iteration. This iteration has many useful properties (e.g. it is Fejér monotone), but in general is only weakly convergent. A hybrid version of the Krasnosel'skii-Mann iteration with the viscosity method was recently studied in [3] and shown to be strongly convergent.

In this talk, we will discuss the quantitative analysis of these results. We start by recalling the relevant iterations and useful quantitative notions. We will point out the main obstacles in the analysis of Suzuki's theorems, and explain how they were overcome to obtain rates of metastability and Cauchy rates. Some applications of our results are given. In a second part, we discuss a certain notion of uniform accretive operators (discussed also in [3]), which allowed for an extraction of a modulus of uniqueness in uniformly convex Banach spaces. It is well known that in this situation (together with a rate of asymptotic regularity) it is possible to obtain Cauchy rates. We illustrate this with some applications. We conclude with some remarks regarding the additional generality of our work and its connection with the original results.

[1] Ulrich Kohlenbach. Applied Proof Theory: Proof Interpretations and their Use in Mathematics. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008.
[2] Tomonari Suzuki. Moudafi 's viscosity approximations with Meir-Keeler contractions. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 325(1):342-352, 2007.
[3] Hong-Kun Xu, Najla Altwaijry and Souhail Chebbi. Strong convergence of Mann's iteration process in Banach spaces. Mathematics 2020, 8, 954; doi:10.3390/math8060954.


Zoom | ID da reunião: 890 8479 3299 | Senha de acesso: 409604

16h00
CMAFcIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional
Título "Bolsas de Doutoramento Unite! ULisboa", logótipos das entidades promotoras e fotografia de jovem investigadora a utilizar um laptop na esplanada de um café

O 3.º concurso decorre de 29 de março a 30 de abril.

A atividade consiste numa caminhada pelo Lousal, passando por vários pontos importantes da história da Mina do Lousal.

BioISI Research Seminar, por Duarte Figueiredo (Max Planck Institute of Molecular Plant Physiology).

Alunos de Ciências

Uma iniciativa gratuita, dirigida aos estudantes do 1.º Ciclo de estudos de Ciências ULisboa.

Título/data/local do evento, logótipo da RedeMov e fotografia de autocarro

Evento no âmbito do Ciclo de Conferências "Conversas à 6.ª", promovido pela redeMOV da Universidade de Lisboa.

Logótipo do programa e pormenor de comboio

Pronto para embarcar numa mobilidade sustentável e numa aventura multicultural?

Geometry and Physics Seminar / Theory of Computing Seminar por Florian Pausinger (Queen's University Belfast).

Título do evento e representação de rosto humano

An interdisciplinary workshop that brings together world-leading scholars, junior researchers, artists, clinicians and more importantly people with lived experiences of Depersonalisation to address key questions around this widely spread yet under-acknowledged condition.

Composição do logótipo da ULisboa e de representação do rosto humano à base de relógios

Consegue comunicar eficazmente a sua investigação de doutoramento em 3 minutos?

Ao longo das 30 horas deste curso, serão abordados temas, tais como contornar as principais dificuldades na comunicação da Biodiversidade, como usar histórias, ou a importância dos conceitos científicos na hora de os comunicar.

Título/data/local do evento

O evento visa mobilizar atores nacionais nas missões europeias do Horizonte Europa que contribuem para o Pacto Ecológico Europeu.

Pormenor da exposição e data da visita guiada

Visita guiada pela autora da exposição, Inez Wijnhorst, e o seu curador, Pedro Freitas (CIUHCT), apresentando duas visões - a artística e a matemática - que se complementam.

Fotografia de participantes numa anterior edição da Jobshop Ciências

O maior evento de empregabilidade de Ciências, a decorrer nos dias 09 e 10 de abril.

Título do programa, sobre um fundo azul escuro

Candidaturas até 31 de março.

Título do evento e mosaico de imagens (feixe de luz e silhueta humana)

Estás pronto para alavancar o teu conhecimento e abrir novas oportunidades profissionais?

Título/data/local do evento

An advanced worshop organised by 3D-BioInfo-PT, the community of Portuguese scientific researchers working in fields connected to Structural Bioinformatics.

The conference aims to bring together students and young researchers working in Mathematics, Statistics, and Applications with a view to fostering discussions and collaborations amongst participants.

Logótipos do Concurso Nacional para Jovens Cientistas e Investigadores e da Fundação da Juventude

Candidaturas até 15 de abril.

Seminário Helena Avelar de Astronomia e Astrologia Antiga, por Levente László (Eötvös University).

Logótipo de Ciências ULisboa, título "Dia de Ciências 2024" e frase apelando à participação

23 de abril. Virgínia Dignum, especialista Nações Unidas para IA, é oradora convidada.

O encontro reúne cientistas, profissionais e estudantes de diferentes áreas e regiões do país focados em desenvolver a investigação marinha, em linha com a Década da Ciência Oceânica para o Desenvolvimento Sustentável, proclamada pelas Nações Unidas (2021-2030).

Logótipo da ação CLEANFOREST

Forests are exposed to multiple global change drivers, wich can constrain their ability to continue providing several ecosystem services (including climate change mitigation). Assessing responses - and underlined mechanisms -  at the whole ecosystem scale is paramount for a holistic understanding of forest response to global change.

Título e data do evento, inseridos em fotografia de cinco jovens em contexto de investigação

Pré-inscrições já disponíveis!

Título do curso

Curso Avançado CEAUL / Gades Solutions.

Logótipo do EVM 2024

Candidaturas até 15 de maio.

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