Mathematical Logic Webinar

Quantitative translations for viscosity approximation methods

Transmissão através de Videoconferência

Speaker: Pedro Pinto (Technische Universitat Darmstadt).

Abstract: Proof mining is a research program that employs proof theoretical tools to obtain additional information from mathematical results, [1]. Its techniques have been applied successfully to many areas of Mathematics with special focus on Nonlinear Analysis. This presentation reports ongoing joint work with Ulrich Kohlenbach.

Two well-known strongly convergent algorithms in Fixed Point Theory are due to Browder and Halpern. Their original convergence results were generalized in several different ways. First introduced by Moudafi, the viscosity approximation method is one such generalization in which the anchor point of the iteration is replaced with a strictly contracting mapping. In [2], Suzuki showed that the convergence of the generalized viscosity version of these algorithms (with more general Meir-Keeler contractions) can be reduced to the convergence of the original iterations.

Another extensively studied algorithm is the Krasnosel'skii-Mann iteration. This iteration has many useful properties (e.g. it is Fejér monotone), but in general is only weakly convergent. A hybrid version of the Krasnosel'skii-Mann iteration with the viscosity method was recently studied in [3] and shown to be strongly convergent.

In this talk, we will discuss the quantitative analysis of these results. We start by recalling the relevant iterations and useful quantitative notions. We will point out the main obstacles in the analysis of Suzuki's theorems, and explain how they were overcome to obtain rates of metastability and Cauchy rates. Some applications of our results are given. In a second part, we discuss a certain notion of uniform accretive operators (discussed also in [3]), which allowed for an extraction of a modulus of uniqueness in uniformly convex Banach spaces. It is well known that in this situation (together with a rate of asymptotic regularity) it is possible to obtain Cauchy rates. We illustrate this with some applications. We conclude with some remarks regarding the additional generality of our work and its connection with the original results.

[1] Ulrich Kohlenbach. Applied Proof Theory: Proof Interpretations and their Use in Mathematics. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008.
[2] Tomonari Suzuki. Moudafi 's viscosity approximations with Meir-Keeler contractions. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 325(1):342-352, 2007.
[3] Hong-Kun Xu, Najla Altwaijry and Souhail Chebbi. Strong convergence of Mann's iteration process in Banach spaces. Mathematics 2020, 8, 954; doi:10.3390/math8060954.


Zoom | ID da reunião: 890 8479 3299 | Senha de acesso: 409604

16h00
CMAFcIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional
Imagem ilustrativa do evento, acompanhada da data de realização e outras informações relevantes

Em 2020, a Feira Internacional de Minerais, Gemas e Fósseis decorre num formato exclusivamente online.

Capa do livro

Sessão de lançamento do livro de Maria Amélia Loução (Ciências ULisboa).

Um programa exclusivo para alunos da área de Informática ou Tecnologias de Informação.

Fotografia de um curso de água

Submissão de pré-propostas até 07 de dezembro de 2020.

Speaker: Ulrich Kohlenbach (Department of Mathematics - Technische Universität Darmstadt).

Logótipo da iniciativa, sobre um fundo branco

A Cimeira contará com participações de Alto Nível, incluindo os Ministros da Ciência de Portugal e da Índia, e juntará representantes da academia e da indústria dos dois países, possibilitando a criação de parcerias bilaterais em ciência e tecnologia, bem como o reforço das redes já existentes, nas mais variadas áreas do conhecimento.

Imagem ilustrativa do evento, acompanhada da data de realização e outras datas importantes e dos logótipos das entidades organizadoras

O XIX ENE - Desafios para a Nova Década é duplamente especial, pois a SPECO - Sociedade Portuguesa de Ecologia - celebra as suas bodas de prata, 25 anos.

Imagem ilustrativa da iniciativa

Pré-inscrições a decorrer para as colheitas dos dias 09 e 11 de dezembro.

Speaker: Sebastian Engelke (University of Geneva).

Mudam-se os tempos, mudam-se as vontades - contributos da psicologia no ensino superior

Seminários sobre os temas "Méis Portugueses - caracterização química e avaliação da atividade biológica" e "Other uses for underutilized forest biomass".

Por Lorenzo Baravalle (CFCUL/GI2).

Por João Pedro Gouveia (CENSE - Center for Environmental and Sustainability Research - Energy and Climate - FCT-NOVA).

Logótipo dos Prémios Científicos Universidade de Lisboa / Caixa Geral de Depósitos, sobre um fundo azul escuro

Decorrem, até 21 de dezembro de 2020, as candidaturas aos Prémios Científicos Universidade de Lisboa / Caixa Geral de Depósitos de estímulo à publicação de artigos científicos.

Fotografia de um computador portátil, com a mensagem "Join us online" no respetivo ecrã

Candidaturas online de 01 a 31 de dezembro de 2020.

Logótipo do Programa Doutoral Plants for Life, inserido numa imagem ilustrativa do mesmo

Candidaturas a Bolsas de Doutoramento até 05 de janeiro de 2021.

Objectives: Provide students with basic workflows, platforms and tools to increase reproducibility at all scientific levels.

Objectives: Under the general framework of Global Change Ecology, the goal of this course is to provide the participants with the most recent and practical knowledge on the use of Functional Diversity.

Objectives: The objective of this course is to introduce participants to the details of communication and writing scientific publications. The main emphasis is on the most common form, the “primary scientific paper”, but other forms will be covered.

Objectives: Lack of fertile land to feed the exponentially growing population, insufficient water availability and quality, changes in the flow of nutrients through the bio-geo-cycles (especially N and P) and climate and land use changes are impacting ecosystem

Imagem ilustrativa do concurso, acompanhada do respetivo logótipo

Candidaturas para a 2.ª edição do Campus 2030 a decorrer até 07 de fevereiro de 2021 - uma oportunidade para estudantes, professores e investigadores converterem o seu campus num modelo global de sustentabilidade.

Objectives: Symbiosis is a key strategy for life on Earth.

Objectives: The goal of this course is to provide to the participants with current and practical knowledge on urban ecology, including ecological and social aspects. It aims at providing an integrated approach on urban socio-ecological systems.

Feixes luminosos

Ação de formação dirigida aos docentes e investigadores de Ciências ULisboa, pela formadora Sofia Sá, a decorrer nos dias 18 e 19 de fevereiro de 2021.

A sessão será transmitida na plataforma Zoom (restrita aos inscritos na ação).

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