Seminário de Lógica Matemática

On Goodman realizability

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Emanuele Frittaion
CMAFCIO, Universidade de Lisboa

Abstract: Goodman's theorem (after Nicholas D. Goodman) asserts that adding the axiom of choice to intuitionistic arithmetic in all finite types yields a system which is conservative over Heyting arithmetic. This is in contrast with classical arithmetic in all finite types. In fact, the combination of choice with classical logic results in a system as strong as full second-order arithmetic.

There are several proofs of this result. The most direct proof was given by Goodman in his paper "Relativized realizability in intuitionistic arithmetic of all finite types", J. Symbolic Logic 43 (1978) and is based on a realizability interpretation which combines Kleene recursive realizability with Kripke semantics. I will discuss this notion of realizability and then present a modified version of Goodman realizability that shows that intuitionistic arithmetic in all finite types augmented with both choice and extensionality is also conservative over Heyting arithmetic. The only proof of this result is due to Michael Beeson.

This seminar is supported by National Funding from FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia, under the project: UID/MAT/04561/2013.

15h00
CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional
Título da conferência, sobre um quadro de ardósia

The conference focuses on "Algebra and its role in Computer Science", with special emphasis on the areas of study related to the work of M. V. Volkov, such as semigroups and automata.

Representação de programação R

This course aims at providing students with statistical knowledge and tools to manipulate, analyse and visualise biological data with R. Introduction to modeling, simulations and Bayesian statistics.

Logótipo do Verão na ULisboa, sobre um fundo azul

Candidaturas a partir de 07 de abril!

Computability in Europe (CiE) is an interdisciplinary series of international conferences organised by the Association Computability in Europe (ACiE).

Título/data do evento e vários objetos museológicos

This course aims to provide an updated vision of the potential of museum collections for biodiversity research. More specifically, aims to present case studies on the value of museums and the use of collections and specimens in the 21st century, using new technologies and analytical methods.

Título e datas do programa de estágios

Ready to explore research up close? Our 2025 Internship Program is now accepting applications!

Águas subterrâneas

Curso acreditado para efeitos de progressão na carreira dos professores na dimensão cientifico-pedagógica dos grupos 420 e 520, com candidaturas até 02 de junho.

A 10.ª edição do Ser Cientista realiza-se entre 21 e 25 de julho - vem investigar connosco!

Logótipo do evento, sobre fotografia dos Açores

An international symposium that convenes researchers specializing in various disciplines focused on the terrestrial and marine flora and vegetation of the Macaronesian region (Azores, Madeira, Selvagens, Canary Islands, and Cabo Verde).

Composição de imagens relativas à área das ciências forenses

O curso visa dotar os formandos, com formação universitária nas mais diversas áreas do saber, com os conhecimento necessários à integração de equipas profissionais multidisciplinares nas áreas Médico-Legais e Forenses, em Laboratórios ou Serviços Médico-Legais e Forenses.

Cientista a trabalhar com tubos de ensaio

Este curso forma profissionais para atividade na área das Análises Clínicas ou Patologia Clínica. Irão adquirir os conhecimentos essenciais à integração de equipas profissionais multidisciplinares na área das Análises Clínicas/Patologia Clínica, em laboratórios privados, públicos, hospitalares ou do Estado.

Gotas de água

O curso visa capacitar os formandos para a aplicação dos índices de qualidade ecológica utilizados na avaliação da qualidade ambiental em sistemas de transição, no âmbito da Diretiva Quadro da Água (DQA).

The conference aims to bring together key experts in the Medical Microwave Imaging (MMWI) field and will include invited talks, presentations and posters of peer-reviewed abstracts and conference papers, and workshops in satellite areas of research that are of interest to MMWI research.

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