Seminário de Lógica Matemática

On Goodman realizability

Sala 6.2.33, FCUL, Lisboa

Emanuele Frittaion
CMAFCIO, Universidade de Lisboa

Abstract: Goodman's theorem (after Nicholas D. Goodman) asserts that adding the axiom of choice to intuitionistic arithmetic in all finite types yields a system which is conservative over Heyting arithmetic. This is in contrast with classical arithmetic in all finite types. In fact, the combination of choice with classical logic results in a system as strong as full second-order arithmetic.

There are several proofs of this result. The most direct proof was given by Goodman in his paper "Relativized realizability in intuitionistic arithmetic of all finite types", J. Symbolic Logic 43 (1978) and is based on a realizability interpretation which combines Kleene recursive realizability with Kripke semantics. I will discuss this notion of realizability and then present a modified version of Goodman realizability that shows that intuitionistic arithmetic in all finite types augmented with both choice and extensionality is also conservative over Heyting arithmetic. The only proof of this result is due to Michael Beeson.

This seminar is supported by National Funding from FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia, under the project: UID/MAT/04561/2013.

15h00
CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional
Logótipo Moodle

Ação de formação para docentes e investigadores de CIÊNCIAS.

Químico a escrever fórmulas num quadro

Curso acreditado para efeitos de progressão na carreira dos professores do Ensino Básico e Secundário do Grupo 510 (CCPFC/ACC-118288/22), com candidaturas até 18 de maio.

Título/data/local do evento e fotografia do mar

Quais são os conceitos-chave para enfrentar os atuais desafios marinhos e costeiros? 

Título da conferência, sobre um quadro de ardósia

The conference focuses on "Algebra and its role in Computer Science", with special emphasis on the areas of study related to the work of M. V. Volkov, such as semigroups and automata.

Computability in Europe (CiE) is an interdisciplinary series of international conferences organised by the Association Computability in Europe (ACiE).

Logótipo do evento, sobre fotografia dos Açores

An international symposium that convenes researchers specializing in various disciplines focused on the terrestrial and marine flora and vegetation of the Macaronesian region (Azores, Madeira, Selvagens, Canary Islands, and Cabo Verde).

Composição de imagens relativas à área das ciências forenses

O curso visa dotar os formandos, com formação universitária nas mais diversas áreas do saber, com os conhecimento necessários à integração de equipas profissionais multidisciplinares nas áreas Médico-Legais e Forenses, em Laboratórios ou Serviços Médico-Legais e Forenses.

Cientista a trabalhar com tubos de ensaio

Este curso forma profissionais para atividade na área das Análises Clínicas ou Patologia Clínica. Irão adquirir os conhecimentos essenciais à integração de equipas profissionais multidisciplinares na área das Análises Clínicas/Patologia Clínica, em laboratórios privados, públicos, hospitalares ou do Estado.

The conference aims to bring together key experts in the Medical Microwave Imaging (MMWI) field and will include invited talks, presentations and posters of peer-reviewed abstracts and conference papers, and workshops in satellite areas of research that are of interest to MMWI research.

Páginas