Geometry & Physics Seminar

Lyapunov exponents, Schrödinger cocycles, and Avila’s global theory

Sala 6.2.33, Ciências ULisboa

Por Wilhelm Schlag (Yale University).

In the 1950s Phil Anderson made a prediction about the effect of random impurities on the conductivity properties of a crystal. Mathematically, these questions amount to the study of solutions of differential or difference equations and the associated spectral theory of self-adjoint operators obtained from an ergodic process. With the arrival of quasicrystals, in addition to random models, nonrandom lattice models such as those generated by irrational rotations or skew-rotations on tori have been studied over the past 30 years.

By now, an extensive mathematical theory has developed around Anderson’s predictions, with several questions remaining open. This talk will attempt to survey certain aspects of the field, with an emphasis on the theory of SL(2,R) cocycles with an irrational or  Diophantine  rotation on the circle as base dynamics. In this setting, Artur Avila discovered about a decade ago that the Lyapunov exponent is piecewise affine in the imaginary direction after complexification of the circle. In fact, the slopes of these affine functions are integer valued. This is easy to see in the uniformly hyperbolic case, which is equivalent to energies falling into the gaps of the spectrum, due to the winding number of the complexified Lyapunov exponent. Remarkably, this property persists also in the non-uniformly hyperbolic case, i.e., on the spectrum of the Schrödinger operator. This requires a delicate continuity property of the Lyapunov exponent in both energy and frequency. Avila built his global theory (Acta Math. 2015) on this quantization property. I will present some recent results with Rui HAN (Louisiana) connecting Avila’s notion of  acceleration (the slope of the complexified Lyapunov exponent in the imaginary direction) to the number of zeros of the determinants of  finite volume Hamiltonians relative to the complex toral variable. This connection allows one to answer questions arising in the supercritical case of Avila’s global theory concerning the measure of the second stratum, Anderson localization on this stratum, as well as settle a conjecture on the Hölder regularity of the integrated density of states.

11h00
CMAFcIO e GFMUL: Giordano Cotti, Carlos Florentino, Davide Masoero e Susana Santos

Formação modular de 13 de abril a 11 de maio - produção em permacultura.

Pormenor de orquestra

O Concerto "Paixão segundo São João" de J.S. Bach, pelos Músicos do Tejo, tem lugar na Aula Magna da Universidade de Lisboa, no dia 14 de abril, às 19h00.

Logótipo e data do evento

Pensar global, agir local - Semana da Sustentabilidade Ciências ULisboa.

Logótipos do Concurso Nacional para Jovens Cientistas e Investigadores e da Fundação da Juventude

Candidaturas até 15 de abril.

Título/data/local do evento

Lisbon AI Seminar, por Mattia Petrolo (CFCUL/RG1).

Fotografia de três pessoas a apontarem para o teclado/ecrã de computador portátil

Workshop de participação gratuita, mediante inscrição até 16 de abril.

Seminário Helena Avelar de Astronomia e Astrologia Antiga, por Levente László (Eötvös University).

BioISI Research Seminar, por Miguel Machuqueiro (BioISI - Ciências ULisboa).

Hi-Phi Seminar, por Ignacio García-Pereda (CIUHCT), Silvia Di Marco (CFCUL), Hugo Soares (CIUHCT) e João L. Cordovil (CFCUL).

Título/data/local do evento e imagem de arquivo do MUHNAC

Os estudantes de Ciências contra o regime ditatorial e colonialista - 1968-1974.

Título/data/local do evento e pormenor de pintura representando uma mulher

Reasoning Seminar, por José Manuel Mestre (University of St. Andrews/Stirling).

Logótipos da Sociedade Portuguesa de Física e da comemoração do respetivo Jubileu

Nesta sessão, organizada em parceria com o NFEF-FCUL, será lançado um postal dos CTT evocativo dos 50 anos da SPF e será feito o lançamento do volume 47, n.º 1 da Gazeta de Física.

Seminário Doutoral I (Doutoramento em História e Filosofia das Ciências), por Joana Lima de Oliveira.

Logótipo de Ciências ULisboa, título "Dia de Ciências 2024" e frase apelando à participação

23 de abril. Virgínia Dignum, especialista Nações Unidas para IA, é oradora convidada.

Título/data/local do evento e logótipos das entidades organizadoras

An event specifically focused on technicalities & Data Science.

Talk @LASIGE, por Fernando Gallego Donoso (University of Malaga, Computational Intelligence in Biomedicine - ICB).
 

Comemorações do 30.º aniversário da VicenTuna - Tuna da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.

Título "Bolsas de Doutoramento Unite! ULisboa", logótipos das entidades promotoras e fotografia de jovem investigadora a utilizar um laptop na esplanada de um café

O 3.º concurso decorre de 29 de março a 30 de abril.

O encontro reúne cientistas, profissionais e estudantes de diferentes áreas e regiões do país focados em desenvolver a investigação marinha, em linha com a Década da Ciência Oceânica para o Desenvolvimento Sustentável, proclamada pelas Nações Unidas (2021-2030).

Formação modular de 13 de abril a 11 de maio - produção em permacultura.

Logótipo da ação CLEANFOREST

Forests are exposed to multiple global change drivers, wich can constrain their ability to continue providing several ecosystem services (including climate change mitigation). Assessing responses - and underlined mechanisms -  at the whole ecosystem scale is paramount for a holistic understanding of forest response to global change.

Título e data do evento, inseridos em fotografia de cinco jovens em contexto de investigação

Pré-inscrições já disponíveis!

Título do curso

Curso Avançado CEAUL / Gades Solutions.

Os oradores plenários irão falar sobre a importância da interdisciplinaridade de forma acessível para todos, estando previstas palestras e apresentação de pósteres por alunos.

Logótipo do EVM 2024

Candidaturas até 15 de maio.

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