Geometry & Physics Seminar

Lyapunov exponents, Schrödinger cocycles, and Avila’s global theory

Sala 6.2.33, Ciências ULisboa

Por Wilhelm Schlag (Yale University).

In the 1950s Phil Anderson made a prediction about the effect of random impurities on the conductivity properties of a crystal. Mathematically, these questions amount to the study of solutions of differential or difference equations and the associated spectral theory of self-adjoint operators obtained from an ergodic process. With the arrival of quasicrystals, in addition to random models, nonrandom lattice models such as those generated by irrational rotations or skew-rotations on tori have been studied over the past 30 years.

By now, an extensive mathematical theory has developed around Anderson’s predictions, with several questions remaining open. This talk will attempt to survey certain aspects of the field, with an emphasis on the theory of SL(2,R) cocycles with an irrational or  Diophantine  rotation on the circle as base dynamics. In this setting, Artur Avila discovered about a decade ago that the Lyapunov exponent is piecewise affine in the imaginary direction after complexification of the circle. In fact, the slopes of these affine functions are integer valued. This is easy to see in the uniformly hyperbolic case, which is equivalent to energies falling into the gaps of the spectrum, due to the winding number of the complexified Lyapunov exponent. Remarkably, this property persists also in the non-uniformly hyperbolic case, i.e., on the spectrum of the Schrödinger operator. This requires a delicate continuity property of the Lyapunov exponent in both energy and frequency. Avila built his global theory (Acta Math. 2015) on this quantization property. I will present some recent results with Rui HAN (Louisiana) connecting Avila’s notion of  acceleration (the slope of the complexified Lyapunov exponent in the imaginary direction) to the number of zeros of the determinants of  finite volume Hamiltonians relative to the complex toral variable. This connection allows one to answer questions arising in the supercritical case of Avila’s global theory concerning the measure of the second stratum, Anderson localization on this stratum, as well as settle a conjecture on the Hölder regularity of the integrated density of states.

11h00
CMAFcIO e GFMUL: Giordano Cotti, Carlos Florentino, Davide Masoero e Susana Santos
Planeta Terra visto do espaço

Earth Systems Seminar, por Eduardo Gomes (Instituto Superior Técnico).

Pavilhão de Portugal

Na ocasião, será ainda inaugurada a exposição “Meu matalote e amigo Luís de Camões” que explora a figura do poeta através de um diálogo entre arte, literatura e património histórico. A cerimónia contará ainda com uma programação paralela que será divulgada em detalhe oportunamente.

Pormenor de pintura representativa da cidade de Aden

O curso, com Jorge Flores (CIUHCT), oferece uma visão da história da Ásia a partir de cidades portuárias cruciais nas relações com o Ocidente.

Logótipo MindTec

5 de maio - lançamento do projeto de rebranding interno que pretende repensar e redesenhar, em conjunto com a nossa comunidade académica, a identidade do Tec Labs.

Performance teatral

A apresentação pública do FATAL - Festival Anual de Teatro Académico de Lisboa contará com uma homenagem a Rogério de Carvalho, figura marcante do Teatro português, sendo igualmente apresentada a programação do festival.

Logótipo C-Academy

O curso oferece uma base sólida sobre os fundamentos e práticas essenciais para proteger sistemas e dados num mundo cada vez mais digital - candidaturas até 13 de abril.

Fotografia de fábrica a emitir poluição para a atmosfera

The course aims at enabling the participants to use different methods to measure the impacts of pollutants on ecosystems.

Curso destinado a todos que necessitem de realizar análise de dados com recurso ao R.

Seminário do Centro de Física Teórica e Computacional, por Fábio Chalub (NOVA Math, Universidade NOVA de Lisboa, Portugal).

Banner do Dia Aberto 2025 - Trilho dos Caloiros

Bem-vindos a Ciências ULisboa!

Um concurso de programação dirigido aos alunos do ensino secundário (11.º e 12.º anos), que visa promover a prática e o gosto pela programação.

Vista a partir de cima de pessoas a trabalharem sobre uma mesa de madeira

CIÊNCIAS desenvolve um conjunto de atividades de apoio aos Doutorandos, periodicamente enquadradas no âmbito do PhD Support Programme.

Fotografia de Chapim-azul

The goal of this course is to provide the participants with the most recent and practical knowledge on the use of Functional Diversity.

O encontro tem como objetivo divulgar e promover os resultados da investigação produzidos nos dois pólos do Centro de Química Estrutural (CIÊNCIAS e IST), estimulando a criatividade, o trabalho interdisciplinar e o espírito científico.

Mão a segurar em globo de vidro

Curso acreditado pelo CCPFC para efeitos de progressão na carreira dos professores na dimensão cientifico-pedagógica dos grupos 230, 420, 510, 520 e 560, com candidaturas até 30 de abril.

Título/data/local do evento, logótipos das entidades organizadoras e fotografia de peixe

The event aims to facilitate the exchange of information and knowledge among professionals to advance the understanding, collaboration and capabilities of aquaculture to respond to the impact of climate change in a rapidly changing global environment.

Uma oportunidade única para interagir com a comunidade global de computação científica, com inscrições (preço reduzido) até 02 de maio.

Logótipo Moodle

Ação de formação para docentes e investigadores de CIÊNCIAS.

Título/data/local do evento e iconografia representativa de energias renováveis

Inscrições até 16 de maio! Junta-te a esta revolução energética e faz a diferença!

Químico a escrever fórmulas num quadro

Curso acreditado para efeitos de progressão na carreira dos professores do Ensino Básico e Secundário do Grupo 510 (CCPFC/ACC-118288/22), com candidaturas até 18 de maio.

Curso destinado a estudantes de Mestrado e de Doutoramento, bem como a profissionais que desenvolvam investigação científica na área da saúde.

Título/data/local do evento e fotografia do mar

Quais são os conceitos-chave para enfrentar os atuais desafios marinhos e costeiros? 

Representação de programação R

This course aims at providing students with basic knowledge of R programming, allowing them to manipulate and visualize data with R.

The conference focuses on "Algebra and its role in Computer Science", with special emphasis on the areas of study related to the work of M. V. Volkov, such as semigroups and automata.

Logótipo do Verão na ULisboa, sobre um fundo azul

Candidaturas a partir de 07 de abril!

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