Lisbon Webinar in Analysis and Differential Equations

# Gabor orthonormal bases, tiling and periodicity

Sala P3.10, Instituto Superior Técnico (com transmissão via Zoom)

Por Alberto Debernardi Pinos (CIDMA - Universidade de Aveiro).

Given a Gabor orthonormal basis of $L^2(\mathbb{R})$$\mathcal{G}(g,T,S):=\big\{ g(x-t) e^{2\pi is x}: g\in L^2(\mathbb{R}), \,t\in T,\, s\in S\big\},$we study periodicity properties of the translation and modulation sets $T$ and $S$. In particular, we show that if the window function $g$ is compactly supported, then $T$ and $S$ must be periodic sets, i.e., of the form$T = a\mathbb{Z}+ \{t_1,\ldots,t_n\}, \qquad S = b\mathbb{Z} + \{s_1,\ldots,s_m\}.$To achieve this, we first obtain a result of independent interest: if the system $\mathcal{G}(g,T,S)$ is an orthonormal basis of $L^2(\mathbb{R})$, then both $|g|^2$ and $|\widehat{g}|^2$ tile $\mathbb{R}$ by translations (when translated along the sets $T$ and $S$, respectively), and moreover,$\sum_{t\in T} |g(x-t)|^2=D(T), \qquad \sum_{s\in S} |\widehat{g}(x-s)|^2=D(S), \qquad \text{a.e. }x\in \mathbb{R},$where $D(\Lambda)$ denotes the uniform density of a set $\Lambda\subset \mathbb{R}$.

Partial results towards the Liu-Wang conjecture are also obtained.

This talked in based on a joint work with Nir Lev (Bar-Ilan University, Israel).

The Lisbon Webinar in Analysis in Differential Equations is a joint iniciative of CAMGSD, CMAFcIO and GFM, three research centers of the University of Lisbon. It is aimed at filling the absence of face-to-face seminars and wishes to be a meeting point of mathematicians working in the field.

13h30-14h30

Hi-Phi Seminar, por Gonçalo Martins (CFCUL) e Pier Luigi Pireddu (CIUHCT).

O congresso visa estimular uma reflexão alargada sobre o período pós-pandémico de COVID-19.

A joint organization between Luisa Fiorot (Dipartimento di Matematica ”Tullio Levi-Civita”, Padova, Italy) and Teresa Monteiro Fernandes (CMAFcIO, FCUL, Portugal).

Neste evento, a elite mundial de exploradores e cientistas partilhará com o público as descobertas mais recentes, as tecnologias mais inovadoras e as novas missões que prometem revolucionar o futuro do espaço, dos oceanos e do planeta.

A short course by Luisa Fiorot (Dipartimento di Matematica ”Tullio Levi-Civita”, Padova, Italy).

Uma oportunidade para debater o tema do Doutoramento em Ambiente Empresarial e para refletir sobre a importante temática do relacionamento entre a academia e as empresas - inscrições a decorrer.

Brevemente serão disponibilizados mais 6 cursos, estando já previsto um na área da Biotecnologia Marinha, programado para início de outubro.

O principal objetivo desta formação é capacitar doutorandos e doutorados de instituições de ensino superior e centros de investigação para os temas de empreendedorismo, inovação e transferência de conhecimento, permitindo-lhes perceber de que forma podem potenciar ainda mais o impacto gerado pelo

Geometry & Physics Seminar, por Vadim Lebovici (Univ. Paris-Sud & E.N.S.).

Colóquio de Matemática, por Jean-Baptiste Casteras (CMAFcIO, FCUL).

Geometry & Physics Seminar, por Azizeh Nozad (IPM, Iran).

Seminário Helena Avelar de Astronomia e Astrologia Antiga, por Eunice Santos (Universidade de Lisboa).

Workshop organizado por Luís Ribeiro e Francisco Malta Romeiras (CIUHCT), com a participação de investigadores cujo trabalho incide sobre o "early modern knowledge."

Ação de formação para docentes, por Sofia Sá.

Sessão no âmbito do Lisbon Workshop Series.

O prazo de submissão de resumos termina no dia 30 de abril.

Ciência Aberta e Inovação: uma abordagem colaborativa, transparente e acessível.

Candidaturas para estudantes regulares da ULisboa até 28 de março de 2023.

Conferência do Centro Interuniversitário de História das Ciências e da Tecnologia, por Quintino Lopes (IHC, NOVA FCSH / U. Évora).

As candidaturas à 10.ª edição decorrem até 30 de junho de 2023.

As candidaturas estão abertas até 26 de maio de 2023.

Inscrições para Monitores até 31 de maio.

Applications from 01 June to 15 June 2023.

O maior evento anual na área da ciência e da tecnologia em Portugal.