Lisbon Webinar in Analysis and Differential Equations

Gabor orthonormal bases, tiling and periodicity

Sala P3.10, Instituto Superior Técnico (com transmissão via Zoom)

Por Alberto Debernardi Pinos (CIDMA - Universidade de Aveiro).

Given a Gabor orthonormal basis of $L^2(\mathbb{R})$$\mathcal{G}(g,T,S):=\big\{ g(x-t) e^{2\pi is x}: g\in L^2(\mathbb{R}), \,t\in T,\, s\in S\big\},$we study periodicity properties of the translation and modulation sets $T$ and $S$. In particular, we show that if the window function $g$ is compactly supported, then $T$ and $S$ must be periodic sets, i.e., of the form$T = a\mathbb{Z}+ \{t_1,\ldots,t_n\}, \qquad S = b\mathbb{Z} + \{s_1,\ldots,s_m\}.$To achieve this, we first obtain a result of independent interest: if the system $\mathcal{G}(g,T,S)$ is an orthonormal basis of $L^2(\mathbb{R})$, then both $|g|^2$ and $|\widehat{g}|^2$ tile $\mathbb{R}$ by translations (when translated along the sets $T$ and $S$, respectively), and moreover,$\sum_{t\in T} |g(x-t)|^2=D(T), \qquad \sum_{s\in S} |\widehat{g}(x-s)|^2=D(S), \qquad \text{a.e. }x\in \mathbb{R},$where $D(\Lambda)$ denotes the uniform density of a set $\Lambda\subset \mathbb{R}$.

Partial results towards the Liu-Wang conjecture are also obtained.

This talked in based on a joint work with Nir Lev (Bar-Ilan University, Israel).

The Lisbon Webinar in Analysis in Differential Equations is a joint iniciative of CAMGSD, CMAFcIO and GFM, three research centers of the University of Lisbon. It is aimed at filling the absence of face-to-face seminars and wishes to be a meeting point of mathematicians working in the field.

13h30-14h30

As candidaturas decorrem até ao dia 31 de maio.

O objetivo deste workshop é juntar especialistas portugueses e espanhóis em história política, cultural, científica e marítima do século XVI que, num ambiente informal, irão debater a importância deste intercâmbio.

Candidaturas até 03 de junho.

Inscrições até 24 de maio.

Seminário de Sistemas Dinâmicos, por Wolfgang Förg-Rob (Universität Innsbruck).

Minicurso por Fernando Moura (Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil).

Ação de formação para docentes e investigadores de Ciências.

A conferência é dedicada ao tema "Desafios em Saúde Planetária: Capacitar Comunidades para a Mudança".

Quatro dos doze finalistas da competição são de Ciências ULisboa.

Seminário do Centro de Estatística e Aplicações da Universidade de Lisboa e do Centro de Matemática Computacional e Estocástica, por Fernando Moura (Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil).

Neste evento, vários docentes do Departamento de Informática de Ciências irão falar sobre a sua investigação, particularmente sobre as teses de mestrado que irão disponibilizar no ano letivo de 2024/2025.

Lisbon Webinar in Analysis and Differential Equations, por Wladimir Neves (Universidade Federal do Rio de Janeiro).

Candidaturas até 31 de maio.

Inscrições de docentes e investigadores de Ciências até 02 de junho.

Envio de propostas até 20 de junho.

An opportunity to get acquainted with some of the most promising contemporary topics in the exciting interdisciplinary area of scientific culture: the interactions of mathematics and music.

As Jornadas Científicas 2024 da Universidade de Lisboa são dedicadas ao tema “Impacto Atual e Futuro da Inteligência Artificial no Trabalho”.

Ação de formação para docentes e investigadores de Ciências.

This year's program will cover two plenary sessions hosted by Susete Pinteus and Hugo Miranda, complemented by oral presentations, flash talks, and poster communications. Finally, a round table discussion will take place at the end of our meeting.

Ação de formação para docentes e investigadores de Ciências.

As candidaturas à 11.ª edição decorrem até 28 de junho.

Vai realizar-se em Lisboa, nos dias 28 e 29 de junho de 2024, o 37.º Encontro do Seminário Nacional de História da Matemática.

Uma oportunidade única de conheceres e experimentares o ritmo e o espírito da vida académica!

O maior evento anual na área da ciência e da tecnologia em Portugal.

The topics of the conference include (but are not limited to) classical and quantum integrable systems, complex geometry of moduli spaces, automorphic forms and their applications to number theory.