Lisbon Webinar in Analysis and Differential Equations

The role of the inhomogeneity on non-radial scattering for nonlinear Schrödinger equations

Sala P3.10, Instituto Superior Técnico (com transmissão via Zoom)

Por Luccas Campos (Universidade Federal de Minas Gerais).

The concentration-compactness-rigidity method, pioneered by Kenig and Merle, has become standard in the study of global well-posedness and scattering in the context of dispersive and wave equations. Albeit powerful, it requires building some heavy machinery in order to obtain the desired space-time bounds. In this talk, we present a simpler method, based on Tao's scattering criterion and on Dodson-Murphy's Virial/Morawetz inequalities, first proved for the 3d cubic nonlinear Schrödinger (NLS) equation.

Tao's criterion is, in some sense, universal, and it is expected to work in similar ways for dispersive problems. On the other hand, the Virial/Morawetz inequalities need to be established individually for each equation, as they rely on monotonicity formulae. To treat the non-radial case, the original Dodson-Murphy's approach for the NLS equation relies heavily on the conservation of momentum and on the Galilean invariance. This poses an obstacle for equations which do not present these features. We show how to circumvent this problem in the case of the inhomogeneous NLS, by exploiting the decay of the nonlinearity, making it possible to drop the radiality assumption. The approach is versatile, as it can be shown to work in the energy-subcritical setting for different spatially decaying nonlinearities, as well as for higher-order equations.

Transmissão via Zoom.

The Lisbon Webinar in Analysis in Differential Equations is a joint iniciative of CAMGSD, CMAFcIO and GFM, three research centers of the University of Lisbon. It is aimed at filling the absence of face-to-face seminars and wishes to be a meeting point of mathematicians working in the field.


Celebrating Pedro Duarte's 60th birthday.

Fotografia de campo agrícola e parque eólico

Submissão de iniciativas até 30 de agosto de 2022.

Fotografia de trator em campo agrícola

Submissão de iniciativas até 30 de agosto de 2022.

Fotografia representativa de agricultura sustentável

Submissão de iniciativas até 30 de agosto de 2022.

Fotografia de pessoa a pegar num Ouriço-do-mar

Seminário de Pós-Graduação no âmbito do Doutoramento em Biologia, por Inês Ventura.

As Jornadas Interinstitucionais de Inovação Pedagógica estão abertas a docentes do ensino superior com interesse no seu desenvolvimento profissional pedagógico.

Logótipo da Comissão Europeia e iconografia associada ao Horizon Europe

1.ª edição do curso Horizon Europe, para candidaturas futuras a projetos colaborativos - manifestações de interesse até 05 de setembro de 2022.

Título do evento e iconografia relacionada com a ciência e a saúde

O workshop visa sensibilizar jovens, adultos e idosos para a importância do movimento induzido pela música na saúde e na qualidade de vida sustentável.

Banner do concurso (inclui fotografia apresentada numa anterior edição)

Candidaturas até 30 de setembro de 2022.

Programa a disponibilizar.